学易金卷：高二数学上学期第一次月考01（北京专用）（范围：空间向量与立体几何+直线）

2025-2026学年高二数学上学期第一次月考卷01 参考答案 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D C A C C A A A C A 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分。 11． 12． 13． 14. 15.②③④(答对1个或2个得3分，错1个0分) 三、解答题：本题共6小题，共85分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16.（12分） 【解析】（1）直线的斜率.（4分） （2）依题意，边的中点，则直线的斜率，（8分） 所以直线的方程是，即.（12分） 17.（15分） 【解析】（1）因为，， 所以， 又因为， 所以.（5分） （2）因为，， 所以.（10分） （3）因为，， 所以， 所以， 当时，取得最小值，则最小值为.（15分） 18.（14分） 【解析】（1）证明：以为原点，，，所在直线分别为轴，轴，轴，建立空间直角坐标系，因为， 所以， ， ， 所以；（7分）    （2）， 设异面直线与所成角的大小为， 则， 故异面直线AM与BC所成角的余弦值为．（14分） 19.（15分） 【解析】（1）因为. 所以直线的方程为：即.（5分） （2）因为，所以边上的高的斜率为：. 所以边上的高所在的直线为：即.（10分） （3）如图：作轴于点，轴于点，则，. 所以.（15分） 20.（15分） 【解析】（1）取中点，连接，， 因为，分别为，中点， 所以，， 因为底面是正方形，为中点， 所以，， 所以，， 所以四边形是平行四边形， 所以，又在外，在平面内， 所以平面；（6分） （2）连接与交于点O，连接，因为是正方形，所以是，的中点， 选条件①：因为，O是AC的中点，所以， 又因为平面平面ABCD，交线是AC，所以平面ABCD， 所以，且， 又，所以，分别以OC，OD，OP为x，y，z轴建立空间直角坐标系， 由已知可得，，，，，， 所以，，， 设平面MCD的一个法向量为， 则，取，，所以， 设直线与平面MCD所成的角为， 所以．（15分） 选条件②：因为，，O是，的中点，所以，， 又，所以平面ABCD，所以，又，所以，分别以OC，OD，OP为x，y，z轴建立空间直角坐标系，以下同条件①． 21.（15分） 【解析】(1)因为直线l过点，且斜率为k， 所以直线l的方程为 因为直线l与，分别交于点M，N，所以， 因此由得，即， 由得，即 又因为M，N的纵坐标均为正数， 所以，即 而，因此 又因为当时，直线OA的方程为， ，，且， 所以点M到直线OA的距离为， 点N到直线OA的距离为， 因此面积 令，则且， 因此 ， 当且仅当，即时，等号成立， 所以S的最小值为，即面积的最小值为（8分） (2)存在实数，使得的值与k无关． 由(1)知：，，且 因此，， 所以 又因为，所以当时，为定值， 因此存在实数，使得的值与k无关．（15分） 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ ( ………………○……………… 外 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( ………………○……………… 内 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( 此卷只装订 不密封 ) ( ………………○……………… 内 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ………………○……………… 外 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… … 学校： ______________ 姓名： _____________ 班级： _______________ 考号： ______________________ ) 2025-2026学年高二数学上学期第一次月考卷01 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：空间向量与立体几何+直线方程。 第一部分（选择题 共40分） 1、 选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．直线的倾斜角为（   ） A． B． C． D． 2．点到直线的距离等于（    ） A． B． C． D． 3．在空间直角坐标系中，已知点，，，若三点共线，则的值为（   ） A． B． C． D． 4．两条直线与之间的距离是（    ） A． B． C． D． 5．若构成空间的一个基底，则下列向量不共面的是（    ） A． B． C． D． 6．如图，在四面体中，点E，F分别为的中点，则（    ） A． B． C． D． 7．“”是“直线和直线平行”的（   ） A．充要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 8．棱长为2的正四面体ABCD中，点E是AD的中点，则（    ）    A．1 B．－1 C． D． 9．设点、，若直线l过点且与线段AB相交，则直线l的斜率k的取值范围是（    ） A．或 B．或 C． D． 10．如图，在正方体中，是中点，点在线段上，若直线与平面所成的角为，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共110分） 2、 填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分。 11．经过点，斜率为3的直线方程为 ． 12．已知直线和直线垂直，则实数的值为 ． 13．光线从点射到轴上，经反射后经过点，则反射光线所在直线的方程为 ，光线从到的路线长度为 . 14．如图，平行六面体的所有棱长均为两两所成夹角均为，点分别在棱上，且，则 ；直线与所成角的余弦值为 . 15．如图，在棱长为2的正方体中，点E是的中点，则下列说法正确的有 ①．与平面所成角的正弦值为 ②．与所成角的余弦值为 ③．点到直线的距离为 ④．和平面的距离为 三、解答题：本题共6小题，共85分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16．（12分）已知的顶点坐标分别是，，，为边的中点. (1)求直线的斜率； (2)求中线的方程. 17．（15分）已知向量，， (1)求的值； (2)求； (3)求的最小值. 18．（14分）在正四棱柱中，，是棱 上的中点．    (1)求证：； (2)异面直线与所成角的余弦值． 19．（15分）已知的顶点为、 、 . (1)求边所在直线的方程； (2)求边上的高线所在直线的方程； (3)求的面积. 20．（15分）如图，在四棱锥中，底面ABCD是边长为的正方形，，，分别为和的中点． (1)求证：平面； (2)若已知点到平面的距离2．从条件①，条件②中选择一个作为已知，求直线与平面所成角的正弦值． 条件①：平面平面； 条件②：． 21．（15分）如图，设直线：，：点A的坐标为过点A的直线l的斜率为k，且与，分别交于点M，N的纵坐标均为正数 （1）设，求面积的最小值； （2）是否存在实数a，使得的值与k无关若存在，求出所有这样的实数a；若不存在，说明理由． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第5页（共6页） 试题 第6页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 11 2025-2026学年高二数学上学期第一次月考卷01 答题卡 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 姓 名：__________________________ 准考证号： 第Ⅰ卷(请用2B铅笔填涂) 一、选择题（每小题4分，共40分） 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 第Ⅱ卷二、填空题（每小题5分，共25分） 11．_________________ 12．___________________ 13．__________________ ___________________ 14．__________________ ___________________ 15. ___________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、（本大题共6个小题，共85分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（12分） 17. （15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18. （14分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19.（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20. （15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21. （15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025-2026学年高二数学上学期第一次月考卷01 全解全析 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：空间向量与立体几何+直线方程。 第一部分（选择题 共40分） 1、 选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．直线的倾斜角为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】直线的斜率为，因此倾斜角为， 故选：D． 2．点到直线的距离等于（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】点到直线的距离等于. 故选：C 3．在空间直角坐标系中，已知点，，，若三点共线，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由于， 由于三点共线，所以，解得， 故, 故选：A 4．两条直线与之间的距离是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由两平行线之间的距离公式可得. 故选：C 5．若构成空间的一个基底，则下列向量不共面的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为构成空间的一个基底，所以不共面， 对于A，因为，所以共面，故A错误； 对于B，因为，所以共面，故B错误； 对于C，设，则，方程组无解，所以不共面，故C正确； 对于D，因为，所以共面，故D错误； 故选：C. 6．如图，在四面体中，点E，F分别为的中点，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由题意可得, 故选：A. 7．“”是“直线和直线平行”的（   ） A．充要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】若直线与直线平行， 则有，解得或， 当时，直线即为， 直线，即为，两直线平行，符合题意； 当时，直线即为直线， 直线，即为，两直线平行，符合题意； 故两直线平行时，或， 所以“”是“直线和直线平行”的充分不必要条件， 故选；C. 8．棱长为2的正四面体ABCD中，点E是AD的中点，则（    ）    A．1 B．－1 C． D． 【答案】A 【解析】，所以． 故选：A． 9．设点、，若直线l过点且与线段AB相交，则直线l的斜率k的取值范围是（    ） A．或 B．或 C． D． 【答案】A 【解析】解：如图所示：由题意得，所求直线的斜率满足或， ∵，， ∴直线的斜率的取值范围是或 ， 故选：A. 10．如图，在正方体中，是中点，点在线段上，若直线与平面所成的角为，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】如图，设正方体棱长为1，，则， 以为原点，分别以所在直线为轴建立空间直角坐标系. 则，故， 又，则，所以. 在正方体中，可知体对角线平面， 所以是平面的一个法向量， 所以. 所以当时，取得最大值，当或1时，取得最小值. 所以. 故选：A. 第二部分（非选择题 共110分） 2、 填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分。 11．经过点，斜率为3的直线方程为 ． 【答案】 【解析】由题意经过点，斜率为3的直线方程为，整理得. 故答案为：. 12．已知直线和直线垂直，则实数的值为 ． 【答案】/ 【解析】因为直线和直线垂直， 所以，解得. 故答案为： 13．光线从点射到轴上，经反射后经过点，则反射光线所在直线的方程为 ，光线从到的路线长度为 . 【答案】 【解析】由题设，反射光线过和，故斜率为， 所以反射光线为，整理得， 光线从到的路线长度，即为与的距离， 所以路线长度为. 故答案为：， 14．如图，平行六面体的所有棱长均为两两所成夹角均为，点分别在棱上，且，则 ；直线与所成角的余弦值为 . 【答案】 【解析】连接， ， 故； ， 故 ， 故， 则 ， 故直线与所成角的余弦值为. 故答案为：； 15．如图，在棱长为2的正方体中，点E是的中点，则下列说法正确的有 ①．与平面所成角的正弦值为 ②．与所成角的余弦值为 ③．点到直线的距离为 ④．和平面的距离为 【答案】②③④ 【解析】 以为原点，分别以所在直线为轴，建立空间直角坐标系， 则， 对于①，设平面的法向量为， ，设与平面所成角为 所以，故①错误； 对于②，，设与所成角为， 则，故②正确； 对于③，， 由点到直线的距离公式可得，故③正确； 对于④，设平面的法向量为，， 则， 取，则， 由可得平面，所以和平面的距离即为点到平面的距离， 由点到直线的距离公式可得，故④正确. 故选：②③④ 三、解答题：本题共6小题，共85分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16．（12分）已知的顶点坐标分别是，，，为边的中点. (1)求直线的斜率； (2)求中线的方程. 16.（12分） 【答案】(1)； 【解析】（1）直线的斜率. （2）依题意，边的中点，则直线的斜率， 所以直线的方程是，即. 17．（15分）已知向量，， (1)求的值； (2)求； (3)求的最小值. 17.（15分） 【解析】（1）因为，， 所以， 又因为， 所以. （2）因为，， 所以. （3）因为，， 所以， 所以， 当时，取得最小值，则最小值为. 18．（14分）在正四棱柱中，，是棱 上的中点．    (1)求证：； (2)异面直线与所成角的余弦值． 18.（14分） 【解析】（1）证明：以为原点，，，所在直线分别为轴，轴，轴，建立空间直角坐标系，因为， 所以， ， ， 所以；    （2）， 设异面直线与所成角的大小为， 则， 故异面直线AM与BC所成角的余弦值为． 19．（15分）已知的顶点为、 、 . (1)求边所在直线的方程； (2)求边上的高线所在直线的方程； (3)求的面积. 19.（15分） 【解析】（1）因为. 所以直线的方程为：即. （2）因为，所以边上的高的斜率为：. 所以边上的高所在的直线为：即. （3）如图：作轴于点，轴于点，则，. 所以. 20．（15分）如图，在四棱锥中，底面ABCD是边长为的正方形，，，分别为和的中点． (1)求证：平面； (2)若已知点到平面的距离2．从条件①，条件②中选择一个作为已知，求直线与平面所成角的正弦值． 条件①：平面平面； 条件②：． 20.（15分） 【解析】（1）取中点，连接，， 因为，分别为，中点， 所以，， 因为底面是正方形，为中点， 所以，， 所以，， 所以四边形是平行四边形， 所以，又在外，在平面内， 所以平面； （2）连接与交于点O，连接，因为是正方形，所以是，的中点， 选条件①：因为，O是AC的中点，所以， 又因为平面平面ABCD，交线是AC，所以平面ABCD， 所以，且， 又，所以，分别以OC，OD，OP为x，y，z轴建立空间直角坐标系， 由已知可得，，，，，， 所以，，， 设平面MCD的一个法向量为， 则，取，，所以， 设直线与平面MCD所成的角为， 所以． 选条件②：因为，，O是，的中点，所以，， 又，所以平面ABCD，所以，又，所以，分别以OC，OD，OP为x，y，z轴建立空间直角坐标系，以下同条件①． 21．（15分）如图，设直线：，：点A的坐标为过点A的直线l的斜率为k，且与，分别交于点M，N的纵坐标均为正数 （1）设，求面积的最小值； （2）是否存在实数a，使得的值与k无关若存在，求出所有这样的实数a；若不存在，说明理由． 21.（15分） 【解析】(1)因为直线l过点，且斜率为k， 所以直线l的方程为 因为直线l与，分别交于点M，N，所以， 因此由得，即， 由得，即 又因为M，N的纵坐标均为正数， 所以，即 而，因此 又因为当时，直线OA的方程为， ，，且， 所以点M到直线OA的距离为， 点N到直线OA的距离为， 因此面积 令，则且， 因此 ， 当且仅当，即时，等号成立， 所以S的最小值为，即面积的最小值为 (2)存在实数，使得的值与k无关． 由(1)知：，，且 因此，， 所以 又因为，所以当时，为定值， 因此存在实数，使得的值与k无关． / 学科网（北京）股份有限公司 $$ 学校__________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍密﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍封﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍线﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 2025-2026学年高二数学上学期第一次月考卷01 答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 一、选择题（每小题4分，共40分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 三、填空题（每小题5分，共25分） 11．____________________ 12． ____________________ 13．____________________ ____________________ 14．___________________ ____________________ 15.____________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 四、解答题（共85分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（12分） 17．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（14分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025-2026学年高二数学上学期第一次月考卷01 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：空间向量与立体几何+直线方程。 第一部分（选择题 共40分） 1、 选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．直线的倾斜角为（   ） A． B． C． D． 2．点到直线的距离等于（    ） A． B． C． D． 3．在空间直角坐标系中，已知点，，，若三点共线，则的值为（   ） A． B． C． D． 4．两条直线与之间的距离是（    ） A． B． C． D． 5．若构成空间的一个基底，则下列向量不共面的是（    ） A． B． C． D． 6．如图，在四面体中，点E，F分别为的中点，则（    ） A． B． C． D． 7．“”是“直线和直线平行”的（   ） A．充要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 8．棱长为2的正四面体ABCD中，点E是AD的中点，则（    ）    A．1 B．－1 C． D． 9．设点、，若直线l过点且与线段AB相交，则直线l的斜率k的取值范围是（    ） A．或 B．或 C． D． 10．如图，在正方体中，是中点，点在线段上，若直线与平面所成的角为，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共110分） 2、 填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分。 11．经过点，斜率为3的直线方程为 ． 12．已知直线和直线垂直，则实数的值为 ． 13．光线从点射到轴上，经反射后经过点，则反射光线所在直线的方程为 ，光线从到的路线长度为 . 14．如图，平行六面体的所有棱长均为两两所成夹角均为，点分别在棱上，且，则 ；直线与所成角的余弦值为 . 15．如图，在棱长为2的正方体中，点E是的中点，则下列说法正确的有 ①．与平面所成角的正弦值为 ②．与所成角的余弦值为 ③．点到直线的距离为 ④．和平面的距离为 三、解答题：本题共6小题，共85分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16．（12分）已知的顶点坐标分别是，，，为边的中点. (1)求直线的斜率； (2)求中线的方程. 17．（15分）已知向量，， (1)求的值； (2)求； (3)求的最小值. 18．（14分）在正四棱柱中，，是棱 上的中点．    (1)求证：； (2)异面直线与所成角的余弦值． 19．（15分）已知的顶点为、 、 . (1)求边所在直线的方程； (2)求边上的高线所在直线的方程； (3)求的面积. 20．（15分）如图，在四棱锥中，底面ABCD是边长为的正方形，，，分别为和的中点． (1)求证：平面； (2)若已知点到平面的距离2．从条件①，条件②中选择一个作为已知，求直线与平面所成角的正弦值． 条件①：平面平面； 条件②：． 21．（15分）如图，设直线：，：点A的坐标为过点A的直线l的斜率为k，且与，分别交于点M，N的纵坐标均为正数 （1）设，求面积的最小值； （2）是否存在实数a，使得的值与k无关若存在，求出所有这样的实数a；若不存在，说明理由． / 学科网（北京）股份有限公司 $$