22.1二次函数的图象和性质同步练习　2025-2026学年人教版数学九年级上册

人教版九年级上册数学22.1二次函数的图象和性质同步练习 一、单选题 1．抛物线的顶点坐标为（　　） A． B． C． D． 2．将抛物线平移得到抛物线，则这个平移过程正确的是（    ） A．先向左平移1个单位，再向下平移2个单位； B．先向左平移2个单位，再向下平移1个单位； C．先向右平移1个单位，再向上平移2个单位； D．先向右平移2个单位，再向上平移1个单位； 3．已知点A，B的坐标分别为和，抛物线的顶点在线段上运动，与x轴交于C，D两点（点C在点D的左侧），若点C的横坐标最小值为，则点D的横坐标最大值为（   ） A． B． C．2 D．5 4．二次函数图象的对称轴方程为（   ） A．2 B． C． D． 5．已知二次函数，其图象经过点，则h的值可以是（    ） A． B． C． D． 6．已知抛物线，下列说法错误的是（   ） A．开口方向向下 B．形状与相同 C．顶点是 D．函数最大值为4 7．在抛物线（）上有，，三点，则，，的大小关系是（   ） A． B． C． D． 8．已知二次函数的图象与y轴交于点A，点A与点B关于抛物线的对称轴对称，且点在该函数图象上．二次函数中的自变量x与函数值y的部分对应值如表所示∶ x … 0 1 3 … y … 2 5 5 … 有下列结论∶ ①抛物线的对称轴是直线； ②这个函数的最大值大于5； ③点B的坐标是； ④当时，． 其中正确的是（   ） A．①③ B．②③④ C．②④ D．①②④ 9．在同一平面直角坐标系中，一次函数和二次函数的图象大致为（　　） A．B． C． D． 10．二次函数的大致图象如图所示，顶点坐标为，下列结论：①；②；③；④若函数，可整理为方程，且有两个根和，，则；⑤若方程有四个根，则这四个根的和为，其中正确的结论有(   )个． A．2 B．3 C．4 D．5 二、填空题 11．已知是二次函数，则实数 ． 12．在平面直角坐标系中，已知点和是抛物线上的两个点，且恒成立，则的取值范围为 ． 13．已知点，都在二次函数的图像上，则与的大小关系是 ． 14．已知抛物线过，，则 ， ． 15．在平面直角坐标系中，已知点和点是二次函数图象上的两点．若对于，都有，则a的取值范围是 ；若对于，，都有，则a的取值范围是 ． 三、解答题 16．已知二次函数图象与轴交于点A，B，A在B左边，与轴交于点，且当时，函数有最小值为，求A，B两点的坐标． 17．已知二次函数的图象经过，，求该二次函数的解析式． 18．如图，已知直线与轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线经过A、B两点，与轴交于另一个点C，对称轴与直线AB交于点，抛物线顶点为D，求抛物线的解析式． 19．在平面直角坐标系中，有抛物线（为实数）． (1)若抛物线的对称轴为直线，求的值． (2)点为该抛物线的顶点，点是否在的图象上？请说明理由． (3)设函数在内的最大值为，最小值为，若，求的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《人教版九年级上册数学22.1二次函数的图象和性质同步练习》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A D D A C B C D B 11． 12．或 13． 14． 1 9 15． 或 16．解：∵当时，函数有最小值为， ∴设二次函数解析式为 ． ∵函数图象与y轴交于点， ∴ ． ∴ ∴二次函数解析式为 ． ∴当时， ． 解得，， ∵A在B左边， ∴，． 17．解：将，分别代入 得， 解得， ∴该二次函数的解析式为． 18．解：∵直线与轴交于点A，与y轴交于点B， ∴当时，， ∴点A的坐标为， 当时，， ∴点B的坐标为， 将，代入， 得， ∴ ∴抛物线的解析式为． 19．（1）由题意可得：， 解得； （2）， ， 当时，，所以点在的图象上； （3）， ①当时，即时，在内随着的增大而减小， 则最大值，最小值， ， ； ②当，且时，即， 则， 即， （舍去）； ③当，且时，即， 则， （舍去）， ④当时，即时，在内随着的增大而增大， 则， ， 综上，或． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$