29.2 第3课时 与三视图有关的计算-【初中学霸创新题】2025-2026学年九年级全册数学习题课件(人教版)

29.2 　三视图 第3课时　与三视图有关的计算 1 目 录 目 录 练基础 练提升 练素养 2 练基础 知识点1　三视图与展开图 1. 如图是某几何体的三视图，则该几何体的侧面展开图是 （ 　） A 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 2. 某物体的侧面展开图如图所示，那么它的左视图为 （ 　） B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 4 3. （浙江宁波模拟）某几何体的三视图如图所示，则它的表面展开图是 （ 　） D 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 5 4. 如图是一个几何体的表面展开图，这个几何体的主视图和左视图 都是等腰三角形，则俯视图为 （ 　） C 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 6 5. 一个几何体的三视图如图所示（单位：cm）. 若其俯视图 为正方形，则这个几何体的表面积为 （ 　） A. 33 cm2 　B. 66 cm2 　　C. 80 cm2 　　D. 72 cm2 【解析】由三视图可知该几何体为长方体，长、宽、高分别为3，3，4，所以表面积为2×（3×4+4×3+3×3）=66（cm）. 知识点2 由三视图求几何体的表面积或体积 B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 7 6.（内蒙古兴安盟中考）根据三视图，求出这个几何体的侧面积 为 （ 　） A. 200π B. 100π C. 100π D. 500π 【解析】由题意可知，这个几何体是圆柱，侧面积是π×10×20=200π. 故选A. A 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 8 7.（四川达州渠县二模）如图是某几何体的三视 图（单位：cm），则该几何体的表面积是 （ 　） A. 15π cm2 B. 24π cm2 C. 36π cm2 D. 48π cm2 【解析】根据三视图可以判定该几何体是圆锥，圆锥的高为4 cm，母线长为5 cm， 底面直径为6 cm，所以其表面积为π×32+×6π×5=9π+15π=24π（cm2），故选B. B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 9 8.（山东济宁任城三模）有一个底面为正三角形的直三棱柱，三视图如图所示， 则这个直棱柱的体积为________. 【解析】∵该几何体是底面为正三角形的直三棱柱， 且易知底面等边三角形的边长为4， ∴底面面积=×4×2=4， ∵直三棱柱的高为2，∴直棱柱的体积=4×2=8. 8 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 10 练提升 9.（山东菏泽中考）如图是一个几何体的三视图，根据图中 所标数据计算这个几何体的体积为 （ 　） A. 12π B. 18π C. 24π D. 30π 【解析】由三视图可得，几何体是空心圆柱，其小圆半径是1，大圆半径是2，则大圆面积为π×22=4π，小圆面积为π×12=π，这个几何体的体积为6×4π-6×π=24π-6π= 18π，故选B. B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 11 10.（新情境　科技发展）（山东枣庄峄城模拟）我国某型号运 载火箭的整流罩的三视图如图所示，根据图中数据（单位：m） 计算该整流罩的侧面积（单位：m2）是 （ 　） A. 13.44π B. 12π 　C. 11.52π D. 7.2π 【解析】观察图形可知，该整流罩是圆锥和圆柱的组合体， 其中圆锥母线长为=2（m）， 所以该整流罩的侧面积为π×2.4×4+π×（2.4÷2）×2=12π（m2）. 故选B. B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 12 11.（教材P111第8题改编）一个几何体的三视图如下， 这个几何体的体积为________. 【解析】由三视图可知该几何体是一个大圆柱沿轴线挖 掉一个小圆柱. 大圆柱的体积为π××8=128π， 小圆柱的体积为π××2=8π， 所以这个几何体的体积为128π-8π=120π. 120π 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 13 12. 如图是三个几何体的三视图和展开图，请将同一个几何体的三视图和展开图 连线. 解： 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 14 13. 一个几何体是由若干个棱长为3 cm的小正方体搭成的，其主视图与俯视图如图所示： （1）该几何体最少由________个小立方体组成， 最多由________个小立方体组成. 9 14 解：如图，最少由2+3+1+1+1+1=9（个）小正方体组成，最多由2+2+3+3+3+1=14（个）小正方体组成. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 （2）将该几何体的形状固定好， ①求该几何体体积的最大值；②求体积最小时的几何体的表面积. 解：①该几何体体积的最大值为33×14=378（cm3）. ②有两种情形：如图1，露在外面的面有2×（前+俯+侧）= 2×［5+6+（6+1）］=36（个），表面积为36×32=324（cm2）； 如图2，露在外面的面有2×（前+俯+侧）= 2×［6+6+（6+1）］=38（个），表面积为38×32=342（cm2）. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 16 14.（新情境　生产生活）如图所示是一建筑物的三视图，现需将其外壁用油漆刷一遍，若每平方米用漆0.2 kg，则共需油漆大约多少千克？（尺寸如图所示，单位：m；π取3） 解：由三视图可知，该建筑是一个正四棱柱与圆锥形成的组合体， 正四棱柱的底面是边长为3 m的正方形，高为4 m， 圆锥的底面半径为3 m，母线长为5 m. S底=圆锥底面-棱柱底面=πr2-3×3=27-9=18（m2），S锥侧=πrl=3×3×5=45（m2）， S柱侧=4×3×4=48（m2），S全=18+45+48=111（m2），0.2×111=22.2（kg）. 即共需油漆大约22.2 kg. 练素养 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 17 绿卡图书—走向成功的通行证 绿卡图书—走向成功的通行证 18 $$