第一章 充要条件（A卷·考点梳理卷）-《同步单元AB卷》（《数学 拓展模块一上册》高教版2023修订版）（原卷版+解析版）

编写说明：本套【河南专用】《同步单元AB卷》紧扣《数学 拓展模块一 （上册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖河南省对口高考真题核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第一章充要条件的考点梳理卷，主要梳理和考查了充分条件、必要条件、充要条件的核心概念辨析及关系判断等常见考点。 第一章 充要条件 目录 考点一 充分条件与必要条件的定义 1 考点二 充要条件的判定 2 考点三 集合与充要条件的关系 2 考点四 命题的真假判断 2 考点五 不等式与充要条件 2 考点六 函数性质与充要条件 3 考点七 方程的解与充要条件 3 考点八 逻辑推理与充要条件 3 考点九 含参数的充要条件求解 4 考点十 充要条件的综合应用 4 考点一 充分条件与必要条件的定义 1．“”是“”的（   ） A．充分条件 B．必要条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 2．，“”是“”的（   ）． A．充要条件 B．充分不必要条件 C．既不充分也不必要条件 D．必要不充分条件 考点二 充要条件的判定 3．在中，“”是“”的什么条件（　　） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 4．“”是“”的（   ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 考点三 集合与充要条件的关系 5．已知集合，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．设集合，，那么“或”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．充要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 考点四 命题的真假判断 7．命题“是8的倍数”是命题“是4的倍数”的（    ） A．充要条件 B．充分而不必要条件 C．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件 8．命题甲：是命题乙：的（   ） A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件 考点五 不等式与充要条件 9．是的（    ）. A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 10．“”是“”的（    ） A．充分必要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 考点六 函数性质与充要条件 11．已知且，“指数函数为增函数”是“一次函数为减函数”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 12．“”是“函数是奇函数”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 考点七 方程的解与充要条件 13．“”是“”的 条件． 14．“”是的（    ）条件 A．充分必要 B．必要而不充分 C．充分而不必要 D．既不充分也不必要 考点八 逻辑推理与充要条件 15．已知或，或（），若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是 . 16．设集合，，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 考点九 含参数的充要条件求解 17．若“”是“”的必要不充分条件，则实数m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 18．设，，是的充分不必要条件，则实数m的取值范围是______． 考点十 充要条件的综合应用 19．下列命题中，条件p是结论q的充要条件的是（   ） A． B． C．或 D． 20．已知条件，条件． (1)若，试判断条件是否为条件的必要条件，并说明理由； (2)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：本套【河南专用】《同步单元AB卷》紧扣《数学 拓展模块一 （上册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖河南省对口高考真题核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第一章充要条件的考点梳理卷，主要梳理和考查了充分条件、必要条件、充要条件的核心概念辨析及关系判断等常见考点。 第一章 充要条件 目录 考点一 充分条件与必要条件的定义 1 考点二 充要条件的判定 2 考点三 集合与充要条件的关系 2 考点四 命题的真假判断 2 考点五 不等式与充要条件 2 考点六 函数性质与充要条件 3 考点七 方程的解与充要条件 3 考点八 逻辑推理与充要条件 3 考点九 含参数的充要条件求解 4 考点十 充要条件的综合应用 4 考点一 充分条件与必要条件的定义 1．“”是“”的（   ） A．充分条件 B．必要条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据充分必要条件的判定即可解得. 【详解】可推出，充分性成立， 不能推出，必要性不成立， 故是的充分条件. 故选：A 2．，“”是“”的（   ）． A．充要条件 B．充分不必要条件 C．既不充分也不必要条件 D．必要不充分条件 【答案】D 【分析】根据充分条件与必要条件的概念分析即可. 【详解】若，则不一定小于，例， 所以“”不能推出“”， 若，则， 所以“”能推出“”， 所以“”是“”的必要不充分条件. 故选：D. 考点二 充要条件的判定 3．在中，“”是“”的什么条件（　　） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据充分条件与必要条件的概念进行分析即可. 【详解】在中，若，则，故充分性成立， 在中，若，则，故必要性成立， 所以在中，“”是“”的充要条件. 故选：A. 4．“”是“”的（   ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据题意，结合充分条件、必要条件的概念，即可求解. 【详解】若，对等式两边同时立方，根据立方运算的性质，则一定成立， 即充分性成立； 若，则，可化为， 即，则一定成立，即必要性成立； 故“”是“”的充要条件. 故选：A. 考点三 集合与充要条件的关系 5．已知集合，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】利用充分条件和必要条件的定义，结合集合间的包含关系判断. 【详解】若，则，所以有； 反之，若，则或，即或. 因此可以推出，但不一定能推出， 故“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 6．设集合，，那么“或”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．充要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据集合之间的运算以及充分性和必要性的概念判断即可. 【详解】“或”即， 而，. ，反之不成立. “或”是“”的必要不充分条件. 故选：C. 考点四 命题的真假判断 7．命题“是8的倍数”是命题“是4的倍数”的（    ） A．充要条件 B．充分而不必要条件 C．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据题意，结合充分性、必要性的概念，即可判断求解. 【详解】若是8的倍数，令，所以， 所以一定是4的倍数，故充分性成立； 若是4的倍数，则不一定是8的倍数，如12是4的倍数，但不是8的倍数， 故必要性不成立； 故命题“是8的倍数”是命题“是4的倍数”的充分而不必要条件. 故选：B. 8．命题甲：是命题乙：的（   ） A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据充分性及必要性的定义即可得解. 【详解】当时，，故充分性成立； 当时，或，故必要性不成立； 所以命题甲：是命题乙：的充分不必要条件， 故选：. 考点五 不等式与充要条件 9．是的（    ）. A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】先求出绝对值不等式的解集，再根据充要条件进行判断即可. 【详解】由解得或， 所以是或的充分不必要条件. 故选：A. 10．“”是“”的（    ） A．充分必要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据充分必要条件的定义，分别证明充分性，必要性，从而得出答案． 【详解】不等式可化为， 解得或， 所以“”是“或”的充分不必要条件. 故选：C. 考点六 函数性质与充要条件 11．已知且，“指数函数为增函数”是“一次函数为减函数”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】由题意求出的范围，再由充要条件的定义即可判断. 【详解】由“指数函数为增函数”可得； 由“一次函数为减函数”可得，即； 所以由“指数函数为增函数”可推得“一次函数为减函数”, 由“一次函数为减函数”可推得“指数函数为增函数”, 即“指数函数为增函数”是“一次函数为减函数”的充要条件. 故选：C. 12．“”是“函数是奇函数”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据奇函数的定义结合充分条件与必要条件的概念分析即可. 【详解】若函数为奇函数， 则，即， 即， 即，整理得， 所以，解得或， 当时，， 定义域为关于原点中心对称，且，满足奇函数定义， 当时，， 定义域为关于原点中心对称，且，满足奇函数定义， 所以函数是奇函数或． 若，则函数是奇函数，充分性成立， 若函数是奇函数，则或，不一定有，必要性不成立， 所以“”是“函数是奇函数”的充分不必要条件， 故选：A. 考点七 方程的解与充要条件 13．“”是“”的 条件． 【答案】必要不充分 【分析】解方程，求得的值，结合充分、必要条件的定义即可得解． 【详解】由，可得或， 则“”“”， “”“”， 因此“”是“”的必要不充分条件， 故答案为：必要不充分 14．“”是的（    ）条件 A．充分必要 B．必要而不充分 C．充分而不必要 D．既不充分也不必要 【答案】C 【分析】利用充分必要条件的判定方法即可得解. 【详解】当时，必有，即充分性成立； 当时，取，满足要求，但此时不成立，即必要性不成立； 综上，“”是的充分而不必要条件. 故选：C. 考点八 逻辑推理与充要条件 15．已知或，或（），若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是 . 【答案】 【分析】根据集合的包含关系求解即可. 【详解】由题可知：是的必要不充分条件，所以（等号不同时成立），所以. 故答案为： 16．设集合，，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】判断与的关系确定充分条件或必要条件即可. 【详解】集合，， 若则，则可推出， 若则或，不能推出， ∴“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 考点九 含参数的充要条件求解 17．若“”是“”的必要不充分条件，则实数m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据必要不充分条件求解即可； 【详解】∵“”是“”的必要不充分条件， ∴，则， ∴实数m的取值范围是． 故选：D 18．设，，是的充分不必要条件，则实数m的取值范围是______． 【答案】 【分析】由题意转化为集合间的包含关系可得. 【详解】解：假设，由题意，是B的真子集， 所以必有成立. 故答案为：. 考点十 充要条件的综合应用 19．下列命题中，条件p是结论q的充要条件的是（   ） A． B． C．或 D． 【答案】C 【分析】根据充要条件的概念判断. 【详解】对于A，不能推出，如；而能推出， 故条件p是结论q的必要不充分条件，故A错误； 对于B，，则不能推出；而能推出， 故条件p是结论q的必要不充分条件，故B错误； 对于C，或能推出；能推出或， 故条件p是结论q的充要条件，故C正确； 对于D，不能推出，如；而能推出， 故条件p是结论q的必要不充分条件，故D错误， 故选：C. 20．已知条件，条件． (1)若，试判断条件是否为条件的必要条件，并说明理由； (2)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围． 【答案】(1)是，理由见解析 (2) 【分析】（1）代入确定条件，结合必要条件的定义，进而确定条件和条件的关系； （2）由是的充分不必要条件，列出式子确定的取值范围. 【详解】（1）若，则条件， 已知条件， 因为是的真子集， 则条件可推出条件，但条件推不出条件， 因此条件是条件的必要条件. （2）若是的充分不必要条件，则是的真子集， 可得，解得， 故实数的取值范围是. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$