26.2 实际问题与反比例函数-【初中学霸创新题】2025-2026学年九年级全册数学习题课件(人教版)

26.2 　实际问题与反比例函数 1 练基础 练素养 目 录 练提升 2 练基础 知识点1　反比例函数在几何问题中的应用 1.（原创题　生产生活）某园林要设计一处矩形的水景观，根据储水量要求矩形的面积为12 m2，若矩形的长、宽分别为a m，b m，则a关于b的函数解析式为a=________. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 3 2. （教材P12例1改编）某燃气公司计划在地下修建一个容积为10 000 m3的圆柱形天然气储存室，储存室的底面积S（单位：m2）与其深度d（单位：m）是反比例函数关系. 受地形条件限制，d需要满足16≤d≤25，则S的取值范围为____________. 400≤S≤625 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 4 3.（新情境　生产生活） 研究发现，近视镜的度数y（单位：度）与镜片焦距x（单位：m）成反比例，小明佩戴的400度近视镜镜片的焦距为0.25 m，经过一段时间的矫正治疗，现在镜片焦距为0.5 m，则小明的近视镜度数可以调整为 （　　） 200度 B. 250度 C. 300度 D. 350度 知识点2　生活中的反比例函数问题 A 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 5 4. （新情境　生产生活） （四川达州开江期末）研究发现人在蒙上眼睛行走时，虽然主观上沿某一方向直线前进，但实际上走出的是一个大圆圈，这就是有趣的“瞎转圈”现象. 人蒙上眼睛走出的大圆圈的半径y（单位：m）是其两腿迈出的步长之差x（单位：cm）（x>0）的反比例函数，如图所示. 若有人蒙上眼睛走出的大圆圈的半径不小于35 m，则其两腿迈出的步长之差最多是_______cm. 0.4 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 6 5. （新趋势　跨学科融合） （宁夏中考）在显示汽车油箱内油量的装置模拟示意图中，电压U一定时，油箱中浮子随油面下降而落下，带动滑杆使滑动变阻器滑片向上移动，从而改变电路中的电流，电流表的示数对应油量体积，把电流表刻度改为相应油量体积数，由此知道油箱里剩余油量. 在不考虑其他因 素的条件下，油箱中油的体积V与电路中总电阻R总（R总 =R+R0）是反比例关系，电流I与R总也是反比例关系， 则I与V的函数关系是 （　　） A. 反比例函数 B. 正比例函数 C. 二次函数 D. 以上答案都不对 知识点3　反比例函数在其他学科中的应用 B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 7 6.（浙江台州中考）如图，根据小孔成像的科学原理，当像距（小孔到像的距离）和物高（蜡烛火焰高度）不变时，火焰的像高y（单位：cm）是物距（小孔到蜡烛的距离）x（单位：cm）的反比例函数，当x=6时，y=2. （1）求y关于x的函数解析式； （2）若火焰的像高为3 cm，求小孔到蜡烛的距离. 解：（1）由题意，设y= ，把x=6，y=2代入，得k=6×2=12， ∴y关于x的函数解析式为y=. （2）把y=3代入y=，得x=4，即小孔到蜡烛的距离为4 cm. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 8 7.（原创题　跨学科融合）新能源汽车的发展肩负着缓解石油供应短缺、应对环境污染挑战、实现我国汽车产业转型升级的重任，而新能源汽车目前面临的主要技术瓶颈是动力电池技术的限制. 已知动力电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，图象如图所示. 下列说法正确的是 （　　） 函数解析式为I= B. 动力电池的电压是30 V C. 当R=12 Ω时，I=4 A D. 当I≤10 A时，R≥6 Ω 练提升 D 【解析】设I=，∵图象过（6，10），代入解析式得k=60，∴I=， ∴动力电池的电压是60 V，∴选项A，B错误；当R=12 Ω时，I==5（A），∴选项C 错误；当I=10 A时，R=6 Ω，由图象知当I≤10 A时，R≥6 Ω，∴选项D正确. 故选D. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 9 8. （原创题　综合与实践）某学校组织学生开展社会实践活动，一个实践小组计划购进某种商品销售，该商品每件的进价由基础价与浮动价两部分组成，其中基础价固定不变，浮动价与购进该商品件数成反比例关系，现购进该商品x件，每件的进价为P元. 在购进过程中，可以获得如下信息： 若该商品的总进价不超过2 000元，则最多购进该商品________件. 99 【解析】设P=m+（m≠0，n≠0），由题意得解得 ∴P=20+.∴总进价为xP=x=20x+10，由题意知20x+10≤2 000，解得x≤99.5，∴最多购进该商品99件. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 10 9.（湖南邵阳新邵期末）某校园艺社计划利用已有的一堵长为10 m的墙，用篱笆围一个面积为12 m2的矩形园子. （1）如图，设矩形园子的相邻两边长分别为x m，y m. ①求y关于x的函数解析式；②当y≥4时，求x的取值范围. 解：①由题意，得xy=12，∴y=. ②当y=4时，x=3. ∵12>0，∴y≥4时，0<x≤3. ∵墙长10 m，当y=10时，x=，∴y≤10时，x≥. ∴≤x≤3. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 （2）洋洋说篱笆的长可以为14 m. 你认为洋洋的说法对吗？若对，请求出矩形园子的长与宽；若不对，请说明理由. 解：洋洋的说法对. 理由如下： 设篱笆长为14 m，AB=a m，则BC=（14-2a）m. 根据题意，得a（14-2a）=12. 整理得a2-7a+6=0，解得a1=1，a2=6. 当a=1时，14-2a=14-2×1=12>10，不合题意，舍去； 当a=6时，14-2a=14-2×6=2<10，符合题意. ∴洋洋的说法对，此时矩形园子的长为6 m，宽为2 m. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 练素养 10.（新情境　生产生活）心理专家通过实验研究发现，初中生在数学课上听课注意力指标随上课时间的变化而变化. 指标达到36为认真听讲，学生注意力指标y随时间 x（单位：min）变化的函数图象如图所示. 当0≤x<10和10≤x<20时，图象是线段，当 20≤x≤45时，图象是反比例函数图象的一部分. （1）求点A对应的指标值. 解：当20≤x≤45时，设反比例函数的解析式为y=. 将C（20，45）代入，得45=，解得k=900，∴y=.当x=45时，解得y=20. ∴D（45，20），∴A（0，20），即点A对应的指标值为20. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 13 （2）李老师在一节课上讲一道数学综合题需17 min，他能否经过适当安排，使学生在认真听讲时进行讲解？请说明理由. 解：能. 理由如下： 当0≤x<10时，设直线AB的解析式为y=mx+n，将A（0，20），B（10，45）代入， 得解得∴y=x+20. 把y=36代入y=x+20，得x=. 把y=36代入y=，得x=25. ∴≤x≤25时，注意力指标都不低于36. ∵指标达到36为认真听讲，而25− = >17， ∴李老师能经过适当的安排，使学生在认真听讲时进行讲解. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 绿卡图书—走向成功的通行证 15 $$