专题9 概率与其他知识的综合应用-【初中学霸创新题】2025-2026学年九年级全册数学习题课件(人教版)

该初中数学课件聚焦概率与几何图形、一元二次方程、函数、统计的综合应用，课堂导入从概率基本概念出发，结合几何面积计算、方程判别式、函数性质、统计图表等已有知识，搭建从单一概率计算到综合应用的学习支架，帮助学生梳理知识脉络。 其亮点是融合多知识模块，通过几何图形面积计算概率（几何直观），一元二次方程用判别式推理根的情况（推理能力），统计中结合图表分析数据（数据观念）。采用例题与变式训练结合，学生能提升综合应用能力，教师可直接取用素材，优化教学效果。

专题9　概率与其他知识的综合应用 第25章　概率初步 1 类型1 目 录 类型2 类型3 类型4 类型1　概率与几何图形 典例1 二维码是近几年在移动设备上流行的一种编码方式，具有信息容量大、编码范围广、容错能力强等特点，被广泛应用于各个行业. 如图是一个二维码，用黑白打印机打印在边长为2 cm的正方形区域内，图中黑色部分的总面积为2.4 cm2， 现在向正方形区域内随机掷点，点落入黑色部分的概率为________. 【解析】∵正方形的面积为2×2=4（cm2），黑色部分的总面积为2.4 cm2， ∴向正方形区域内随机掷点，点落入黑色部分的概率为=. 典例1 变式1 典例2 变式2 典例3 变式3 变式4 典例4 目 录 导 航 3 1. （江苏宿迁沭阳模拟）如图，△ABC是一个小型花园，阴影部分为一个 圆形水池，且与△ABC三边相切，已知AB=5 m，AC=4 m，BC=3 m，若从 天空飘落下一片树叶恰好落入花园里，则落入水池的概率为________（π取3）. 【解析】如图，设圆形水池与△ABC三边相切的切点分别为D，E，F，圆形水池的中心为O，连接OD，OF，OE.∵AC2+BC2=42+32=25，AB2=52=25，∴△ABC是直角三角形，∠ACB=90°.∵D，F分别是圆O与AC和BC相切的切点，∴∠ODC=∠OFC=90°， OD=OF，∴四边形DOFC是正方形. 设CF=x m，则AE=AD=AC-DC=（4-x）m，BE= BF=BC-CF=（3-x）m.由AB=AE+BE，得（4-x）+（3-x）=5，解得x=1，即OD=CF= 1m，∴S☉O=π×12≈3（m2）. 又∵S△ABC=AC·BC=×4×3=6（m2）， ∴落入水池的概率为=. 变式训练 典例1 变式1 典例2 变式2 典例3 变式3 变式4 典例4 目 录 导 航 4 典例2 （广西贵港港北模拟）从1，2，3三个数中随机选取两个不同的数，分别记为a，c，则关于x的一元二次方程ax2+4x+c=0没有实数根的概率为 （　　） A. B. C. D. 【解析】画树状图如下： 共有6种等可能的结果，其中满足Δ=16-4ac<0，即ac>4的结果有2种，所以关于x的一元二次方程ax2+4x+c=0没有实数根的概率为=. 　　　 B 类型2　概率与一元二次方程 典例1 变式1 典例2 变式2 典例3 变式3 变式4 典例4 目 录 导 航 5 2. （重庆校级阶段练习）从-2，1两个数中随机选取一个数记为m，再从-1，0，2三个数中随机选取一个数记为n，则m，n的取值使得一元二次方程x2-mx+n=0 有两个不相等的实数根的概率是________. 【解析】方程x2-mx+n=0有两个不相等的实数根，则Δ=m2-4n>0. 画树状图如下： 共有6种等可能的结果，其中m，n的取值满足m2-4n>0的结果有4种，所以m，n的取值使得一元二次方程x2-mx+n=0有两个不相等的实数根的概率为=. 　　 变式训练 典例1 变式1 典例2 变式2 典例3 变式3 变式4 典例4 目 录 导 航 6 典例3（湖南邵阳邵阳县模拟）在-2，-1，2三个数中，随机选取两个数分别作为函数y =ax2+bx+3中a，b的值，则该二次函数图象开口向下的概率是________. 【解析】根据题意列表如下： 共有6种等可能的情况，其中该二次函数图象开口向下的有4种， 则该二次函数图象开口向下的概率是=. 类型3　概率与函数 典例1 变式1 典例2 变式2 典例3 变式3 变式4 典例4 目 录 导 航 7 3.（重庆校级期中）一个不透明的口袋中有4个完全相同的小球，球上分别标有4，-1，0，2. 随机取出一个小球，记下数字为m后放回，再随机取出一个小球记 下数字为n，则一次函数y=mx+n的图象不经过第一象限的概率为________. 【解析】一次函数y=mx+n的图象不经过第一象限， 则m<0，n≤0. 列表如下： 共有16种等可能出现的结果，满足m<0，n≤0的有2种， 所以一次函数y=mx+n的图象不经过第一象限的概率为=. 变式训练 典例1 变式1 典例2 变式2 典例3 变式3 变式4 典例4 目 录 导 航 8 典例4（广东深圳福田期中）为落实“双减”政策，某校随机调查了50名学生平均每天完成书面作业所需时间的情况，根据调查数据绘制了如下不完整的统计图： （1）补全条形统计图； 类型4　概率与统计 解：D组人数为50-5-16-20-4=5，补全条形统计图如图. 典例1 变式1 典例2 变式2 典例3 变式3 变式4 典例4 目 录 导 航 9 （2）若该校有学生2 000人，估计每天完成书面作业的时间少于1.5 h的 学生有_____ 人； 解：2 000×=1 640（人）， 所以估计每天完成书面作业的时间少于1.5 h的学生有1 640人. 典例1 变式1 典例2 变式2 典例3 变式3 变式4 典例4 目 录 导 航 10 （3）学校需要深入了解影响作业时间的因素，现从E组的4人中随机抽取2人进行谈话，已知E组中七、八年级各1人，九年级2人，则抽取的2人都是九年级学生的概率为多少？请用列表法或画树状图法说明. 解：用M表示七年级学生，N表示八年级学生，P，Q表示九年级学生，画树状图如下: 共有12种等可能的结果，其中抽取的2人都是九年级学生的结果有2种， 所以抽取的2人都是九年级学生的概率为=. 典例1 变式1 典例2 变式2 典例3 变式3 变式4 典例4 目 录 导 航 11 4.（新趋势 五育文化）为贯彻落实全民健身计划，积极实施阳光体育运动，增强师生身体素质，全面实施素质教育，某初中开展了“阳光体育活动”，决定开设足球、篮球、乒乓球、羽毛球、排球等球类活动，为了了解学生对这五项活动的喜爱情况，随机调查了一些学生（每名学生必选且只能选择这五项活动中的一种）. 根据以下统计图提供的信息，请解答下列问题： 变式训练 典例1 变式1 典例2 变式2 典例3 变式3 变式4 典例4 目 录 导 航 12 （1）本次被调查的学生有________名，补全条形统计图； （2）扇形统计图中“排球”对应的扇形的圆心角度数是________； 解：（1）本次被调查的学生有30÷30%=100（名）. 选择“足球”的有35%×100=35（名）. 补全条形统计图如下： （2）扇形统计图中“排球”对应的扇形的圆心角度数为×360°=18°. 100 18° 典例1 变式1 典例2 变式2 典例3 变式3 变式4 典例4 目 录 导 航 13 （3）学校准备推荐甲、乙、丙、丁四名同学中的2名参加全市中学生篮球比赛， 请用列表法或画树状图法分析甲和乙同学同时被选中的概率. 解：画树状图如下： 共有12种等可能的结果，其中甲和乙同学同时被选中的结果有2种， 所以甲和乙同学同时被选中的概率为=. 典例1 变式1 典例2 变式2 典例3 变式3 变式4 典例4 目 录 导 航 14 绿卡图书—走向成功的通行证 15 $$