28.1 第2课时 余弦与正切-【初中学霸创新题】2025-2026学年九年级全册数学习题课件(人教版)

28.1　锐角三角函数 第2课时　余弦与正切 1 练基础 练素养 目 录 练提升 微专题 2 练基础 知识点1　锐角的余弦 1.（青海西宁中考）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=，则cosA= ______. 2. 在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=8，cos B=，则AC=________. 6 目 录 导 航 微专题9 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 15 14 3 3.（上海浦东新区期末）如果在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（3，4），射线OP与x轴的正半轴所夹的角为α，那么α的余弦值等于________. 【变式】如图，点A（m，3）在第一象限，若cos α=，则m的值为________. 目 录 导 航 微专题9 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 15 14 4 4.（山东济南长清期末）在Rt△ABC中，∠C=90°，若AC=3，BC=2，则tan A的值是 （　　） A. B. C. D. 【变式】（浙江杭州钱塘一模）在Rt△ABC中，∠C=90°. 若3AB=5AC，则tan A=________. B 知识点2　锐角的正切 目 录 导 航 微专题9 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 15 14 5 5. 在Rt△ABC中，∠B=90°，如果AB=7，tan A=，那么BC的长为 （　　） A. 3 B. 4 C. 5 D. B 目 录 导 航 微专题9 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 15 14 6 6. （山东菏泽成武期中）在Rt△ABC中，∠C=90°，tan B=，BC=2，求AB的长. 解：在Rt△ABC中，∠C=90°，tan B=. ∵tan B=，BC=2，∴=，解得AC=3. 由勾股定理，得AB===. 目 录 导 航 微专题9 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 15 14 7 7.（陕西西安校级期中）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，下列等式中成立的是 （　　） A. sin A= B. cos B= C. tan B= D. tan A= B 知识点3　锐角的三角函数及其应用 目 录 导 航 微专题9 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 15 14 8 8. （上海杨浦期末）在Rt△ABC中，∠C=90°，如果∠A=α，AC=1，那么AB等于 （　　） A. sin α B. cos α C. D. D 9. 在△ABC中，∠C=90°，若tan A=，则sin B=________. 目 录 导 航 微专题9 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 15 14 9 10. （教材P66例4（1）改编）在△ABC中，∠C=90°，AB=13，BC=5，求∠A的三个三角函数值. 解：∵∠C=90°，AB=13，BC=5， ∴AC===12. ∴sin A==，cos A==，tan A==. 目 录 导 航 微专题9 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 15 14 10 11. （新趋势　多模块综合）（广东汕头金平模拟）如图， 直线y=x+3与x，y轴分别交于A，B两点，则cos∠BAO的 值是 （　　） A. B. C. D. 【解析】把x=0代入y=x+3，解得y=3，把y=0代入y=x+3，解得x=-4， ∴直线y=x+3与x轴的交点A（-4，0），与y轴的交点B（0，3），∴OA=4，OB=3. 由勾股定理，得AB=5，则cos∠BAO==，故选A. A 练提升 目 录 导 航 微专题9 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 15 14 11 12. （河北邢台校级阶段练习）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，a，b分别是∠A，∠B的对边. 若sin A∶cos A=2∶3，则tan B的值是 （　　） A. B. C. D. 【解析】在Rt△ABC中，∠C=90°， ∴sin A=，cos A=，tan B=. ∵sin A∶cos A=2∶3，∴∶=2∶3，整理得=， ∴tan B==，故选B. B 目 录 导 航 微专题9 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 15 14 12 13. （浙江宁波海曙一模）已知△ABC中，∠B=32°，tan B=，则∠C的度数为________. 【解析】△ABC中，∵tan B=，∴∠A=90°. ∵∠B=32°，∴∠C=90°-32°=58°. 58° 目 录 导 航 微专题9 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 15 14 13 14. （山东淄博沂源期中）如图，在正方形网格中，△ABC的顶点都在格点上，则cos B+sin B的值为________. 【解析】如图，作AE⊥BC，垂足为E. 在Rt△ABE中，∠E=90°，AE=3，BE=4， ∴AB===5， ∴cos B==，sin B==， ∴cos B+sin B=+=. 目 录 导 航 微专题9 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 15 14 14 15. （新趋势　过程性学习）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°， a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边的长. （1）求sin A，cos B. （2）求tan A，tan B. （3）观察（1）（2）中的计算结果，你能发现sin A与cos B，tan A与tan B之间有什么关系吗？ 解：（1）在Rt△ABC中，∠C=90°，∴sin A==，cos B==. （2）在Rt△ABC中，∠C=90°， ∴tan A==，tan B==. （3）由（1）知sin A=cos B，由（2）知tan A·tan B=1. 练素养 目 录 导 航 微专题9 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 15 14 15 （4）应用：①在Rt△ABC中，∠C=90°. 若sin A=，则cos B=________. ②在Rt△ABC中，∠C=90°.若tan A=2，则tan B=________. 目 录 导 航 微专题9 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 15 14 16 微专题9　在网格中求三角函数　 1. （福建泉州丰泽期末）如图，△ABC的顶点是正方形 网格的格点，则sin∠ABC的值为 （　　） A. B. C. D. B 【解析】如图，作AD⊥BC，垂足为点D. 由图可得AD=BD=3，∠ADB=90°，∴AB===3， ∴sin∠ABC===. 目 录 导 航 微专题9 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 15 14 17 2. （广西贵港中考）如图，在4×4网格正方形中，每个小正方形 的边长为1，顶点为格点，若△ABC的顶点均是格点，则cos∠BAC 的值是 （　　） A. B. C. D. C 【解析】延长AC到D，连接BD，如图. 由勾股定理，得AD2=20，BD2=5，AB2=25，∴AD2+BD2=AB2，∴∠ADB=90°， ∴cos∠BAC===. 目 录 导 航 微专题9 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 15 14 18 绿卡图书—走向成功的通行证 19 $$