24.4 第1课时 弧长和扇形面积-【初中学霸创新题】2025-2026学年九年级全册数学习题课件(人教版)

24.4 　弧长和扇形面积 第1课时　弧长和扇形面积 1 练基础 练提升 目 录 练素养 2 练基础 知识点1　弧长公式及其应用 1.（教材P113第2题改编）已知一个扇形的圆心角为120°，半径是6 cm，则这个扇形的弧长是 （　　） A. 8π cm B. 6π cm C. 4π cm D. 2π cm C 【变式1】（黑龙江绥化中考) 一条弧所对的圆心角为135°，弧长等于半径为5 cm的圆的周长的3倍，则这条弧的半径为________cm. 40 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 3 【变式2】（新趋势　五育文化) 如图，《掷铁饼者》是希腊雕刻家 米隆于约公元前450年雕刻的青铜雕塑，刻画的是一名强健的男子在 掷铁饼过程中具有表现力的瞬间. 掷铁饼者张开的双臂与肩宽可以近 似看作一张拉满弦的弓，弧长约为 m，“弓”所在的圆的半径约 m，则“弓”所对的圆心角度数为________. 90° 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 2.（四川成都都江堰模拟）如图，已知某一条传送带的转动轮的半径为30 cm. 如果该转动轮转动120°，那么传送带上的物品A被传送________cm. （结果保留π） 20π 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 5 3.（浙江衢州中考) 已知扇形的半径为6，圆心角为150°，则它的面积是 （　　） A. B. 3π C. 5π D. 15π 【变式】（黑龙江哈尔滨南岗二模) 已知扇形的面积为16π，半径为6，则此扇形 的圆心角的度数为________. D 知识点2　扇形面积公式及其应用 160° 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 6 4.（浙江杭州上城一模）如图是第19届亚运会徽标的示意图，若AO=5，BO=2，∠AOD=120°，则阴影部分面积为 （　　） A. 14π　　 B. 7π　　 C. π　　 D. 2π B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 7 5.（湖北宜昌枝江一模）如图，从一块直径为4 dm的圆形铁皮上剪出一圆心角 为90°的扇形，则此扇形的面积为 （　　） A. 4π dm2 　　 B. 16π dm2 C. 4π dm2 　　 D. 8π dm2 A 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 8 6.（贵州毕节中考）如图，已知点C，D是以AB为直径的半圆的三等分点，弧CD的长为π，则图中阴影部分的面积为 （　　） A. π B. π C. π D. π+ A 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 9 7.（新情境　数学文化）我国古代数学专著《九章算术》中记载：今有宛田， 下周三十步，径十六步，问为田几何. 注释：宛田是指扇形的田，下周是指 弧长，径是指扇形所在圆的直径. 那么，此宛田的面积是________平方步. 120 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 10 8.（山东泰安泰山一模）如图，在边长为1的正方形ABCD中，对角线AC的中点为O， 分别以点A，C为圆心，以AO的长为半径画弧，分别与正方形的边相交，则图中的 阴影部分的面积为 （　　） 1-　　 B. 1-　 　C. 4-π　 　D. 2- 【解析】∵四边形ABCD为正方形，∴AB=BC=1，∠DAB=∠DCB=90°， 由勾股定理，得AC==，∴OA=OC=， ∴图中的阴影部分的面积=12- ×2=1-. A 练提升 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 11 9.（辽宁盘锦中考）如图，⊙A，⊙B，⊙C两两不相交，且半径都等于2， 则圆中三个扇形（即阴影部分）的面积之和为________（结果保留π）. 【解析】∵三个扇形的半径都是2，三个扇形圆心角之和为180°， ∴图中的三个扇形（即阴影部分）的面积之和为=2π. 2π 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 12 10.（教材P115第6题改编）自由式滑雪女子U型场地技巧赛是冬奥会的运动项目之一，U型场地的竖截面可简化为如图所示轴对称模型，数据如图所示，则该U型场地竖截面的总长为________m. 【解析】竖截面的总长=AB++CD++EF=1.7+×2+10+6.7-5=（5π+13.4）m. 5π+13.4 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 13 11.（原创题　新概念问题）莱洛三角形是工业生产中加工零件时广泛使用的一种图形. 如图是一个由三条等弧围成的莱洛三角形，其中的圆心为点A，∠BAC=60°. 若AB=1 cm，则该莱洛三角形的周长是________cm. 【解析】题图中所在的圆的半径AB=1 cm， 相应的圆心角的度数为60°， ∴的长为=（cm）， ∴该莱洛三角形的周长是×3=π（cm）. π 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 14 12.（新情境　生产生活）如图，一只羊被4 m长的绳子拴在长为3 m、 宽为2 m的长方形封闭围墙的一个顶点上，则这只羊活动范围的最大 面积是________m2. 【解析】根据题意可知，该羊的活动范围由三部分构成（图中阴影部分），则这只羊活动范围的最大面积=++=（m2）. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 15 13.（山东济宁任城期末）如图，在Rt△ABC中，∠BCA=90°，∠BAC=30°，AB=6.将△ABC以点B为中心，逆时针旋转，使BC落在AB的延长线上. 在图上画出直角边AC扫过的图形（用阴影表示），并求出它的面积. 解：直角边AC扫过的图形如图中阴影部分. ∵∠BCA=90°，∠BAC=30°，∴BC=AB=3，∠ABC=60°. 由旋转可知△ABC≌△A'BC'， ∴直角边AC扫过的图形的面积=S扇形ABA'+S△A'BC'-S△ABC-S扇形CBC'=S扇形ABA'-S扇形CBC'=−=9π. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 14.（新情境　传统文化）抖空竹在我国有着悠久的历史，是国家级的非物质文化遗产之一. 如示意图，AC，BD分别与⊙O相切于点C，D，延长AC，BD交于点P. 若∠P= 120°，⊙O的半径为5 cm，则图中的长为 （　　） A. π cm B. π cm C. π cm D. π cm 练素养 A 【解析】连接OC，OD，如图. ∵AC，BD分别与⊙O相切于点C，D， ∴∠OCP=∠ODP=90°. 由四边形内角和为360°，得∠COD=360°-∠OCP-∠ODP-∠CPD=360°-90°-90°-120°=60°，∴的长为=π（cm）. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 17 15.（新趋势　跨学科融合）如图，用一个半径为6 cm的定滑轮带动重物上升，滑轮上一点P绕定滑轮中心O逆时针旋转120°，假设绳索（粗细不计）与滑轮之间没有滑动，则重物上升了________cm. （结果保留π） 【解析】根据题意，重物上升的高度为=4π（cm）. 4π 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 绿卡图书—走向成功的通行证 19 $$