26.1 二次函数-【绿卡初中创新题】2025-2026学年九年级全册数学习题课件(华东师大版)

2 第26章 二次函数 26.1　二次函数 3 目 录 4 1. （四川绵阳江油阶段练习）下列函数中，y是x的二次函数的是 （　　） A. y=ax2+bx+c B. y=2x C. y=x+1 D. y=-3x2 D 础 基 练 知识点1　二次函数的有关概念 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 14 15 5 2. 二次函数y=-2x（x-3）-88的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（　　） A. 1、3、88 B. -1、3、-88 C. 2、6、-88 D. -2、6、-88 D 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 14 15 6 3. （易错题）若y=（3-m）是二次函数，则m的值是（　　） A. ±3　　　　B. 3　　　　C. -3　　　　D. 9 C 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 14 15 7 4. （安徽淮北校级阶段练习）已知函数y=（|m|-1）x2+（m-1）x-m-1. （1）若这个函数是关于x的一次函数，求m的值； （2）若这个函数是关于x的二次函数，求m的取值范围. 解：（1）依题意，得解得m=-1. 故m的值为-1. （2）依题意，得|m|-1≠0，解得m≠-1且m≠1. 故m的取值范围是m≠-1且m≠1. 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 14 15 8 5. 在二次函数y=x2+x+6中，当x=5时，函数值y=　　　　. 36 知识点2　二次函数的函数值 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 14 15 9 6. （教材P4T3改编）在二次函数y=x2+bx+c中，当x=1时，y=0；当x=2时，y=-1.则b、c的值分别为　　　　. -4、3 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 14 15 10 7. 【跨学科 物理力学】（浙江丽水中考）一个球从地面竖直向上弹起时的速度为10米/秒，经过t（秒）时球距离地面的高度h（米）适用公式h=10t-5t2，那么球弹起后又回到地面所花的时间t（秒）是（　　） A. 5　　　　　B. 10　　　　　C. 1　　　　　D. 2 知识点3　实际问题中的二次函数 D 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 14 15 11 8. 【原创题 社会经济】冰雪经济在近年来逐渐崛起，成了冬季里促进消费的“一把火”，这把“火”不仅点燃了人们对冰雪运动的激情，也带来了冬季消费的热潮. 一大型游乐场12月份冰雪游乐项目的营业额为50万元，次年2月份的营业额达到y万元，设每个月增长率都为x，则y与x之间的关系式为　　　　　　　 . y=50（1+x）2 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 14 15 12 9. 【新情境 生产生活】小汽车刹车距离s（m）与速度v（km/h）之间的函数关系式为s=v2.一辆小汽车的速度为80 km/h，在前方70 m处停放一辆故障车，此时刹车是否有危险？请说明理由. 解：此时刹车没有危险. 理由如下： 当v=80 km/h时，s=×802=64 （m）. 因为64 m<70 m，所以此时刹车没有危险. 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 14 15 13 10. 一块面积为y的直角三角形的试验田，它的两条直角边的差为2，若较长的直角边为x，求y与x之间的函数关系式，此函数是二次函数吗？ 解：根据题意，得y=x（x-2）=x2-x，此函数是二次函数. 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 14 15 14 11. （北京门头沟模拟改编）如图，圆柱的侧面积为10 m2.若圆柱的底面圆的半径为x m，底面圆的周长为l m，圆柱的表面积为S m2.则l与x、S与x满足的函数关系分别是 （　　） A. 一次函数关系、反比例函数关系 B. 反比例函数关系、二次函数关系 C. 正比例函数关系、反比例函数关系 D. 正比例函数关系、二次函数关系 【解析】∵底面圆的周长l=2πx，∴l与x是正比例函数关系. ∵圆柱的表面积S=2πx2+10，∴S与x是二次函数关系. 故选D. 升 提 练 D 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 14 15 15 12. （安徽阜阳颍州期中）如图，晓波在院墙一边靠墙处，用60米长的铁栅栏围成了三个相连的养殖小院子，总面积为y平方米. 为方便喂养这些不同类的动物，他在各个养殖院子之间留出了1米宽的缺口作通道，在平行于墙的一边留下一个1米宽的缺口作小门. 若设AB=x米，则y与x之间的函数关系式为 （　　） A. y=x（60-4x）　B. y=x（63-2x）　C. y=x（60-2x）　D. y=x（63-4x） 【解析】如图， 由题意，得AD=60-2x-2（x-1）+1=（63-4x）米， ∴y=x（63-4x）. 故选D. D 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 14 15 16 13. （教材P3问题2改编）某商品的进价为每件50元，售价为每件60元，每个月可卖出200件. 如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖出10件（每件售价不能高于72元）. 设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每个月的销售利润为y元，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围. 解：因为每件商品的售价上涨x元（x为正整数）， 所以每件商品的利润为（60-50+x）元，每个月销售（200-10x）件，所以y=（60-50+x）（200-10x）=-10x2+100x+2 000. 因为原售价为每件60元，每件售价不能高于72元， 所以0<x≤12且x为正整数. 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 14 15 17 14. 【新趋势 动点探究题】如图，正方形ABCD中，AB=12，AE=3，点P在BC上运动（不与B、C重合），过点P作PQ⊥EP，交CD于点Q，设BP=x，CQ=y，求y与x之间的函数关系式. 解：∵四边形ABCD是正方形， ∴BC=AB=12，∠B=∠C=90°. ∵AB=12，AE=3，BP=x，∴BE=9，CP=12-x. ∵PQ⊥EP，∴∠EPQ=∠B=∠C=90°， ∴∠BEP+∠BPE=90°，∠CPQ+∠BPE=90°， ∴∠BEP=∠CPQ，∴△EBP∽△PCQ， ∴=，∴y=-x2+x（0<x<12）. 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 14 15 18 15. 【新趋势 数学建模题】九（1）班共有48名同学，若每两名同学之间仅通过一次电话，那么全班同学共通过多少次电话呢？我们可以用下面的方式来解决问题：用点A1、A2、A3、…、A48分别表示第1名同学、第2名同学、第3名同学、…、第48名同学，把该班级人数x与通电话次数y之间的关系用如图模型表示： （1）通过探索发现，通电话次数y与该班级人数x之间 的函数关系式为　　　　　（不化简）；当x=48时， 对应的y=　　　　； （2）若九（1）班全体女生相互之间共通话153次，则 该班共有　　　　名女生. 解：（1）提示：根据三个图形的规律，得1= = ，3==，6==， 所以y与x之间的函数关系式为y=. 当x=48时，y==1 128. （2）提示：根据题意，得=153，即x2-x-306=0，解得x1=18，x2=-17（舍去），所以该班共有18名女生. 养 素 练 y= 1 128 18 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 14 15 19 绿卡图书—走向成功的通行证 20 $