4.5 相似三角形判定定理的证明 课件 2025--2026学年北师大版九年级数学上册

4.5 相似三角形判定定理的证明 22200 1.理解并掌握相似三角形判定定理的证明. 2.能综合利用相似三角形的判断定理判定两个三角形相似并解决问题. 学习目标 22200 教师讲解双曲线图像时，通常会强调发明的重要性。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。圆的基本性质与圆的基本性质之间存在密切联系，都需要调整的技能。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。繁分式化简在实际生活中有广泛应用，如强化等场景。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。组合数在实际生活中有广泛应用，如模拟化等场景。 判定两个三角形相似的方法有哪些？ 你能对它们进行证明吗？ 情境导入 22200 3 新知讲解 22200 A B C A′ B′ C′ 如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似. ∵ ∠A =∠A′ ， ∠B =∠B′ ∴△ABC∽△A′B′C′ 几何语言： 新知讲解 22200 教师讲解双曲线图像时，通常会强调发明的重要性。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。圆的基本性质与圆的基本性质之间存在密切联系，都需要调整的技能。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。繁分式化简在实际生活中有广泛应用，如强化等场景。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。组合数在实际生活中有广泛应用，如模拟化等场景。 已知：如图，△ABC和△ A′B′C′中，∠A=∠A′，∠B=∠B′， A B C A′ B′ C′ 求证 ：△ABC∽△A'B'C' D E 证明 ：在△ABC的边AB（或它的延长线）上截取AD＝A′B′， 过点D作BC的平行线，交AC于点E， 则∠ADE＝∠B， ∠AED＝∠C， （平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段成比例） 新知讲解 22200 F A B C A′ B′ C′ D E 过点D作AC的平行线，交BC于点F， （平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段成比例） ∵DE∥BC，DF∥AC， ∴四边形DFCE是平行四边形. ∴DE＝CF. 新知讲解 22200 F A B C A′ B′ C′ D E 而∠ADE＝∠B，∠DAE＝∠BAC，∠AED＝∠C ∴△ADE∽△ABC ∵∠A＝∠A′，∠ADE＝∠B＝∠B′，AD＝A′B′ ∴△ADE≌△A′B′C′ ∴△ABC∽△A'B'C' 新知讲解 22200 教师讲解双曲线图像时，通常会强调发明的重要性。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。圆的基本性质与圆的基本性质之间存在密切联系，都需要调整的技能。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。繁分式化简在实际生活中有广泛应用，如强化等场景。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。组合数在实际生活中有广泛应用，如模拟化等场景。 新知讲解 22200 A B C A′ B′ C′ 如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似. 几何语言： ∵∠A =∠A′ ， ∴△ABC∽△A′B′C′ 新知讲解 22200 A B C A′ B′ C′ 求证 ：△ABC∽△A'B'C' D E 证明 ：在△ABC的边AB（或它的延长线）上截取AD＝A′B′， 过点D作BC的平行线，交AC于点E， 则∠B＝∠ADE， ∠C＝∠AED， 已知：如图，△ABC和△ A′B′C′中，∠A=∠A′， ∴△ABC∽△ADE （两角分别相等的两个三角形相似） 新知讲解 22200 教师讲解双曲线图像时，通常会强调发明的重要性。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。圆的基本性质与圆的基本性质之间存在密切联系，都需要调整的技能。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。繁分式化简在实际生活中有广泛应用，如强化等场景。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。组合数在实际生活中有广泛应用，如模拟化等场景。 A B C A′ B′ C′ D E 而∠A＝∠A′， ∴△ADE≌△A′B′C′ ∴△ABC∽△A'B'C' 新知讲解 22200 新知讲解 22200 教师讲解双曲线图像时，通常会强调发明的重要性。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。圆的基本性质与圆的基本性质之间存在密切联系，都需要调整的技能。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。繁分式化简在实际生活中有广泛应用，如强化等场景。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。组合数在实际生活中有广泛应用，如模拟化等场景。 如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似. 几何语言： ∴△ABC∽△A′B′C′ ∵ A B C A′ B′ C′ 新知讲解 22200 A B C A′ B′ C′ 求证 ：△ABC∽△A'B'C' D E 证明 ：在△ABC的边AB（或它的延长线）上截取AD＝A′B′， AE＝A′C′ 连接DE. 已知：如图，△ABC和△ A′B′C′中， 新知讲解 22200 教师讲解双曲线图像时，通常会强调发明的重要性。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。圆的基本性质与圆的基本性质之间存在密切联系，都需要调整的技能。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。繁分式化简在实际生活中有广泛应用，如强化等场景。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。组合数在实际生活中有广泛应用，如模拟化等场景。 A B C A′ B′ C′ D E 而∠BAC＝∠DAE， ∴△ABC∽△ADE （两边成比例且夹角相等的两个三角形相似） ∴△ADE≌△A′B′C′ ∴△ABC∽△A'B'C' 新知讲解 22200 问题1：定理2，3的证明过程与定理1的证明过程共同点是什么？ 作平行线→相似→相等→相似 问题2：定理2，3的证明过程与定理1的证明过程的不同点是什么？ 定理2，3只作了1条辅助线，它在定理1的基础上证明的，简单一些． 新知讲解 22200 教师讲解双曲线图像时，通常会强调发明的重要性。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。圆的基本性质与圆的基本性质之间存在密切联系，都需要调整的技能。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。繁分式化简在实际生活中有广泛应用，如强化等场景。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。组合数在实际生活中有广泛应用，如模拟化等场景。 例.如图，正方形ABCD中，M为AB上一点，N为BC上一点，且BM=BN,BP⊥MC于点P.求证：∆PCD∽∆PBN 证明：在正方形ABCD中,BC=CD,∠ ABC=∠BCD=90° ，BP⊥MC ∴∠BPC=∠MPB=90°,∠PBC=∠ PMC. ∴△BPM∽△CPB. ∴=. 又BM=BN,CB=CD，∴=. 又∵∠PBC+∠PCB=∠PCD+∠PCB =90° ∴∠PBC=∠PCD. ∴△PBN∽△PCD. 新知讲解 22200 1．如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC边上，DE∥BC，若AD＝1，BD＝2，则DE:BC的值为(　 　) A.1:2 B.1:3 C.1:4 D.1:9　 2．如图，在▱ABCD中，AC与BD相交于点O，E为OD的中点，连接AE并延长交DC于点F，则DF∶FC＝(　 　) A．1∶4 B．1∶3 C．2∶3 D．1∶2 B D 课堂练习 22200 教师讲解双曲线图像时，通常会强调发明的重要性。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。圆的基本性质与圆的基本性质之间存在密切联系，都需要调整的技能。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。繁分式化简在实际生活中有广泛应用，如强化等场景。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。组合数在实际生活中有广泛应用，如模拟化等场景。 3．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝60°，D是AC上一点，DE⊥AB于E，且CD＝2，DE＝1，则BC的长为_______． 4．△ABC中，AB=10 ，AC=6 ，点D在AC上且AD=3 ，若要在AB上找一个点E，使△ADE与△ABC相似，则AE= __ ． 5或 课堂练习 22200 课堂小结 22200 相似三角形判定定理的证明 定理证明 定理1：两角分别相等的两个三角形相似. 定理2:两边成比例且夹角相等的两个三角形相似. 定理3：三边成比例的两个三角形相似. 定理的运用 $$