4.1 整式 预习讲义 2025-2026学年人教版七年级数学上册

2025-2026学年人教版七年级数学上册 4.1 整式 （预习讲义） 学习目标 1. 概念理解 · 掌握单项式、多项式及整式的定义，能区分三者关系 · 理解单项式的系数、次数的含义，会确定多项式的项数和次数 2. 识别能力 · 能判断代数式是否为整式（如区分整式与分式） · 会识别单项式和多项式，并能举例说明 3. 规范表达 · 掌握单项式系数和次数的规范写法（如的系数是，次数是） · 能按某个字母的降幂排列多项式（如） 4. 实际联系 · 能用整式表示实际问题中的数量关系（如面积、体积公式） 知识点梳理 1. 单项式 · 定义：由数与字母的乘积组成的代数式（单独的数或字母也是单项式） · 示例：，，， · 系数：单项式中的数字因数（如的系数是） · 次数：所有字母的指数和（如的次数是） 2. 多项式 · 定义：几个单项式的和 · 示例：（由、、组成） · 项：组成多项式的每个单项式（如的项是和） · 次数：最高次项的次数（如的次数是） · 常数项：不含字母的项（如的常数项是） 3. 整式 · 范围：单项式和多项式统称为整式 · 非整式示例：分母含字母的式子（如）不是整式 4. 排列规则 · 升幂/降幂排列：按某个字母的指数从小到大（或从大到小）排列 · 示例：（降幂），（升幂） 5. 实际应用 · 几何问题：长方形周长是多项式 · 经济问题：总价（、为商品数量） 易错点提醒 1. 系数与次数混淆 · 错误案例：认为的系数是（实际为） · 纠正方法：系数隐含或时需补出 2. 多项式项数遗漏 · 错误案例：将说成“有项”（漏看负号，实际项） · 关键点：项包括前面的符号 3. 非整式误判 · 错误案例：认为不是整式（实际是多项式） · 区分标准：分母是否含字母 4. 次数计算错误 · 错误案例：认为的次数是（正确） · 易错点：忽略字母指数为时省略的情况 5. 排列顺序错误 · 错误案例：将按降幂排成（常数项应放最后） · 规范写法： 6. 常数项识别错误 · 错误案例：认为的常数项是（实际可省略，项数为） · 注意：作为项时需特殊说明 巩固练习 一、选择题 1．下列各式不是整式的是（　　） A． B． C． D． 2．下列说法中，正确的是（　　） A．是单项式 B．是四次二项式 C．的系数为 D．的次数是6 3．下列说法正确的是（　　） A．是整式 B．是单项式 C．单项式的系数是，次数是5 D．多项式是五次三项式 4．在中，单项式有（　　）个． A．5 B．4 C．3 D．2 5．在下列说法中，错误的是（　　） A．是二次三项式 B．不是单项式 C．是二次单项式 D．的系数是-1 6．多项式x2﹣2xy3﹣y﹣1是（　　） A．三次四项式 B．三次三项式 C．四次四项式 D．四次三项式 7．下列判断错误的是（　　） A．多项式5x2﹣2x+4是二次三项式 B．单项式﹣a2b3c4的系数是﹣1，次数是9 C．式子m+5，ab，x=1，﹣2，都是代数式 D．当k=3时，关于x，y的代数式（﹣3kxy+3y）+（9xy﹣8x+1）中不含二次项 二、填空题 8．多项式是　 　 次　 　 项式 9．多项式的二次项系数是　 　． 10．单项式xy2的系数是　 　． 11．单项式的系数为　 　，次数为　 　． 12．多项式 是关于 的四次三项式，则 　 　 13．下列各式，，，，中，整式有　 　个． 14．代数式mn，x2y3，，-ab2c3，0，a+3a-1中是单项式的是　 　 ，是多项式的是　 　 ． 三、解答题 15．指出下列代数式中的单项式、多项式和整式． 2πx2，，﹣5，a，，0，，1﹣，3ab﹣2a﹣1． 16．已知关于x的整式． （1）若该整式是二次二项式，求m的值． （2）在（1）的条件下，求的值． 17．单项式x2ym与多项式x2y2+y4+的次数相同，求m的值． 18．写出下列各单项式的系数和次数： 30a -x3 y ab2c3 系数 次数 参考答案 1．B 2．B 3．B 4．B 5．C 6．C 7．C 8．二；三 9． 10． 11．； 12．5 13． 14．mn，x2y3，-ab2c3，0；，a+3a-1 15．解：2πx2是单项式，是整式； 是分式； ﹣5是单项式，是整式； a是单项式，是整式； 是单项式，是整式； 0是单项式，是整式； 是多项式，是整式； 1﹣是分式； 3ab﹣2a﹣1是多项式，是整式． 16．（1） （2）4 17．解：∵单项式x2ym与多项式x2y2+y4+的次数相同， ∴2+m=7， 解得m=5． 故m的值是5． 18．解：30a的系数是30，次数是a的指数1；﹣x3的系数是﹣1，次数是x的指数3；y的系数是1，次数是y的指数1；ab2c3的系数是1，次数是1+2+3=6；﹣的系数是﹣，次数是a的指数3+1=4；πr2的系数是π，次数是r的指数2；故答案是： 　 30a ﹣x3 y ab2c3 - πr2 系数 30 ﹣1 1 1 ﹣ π 次数 1 3 1 6 4 2 学科网（北京）股份有限公司 $$