5.2 解一元一次方程 （预习讲义）2025-2026学年人教版七年级数学上册

2025-2026学年人教版七年级数学上册 5.2 解一元一次方程 （预习讲义） 学习目标 1. 概念理解 · 掌握一元一次方程的定义（只含一个未知数且次数为1的等式） · 明确解方程的目标是求出使等式成立的未知数的值 2. 解法掌握 · 能熟练运用移项法则解方程（将含未知数的项移到等式一侧，常数项移到另一侧） · 会处理含括号、分数的方程（如去分母、去括号等步骤） 3. 实际应用 · 能将实际问题转化为一元一次方程（如行程问题、分配问题） · 能检验解的合理性（如人数必须为正整数） 4. 规范要求 · 掌握解方程的规范步骤（去分母→去括号→移项→合并同类项→系数化为1） · 能正确书写解方程的完整过程 知识点梳理 1. 一元一次方程的标准形式 · 形式：（） · 示例： 可化为 2. 解方程的基本步骤 · 去分母：方程两边同乘分母的最小公倍数 · 示例： → 两边×2得 · 去括号：注意括号前的符号（如 ） · 移项：将含的项移到左边，常数项移到右边（变号！） · 示例： → · 合并同类项： · 系数化为1：两边除以3得 3. 特殊类型处理 · 含小数方程：先化为整数（如 → 两边×10得 ） · 含多重括号：由外向内逐层去括号（如 ） · 解为分数的情况：结果保留分数形式（如 ） 4. 实际应用建模 · 年龄问题：设未知数表示当前年龄，根据年龄差不变列方程 · 示例：“5年后年龄是现在的2倍” → · 经济问题：利用单价×数量=总价的关系 · 示例：“买4支笔和1本书共花30元” → 易错点提醒 1. 移项不变号 · 错误案例： → （应为 ） · 口诀：“移项要变号，过桥换符号” 2. 去括号漏乘系数 · 错误案例：（未对-2乘-3，正确应为 ） · 方法：用分配律逐项相乘 3. 去分母漏乘常数项 · 错误案例： → （漏乘右边的4） · 关键：方程两边所有项都要同乘分母的最小公倍数 4. 系数化为1时方向错误 · 错误案例： → （未处理负号，正确应为 ） · 注意：负数系数需两边同除以负数 5. 忽略实际意义 · 错误案例：解出“人数为3.5人”未检验合理性 · 原则：实际问题中需验证解是否符合现实条件 6. 分数运算错误 · 错误案例： → （应为 ） · 技巧：交叉相乘更直观 7. 漏写解的形式 · 错误案例：解方程后直接写“3”而不写“” · 规范：必须明确未知数的值 巩固练习 一、选择题 1．下列方程中是一元一次方程的是 （　　） A． B． C． D． 2．若是关于的方程的解，则的值为（　　） A．3 B． C．7 D． 3．下列方程变形中，正确的是（　　） A．由 ，得 B．由，得 C．由，得 D．由，得 4．下列解一元一次方程的过程中，正确的是（　　） A．方程去分母，得 B．方程去括号，得 C．方程移项，得 D．方程系数化为1，得 5．如果是方程的解，那么的值是（　　） A． B． C． D． 6．如果方程2x+1=3的解也是方程 的解，那么a的值是（　　） A．7 B．5 C．3 D．以上都不对 7．适合关系式|x+|+|x﹣|=2的整数解x的个数是（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 8．解方程 时，去分母正确的是（　　） A． B． C． D． 9．设某数是x，若比它的2倍大3的数是8，可列方程为（　　） A．2x﹣3=8 B．2x+3=8 C．x﹣3=8 D．x+3=8 10．我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹．每人六竿多十四，每人八竿少二竿．”其大意是：“牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，不知有多少人和竹竿．每人6竿，多14竿；每人8竿，少2竿．”若设牧童有x人，根据题意，可列方程为（　　）． A． B． C． D． 二、填空题 11．若方程和的解相同，则a的值是　 　． 12．若是关于的方程的解，则　 　． 13．在方程① ，② ，③ ，④ ，⑤ ，⑥ 中，是一元一次方程的有　 　 .(填序号) 14．若关于的方程和方程同解，则的值等于　 　． 15．阅读下框中解方程的过程，四个步骤中，不是依据等式的性质变形的是　 　．（请填写序号） 16．已知（m﹣3）﹣3m＝0是关于x的一元一次方程，则m的值为 　 　． 17．某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺栓或1000个螺母，1个螺栓需要配2个螺母，为使每天生产的螺栓和螺母刚好配套，设安排x名工人生产螺栓，则所列方程为　 　． 18．某小组几名同学准备到图书馆整理一批图书，若一名同学单独做要40h完成．现在该小组全体同学一起先做8h后，有2名同学因故离开，剩下的同学再做4h，正好完成这项工作．假设每名同学的工作效率相同，问该小组共有多少名同学？若设该小组共有x名同学，根据题意可列方程为　 　． 三、解答题 19．解方程： （1） （2） 20．当取何值时，关于的方程的解是方程的解的2倍． 21.（1）解方程： ． （2）解方程： 22．已知kx4k﹣5+5=3k是关于x的一元一次方程，求k的值并解方程． 23．解方程： （1）2（x+8）=3x﹣3； （2） 24．一架飞机在两城之间飞行，风速为24千米 /小时 ，顺风飞行需2小时50分，逆风飞行需要3小时。 （1）求无风时飞机的飞行速度 （2）求两城之间的距离。 25．对于任意四个有理数 ，可以组成两个有理数对 与（ 。我们规定： 。 例如： 。 根据上述规定解决下列问题： （1） 求有理数对 的值； （2）当满足等式 的 是整数时，求整数 的值. 26．阅读下列解方程的过程，并完成（1）、（2）小题的解答． 解方程：|x﹣1|=2 解：当x﹣1＜0，即x＜1时，原方程可化为：﹣（x﹣1）=2，解得x=﹣1；当x﹣1≥0，即x≥1时，原方程可化为：x﹣1=2，解得x=3； 综上所述，方程|x﹣1|=2的解为x=﹣1或x=3． （1）解方程：|2x+3|=8 （2）解方程：|2x+3|﹣|x﹣1|=1． 参考答案 1．B 2．A 3．C 4．B 5．B 6．A 7．C 8．D 9．B 10．A 11． 12．2 13．②④⑥ 14． 15．③ 16．-3 17．2×800x=1000（26-x） 18．+=1　 19．（1）解：由 可得， 所以， 所以， 解得． （2）解：由 可得， 所以， 所以， 可得， 解得． 20．解：由方程 得： 由方程 得： 根据题意，得： 解得： 21．（1）解：移项得： 合并同类项得： 系数化为1得： ； （2）解：去分母得： 去括号得： 移项得：2x-3x=4-2-1 合并同类项得：-x=1 系数化为1得：x=-1． 22．解：∵kx4k﹣5+5=3k是关于x的一元一次方程， ∴4k﹣5=1，k=​， 原方程为x+5=， 化简得：x=﹣， 解得x=﹣． 23．（1）解： 解：2x+16=3x-3 2x-3x=-3-16 -x=-19 x=19 （2）解： 等式两边均乘以4 2（x+1）-4=8-（x-2） 2x+2-4=8-x+2 2x+x=8+2-2+4 3x=12 x=4 24．（1）840千米 /小时 （2）2448千米 25．（1）解：原式 （2）解：由题意可得， ， 解得：， ∵是整数， ∴或或或， 解得：或或或， ∵为整数， ∴或． 26．（1）解：当x＜﹣时，原方程等价于2x+3=﹣8，解得x=﹣； 当x≥﹣时，原方程等价于2x+3=8，解得x=； 综上所述，方程|2x+3|=8的解为x=﹣或x=． （2）当x＜﹣时，原方程等价于﹣x﹣4=1，解得x=﹣5； 当﹣≤x＜1时，原方程等价于3x+2=1，解得x=﹣； 当x≥1时，原方程等价于x+4=1，解得x=﹣3，（不符合题意，舍）； 综上所述，方程：|2x+3|﹣|x﹣1|=1的解为x=﹣5或x=﹣​． 学科网（北京）股份有限公司 $$