5.3 实际问题与一元一次方程 （同步练习）2025-2026学年人教版（2024）数学七年级上册

5.3 实际问题与一元一次方程 （同步练习）2025-2026学年初中数学人教版（2024）七年级上册 一、单选题 1．我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：今有凫起南海，七日至北海．雁起北海，九日至南海．今凫雁俱起．问：何日相逢？其大意为：野鸭从南海飞到北海用7天，大雁从北海飞到南海用9天．它们从两地同时起飞，几天后相遇？设x天后相遇，根据题意所列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 2．某项工作，甲单独做天完成，乙单独做天完成，现在甲先做天，然后甲、乙共同完成此项工作，若甲一共做了天，则可列方程（   ） A． B． C． D． 3．学校组织劳动实践活动，组织一组同学把两片草地的草割完，已知两片草地一大一小，大的比小的大一倍，大家先都在大片草地上割了半天，午后分成两组，一半人继续在大片草地上割，到下午收工时恰好割完，另一半人到小片草地割，到收工时还剩一小块，且这一小块草地恰好是一个人一天的工作量，由此可知，此次参加社会实践活动的人数为（    ）人 A．6 B．8 C．10 D．12 4．小明玩游戏：一张纸片，第一次将其撕成四小片，以后每次都将其中一片撕成更小的四片，如此进行下去．当小明撕了次后，共有2023张纸片，则的值是（    ） A．505 B．506 C．674 D．675 5．商店某种商品的进价是每件8元，销售价是每件10元，现为了扩大销售量，将每件的销售价降低x%出售，但要求卖出一件商品所获得的利润是降价前所获利润的90%，则x应等于（    ） A．10 B．1 C．2 D．1．8 6．如图，点C把线段MN分成两部分，且，点P是MN的中点，，则MN的长为（    ） A．30 B．36 C．40 D．48 7．某书城开展学生优惠购书活动，凡一次性购书不超200元的一律九折优惠，超过200元的，其中200元按九折算，超过200元的部分按八折算．某学生第一次去购书付款72元，第二次又去购书享受了八折优惠，他查看了所买书的定价，发现两次共节省了34元，则该学生第二次购书实际付款为（    ） A．204 元 B．230元 C．256元 D．264元 8．在明代的《算法统宗》一书中将用格子的方法计算两个数相乘称作“铺地锦”，如图1，计算，将乘数82记入上行，乘数34记入右行，然后用乘数82的每位数字乘以乘数34的每位数字，将结果记入相应的格子中，最后按斜行加起来，既得2788．如图2，用“铺地锦”的方法表示两个两位数相乘，下列结论错误的是（    ） A．b的值为6 B．a为奇数 C．a的值大于3 D．乘积结果可以表示为 二、填空题 9．我国明代数学读本《算法统宗》有一道题，其题意为：客人一起分银子，若每人两，还剩两；若每人两，则差两，一共有 人分银子． 10．甲乙两个仓库，甲仓库存粮16吨，如果从乙仓库中取出放入甲仓库，则两仓库存粮的数量相等，两仓库一共存粮 吨． 11．整理一批图书，由一个人做要完成，现计划由一部分人先做，然后增加2人与他们一起做，完成这项工作，假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？如果设安排x人先做， 列方程是 12．《九章算术》是我国古代重要的数学著作，其中记载了一个问题，大致意思为：现有田出租，第一年3亩1钱，第二年4亩1钱，第三年5亩1钱．三年共得100钱．问：出租的田有多少亩？设出租的田有亩，可列方程为 ． 13．在2024年巴黎奥运会上，中国体育代表团共获得91枚奖牌，其中金牌40枚，银牌数与铜牌数的比是，则中国体育代表团在本届奥运会获得 枚银牌． 三、解答题 14．生活中处处都有数学，一家服装店在销售某种服装（每件的标价相同）时，按这种服装每件标价的9折销售10件的销售额，与按这种服装每件的标价降低30元销售12件的销售额相等．求这种服装每件的标价． 15．有一列数，按一定规律排列成1，，4，，16，，64，，…．其中某三个相邻数的和是768，这三个数各是多少？ 16．我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后两句的意思是：如果每一间客房都住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房都住9人，那么就空出一间房．求该店有客房多少间？该批住店房客多少人？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《5.3 实际问题与一元一次方程 （同步练习）2025-2026学年初中数学人教版（2024）七年级上册》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C C B C C B A C 1．C 【分析】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程． 【详解】解：由题意可得，． 故选：C． 2．C 【分析】本题考查了一元一次方程的应用（工程问题），读懂题意，根据题中的数量关系正确列出方程是解题的关键． 根据工程问题中常用的关系式“工作效率工作时间工作总量”列方程即可． 【详解】解：由题意可知，甲一共做了天，则乙一共做了天， 可设工程总量为， 则甲的工作效率为，乙的工作效率为， 根据题意可得：， 故选：C． 3．B 【分析】设共有x人，每个工人一天的工作量为1，根据大的一片草地的工作量是小的一片的两倍，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论． 本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 【详解】解：设共有x人，一个人一天的工作量为1， 由题意可得：， 解得：， ∴此次参加社会实践活动的人数为8人， 故选：B． 4．C 【分析】此题主要考查图形的变化规律，解答此类题目的关键是根据题目中给出的图形，数值等条件，认真分析，找到规律． 根据撕了n次后可得张纸，列出方程求解即可． 【详解】解：小明撕了1次时，有4张纸，而； 小明撕了2次时，有7张纸，而； 小明撕了3次时，有10张纸，而； …… 可以发现：小明撕了n次后可得张纸； ∴， 解得，； 故选：C． 5．C 【分析】根据卖出一件商品所获得的利润是降价前所获利润的90%列方程10（1-x%）-8=90%（10-8）求解． 【详解】解：依题意得： 10（1-x%）-8=90%（10-8）， 解得：x=2 ， 故选C． 【点睛】本题主要考查一元一次方程解决实际问题，解决本题的关键是要根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解． 6．B 【分析】设，通过比值关系得到，，再列出方程求出，即可得到的长． 【详解】解：设 ∵ ∴， ∵点P是MN的中点 ∴ ∴ ∵ ∴，解得 ∴ 故选：B 【点睛】本题考查了线段的和差倍分问题，设未知数并根据条件列方程是解题关键． 7．A 【分析】先求出第一次购书时的实际定价，再根据第二次购书节省的钱数列出方程，再求解即可． 【详解】解：第一次购书付款72元，享受了九折优惠， ∴实际定价为72÷0.9=80元，省去了8元钱． 依题意，第二次节省了34-8=26元． 设第二次所购书的定价为x元．（x-200）×0.8+200×0.9=x-26， 解得x=230． 故第二次购书实际付款为230-26=204元， 故选：A． 【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解答本题需注意第二次所购的书有九折的部分，有八折的部分，需清楚找到这两部分实际出的钱． 8．C 【分析】设的十位数字是m，个位数字是n，根据“铺地锦”，列出符合条件的方程即可求解； 【详解】设的十位数字是m，个位数字是n，则 ∴，故A正确，不符合题意； 则 ∵ ∴，故B正确，不符合题意；故C不正确，符合题意； 根据上图乘积结果可以表示为 ，故D正确，不符合题意； 故选：C 【点睛】本题考查了有理数的乘法和一元一次方程解法，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 9． 【分析】本题考查了一元一次方程在生活中的实际应用，熟练掌握是解题的关键。 题目中分银子的人数和银子的总数不变，有两种分法，根据银子的总数相等建立等式，进行求解。 【详解】解：设有人分银子， 由题意得：，解得， 故答案为：． 10．36 【分析】设乙仓库中原来有x吨存粮，根据如果从乙仓库中取出放入甲仓库，则两仓库存粮的数量相等，可以列方程，即可解答． 【详解】设乙仓库中原来有x吨存粮，根据题意可得： 解得：， ∴甲乙两仓库一共存粮：16+20=36(吨) 故答案为：36 【点睛】本题考查了一元一次方程的实际应用，根据题意假设未知数，根据等量关系列方程求解是解题的关键． 11． 【分析】本题考查了从实际问题抽象出一元一次方程，设全部工作量是1，由一个人做要30小时完成，即一个人一小时能完成全部工作的，这部分共有x人，根据本题中的等量关系“这部分人4小时的工作量+增加2人后所有人5小时的工作量=全部工作量”即可得方程 【详解】解：由题意，得 ． 故答案为：． 12． 【分析】本题主要考查由实际问题抽象出一元一次方程，根据题意列出方程式，整理即可得出答案． 【详解】解：设出租的田有x亩，根据题意得， ， 故答案为：． 13．27 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意正确列出方程是解题的关键． 设本届奥运会获得x枚银牌，则获得铜牌，然后根据三种奖牌的总和为91枚列方程求解即可． 【详解】解：设本届奥运会获得x枚银牌，则获得铜牌， 由题意可得：，解得：． 所以中国体育代表团在本届奥运会获得27枚银牌． 故答案为：27． 14．这种服装每件的标价为120元 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，这种服装每件的标价为x元，根据按这种服装每件标价的9折销售10件的销售额，与按这种服装每件的标价降低30元销售12件的销售额相等列出方程求解即可． 【详解】解：设这种服装每件的标价为x元， 由题意得，， 解得， 答：这种服装每件的标价为120元． 15．这三个数是256，，1024． 【分析】观察可知相邻的两个数后面一个数是前面一个数的倍，据此设出未知数列出方程求解即可． 【详解】解：设相邻的三个数的第一个数为x，则第二个数为，第三个数为， 由题意得：，即， 解得， ∴这三个数分别为256，，1024． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，正确找到相邻数字之间的关系，进而列出方程求解是解题的关键． 16．该店有客房8间，该批住店房客有63人 【分析】设该店有客房x间，该批住店房客有y人，根据“如果每一间客房都住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房都住9人，那么就空出一间房”列方程组求解即可. 【详解】解：设该店有客房x间，该批住店房客有y人 由题意可知： 解得： 答：该店有客房8间，该批住店房客有63人 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组，找到两个等量关系是解决本题的关键． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$