第二章 有理数的运算-【同步冲刺】2024-2025学年新教材七年级上册数学阶段测试适应性训练卷（人教版2024）

21.解：(1)周一的水位是34+0.22=34.22（米）， 周二的水位是34.22+0.81=35.03（米）， 周三的水位是35.03-0.36=34.67（米）， 周四的水位是34.67+0.03=34.70（米）， 周五的水位是34.70+0.29=34.99（米）， 周六的水位是34.99-0.35=34.64（米）， 周日的水位是34.64-0.01=34.63（米）. 因为34.22<34.63<34.64<34.67<34.70< 34.99<35.03. 所以本周周二的水位最高，为35.03米，周一的水 位最低，为34.22米 (2)因为上周日的水位是34米，本周日的水位是 34.63米，34.63-34=0.63（米）， 所以本周日水库的水位上升了，上升了0.63米 22.解：(1)51或-5 (2)1x-21(或12-x|)5或-1 (3)x-2 (4)因为-3和1所对应的点的距离为1-(-3)1=4. 所以x的取值范围为-3≤x≤1. 因为x为整数，所以x为-3，-2，-1,0,1. 23.解：(1)8 (2)1422 (3)由题意知，当奶奶像豆豆现在这么大时，豆豆 的年龄为-35岁， 奶奶与豆豆的年龄差为(109+1-351)÷3=48（岁）. 所以豆豆现在的年龄为109-48-48=13（岁）. 第二章有理数的运算 1.D2.A3.C4.A5.C6.D7.C8.C9.D 10.A【解析】因为2=2,22=4,23=8,2=16,2= 32,2=64,27=128,2°=256，…，所以个位数字按 照2,4,8,6每4个为一组的周期循环.因为2025： 4=506…1,所以22的个位数字是2.故选A 1. 12.2,4,-1613.-101214.2 15.15【解析】lx+31+1x-61可以理解为在数轴上 表示x的点到表示-3和6的点的距离的和 ①当x≤-3时，-(x+3)-(x-6)=9.解得x= -3.满足条件.②当-3<x<6时，x+3-(x-6)= 9恒成立.所以x取-2，-1,0,1,2,3,4,5.③当 x≥6时，x+3+x-6=9.解得x=6.满足条件.综 上所述，满足条件的整数为-3，-2，-1,0,1,2， 3,4,5,6.所以(-3)+(-2)+(-1)+0+1+ 2+3+4+5+6=15.故答案为15. 16解：原式=1×5+(-8)×4=5-2=3， 17.解：因为lml=6,lnl=2,所以m=±6，n=±2. 因为m,n异号， 所以m=6,n=-2或m=-6,n=2. 所以1m-n1=16-(-2)1=16+21=181=8或 1m-n1=1-6-21=1-6+(-2)1=1-81=8. 所以1m-nl的值为8. 18.解：(1)(-400)+(-100)+(-25)+30+(-28)+ (-52)+40+(-80) =-400-100-25+30-28-52+40-80=-615(m). 答：这艘核潜艇停留的位置在海平面下615米位置. 6 (2)(1-1001+1-251+1301+1-281+1-521+ 1401+1-801)×15=(100+25+30+28+52+ 40+80)×15=355×15=5325(升). 答：核潜艇动力装置提供的能量相当于5325升汽 油燃烧所产生的能量. 19.解：由题意，得ab=1,m+n=0,x=±1 所以当x=1时，原式=2022×0+2023×13- 2024×1=2023-2024=-1. 当x=-1时，原式=2022×0+2023×(-1)3- 2024×1=-2023-2024=-4047. 20.解：(1)根据题中的新定义，得 原式=[(-1)+2]×2-9=1×2-9=2-9=-7. (2)根据题中的新定义，得 原式=[(7+2)×2-9]※(-2)=9※(-2)= (9+2)×2-(-2)=24. 21.解：(1)不对 (2)先计算原式的倒数， (停品+哈引（动制 =(号0+石)x(-30) =号×(-30)-0x(-30)+右×(-30)-号× (-30)=-20-(-3)+(-5)-(-12) =-20+3-5+12=-10. 所以原式=一。 是-号-( 层g-×(别 子×（别名×(-引品×(-别 =-2-(-)-(别=-2*1+号= 所以-)小子日)=-3 所以原式=号+(-3)：号 22.解：(1)2.5-(-3)=5.5（千克） 答：最轻的一筐比最重的一筐要轻5.5千克. (2)(-3)×1+(-2)×4+(-1.5)×2+0×3+2× 5+2.5×5=-3-8-3+0+10+12.5=8.5(千克) 因为8.5>0， 所以与标准重量比较，20筐土豆总计超过8.5千克， (3)20×50+8.5=1000+8.5=1008.5(千克). 所以1008.5×0.8=806.8（元）. 答：买这20筐土豆共需806.8元. 23.解：(1)>(2)< (3)±3或±1提示：当a,b,c均为正数时，a+ 合+后-吕+合+片1+1+1=3.当ab6均 b 为负戴时，品+合+后=“。+6+ b -1-1-1=-3.当a,b,c中有两个正数一个负 数时，不妨设a>0,b>0,c<0,则合+合+后 u+b+ a+。+S=1+1二1=1.当，b,c中有一个正 最两个负载时，不妨设a>0,6<0,c<0,则日+ +后=日+合6+会=1-1-1=-1.综上 b -C 所遂，品+合+后的值为±3或山 b (4)当a与b都是整数，且1al+1b1=1时， 分情况讨论如下： ①a=1,b=0,此时a+b=1. ②a=0,b=1,此时a+b=1. ③a=-1,b=0,此时a+b=-1. ④a=0,b=-1,此时a+b=-1. 所以a+b的值为±1. 第三章代数式 1.D2.C3.C4.D5.B6.D7.B8.A9.B 10.A【解析】由题意知实际每天修(1+20%)× 50=60(米).所以实际修路需天，计划修路若天 所以这项工程提前0一动)天完成 11号。122713.2m+214.。215.超重 16.(1)解：2ab-5. (2)解：x2+y2-2xy 17.解：当a=-3,b=-2时， 2a2b+3ab-4=2×(-3)2×(-2)+3×(-3)× (-2)-4 =-36+18-4=-22. 18.解：由题意，得ab=1,c=1,d=0. 因为x+21=0,所以x=-2. 所以3b-x2+2c+d=3×1-(-2y2+2x1+0= -2 3-4-1=-2 19.解：(1)144120 2)m=3600(或n=30),m与n成反比例 关系 (3)3600÷80=45(页). 答：平均每本练习本有45页. 20.解：(1)花坛的面积是[(a+3b+a)(2a+b)-2a· 3b]平方米. (2)当a=4.b=3时.(a+36+a)(2a+b)-2a·3b= (4+3×3+4)(2×4+3)-2×4×3×3=115(平方米). 所以115×500=57500（元）. 答：修建花坛的总工程费为57500元 21.解：(1)3610 (2)1326提示：①两行1+2，②三行1+2+3， ③四行1+2+3+4，…，第50个图案中棋子为 1+2+3+…+50+51=1326(颗). (3)n+n+2】提示：第n个图案就要用 2 一6 1+2+3+…+n+(n+1)=n+1)1+n+业三 2 (n+1)(n+2)(颗). (4)不可以.因为七组图共需3+6+10+15+ 21+28+36=119>90,六组图共需3+6+10+ 15+21+28=83<90,所以刚好可以摆放6个完 整图案，还剩余7颗围棋子 22.解：(1)在A家批发需要的费用为600×92%×6= 3312(元). 在B家批发需要的费用为500×95%×6+(600- 500)×85%×6=3360(元). 答：他在A,B两家批发分别需要3312元和3360元 (2)当1500<a<2000时， 在A家批发需要的费用为6×90%a=5.4a(元)， 在B家批发需要的费用为500×6×95%+1000× 6×85%+6×75%(a-1500)=[4.5(a-1500)+ 7950]元. 23.解：(1)①由题意，得空地面积为ab-3π· ab、Ta 2 ②当a=12,b=4时， 空地的面积为山-晋=2×4-2：8-12m 12 (2)如图，即为所求 由题可知，半圆的花圃直径为24 所以其半径为好 此时空地面积为b-2m×()】 ab-Ta 因为号，晋所以此设计方案中的空地萄积小 于(1)中空地面积，即(1)中空地面积大 期中训练卷 1.A2.B3.C4.B5.C6.C7.A8.D9.D 10.D11.-8%12(尽m-8）13.1014号 15.3×[(-2)-(-6)+4](答案不唯一) 16.解：原式=-8×}+6×石-3×(-) .5 =-10+1+3=-6. 17.解：当a=-3,b=-2时， m=2a'b+3ab-4 =2×(-3)2×(-2)+3×(-3)×(-2)-4 =2×9×(-2)+3×(-3)×(-2)-4 =-36+18-4 =-22.同步冲刺!数学!七年级"上册#!第二章!第 " 页"共 # 页# 同步冲刺!数学!七年级"上册#!第二章!第 $ 页"共 # 页# 同步冲刺!数学!七年级"上册#!第二章!第 % 页"共 # 页# !"!# 秋!同步冲刺!数学!七年级"上册# 第二章!有理数的运算 !本试卷满分 "$& 分"考试用时 "$& 分钟# 一$选择题%本大题共 "& 小题&每小题 % 分&共 %& 分!在每小题给 出的四个选项中&只有一项是符合题目要求的! "!有理数) $ 3 的倒数是 "!!# '( $ 3 *( 3 $ ,() $ 3 .() 3 $ $!下列语句叙述正确的是 "!!# '(对于任意有理数$若 # +$6&$则2#262$2 *(对于任意有理数$若2#262$2$则 # +$6& ,(对于任意有理数$若 #!&$$!&$则 # +$!& .(若两个有理数的和为正数$则这两个数一定为正数 %!若 # 6&!- )" )"!-#$则 # 的值的对应点落在如图数轴上的范 围是 "!!# '( ! *( " ,( # .(以上都不对 /!$&$% 年全国粮食总产量约为 "% 4&5 亿斤$"% 4&5 亿用科学记数 法表示为 "!!# '("!%4& 5 ;"& "$ *("!%4& 5 ;"& "" ,("!%4& 5 ;"& "& .("%!4&5 ;"& "" -!用四舍五入法对 $!&#& %$ 分别取近似值$其中错误的是 "!!# '($!""精确到 &!"# *($!&#"精确到百分位# ,($!&"精确到十分位# .($!&#& %"精确到 &!&&& "# #!某地一天中午 "$ 时的气温是 / <$"/ 时的气温升高了 $ <$到 晚上 $$ 时气温又降低了 3 <$则 $$ 时的气温为 "!!# '("% < *(# < ,()% < .()" < 3!下列计算正确的是 "!!# '()%!- = 3 5 ; )( )% / 6)% *()$ =% ; " % 6)$ ,()# =" )/# ; - # 6 - / .() " %& = " # =( )" - 6)" 5!数轴上的三点'$($)所表示的数分别为 #$$$,且满足 # +$1&$ $!,1&$则原点在 "!!# '(点'左侧 *(点'与点(之间"不含点'$点(# ,(点(与点)之间"不含点($点)# .(点)右侧 4!某种细菌每分钟分裂成 % 个$一个细菌经过 % 分钟分裂$再继续 分裂-分钟后共分裂成 "!!# '(4-个 *(4 - 个 ,(% %- 个 .(% % +- 个 "&!观察下列算式&$ " 6$$$ $ 6/$$ % 65$$ / 6"#$$ - 6%$$$ # 6#/$$ 3 6 "$5$$ 5 6$-#$($根据上述算式中的规律$你认为 $ $ &$- 的末位 数字是 "!!# '($ *(/ ,(5 .(# 二$填空题%本大题共 - 小题&每小题 % 分&共 "- 分! ""!化简& ) )4 "$ 6!!!!! "$!)$ / 的底数)指数)结果分别是!!!! !!! "%!" )$ +% )/ +- )# +()$ &$$ +$ &$% )$ &$/的值是 !! "/!定义一种新的运算&%".6 %+$. % $如 %"" 6 % +$ ;" % 6 - % $则 "$ " %# " $ 6!!!!! "-!同学们都知道2- )" )$#2表示 - 与" )$#之差的绝对值$也可 理解为 - 与)$ 两数在数轴上所对应的两点之间的距离$试探 索&满足条件2%+%2+2%)#264 所有整数%的和为!!!!! 三$解答题"一#%本大题共 % 小题&每小题 3 分&共 $" 分! "#!计算&" )"# $ ;- +" )$# % =/! "3!若2/26#$2*26$$且/$*异号$求2/)*2的值! "5!我国某次军事演习中$一艘核潜艇的初始位置在海平面下 /&& :$ 规定核潜艇上升记为% +'$下降记为% )'$下面是这艘核潜艇 在某段时间内的运动情况"单位&:#& )"&&$ )$-$%&$ )$5$ )-$$/&$ )5&! ""#最后这艘核潜艇停留的位置在海平面下多少米* "$#如果这艘核潜艇每上升或下降 " :$核动力装置所提供的 能量相当于 "- >汽油燃烧所产生的能量$那么在这艘核潜 艇运动的这段时间内$核潜艇动力装置提供的能量相当于 多少升汽油燃烧所产生的能量* 同步冲刺!数学!七年级"上册#!第二章!第 / 页"共 # 页# 同步冲刺!数学!七年级"上册#!第二章!第 - 页"共 # 页# 同步冲刺!数学!七年级"上册#!第二章!第 # 页"共 # 页# 四$解答题"二#%本大题共 % 小题&每小题 4 分&共 $3 分! "4!有理数 #$$$/$*$%满足下列条件&#与$互为倒数$/与 *互为 相反数$%的绝对值为最小的正整数$求$ &$$"/+*# +$ &$%% % ) $ &$/#$的值! $&!我们规定%#'是一种数学运算符号$两数 '$(通过%#'运算 是"'+$# ;$ )($即'#(6"'+$# ;$ )(!例如&%#- 6"% + $# ;$ )- 6-! ""#求" )"##4 的值+ "$#求"3#4##" )$#的值! $"!""#阅读下列材料$计算&-& = " % ) " / + "( ) "$ ! 解法 "!思路&原式6-& = " % )-& = " / +-& = " "$ 6-& ;% )-& ; / +-& ;"$! 此思路对吗* 答&!!!!! 解法 $!提示&先计算原式的倒数$ " % ) " / + "( ) "$ =-& 6 " % ; " -& ) " / ; " -& + " "$ ; " -& 6 " %&& $所以原式等于 %&&! "$#请你用解法 $ 的方法计算& ) "( ) %& = $ % ) " "& + " # )( )$ - ! "%#计算& " % / ) 3 5 ) 3( ) "$ = )( )3 5 + )( )3 5 = " % / ) 3 5 ) 3( ) "$ ! 现在这个题简单了吧* 来吧$试试吧, 五$解答题"三#%本大题共 $ 小题&第 $$ 题 "% 分&第 $% 题 "/ 分& 共 $3 分! $$!学生食堂要购进 $& 筐土豆$以每筐 -& 千克为标准$超过或者 不足的分别用正)负表示$记录如下& 与标准重量的差+千克 )% )$ )"!- & $ $!- 筐数 " / $ % - - ""#$& 筐土豆中$最轻的一筐比最重的一筐要轻多少* "$#与标准重量比较$$& 筐土豆总计超过或不足多少千克* "%#若土豆每千克售价为 &!5元$则买这 $&筐土豆共需多少钱* $%!分类讨论思想是数学的重要思想$在学习有理数的过程中$也 深有感受, ""#当 #$1& 时$若$0&$2#212$2$则 # +$!!!!&+ "$#当 #$,1& 时$若 #$0&$则,!!!!&+ "%#已知 #$$$,是非零有理数$则 # 2#2 + $ 2$2 + , 2,2 6 !+ "/#当 #与$都是整数$且2#2+2$26"$求 # +$的值!"写出分 类讨论的过程#