专题04 相反数﹑绝对值和有理数的大小比较（九大高频题型三大易错题型）-2025-2026学年七年级数学上册高频考点题型归纳与满分必练（北师大版新教材）

专题04 相反数﹑绝对值和有理数的大小比较 【题型1相反数的定义】...................................................................................................1 【题型2化简多重符号】..................................................................................................3 【题型3相反数的应用】...................................................................................................5 【题型4绝对值的几何意义】...................................................................................................6 【题型5求一个数的绝对值】................................................................................................9 【题型6绝对值非负性】......................................................................................................11 【题型7绝对值的其他应用】................................................................................................13【题型8根据绝对值的性质化简绝对值】...............................................................................18 【题型9有理数大小比较】...................................................................................................21 【题型1相反数的定义】 1．（24-25七年级上·江苏苏州·阶段练习）的相反数是（   ） A． B． C． D．2 【答案】A 【分析】本题主要考查相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．根据相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数，即可求解． 【详解】解：的相反数为 故选：A． 2．（25-26七年级上·湖南永州·开学考试）的相反数是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了求一个数的相反数，只有符号不同的两个数互为相反数，据此相关性质内容进行作答即可． 【详解】解：的相反数是， 故选：A． 3．（25-26七年级上·全国·课后作业）一个数的相反数等于它本身，这样的数有（   ） A．0个 B．1个 C．2个 D．无数个 【答案】B 【分析】本题考查了相反数的概念及应用,只有0的相反数等于它本身.据此解答即可. 【详解】解：根据相反数可知：0 的相反数是0，正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，因此相反数等于它本身的数是0，所以这样的数只有1个, 故选：B． 4．（2025·山东淄博·三模）下列各对数中，互为相反数的是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】C 【分析】本题考查了相反数的定义，根据“绝对值相等且符号不同的两个数互为相反数”逐一化简各选项中的数对并判断即可求解. 【详解】解：A. ，，两数相等，不是相反数，不符合题意； B. ，，两数相等，不是相反数，不符合题意； C. ，，与0.01绝对值相等且符号相反，互为相反数，符合题意； D. ，的绝对值为0.3，两者绝对值不等，不是相反数，不符合题意. 故选：C. 5．（25-26七年级上·全国·课后作业）若与互为相反数，与互为相反数，则与的关系是 ． 【答案】 【分析】本题考查了相反数的定义，深刻理解相反数的定义是解题的关键． 根据相反数的定义可得，进而求得． 【详解】解： 与互为相反数，与互为相反数， ，． ． 与的关系是：． 故答案为： 6．（25-26七年级上·全国·课后作业）与它的相反数之间的整数有 个． 【答案】5 【分析】本题考查了相反数的定义． 写出的相反数，然后找到与它的相反数之间的整数即可得到答案． 【详解】解： 的相反数是， 与之间的整数为，共个． 故答案为： 【题型2化简多重符号】 1．（24-25七年级上·全国·期末）化简得（　　） A．2024 B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了去括号法则：括号前面是负号，括号内的各项符号要改变，主要考查学生的去括号能力．去括号法则：括号前面是负号，括号内的各项符号要改变． 【详解】解：， 故选：A． 2．（23-24七年级上·广东河源·期中）若为，则的相反数是 ． 【答案】3 【分析】本题考查了化简多重符号，熟练掌握只有符号不同的两个数互为相反数是解题的关键．根据相反数的定义即可解答． 【详解】解：∵，   ∴， ∵的相反数是3， ∴的相反数是3． 故答案为：3． 3．（2024七年级上·全国·专题练习）化简下列各数： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)8 (2) (3) (4) 【分析】本题考查了相反数的意义，熟练掌握化简多重符合的方法是解题的关键． （1）利用化简多重符合的方法即可求解； （2）利用化简多重符合的方法即可求解； （3）利用化简多重符合的方法即可求解； （4）利用化简多重符合的方法即可求解． 【详解】（1）解： （2）解： （3）解： （4）解： 4．（24-25七年级上·全国·课后作业）化简下列各数： (1); (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了化简多重符号，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）根据化简多重符号的法则计算即可得解； （2）根据化简多重符号的法则计算即可得解； （3）根据化简多重符号的法则计算即可得解； （4）根据化简多重符号的法则计算即可得解． 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：； （4）解：． 【题型3相反数的应用】 1．（23-24七年级上·云南昭通·阶段练习）若a和b互为相反数，a在b的右边，且表示数a的点到表示数b的点的距离为10，则 ， . 【答案】 5 【分析】根据相反数的概念和数轴上两点之间的距离，即可解答． 【详解】解：a和b互为相反数， 在原点的两侧，且到原点的距离相等为， a在b的右边， ， 故答案为：5；． 【点睛】本题考查了相反数的概念和数轴上两点之间的距离，知道互为相反数的两个数距离原点的距离相等是解题的关键． 2．（22-23七年级上·青海海东·期中）若a，b互为相反数，且， ． 【答案】0 【分析】根据互为相反数相加等于零即可得解． 【详解】解：∵a，b互为相反数 ∴ 故答案为：0 【点睛】本题考查了相反数的性质，运用相反数计算是解题关键． 【题型4绝对值的几何意义】 1．（2025·河南驻马店·三模）用数轴上的点表示下列各数，其中与原点距离最近的是（   ） A． B．0.5 C． D．2 【答案】B 【分析】本题考查了绝对值的定义，一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离．到原点距离最近的点，即绝对值最小的点，首先求出各个数的绝对值，即可作出判断． 【详解】解：∵，，，，， ∴与原点距离最近的是， 故选：B． 2．（2025·山西朔州·一模）智能焊接机器人是一种自动化设备，集合了多种先进技术．为了测试其精确度，四个智能焊接机器人分别对同一需要焊接的位置进行两次测量，下面是每个机器人两次测量结果的差，则两次测量结果最接近的是（   ） A．毫米 B．毫米 C．毫米 D．毫米 【答案】B 【分析】此题考查了绝对值的意义．求出每个选项的绝对值，根据绝对值越小，测量结果越接近进行解答即可． 【详解】解：有题意可得， ∵， ∴两次测量结果最接近的是毫米， 故选：B 3．（24-25七年级上·四川南充·期中）已知数满足，则不可能为（   ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】D 【分析】本题考查了绝对值的意义，根据非负数的绝对值等于其本身，负数的绝对值等于其相反数，即可解答，掌握绝对值的意义是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， 由选项可知A，B，C符合，D不符合， 故选：D． 4．（24-25七年级上·云南昆明·期末）数轴上表示数a，b，c，d的点如图所示，其中绝对值最小的数是（   ） A．a B．b C．c D．d 【答案】B 【分析】本题考查了绝对值的意义，解题的关键是熟记定义． 根据绝对值的意义，即可判断； 【详解】解：根据数轴可得，数b到原点的距离最近，故绝对值最小的数是b； 故选：B． 5．（24-25七年级上·河北保定·期末）若，则m的值为（   ） A．或 B． C．2或 D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了绝对值的意义，掌握绝对值的意义成为解题的关键． 根据绝对值的意义即可解答． 【详解】解：∵， ∴，即m的值为或． 故选A． 6．（24-25七年级上·广西南宁·期末）某超市分装融安脆密金桔进行出售，每篮金桔以为质量标准，超出部分记作正数，不足部分记作负数．下面四篮金桔中最接近质量标准的一篮是（  ） A．B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查了正数，负数和绝对值．求出各数绝对值，比较大小即可． 【详解】解：根据题意得：， 则实际质量最接近标准质量的是， 故选：D． 7．（2025·海南·一模）如图，数轴上点到原点的距离是（   ） A．3 B．－2 C．2 D．1 【答案】C 【分析】本题考查了数轴上两点间的距离，绝对值的意义，由数轴可知，点表示的数是，根据绝对值的意义即可求解，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：由数轴可知，点表示的数是， ∴点到原点的距离为：， 故选：C． 8．（2025七年级上·全国·专题练习）如果，那么 ． 【答案】 【分析】本题考查的是绝对值的含义，根据，可得，可得，从而可得答案． 【详解】解： ， ， ； 故答案为：． 9．（24-25七年级上·贵州黔东南·期中）绝对值大于3且小于5的所有整数的和是 ． 【答案】 【分析】本题考查绝对值的意义、相反数的性质等知识，首先根据题意得到绝对值大于3且小于5的所有整数有：和，再由互为相反数的两个数和为即可得到答案．熟记绝对值的意义及相反数的性质是解决问题的关键． 【详解】解：绝对值大于3且小于5的所有整数有：和， ， 故答案为：． 10．（24-25七年级上·北京西城·期末）检测某种零件的质量，将超过标准长度的毫米数记为正数．抽查4个零件的长度记录如下表所示，其中长度最接近标准长度的零件的编号是 号． 零件编号 1 2 3 4 长度/mm 【答案】3 【分析】本题考查了绝对值的意义，解决本题的关键求出各数的绝对值． 根据正数和负数的实际意义求得各数的绝对值后选取绝对值最小的数即可． 【详解】解：各数的绝对值分别为，，，， 则绝对值最小的数是， 即最接近标准长度的是三号． 故答案为：． 【题型5求一个数的绝对值】 1．（24-25七年级上·广东佛山·期末）的绝对值是（   ） A．3.5 B． C． D．0 【答案】A 【分析】本题考查了绝对值，根据绝对值的意义，一个负数的绝对值是它的相反数求解即可． 【详解】解：的绝对值是， 故选：A． 2．（24-25七年级上·全国·期末）（    ） A． B． C．4 D． 【答案】C 【分析】此题考查了求一个数的绝对值，正数和零的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数．根据绝对值的性质求解即可． 【详解】解：． 故选：C． 3．（2025·安徽淮北·二模）的相反数等于（   ） A． B． C．4 D． 【答案】A 【分析】此题考查了相反数和绝对值，根据绝对值和相反数的意义解答即可 【详解】解：解：∵，4的相反数为， ∴的相反数等于， 故选： A． 4．（22-23七年级上·江苏镇江·阶段练习）若，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了绝对值，熟练掌握绝对值的性质是解题的关键．根据绝对值等于5的数有两个，是，解答即可． 【详解】解：, 故答案为：. 5．（24-25七年级上·山东德州·期中）绝对值小于2.5的整数有 （写一个即可）． 【答案】2（答案不唯一） 【分析】本题考查了绝对值的定义，绝对值是指一个数在数轴上所对应点到原点的距离，熟练掌握绝对值的定义是解题的关键． 根据绝对值的定义解答即可． 【详解】解：根据题意得： 绝对值小于2.5的整数有：、、0、1、2， 故答案为：2（答案不唯一）． 6．（24-25七年级上·全国·课后作业）若，则 ． 【答案】1 【分析】本题考查了绝对值的基本性质，解题的关键是掌握“若一个数的绝对值为0，则这个数本身为0”这一核心结论． 根据绝对值的定义，绝对值表示一个数在数轴上所对应点到原点的距离，距离不可能为负数，当绝对值等于0时，对应的数只能是0；因此对于，可直接得出，进而求解a的值． 【详解】解：∵，根据绝对值的性质，绝对值为0的数只有0， ∴，解得． 故答案为：1． 【题型6绝对值非负性】 1．（24-25七年级上·四川眉山·期中）成立的条件是（   ） A． B． C．且 D．或 【答案】C 【分析】本题主要考查绝对值的非负性，熟练掌握以上知识是解题的关键．根据绝对值的非负性，可得，，求解即可选出正确答案． 【详解】解：∵， ∴， 解得：且 故选：C 2．（24-25七年级上·云南曲靖·阶段练习）若与互为相反数，则的值为（   ） A． B． C． D．或 【答案】A 【分析】本题考查了相反数的定义，绝对值的非负性，代数式求值，根据与互为相反数可得，进而得，，求出的值再代入代数式计算即可求解，掌握绝对值的非负性是解题的关键． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴， ∴，， ∴，， ∴， 故选：． 3．（24-25七年级上·浙江杭州·阶段练习）如果，那么x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查了绝对值的非负性，根据绝对值的非负性求解即可． 【详解】解：∵ ∴ ∴． 故选：B． 4．（25-26七年级上·全国·周测）若，则 ， ． 【答案】 / 【分析】本题考查了绝对值的非负性，熟记绝对值的非负性是解题的关键． 根据绝对值的非负性可得，求出的值即可． 【详解】解： ， ， ． 故答案为：； 5．（24-25七年级上·内蒙古呼和浩特·阶段练习）若，则 ， ． 【答案】 3 4 【分析】本题考查了绝对值的非负性，熟练掌握绝对值具有非负性是解题的关键．根据绝对值的非负性即可解答． 【详解】解：∵， ∴，， ∴，． 故答案为：3；4． 【题型7绝对值的其他应用】 1．（2025·辽宁抚顺·模拟预测）一批食品，标准质量为每袋340g．现随机抽取4个样品进行检测，把超过标准质量的克数用正数表示，不足的克数用负数表示．那么最接近标准质量的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了正负数的意义，绝对值的意义.求出各选项绝对值比较即可. 【详解】解：，，，， ． 故选：C． 2．（25-26七年级上·全国·课后作业）如图，检测5个排球，其中超过标准质量的克数记为正数． (1)各表示什么？ (2)哪个球的质量最接近标准质量？请说明理由． 【答案】(1)见解析 (2)记为的排球最接近标准质量． 【分析】本题主要考查了正负数的实际意义，掌握克数的绝对值越小就越接近标准是解题的关键． （1）根据题中各正负数所表示的实际意义即可解答； （2）先比较各数的绝对值，再根据克数的绝对值越小就越接近标准即可解答． 【详解】（1）解：表示超过标准质量，表示不足标准质量． 表示超过标准质量，表示不足标准质量． 表示不足标准质量． （2）解：记为的排球最接近标准质量，理由如下： ∵， ∴记为的排球最接近标准质量． 3．（24-25七年级上·全国·随堂练习）某工厂生产一批零件，根据零件质量要求，零件的长度可以有的误差，现抽查5个零件，检查数据（超过规定长度的厘米数记作正数，不足规定长度的厘米数记作负数，单位：）如下： 零件号数 ① ② ③ ④ ⑤ 数据 (1)符合要求的零件是哪几个？ (2)这5个零件中质量最好的是哪一个？ 【答案】(1)①③④号零件符合要求 (2)③号零件质量最好 【分析】本题考查了正负数，绝对值． （1）根据题意，超过部分为正，不足部分为负，绝对值小于的产品符合要求； （2）根据绝对值越小，与规定直径的偏差越小，它们中绝对值最小的是质量最好的，从而得出答案． 【详解】（1）解：①， ②， ③， ④， ⑤， 故①③④号零件符合要求； （2）解：因为， 所以③号零件质量最好． 4．（24-25七年级上·安徽宿州·阶段练习）在一次体检过程中，七（3）班班长记录了该班6名学生的视力情况，若每名学生的视力以为标准，大于的记为正数，小于的记为负数，记录数据如下： 学生 小明 小颖 小梦 小璐 小杰 小萌 视力 0 (1)这6名学生中哪名学生的视力最差？用学过的知识说明理由； (2)若规定与标准视力相差大于需要配戴眼镜，则6名学生中有几人需要配戴眼镜？ 【答案】(1)小璐；见解析 (2)3人 【分析】本题主要考查了有理数大小的比较，绝对值的意义，解题的关键是熟练掌握有理数大小的比较方法． （1）根据，即可得出答案； （2）先求出各个数据的绝对值，然后与进行比较即可得出答案． 【详解】（1）解：小璐的视力最差． ， 最小，与标准差的最多， 小璐的视力最差． （2）解：，，，，， ∴6名学生中有3人需要配戴眼镜． 5．（2024七年级上·全国·专题练习）正式足球比赛所用足球的质量有严格的规定．下面是6个足球的质量检测结果（用正数记超过规定质量的克数，用负数记不足规定质量的克数） ，，，，，． 请指出哪个足球的质量好一些，并用绝对值知识进行说明． 【答案】的足球质量好一些，见解析 【详解】本题考查了正数和负数，绝对值的性质，熟记正数和负数的意义是解题的关键． 求出各球记录的质量的绝对值，然后选择绝对值最小的为质量最好． 【解答】解：， ， ， ， ， ， ， 质量检测结果是的足球质量好一些． 6．（24-25六年级上·上海浦东新·期中）阅读理解： 对于有理数a、b，的几何意义为：数轴上表示数a的点到原点的距离；的几何意义为：数轴上表示数a的点与表示数b的点之间的距离.如：的几何意义即数轴上表示数x的点与表示数2的点之间的距离，请根据你的理解解答下列问题： (1)我们知道，根据几何意义，若，那么x的值是 ． (2)利用数轴分析的几何意义，的最小值是 ． (3)的最小值是 ． 【答案】(1)1或 (2)5 (3)169 【分析】（1）根据绝对值的几何意义即可求解； （2）根据绝对值的几何意义即可求解； （3）根据绝对值的几何意义即可求解． 本题考查数轴、绝对值，理解绝对值的定义，掌握数轴表示数的方法是正确解答的关键． 【详解】（1）解：的几何意义：数轴上表示x的点与表示的点之间的距离， 若，向右3个单位是1，向左三个单位是， 故答案为：1或； （2）解：的几何意义：数轴上表示x的点与表示的点之间的距离与数轴上表示x的点与表示3的点之间的距离之和， 当时，的最小值是为， 故答案为：5； （3）解：∵表示x到，0，1，2，3，…24的点的距离的和， ∴当，最小， 最小值为， 故答案为：169． 7．（24-25七年级上·湖南湘西·期中）陈英杰老师要求同学们，结合数轴与绝对值的相关知识回答下列问题： (1)探究： ①数轴上表示2和5的两点之间的距离是_______； ②数轴上表示和的两点之间的距离是_______； ③数轴上表示4和的两点之间的距离是_______； (2)归纳：一般的，数轴上表示数a和数b的两点之间的距离是_______； (3)应用： ①优秀的陈英杰老师发现代数式的几何意义是：表示有理数的点到表示数2的点和表示数_______的点距离之和；利用几何意义，可求得的最小值为_______； ②求的最小值． 【答案】(1)故答案为：①3，②3，③7； (2) (3)①，3；②1025156 【分析】本题考查了数轴、绝对值的有关知识，明确数轴上两点间的距离及绝对值之间的关系是解题的关键． （1）根据两点间结合绝对值的几何意义，可得答案； （2）根据两点间结合绝对值的几何意义，可得答案； （3）根据题意可知，当为1至2025中间的那个数时，原式取得最小值，由此可得答案． 【详解】（1）①数轴上表示2和5的两点之间的距离是； ②数轴上表示和的两点之间的距离是； ③数轴上表示4和的两点之间的距离是， 故答案为：①3，②3，③7； （2）：一般的，数轴上表示数a和数b的两点之间的距离是， 故答案为：； （3）①优秀的陈英杰老师发现代数式的几何意义是：表示有理数的点到表示数2的点和表示数的点距离之和； 利用几何意义，当数在左侧时， ， 当数在2右侧时， ， 当数在和2之间时， ， 的最小值为3． 故答案为：，3； ②表示数到1，2，3…2025的距离的和，由①受到启发，当为1至2025中间的那个数， 即时，原式取得最小值，且最小值为： ． 【题型8根据绝对值的性质化简绝对值】 1．（24-25七年级上·陕西宝鸡·期末）已知有理数在数轴上的位置如图，化简的结果为（　　） A．0 B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了数轴上点的特点、绝对值的化简．解决本题的关键是根据数轴上点的位置，判断与的正负．观察a、b在数轴上的位置，判断与的正负后，再化简． 【详解】解：由数轴知：，，， ∴，， ∴． 故选：D． 2．（2025七年级上·全国·专题练习）已知表示有理数a，b的点在数轴上的位置如图所示，则的值是（   ） A．2023 B．2024 C．2025 D．2026 【答案】C 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，有理数的除法计算，根据数轴可得，据此化简绝对值后计算求解即可． 【详解】解：由数轴可得， ∴ ， ， 故选：C． 3．（24-25七年级下·浙江宁波·开学考试）若，化简结果是 ． 【答案】4或0 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解决本题的关键是根据绝对值的性质，进行分类讨论． 根据绝对值的性质进行分类讨论，即可解答． 【详解】解：∵， ∴负因数的个数有0个或2个． ①当负因数的个数有0个时，a，b，c均大于0，原式； ②当负因数的个数有2个时，a，b，c中只有一个大于0时，不妨设，则，原式． 故答案为：4或0． 4．（24-25七年级上·浙江丽水·期末）若，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查绝对值化简，掌握绝对值的性质是正确解答的关键． 根据绝对值的性质以及、的符号进行解答即可． 【详解】解：， ，、异号， ， 当，时，，， ∴， 当，时，，， ∴， ∴， 故答案为：． 5．（24-25七年级上·甘肃兰州·期末）有理数，，在数轴上对应点的位置如图所示：化简． 【答案】 【分析】先根据各点在数轴上的位置判断出其符号，再根据绝对值的性质去绝对值，再合并同类项即可． 本题主要考查了数轴、绝对值，整式的加减，解决问题的关键是确定绝对值号里面的数的正负． 【详解】解：由图可知，，， ，，， 原式 ． 6．（24-25七年级上·湖南湘西·期末）有理数，，在数轴上的位置如图所示： (1)________，________，________； (2)化简：． 【答案】(1)，，； (2)． 【分析】本题考查了根据数轴判断式子的正负，化简含绝对值的代数式，整式的加减，熟练掌握运算法则是解题的关键． （）根据数轴判断出，，的正负即可； （）根据绝对值的性质化简，然后进行合并同类项即可． 【详解】（1）解：由数轴可知，，，， ∴，，， 故答案为：，，； （2）解：由（）得，，， ∴ ． 【题型9有理数大小比较】 1．（24-25七年级下·安徽合肥·期末）五个有理数中，比小的是（　　） A． B． C．0 D．1 【答案】A 【分析】本题考查了有理数的大小比较，解题的关键是掌握负数比较大小的法则：绝对值大的反而小．根据有理数的大小比较，逐项分析即可解答． 【详解】解：A、，所以，此选项符合题意； B、，所以，此选项不符合题意； C、所有负数都小于0，故,此选项不符合题意； D、1是正数，所有正数都大于负数，所以，此选项不符合题意． 故选：A． 2．（23-24七年级上·江苏南京·期末）比较大小： （填“>”“<”或“=”）． 【答案】 【分析】本题考查了求一个数的绝对值，有理数的乘方运算，正确求出绝对值是解题的关键． 分别计算，，再进行比较即可． 【详解】解：，， ∴， 故答案为：． 3．（24-25七年级上·安徽蚌埠·阶段练习）比较大小： 【答案】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，根据相反数和绝对值的意义化简，再比较即可，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：，， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 4．（24-25七年级上·江苏南通·阶段练习）比较两数大小： （用“”，或“”，或“”填空）． 【答案】 【分析】本题考查了有理数大小的比较，根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小进行比较即可． 【详解】解：， ， 故答案为：． 1．（23-24七年级上·河南信阳·阶段练习）小宇同学在数轴上表示时，由于粗心，将画在了它相反数的位置并确定原点，要想把数轴画正确，原点应（    ） A．向左移6个单位B．向右移6个单位 C．向左移3个单位 D．向右移3个单位 【答案】B 【分析】根据互为相反数的两个数到原点的距离相等解答． 【详解】解：∵的相反数是3，与3到原点的距离相等， ∴要想把数轴画正确，原点应向右移6个单位． 故选：B． 【点睛】本题考查了相反数的定义，数轴，熟练掌握互为相反数的两个数到原点的距离相等是解题的关键． 2．（24-25七年级下·黑龙江绥化·期中）已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图，化简的值为（    ） A． B． C．a D． 【答案】B 【分析】本题考查了数轴，绝对值，去括号，合并同类项，解题的关键是判断出． 由图可知，，然后确定各项的符号，去掉绝对值号，计算答案． 【详解】解：由图可知， ∴，， ∴ ． 故选：B． 3．（24-25七年级上·安徽淮南·期末）如果，则，，的大小关系为 ． 【答案】 【分析】本题考查的是有理数的大小比较，有理数的除法运算，利用特值法假设，再进一步求解即可． 【详解】解：假设， 则，； ∴； ∴． 故答案为：． 4．（25-26七年级上·全国·课后作业）运算能力【提出问题】 若a与b的乘积不等于0，且，求的值． 【解决问题】 （1）①当a，b均是正数时，___________； ②当a，b均是负数时，___________； ③当a，b是一正一负时，___________． 【探究拓展】 （2）已知a，b，c是有理数，当a，b，c三数的乘积小于0时，求的值． （3）已知a，b，c是有理数，，且a，b，c三数的乘积小于0，直接写出的值． 【答案】（1）①2；②；③0；（2）或1；（3） 【分析】本题考查了求代数式的值，化简绝对值，分情况讨论字母所表示数的符号是解题的关键． （1）根据a，b的符号，化简绝对值计算即可； （2）分a，b，c三数均为负数和a，b，c三数中有一个负数，两个正数两种情况讨论，分别化简绝对值后计算即可； （3）由，可得，再根据“a，b，c三数的乘积小于0”，确定a，b，c的符号，即可化简绝对值求解． 【详解】解：（1）①当a，b均是正数时，，， ． 故答案为：2． ②当a，b均是负数时，，， ． 故答案为：． ③当a，b是一正一负时， 不妨设a为正数，b为负数， 则，， ． 故答案为：0． （2）当a，b，c三数的乘积小于0时，有两种情况： ①a，b，c三数均为负数， 则，，， ， ②a，b，c三数中有一个负数，两个正数， 不妨设a为负数，b，c为正数， 则，，， ， 的值为或1． （3）， ，，， ， 又a，b，c三数的乘积小于0， a，b，c三数中有一个负数，两个正数， 不妨设a为负数，b，c为正数， 则，，， ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题04 相反数﹑绝对值和有理数的大小比较 【题型1相反数的定义】..........................................................................................................1 【题型2化简多重符号】...........................................................................................................2 【题型3相反数的应用】..........................................................................................................2 【题型4绝对值的几何意义】...................................................................................................3 【题型5求一个数的绝对值】................................................................................................4 【题型6绝对值非负性】..........................................................................................................4 【题型7绝对值的其他应用】................................................................................................5【题型8根据绝对值的性质化简绝对值】..............................................................................7 【题型9有理数大小比较】.....................................................................................................8 【题型1相反数的定义】 1．（24-25七年级上·江苏苏州·阶段练习）的相反数是（   ） A． B． C． D．2 2．（25-26七年级上·湖南永州·开学考试）的相反数是（     ） A． B． C． D． 3．（25-26七年级上·全国·课后作业）一个数的相反数等于它本身，这样的数有（   ） A．0个 B．1个 C．2个 D．无数个 4．（2025·山东淄博·三模）下列各对数中，互为相反数的是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 5．（25-26七年级上·全国·课后作业）若与互为相反数，与互为相反数，则与的关系是 ． 6．（25-26七年级上·全国·课后作业）与它的相反数之间的整数有 个． 【题型2化简多重符号】 1．（24-25七年级上·全国·期末）化简得（　　） A．2024 B． C． D． 2．（23-24七年级上·广东河源·期中）若为，则的相反数是 ． 3．（2024七年级上·全国·专题练习）化简下列各数： (1)； (2)； (3)； (4)． 4．（24-25七年级上·全国·课后作业）化简下列各数： (1); (2)； (3)； (4)． 【题型3相反数的应用】 1．（23-24七年级上·云南昭通·阶段练习）若a和b互为相反数，a在b的右边，且表示数a的点到表示数b的点的距离为10，则 ， . 2．（22-23七年级上·青海海东·期中）若a，b互为相反数，且， ． 【题型4绝对值的几何意义】 1．（2025·河南驻马店·三模）用数轴上的点表示下列各数，其中与原点距离最近的是（   ） A． B．0.5 C． D．2 2．（2025·山西朔州·一模）智能焊接机器人是一种自动化设备，集合了多种先进技术．为了测试其精确度，四个智能焊接机器人分别对同一需要焊接的位置进行两次测量，下面是每个机器人两次测量结果的差，则两次测量结果最接近的是（   ） A．毫米 B．毫米 C．毫米 D．毫米 3．（24-25七年级上·四川南充·期中）已知数满足，则不可能为（   ） A． B．0 C．1 D．2 4．（24-25七年级上·云南昆明·期末）数轴上表示数a，b，c，d的点如图所示，其中绝对值最小的数是（   ） A．a B．b C．c D．d 5．（24-25七年级上·河北保定·期末）若，则m的值为（   ） A．或 B． C．2或 D． 6．（24-25七年级上·广西南宁·期末）某超市分装融安脆密金桔进行出售，每篮金桔以为质量标准，超出部分记作正数，不足部分记作负数．下面四篮金桔中最接近质量标准的一篮是（  ） A．B． C． D． 7．（2025·海南·一模）如图，数轴上点到原点的距离是（   ） A．3 B．－2 C．2 D．1 8．（2025七年级上·全国·专题练习）如果，那么 ． 9．（24-25七年级上·贵州黔东南·期中）绝对值大于3且小于5的所有整数的和是 ． 10．（24-25七年级上·北京西城·期末）检测某种零件的质量，将超过标准长度的毫米数记为正数．抽查4个零件的长度记录如下表所示，其中长度最接近标准长度的零件的编号是 号． 零件编号 1 2 3 4 长度/mm 【题型5求一个数的绝对值】 1．（24-25七年级上·广东佛山·期末）的绝对值是（   ） A．3.5 B． C． D．0 2．（24-25七年级上·全国·期末）（    ） A． B． C．4 D． 3．（2025·安徽淮北·二模）的相反数等于（   ） A． B． C．4 D． 4．（22-23七年级上·江苏镇江·阶段练习）若，则 ． 5．（24-25七年级上·山东德州·期中）绝对值小于2.5的整数有 （写一个即可）． 6．（24-25七年级上·全国·课后作业）若，则 ． 【题型6绝对值非负性】 1．（24-25七年级上·四川眉山·期中）成立的条件是（   ） A． B． C．且 D．或 2．（24-25七年级上·云南曲靖·阶段练习）若与互为相反数，则的值为（   ） A． B． C． D．或 3．（24-25七年级上·浙江杭州·阶段练习）如果，那么x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．（25-26七年级上·全国·周测）若，则 ， ． 5．（24-25七年级上·内蒙古呼和浩特·阶段练习）若，则 ， ． 【题型7绝对值的其他应用】 1．（2025·辽宁抚顺·模拟预测）一批食品，标准质量为每袋340g．现随机抽取4个样品进行检测，把超过标准质量的克数用正数表示，不足的克数用负数表示．那么最接近标准质量的是（   ） A． B． C． D． 2．（25-26七年级上·全国·课后作业）如图，检测5个排球，其中超过标准质量的克数记为正数． (1)各表示什么？ (2)哪个球的质量最接近标准质量？请说明理由． 3．（24-25七年级上·全国·随堂练习）某工厂生产一批零件，根据零件质量要求，零件的长度可以有的误差，现抽查5个零件，检查数据（超过规定长度的厘米数记作正数，不足规定长度的厘米数记作负数，单位：）如下： 零件号数 ① ② ③ ④ ⑤ 数据 (1)符合要求的零件是哪几个？ (2)这5个零件中质量最好的是哪一个？ 4．（24-25七年级上·安徽宿州·阶段练习）在一次体检过程中，七（3）班班长记录了该班6名学生的视力情况，若每名学生的视力以为标准，大于的记为正数，小于的记为负数，记录数据如下： 学生 小明 小颖 小梦 小璐 小杰 小萌 视力 0 (1)这6名学生中哪名学生的视力最差？用学过的知识说明理由； (2)若规定与标准视力相差大于需要配戴眼镜，则6名学生中有几人需要配戴眼镜？ 5．（2024七年级上·全国·专题练习）正式足球比赛所用足球的质量有严格的规定．下面是6个足球的质量检测结果（用正数记超过规定质量的克数，用负数记不足规定质量的克数） ，，，，，． 请指出哪个足球的质量好一些，并用绝对值知识进行说明． 6．（24-25六年级上·上海浦东新·期中）阅读理解： 对于有理数a、b，的几何意义为：数轴上表示数a的点到原点的距离；的几何意义为：数轴上表示数a的点与表示数b的点之间的距离.如：的几何意义即数轴上表示数x的点与表示数2的点之间的距离，请根据你的理解解答下列问题： (1)我们知道，根据几何意义，若，那么x的值是 ． (2)利用数轴分析的几何意义，的最小值是 ． (3)的最小值是 ． 7．（24-25七年级上·湖南湘西·期中）陈英杰老师要求同学们，结合数轴与绝对值的相关知识回答下列问题： (1)探究： ①数轴上表示2和5的两点之间的距离是_______； ②数轴上表示和的两点之间的距离是_______； ③数轴上表示4和的两点之间的距离是_______； (2)归纳：一般的，数轴上表示数a和数b的两点之间的距离是_______； (3)应用： ①优秀的陈英杰老师发现代数式的几何意义是：表示有理数的点到表示数2的点和表示数_______的点距离之和；利用几何意义，可求得的最小值为_______； ②求的最小值． 【题型8根据绝对值的性质化简绝对值】 1．（24-25七年级上·陕西宝鸡·期末）已知有理数在数轴上的位置如图，化简的结果为（　　） A．0 B． C． D． 2．（2025七年级上·全国·专题练习）已知表示有理数a，b的点在数轴上的位置如图所示，则的值是（   ） A．2023 B．2024 C．2025 D．2026 3．（24-25七年级下·浙江宁波·开学考试）若，化简结果是 ． 4．（24-25七年级上·浙江丽水·期末）若，则的值为 ． 5．（24-25七年级上·甘肃兰州·期末）有理数，，在数轴上对应点的位置如图所示：化简． 6．（24-25七年级上·湖南湘西·期末）有理数，，在数轴上的位置如图所示： (1)________，________，________； (2)化简：． 【题型9有理数大小比较】 1．（24-25七年级下·安徽合肥·期末）五个有理数中，比小的是（　　） A． B． C．0 D．1 2．（23-24七年级上·江苏南京·期末）比较大小： （填“>”“<”或“=”）． 3．（24-25七年级上·安徽蚌埠·阶段练习）比较大小： 4．（24-25七年级上·江苏南通·阶段练习）比较两数大小： （用“”，或“”，或“”填空）． 1．（23-24七年级上·河南信阳·阶段练习）小宇同学在数轴上表示时，由于粗心，将画在了它相反数的位置并确定原点，要想把数轴画正确，原点应（    ） A．向左移6个单位B．向右移6个单位 C．向左移3个单位 D．向右移3个单位 2．（24-25七年级下·黑龙江绥化·期中）已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图，化简的值为（    ） A． B． C．a D． 3．（24-25七年级上·安徽淮南·期末）如果，则，，的大小关系为 ． 4．（25-26七年级上·全国·课后作业）运算能力【提出问题】 若a与b的乘积不等于0，且，求的值． 【解决问题】 （1）①当a，b均是正数时，___________； ②当a，b均是负数时，___________； ③当a，b是一正一负时，___________． 【探究拓展】 （2）已知a，b，c是有理数，当a，b，c三数的乘积小于0时，求的值． （3）已知a，b，c是有理数，，且a，b，c三数的乘积小于0，直接写出的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $$