亲爱的同学们，大家好。今天咱们来继续讲解专题一集合及其综合问题的第二个题型，利用几何的基本关系求参数或者是求参数的范围问题。我们以一道例题来讲一下这类题型的常见的解法是什么。首先我们来看一下这个题意。已知集合A等于X方减去3AX减4，A方大于0。这个不等式的解集，这个集合B是X大于2。若B是A的子集，则实数A的取值范围是什么？那么做这类题型的时候有一个易错点，就是如果B是A的子集，我们一定要考虑空集的情况。当然了这道题B几何告诉我们是一个非空集合。假如这里面是一个含参的，比如说这个里面我们改成A是B的子集，那我们在解这样一个含参的不等式的时候，一定要考虑空集的情况。这道题它设计简单了，所以说我们在做这个题的时候，首先你要有这样一种意识。下面我们来对这个题进行讲解一下，对于A几何，我们可以对其进行因式分解。我们看这个X方减去3AX减去4A方大于0。我们用十字相乘法因式分解，这个可以拆成11-4A方，我们可以拆成-4A乘以A10字交叉相乘之后，就是等于一次项的系数-3A所以说我们写的时候可以写成X减4A去乘以X加一大于0。这样的话会有两根，一根是4A另外一个就是X加一等于0，另外一个是负A大于0。即对于这样一个1元2次不等式来讲的话，就是大于大的一根或小于小的一根就是取两端。所以说我们可以推出这个不等式的解集，就是X大于4A或者是X小于负一。那么对于这道题，我们要借助到几何图形，这个几何图形就是数轴。好，我们现在来画一个数轴，对于A集合，这个是零。A集合就是大于4A4A是一个正值或者是小于负A负A是一个负值。你看这个是A集合代表的两个部分。那么如果说你要让B是A的子集，你B集合只能是在这样一个区域范围之内。二当然可以取C2或者是大于4A都可以，但是二不能小于4A所以说这里面我们得出这样一个条件，就是4A小于等于2，所以说可以推出A是小于等于2分之1，再加上题目中有一个重要的条件是A大于0，所以说最后这个范围就是A大于0，小于等于2分之1。好，那么这一道题我们就写完了，这个是比较重要的。所以说这里面还有有一部分的同学，就是线下有同学在做这道题的时候做错了，写成A小于等于2分之1。没有注意到题目中的这样一个条件，A大于0，这是一个易错点。还有一个就是空集的情况。当然这道题没有考虑空集，但是并不代表其他题不会考空气。在这里面我们也是要把它重点的点一下，那这个答案就是零到2分之1，这是除尘例题这个2。那么现在巩固一道题，下面来看方程训练2。已知集合A是一，这个B集合是这个含参的1元2次方程的根。如果B是A的子集，那么这是出A的取值范围。你们可以看一下这个防尘训练2，这里面它就涉及到一个非常重要的一个分类讨论的事项，尤其是这个B集合有可能是空集。我们刚才说例题里面没有，但是这道题就涉及到了。其实这道题在解的时候还是一样的，大家可以将视频暂停做完之后再看我这个解析。所以这道题我们首先第一类情况，当B集合等于空集时，如果B集合空集就相当于即方程。X平方加上一个MX加一等于0，它是无根的。既然它是无根，就是德耳塔小于0，即delta是等于B方减去CC就是减去4，这个是小于0，这个是小于0，那么我们可以解出M的范围就是M加2乘以M减2小于01根是正二，一个是负。所以两根之间就是M小于2或者是大于且大于分，就是大于二且小于。好，下面我们。再看。当B不是空集的时候，B不是空集，B不是空集，那有可能有一根，也有可能有两根。我们看有一根，假如方程有一根，我们看第一类情况，如果说方程X方加MX. 加一。等于有一节或者有一根，有一根就记德耳塔等于0，德耳塔等于M方减4，它是等于0。这样的话我们可以推出M是等于整数。我们分别来解一下，当M等于正二的时候，那么可以解出这个方程，就可以变成X方加上2，X加一等于0，可以解出这个根，它是等于负一，方程的根是负一，所以说此时B集合就等于负一，它并不是A的子集，所以这种情况叫社区。第二种情况，当M等于-2的时候，M等于-2，我们可以得到这个方程就变成X方减去2X再加一等于0。那么此时解除X根是正一，所以说这个B集合我们就变成一，这个刚好是复合题。还是可以的。好，下面我们来看一下第二类情况，德耳塔大于0的时候，当德耳塔大于0。这个方程有两根，这个两根必须是，所以说这个B集合必须变成12，就是他俩相等。既然它俩相等的话，那这个时候我们根据系数关系，1乘2一定是等于负的，A分之C就是等于1分之1，这个是不合题意的。那么社区不合题意不合题意，所以说这个时序，所以说综上可知。综合综上可知。所以这个A这个M的范围最后我们就只能取大于等于-2。小鱼儿在最后这个答案就是-2到2左闭右开的。大家看一下有这样一类这个题目，我们再解集合的基本关系，有关的参数范围内的时候，一定要注意，首先要注意空间。第二个我们可以利用数轴来解决有关的一些包含关系的问题。好，下面我们对这类题型做一个方法归纳，根据两集合的关系求参数的方法，首先要明确集合中的关系，对子集是否为空集，我们要进行分类讨论，要做到不漏解。如果集合元素是一一列举的，我们可以依据集合间的关系转化为解方程组求解。此时要注意集合中元素的互异性，一定要注意元素的呼应性。第二个，如果集合表示的是不等式的解集，通常要用数轴，这个就是我们所说的几何图形。一定要注意，这个是我们所说的几何图形来转化为不等式组或者是不等式来求解。那么此时要注意端点值生活渠道，也就是我们最后求出来这个范围是开的还是B的，这是咱们今天讲的集合的基本关系，求参数的问题。今天我们就上到这里。好，感谢大家的收看，下一期我们再见。