21.3 二次根式的加减-【绿卡初中创新题】2025-2026学年九年级全册数学习题课件(华东师大版)

2 第21章 二次根式 21.3 　二次根式的加减 3 目 录 4 1. （吉林长春榆树校级阶段练习）下列二次根式与是同类二次根式的是（　　） A. B. C. 　D. B 础 基 练 知识点1 同类二次根式 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 5 2. （河南周口商水校级阶段练习）对若最简二次根式与是同类二次根式，则a=　　 . 2 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 6 3. 【原创题 开放性问题】请写出的一个同类二次根式：　 　　　. 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 7 4. 下列计算正确的是 （　　） A. 3+=3 B. 2+=3 C. 2−=2 D. += B 知识点2 二次根式的加减 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 8 5. （1）计算：+=　　　　； （2）（黑龙江哈尔滨中考）计算−7的结果是　　　　. 3 2 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 9 6. （新考法）（四川南充期末）若+=，则a的值是　　　　. 2 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 10 7. （教材P12习题T1改编）计算： （1）-5+；　（2）−4−. 解：（1）原式=4−5×+（−2） =4−+-2=4-2. （2）原式=44×=4 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 11 8. （山西大同灵丘阶段练习）从“+、、×、÷”中选择一种运算符号，填入算式“（+5）□”的“□”中，使其运算结果为有理数，则应选择的运算符号是 （　　） A. + B. C. × D. ÷ A 知识点3 二次根式的混合运算 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 12 9. （1）计算：　　　　； （2）（山西中考）计算：（+）（−）=　　　　； （3）计算：（3−）2的结果是　　　　　. 15-6 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 13 10. （易错题）若等腰三角形的两边长分别是和，则其周长为　　　　. 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 14 11. 【新定义 新运算问题】对于任意两个非零实数a、b，定义新运算“*”如下：a*b=，例如：3*4==，则*3=　　 . 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 15 12. （教材P12习题T2改编）计算：（1）（甘肃金昌中考）÷×2； （2）； （3）. 解：（1）原式=. （2）原式=. （3）原式=20-1+. 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 16 13. 如图是某计算程序框图，若输入的n值为，则输出的结果是 （　　） A. 49 B. 14 C. 64 D. 63 升 提 练 D 【解析】n=时，n（n+1）=×（+1）=7+<15， ∴n（n+1）=（7+）（7++1）=（7+）（8+） =56+15+7=63+15>15 ∴输出结果是63+15. 故选D. 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 17 14. 若最简二次根式与能够合并，则a+b=　　　　. 5 【解析】由题意得，a−1=2，3b−1=7−b， 解得a=3，b=2， ∴a+b=5. 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 18 15. （山西临汾襄汾校级期末）计算（3+）2−（1+）2 023（1−）2 024=　　　　. 12+5 【解析】原式=9+6+2-［（1+）（1-）］2 023×（1-） =11+6-（-1）2 023（1-）=11+6+1- =12+5. 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 16. 先化简，再求值：，其中a是比大1的数，b是的小数部分. 解：= =， 由题意得a==， ∴原式===1. 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 20 17. 【新趋势 过程性学习】先下面是亮亮同学进行二次根式混合运算的过程，请认真阅读，完成相应的任务： 解： 第1步 =× 第2步 =2512 第3步 =13. 第4步 任务：（1）上述解答过程中，第1步依据的乘法公式为　　　　　　　　　　　 ；（用字母表示） （2）上述解答过程，从第　　　　步开始出错，具体的错误是　　　　　　　 ； （3）计算的正确结果为　　　　. 解：提示： = =2524=1. 计算错误 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 21 18. 【新趋势 阅读理解题】阅读材料： 小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+2=(1+)2. 善于思考的小明进行了以下探索：设a+b=(m+n)2，（其中a、b、m、n均为整数），则有a+b2=m2+2n2+2mn，∴a=m2+2n2，b=2mn.这样小明就找到了一种把类似a+b的式子化为平方式的方法. 请你仿照小明的方法探索并解决下列问题： （1）当a、b、m、n均为整数时，若a+b=（m+n)2，用含m、n的式子分别表示a、b， 得：a=　　　　，b=　　　　. （2）利用上述结论，找一组正整数a、b、m、n，填空：　　　　+　　　　= （　　　　+　　　　）2. （3）若a+6=（m+n）2，且a、m、n均为正整数，求a的值. +52 6 1 1 解：（1）(m+n)2=m2+2mn+5n2，∴a=m2+5n2，b=2mn. （2）设m=1，n=1，代入（1）中探索的结论中即可求出a=6，b=2. （答案不唯一） （3）由（1）知，2mn=6，∴mn=3，又∵a、m、n均为正整数，∴m=1，n=3或m=3，n=1， 当m=1，n=3时，a=m2+5n2=1+5×32=46；当m=3，n=1时，a=m2+5n2=32+5×1=14. 综上，a的值为46或14. 养 素 练 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 22 绿卡图书—走向成功的通行证 23 $