第二章 平面向量（B卷·单元测试卷）-《同步单元AB卷》（《数学 拓展模块一上册》高教版2023修订版）（原卷版+解析版）

编写说明：本套【河南专用】《同步单元AB卷》紧扣《数学 拓展模块一（上册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖河南省对口高考真题核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第二章平面向量的单元测试卷，主要考查向量的概念、向量的线性运算、向量的内积、向量的坐标表示等。 第二章 平面向量 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．等于（    ）． A． B． C．0 D． 【答案】D 【分析】根据向量的加法计算即可. 【详解】由题可知：. 故选：D 2．已知，，且，则x等于（    ）． A．2 B． C．1 D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合向量平行时，有成立，即可代入求解. 【详解】因为向量，，且， 所以，解得. 故选：C. 3．已知向量，，且与的夹角为，则（   ） A．3 B．2 C． D． 【答案】C 【分析】根据平面向量的夹角余弦公式计算即可. 【详解】因为向量，，且与的夹角为， 所以. 故选：C 4．已知向量 ，且，则实数m的值为（   ） A．-4 B．2 C．4 D．-2 【答案】C 【分析】根据向量垂直的坐标运算求解即可. 【详解】由题可知：，又， 所以，则. 故选：C 5．已知向量，则与的夹角是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用向量的夹角公式计算即可. 【详解】设与的夹角为， ， 又，所以. 故选：C 6．等边三角形的边长为1则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，得到的模与夹角，从而利用向量内积的定义即可得解. 【详解】因为是边长为1的等边三角形，所以， 因为中，，又与的夹角是的补角 所以向量与的夹角， 则. 故选：A. 7．若是方程的两根，设，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据韦达定理可得的值，再由向量内积的坐标表示计算即可. 【详解】已知是方程的两根， 则，且， 则， 故选：B. 8．已知向量，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合向量夹角的计算，即可求解. 【详解】因为， 所以. 故选：B. 9．在菱形中，，，则（   ） A．2 B． C．4 D． 【答案】A 【分析】利用向量数量积的定义，结合菱形的性质和已知条件求解. 【详解】菱形中，，， 则， 故选：. 10．如图，在三角形中，，（   ）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合向量的线性运算，即可求解. 【详解】因为在三角形中，， 所以, 所以. 故选：A. 11．已知，，则的值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】根据向量的线性坐标运算求出的坐标，再由向量的模的坐标表示求值即可. 【详解】因为，， 所以， 则． 故选：B． 12．已知向量的模，且，则向量的内积（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由向量内积的定义即可求解. 【详解】向量的模，且， 则向量的内积. 故选：C. 13．已知点，，若，则点M的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】设，运用向量坐标运算及列方程求解. 【详解】设点，，， 因为，∴，解得， 则点M的坐标为． 故选：C 14．已知向量，，，若，则m，n的值分别为（    ） A．3，1 B．3， C．，1 D．， 【答案】A 【分析】根据向量线性的坐标运算求解即可. 【详解】因为向量，，，且， 即 ∴，解得. 故选：A. 15．已知向量，满足，，则向量，的夹角为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由结合内积的定义计算即可求解. 【详解】因为，， 所以， 又，则向量，的夹角为. 故选：A. 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．已知向量，若与共线，则实数 . 【答案】/ 【分析】由向量共线的坐标表示即可求解. 【详解】向量共线，所以，解得. 故答案为：. 17．已知， ， 则点D的坐标是 . 【答案】 【分析】根据相等向量的定义即可求解. 【详解】已知， ， 设，则， 因为则， 即，所以， 则的坐标为. 故答案为：. 18．若，向量夹角，则 【答案】 【分析】利用向量内积的定义与运算律即可得解. 【详解】因为，， 所以， 则. 故答案为：. 19．已知，，，则 【答案】3 【分析】根据题意结合平面向量的内积公式，即可得解. 【详解】因为，，， 则， 故答案为：. 20．已知向量，，且，则实数 . 【答案】 【分析】根据题意结合平面向量的线性运算法则求出，代入平面向量平行的坐标表示即可得解. 【详解】向量，，则， 因为，则，解得， 故答案为：. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．已知，，求，，，. 【答案】5，，， 【分析】根据平面向量的内积公式，模长公式及夹角公式，即可得解. 【详解】因为，， ， ，， 即， 又，所以. 22．设向量，当为何值时， (1)与垂直； (2)与平行 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据平面向量垂直坐标表示计算即可； （2）根据平面向量平行坐标表示计算即可. 【详解】（1）由与垂直，则，所以. （2）由与平行，所以. 23．已知，且，求实数的值. 【答案】 【分析】根据题意，结合向量线性运算的坐标表示，即可求解. 【详解】因为， 所以， 又， 所以，解得. 24．设向量. (1)求； (2)若，，求的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先由向量的坐标运算求得，然后求出.   （2）根据列方程组，化简求得，进而求得. 【详解】（1），； （2）， 所以，解得，所以. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：本套【河南专用】《同步单元AB卷》紧扣《数学 拓展模块一（上册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖河南省对口高考真题核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第二章平面向量的单元测试卷，主要考查向量的概念、向量的线性运算、向量的内积、向量的坐标表示等。 第二章 平面向量 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．等于（    ）． A． B． C．0 D． 2．已知，，且，则x等于（    ）． A．2 B． C．1 D． 3．已知向量，，且与的夹角为，则（   ） A．3 B．2 C． D． 4．已知向量 ，且，则实数m的值为（   ） A．-4 B．2 C．4 D．-2 5．已知向量，则与的夹角是（   ） A． B． C． D． 6．等边三角形的边长为1则（    ） A． B． C． D． 7．若是方程的两根，设，则等于（    ） A． B． C． D． 8．已知向量，且，则（    ） A． B． C． D． 9．在菱形中，，，则（   ） A．2 B． C．4 D． 10．如图，在三角形中，，（   ）    A． B． C． D． 11．已知，，则的值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 12．已知向量的模，且，则向量的内积（    ） A． B． C． D． 13．已知点，，若，则点M的坐标为（   ） A． B． C． D． 14．已知向量，，，若，则m，n的值分别为（    ） A．3，1 B．3， C．，1 D．， 15．已知向量，满足，，则向量，的夹角为（    ） A． B． C． D． 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．已知向量，若与共线，则实数 . 17．已知， ， 则点D的坐标是 . 18．若，向量夹角，则 19．已知，，，则 20．已知向量，，且，则实数 . 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．已知，，求，，，. 22．设向量，当为何值时， (1)与垂直； (2)与平行 23． 已知，且，求实数的值. 24．设向量. (1)求； (2)若，，求的值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$