21.2.2 公式法-【初中学霸创新题】2025-2026学年九年级全册数学习题课件(人教版)

21.2.2 　公式法 1 练基础 练素养 目 录 练提升 2 练基础 知识点1　一元二次方程根的判别式 1. 求一元二次方程x2+x=2的根的判别式时，首先确定a，b，c的值分别是（ 　） A. a=1，b=1，c=2 B. a=1，b=-1，c=-2 C. a=1，b=1，c=-2 D. a=1，b=-1，c=2 C 2. 已知一元二次方程x2-4x-5=0，其根的判别式的值为（ 　） A. -4 B. 21 C. 36 D. 11 C 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 16 12 17 13 15 14 3 3. （北京校级阶段练习）方程x2+5x-7=0的根的情况是（ 　） A. 没有实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 有两个不相等的实数根 D. 有一个实数根 C 4. （浙江杭州余杭期末）若一元二次方程x2+2x+c=0有两个相等的实数根， 则c的值是（ 　） A. -1 B. 1 C. 2 D. 4 B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 16 12 17 13 15 14 4 知识点2 用公式法解一元二次方程 B 5. （河南三门峡义马期中）用公式法解方程-ax2+bx - c=0（a≠0），下列代入公式正确的是 （　　） A. B. C. D. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 16 12 17 13 15 14 5 6. 方程x2-6x+1=0的解是（ 　） A. x=−3± 　　　　　　B. x=3± C. x=−3±2 　　　　　　D. x=3±2 D 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 16 12 17 13 15 14 6 7. 用公式法解方程：x2-4x=2. 解：将方程化为一般形式，得_____________. a=________，b=________，c=________. ∴Δ=b2-4ac=________. 方程__________________实数根x=________， ∴x1=________，x2=________. x2-4x-2=0 1 -4 -2 24 有两个不相等的 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 16 12 17 13 15 14 7 8. （教材P11例2改编）用公式法解下列方程： （1）x2+x-1=0； （2）2x2-5x-7=0； 解：这里a=1，b=1，c=-1. ∵b²-4ac=12-4×1×（-1）=5>0， ∴， 即，. 解：这里a=2，b=-5，c=-7. ∵b2-4ac=（-5）2-4×2×（-7）=81>0， ∴， 即x1=-1，. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 16 12 17 13 15 14 8 （3）3x2-1=6x； （4）5（x2+2）-8x=0. 解：移项，得3x2-6x-1=0. 这里a=3，b=-6，c=-1. ∵b²-4ac=（-6）2-4×3×（-1）=48>0， ∴， 即. 解：原方程经整理，得5x2-8x+10=0. 这里a=5，b=-8，c=10. ∵b2-4ac=（-8）2-4×5×10=64-200= -136<0， ∴原方程没有实数根. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 16 12 17 13 15 14 9 练提升 9.（浙江湖州中考）已知关于x的一元二次方程x2+bx-1=0，则下列关于该方程根的判断，正确的是（ 　） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 实数根的个数与实数b的取值有关 【解析】∵Δ=b2-4×（-1）=b2+4>0，∴方程有两个不相等的实数根. 故选A. A 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 16 12 17 13 15 14 10 10.（上海中考）若一元二次方程2x2-3x+c=0无解，则c的取值范围为___________. 【解析】∵一元二次方程2x2-3x+c=0无解， ∴Δ=（-3）2-4×2×c<0，解得c>. c> 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 16 12 17 13 15 14 11 11.（山东淄博淄川二模）用公式法解一元二次方程，得y=，请你写出该方程____________. 【解析】根据求根公式可得a=3，b=5，c=1. 3y²+5y+1=0 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 16 12 17 13 15 14 12 练素养 12.（原创题 新考法）已知实数x满足（x2-6x+9）2+3（x2-6x+9）-4=0， 那么x2-6x+9的值为_______. 【解析】设x2-6x+9=a， ∵（x2-6x+9）2+3（x2-6x+9）-4=0，∴a2+3a-4=0. 解得a=-4或a=1. ∵x2-6x+9=（x-3）2≥0，∴x2-6x+9=1. 1 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 16 12 17 13 15 14 13 13.（原创题 多模块综合）如图，点A在数轴的负半轴，点B在数轴的正半轴，且点A对应的数是2x-1，点B对应的数是x2+x，已知AB=5，则x的值为________. 【解析】根据题意，得x2+x-（2x-1）=5， 整理，得x2-x-4=0，∵a=1，b=-1，c=-4，∴Δ=（-1）2-4×1×（-4）=17>0， 则=，∴x1=x2=. ∵点A在数轴的负半轴，∴2x-1<0，即x<. ∵点B在数轴的正半轴，∴2x-1+5>0，即x>-2. ∴x= . 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 16 12 17 13 15 14 14 14. 用公式法解下列方程： （1）3x2+1=2x； （2）6x2-4x +1=3x +4； 解：移项，整理得6x2-7x-3=0. 这里a=6，b=-7，c=-3， ∵b2-4ac=121>0， ∴x=，即x1=，x2=-. 解：移项，得3x2-2x+1=0. 这里a=3，b=-2，c=1. ∵b²-4ac=（-2）2-4×3×1=0， ∴x1=x2=-=. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 16 12 17 13 15 14 15 （3）0.02x2-0.03x=0.35； （4）（x-1）2-2（x-1）-3=0. 解：系数化为整数并移项，得2x2-3x-35=0. 这里a=2，b=-3，c=-35. ∵b²-4ac=9+280=289>0， ∴x=，即x1=5，x2=-. 解：设x-1=t，则t2-2t-3=0. 这里a=1，b=-2，c=-3， ∵b2-4ac=16>0， ∴t=，即t1=3，t2=-1. ∴x1-1=3，x2-1=-1， ∴x1=4，x2=0. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 16 12 17 13 15 14 16 15. 已知关于x的一元二次方程x2-（k+1）x+2k-2=0，试判断该方程的根的情况. 解：∵a=1，b=-（k+1），c=2k-2， ∴Δ=b2-4ac=［-（k+1）］2-4（2k-2）=k2-6k+9=（k-3）2≥0， ∴该方程总有两个实数根. 【变式】若上面的方程有一个根大于0且小于1，求k的取值范围. 解：解方程得x=，即x1=k-1，x2=2. ∵此方程有一个根大于0且小于1，∴0<k-1<1，∴1<k<2. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 16 12 17 13 15 14 17 16.（新趋势 多模块综合）如图，将图1所示的正方形纸片剪成四块，恰好拼成图2所示的矩形. 若x=1，则y=________. 【解析】依题意得（x+y）2=x（x+y+x）， 整理，得y2+x2+2xy=2x2+xy，则y2-x2+xy=0. ∵x=1，∴y2-1+y=0. 解得y1=，y2 =（舍去）. ∴y =. 练素养 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 16 12 17 13 15 14 18 17.（新定义 新概念问题）（福建龙岩校级阶段练习）定义：如果一元二次方程 ax2+bx+c=0（a≠0）满足a-b+c=0，那么我们称这个方程为“星辰方程”. （1）判断一元二次方程3x2+7x+4=0是否为“星辰方程”，说明理由； 解：一元二次方程3x2+7x+4=0为“星辰方程”. 理由如下： ∵a=3，b=7，c=4，∴a-b+c=3-7+4=0， ∴一元二次方程3x2+7x+4=0为“星辰方程”. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 16 12 17 13 15 14 19 解：∵4x2-mx+n=0是关于x的“星辰方程”，a=4，b=-m，c=n， ∴a-b+c=4+m+n=0，即n=-（m+4）. ∵m是此“星辰方程”的一个根，∴4m2-m2+n=0，即n=-3m2， ∴-3m2=-（m+4），整理得3m2-m-4=0， 解得m1=，m2=-1， ∴m的值为 或-1. （2）已知4x2-mx+n=0是关于x的“星辰方程”，若m是此“星辰方程”的 一个根，求m的值. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 16 12 17 13 15 14 20 绿卡图书—走向成功的通行证 21 $$