24.4 第2课时 圆锥的侧面积-【初中学霸创新题】2025-2026学年九年级全册数学习题课件(人教版)

24.4 　弧长和扇形面积 第2课时　圆锥的侧面积 1 练基础 练提升 目 录 练素养 2 练基础 知识点1　圆锥的侧面积 1. 如图，冰淇淋外壳（不计厚度）是一个无底的圆锥，已知其母线长为12 cm，底面圆半径为3 cm，则这个冰淇淋外壳的侧面积（结果保留π）为 （　　） A. 18π cm2 B. 24π cm2 C. 36π cm2 D. 48π cm2 C 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 3 【变式1】（湖南长沙望城期末) 如图，圆锥的底面圆半径r为5 cm，高h为12 cm，则圆锥的侧面积为 （　　） 65π cm2　　 B. 60π cm2 C. 100π cm2　 　D. 130π cm2 【变式2】（贵州铜仁德江模拟) 已知圆锥底面圆的半径为6 cm，它的侧面积为 60π cm2，则这个圆锥的高是 （　　） A. 6 cm B. 8 cm C. 10 cm D. 12 cm A B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 2.（教材P115第1（2）题改编）如图，要用一个扇形纸片围成一个无底盖的圆锥 （接缝处忽略不计），若该圆锥的底面圆周长为20π cm，侧面积为240π cm2，则 这个扇形的圆心角的度数是 （　　） A. 120°　　 B. 135°　　 C. 150°　　 D. 160° C 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 5 3.（广东东莞二模) 在数学实践活动中，某同学用一张如图1所示的矩形纸板制作了一个扇形，并用这个扇形围成一个圆锥模型（如图2所示）. 若扇形的圆心角为120°，圆锥的底面半径为6，则此圆锥的母线长为________. 18 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 6 4.（河北唐山路北期末）如图所示，扇形AOB的面积为4π cm2，∠AOB=90°， 用这个扇形围成一个圆锥的侧面. 求这个圆锥的底面圆的半径. 解：设扇形的半径为R cm， 根据题意，得=4π， 解得R=4（负值舍去）. 设这个圆锥的底面圆的半径为r cm, 则×2πr×4=4π，解得r=1， 所以这个圆锥的底面圆的半径为1 cm. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 7 5. 若一个圆锥的底面直径为6，母线长为5，则该圆锥的全面积为 （　　） A. 15π B. 24π C. 20π D. 10π B 知识点2　圆锥的全面积 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 8 6. 如图，圆锥体的高h=2 cm，底面圆半径r=2 cm，则圆锥体的全面积为 （　　） A. 12π cm2 B. 8π cm2 C. 4π cm2 D. （4+4）π cm2 A 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 9 7.（江苏无锡中考）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，以AC所在直线为轴， 把△ABC旋转1周，得到圆锥，则该圆锥的侧面积为 （　　） 12π　 　B. 15π　 　C. 20π　 　D. 24π 【解析】在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4， ∴AB===5. 由题意得母线长l=5，半径r为4， ∴圆锥的侧面积=πrl=π×4×5=20π. C 练提升 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 10 8. 一个圆锥的侧面积是底面积的3倍，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角的度数为 （　　） A. 180°　 　B. 120°　 　C. 90° 　　D. 60° 【解析】设底面圆的半径为r，侧面展开扇形的半径为R，扇形的圆心角为n°. 由题意得S底面面积=πr2，l底面周长=2πr，S扇形=3S底面面积=3πr2，l扇形弧长=l底面周长=2πr. 由S扇形=l扇形弧长×R，得3πr2=×2πr×R，故R=3r. 由l扇形弧长=，得2πr=，解得n=120，故圆心角的度数为120°. B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 11 9.（山东德州禹城模拟）如图所示，矩形纸片ABCD中，AD=6 cm，把它分割成 正方形纸片ABFE和矩形纸片EFCD后，分别裁出扇形ABF和半径最大的圆， 恰好能作为一个圆锥的底面和侧面，则圆锥的全面积为 （　　） A. 4π cm2　 　B. 5π cm2　 　C. 6π cm2　　 D. 8π cm2 【解析】设AB=x cm，则DE=（6-x）cm. 根据题意，得=π（6-x），解得x=4， ∴AB=4 cm，DE=2 cm，∴底面圆的半径为1 cm. ∴圆锥的全面积=S侧+S底=π×1×4+π×12=5π（cm2）. B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 12 10.（原创题　科技发展）“北斗”是中国自行研制的全球卫星导航系统，以“智能时空 创新引领”为主题的2022中国北斗应用大会暨中国卫星导航与位置服务第十一届年会在郑州国际会展中心开幕. 如图1是“北斗”的标识，表示太空的部分可以抽象出一条长为10π的弧，所对应扇形的圆心角为135°，若该扇形可围成高为12的圆锥（如图2），则该圆锥的母线长AB为________. 【解析】∵圆锥底面周长=扇形的弧长=10π，∴OB==5. 在Rt△AOB中，AB===13， ∴该圆锥的母线长AB为13. 13 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 11. 如图，纸片ABCD是一个菱形，其边长为2，∠BAD=120°. 以点A为圆心的扇形与边BC相切于点E，与AB，AD分别相交于点F，G. （1）请你判断所作的扇形与边CD的位置关系，并说明理由； 解：相切. 理由如下： 如图，连接AE，AC，过点A作AH⊥CD，垂足为H. ∵CB与⊙A相切，∴AE⊥BC. ∵四边形ABCD为菱形，∴AC平分∠BCD， ∴AE=AH，∴扇形与边CD相切. H 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 14 （2）若以所作出的扇形为侧面围成一个圆锥，求该圆锥的全面积. 解： ∵四边形ABCD为菱形，∠BAD=120°， ∴△ABC是等边三角形，又其边长为2，∴AE=， ∴的长为=π， 则圆锥的侧面积为×π×=π. 设圆锥的底面半径为r，则2πr=π，解得r=， 则圆锥的底面积为π×=，∴该圆锥的全面积=π+=π. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 12.（原创题　教育文化）如学校为鼓励学生全面发展，特意举办才艺展示晚会. 如图，展示舞台上的照明灯P射出的光线成“圆锥体”，其锥体截面图（图中的 △PAC）的“锥角”是60°（∠APC=60°），已知舞台ABCD是边长为8 m的正方 形，要使灯光能照射到整个舞台，则灯P悬挂的最低高度为________m，此时所 形成的“圆锥体”的侧面积为________m2（结果保留π）. 【解析】如图，设圆锥体底面圆的圆心为O，连接OP，OC. 在正方形ABCD中，易得OC=BC=4 m. 在Rt△POC中，∠POC=90°，∠CPO=30°，∴PC=2OC=8 m， ∴OP==4（m），S圆锥侧=π×4×8=64π（m2）. 即灯P悬挂的最低高度为4 m，此时所形成的“圆锥体”的侧面积为64π m2. 练素养 4 64π O 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 16 绿卡图书—走向成功的通行证 17 $$