18.5分式方程同步练习2025-2026学年 人教版八年级数学 上册

人教版八年级上册数学18.5分式方程同步练习 一、单选题 1．下列关于的方程中，属于分式方程的是（   ） A． B． C． D． 2．已知关于的方程的解为，则处可能为（　　） A． B． C． D． 3．若关于x的方程的解为正数，则m的取值范围是（　　） A．且 B．且 C．且 D．且 4．若关于的分式方程无解，则的值为（   ） A． B． C． D． 5．对于两个不相等的实数m、n，我们规定符号表示m，n中的较小值．例，按照这个规定，方程的解为（    ） A．5 B．6 C．5或6 D．无解 6．若整数a使关于x的不等式组有且只有3个整数解，且使关于y的分式方程 的解满足，则所有满足条件的整数a的值之和为（  ） A．6 B．7 C．8 D．10 7．已知一艘轮船顺水航行50千米和逆水航行30千米共用的时间正好等于船在静水中航行80千米所用的时间，并且水流的速度是3千米/小时，设轮船在静水中的速度为x千米/小时，则顺水航行的速度是（   ） A．15千米/小时 B．12千米/小时 C．10千米/小时 D．9千米/小时 8．贵州黄果树瀑布景区为提升游客体验，决定对景区内的步行道进行改造，景区内需要改造的步行道共长，为了不影响游客在景区的体验，需要尽快完成步行道改造，景区实际每天多安排了5个工人进行工作，实际每天改造的步行道比原计划多，结果提前6天完成了景区的改造，设原计划每天改造，由题意列方程，正确的是（    ）． A． B． C． D． 9．对于两个不相等的实数a，b，我们规定符号表示a，b中的较小的值，如 ，按照这个规定，方程的解为（   ） A．0 B．0或2 C．无解 D．2 二、填空题 10．若关于的分式方程的解为2，则的值为 ． 11．已知关于的分式方程无解，则 ． 12．已知关于x的分式方程，若原分式方程的解为非负数，则m的取值范围为 13．一项工程，若甲、乙两个工程队合作8天可以完成，甲工程队单独做24天可以完成，则乙工程队单独做需要 天可以完成． 14．对于实数，定义一种新运算“”为；，其中等式右边是实数运算．例如：，则方程的解是 ． 三、解答题 15．解方程： (1) (2) 16．某商场准备购进甲、乙两种商品进行销售，若每个甲商品的进价比每个乙商品的进价少2元，且用80元购进甲商品的数量与用100元购进乙商品的数量相同．求每个甲、乙两种商品的进价分别是多少元？ 17．某中学为了创建书香校园，去年购买了一批图书，其中科普书的单价比文学书的单价多4元，用1200元购买的科普书与用800元购买的文学书数量相等． (1)求去年购买的文学书和科普书的单价各是多少元？ (2)若今年文学书的单价比去年提高了，科普书的单价与去年相同，这所中学今年计划再购买文学书和科普书共200本，且购买文学书和科普书的总费用不超过2136元，这所中学今年至少要购买多少本文学书？ 18．下面是一些方程和它们的解． 的解为，； 的解为，； 的解为，； …… 根据上面的方程和它们的解所反映的规律，解答下面问题： (1)的解为______； (2)关于的方程的解为______； (3)试求：关于的方程的解． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《人教版八年级上册数学18.5分式方程同步练习》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 D B A C B A A C A 10．3 11．3 12．且 13． 14． 15．（1）解：方程两边乘，得， 解得， 检验：当时，， 原分式方程的解为． （2）解：方程两边乘，得， 解得， 检验：当时，， 不是原方程的解， 原分式方程无解． 16．解：设每个甲商品的进价是x元，则每个乙商品的进价是元， 根据题意得：， 解得：， 经检验，是所列方程的解，且符合题意， 答：每个甲商品的进价是8元，每个乙商品的进价是10元． 17．（1）解：设去年文学书单价为x元，则科普书单价为元，根据题意得： ， 解得：， 经检验是原方程的解， 当时，， 答：去年文学书单价为8元，则科普书单价为12元； （2）解：设这所中学今年购买y本文学书，根据题意得． ， 解得， ∵y为整数， ∴y最小值是132； 答：这所中学今年至少要购买132本文学书． 18．（1）解：猜想关于x的方程的解是； 故答案为：； （2）解：猜想关于x的方程的解是，； 故答案为：，； （3）解：， 方程变形得：， 即 ∴或， 解得：或． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$