同学们好，从这节课开始，我们来系统化的讲解2019版新教材数学必修第一册第一个专题集合及其综合问题。这个专题里面主要包括四类题型。咱们今天来讲第一个小题型，集合的基本概念有关的参数问题。这个题型可以说是咱们四类题型里面最简单的一个题型。我们首先来看一个出尘例题一，大家注意我这个系列课的所有的视频课，大家在听这个例题之前，一定要将视频暂停先做一做，包括我们这个出身训练先做一做，看跟老师讲的方法是否一致，如果不一致，你刚好也可以拓展一下视野。好，这里我们先看图层。第一设AB是属于R集合和右边的这样一个集合，两个集合相等。这里面考察的一个集合的基本概念就是判断两个集合相等。就那两个集合中元素个数一样，每一个元素对应都相等就可以了。这里面还考察集合元素的三性，第一个是确定性，我们简单的做一个回忆。第二个是无序性。第三个是互异性。这道题主要考察的是无序性和互异性，尤其是其中的这个互异性。我们看一下，我们在做分析的时候，像这类与基本概念有关的参数问题含参的时候，我们首先要找到这样一个突破口，也就是我们所说的层次分析下，这里面突破口就是常量。比如说你可以以一作为分类讨论的这个入口，以零作为分类讨论的入口都可以。你比如说你要作为零，那么零既然是右边集合中的元素，那么零也是左边集合中的元素。那么这里有有两种情况，第一类情况就是A加B有可能等于，那么第二类情况就是A有可能等于00。我们来看看，如果说第二类情况A为零，在第二个集合中间这样一个元素A在分母上与A分之B相矛盾，就它的分母上这个是相矛盾的，不符合题意。所以说第二种情况就是不成立，我们舍去。那只有第一种情况成立，第一种情况我们可以推出A是等于负B所以我们可以推出A分之B两个互为相反数，A分之B自然而然是负一。像这样的话，我们看啊右边的这样一个集合，我们就可以转化成0-1B0-1B那么左边我们看啊左边A加B既然是零，此时的左边这个集合就变成10。我们再对比，你看两个都有0，所以说这个A只能取负一，所以说A只能取负一。B那就只能取一，所以B减A就是一，减负一就是二，所以此题的答案是选C所以这个例题比较的简单，不是特别难。因为开头我们不先不想搞得太难，随着这个题型往后讲解的时候，我们会有一些中档题，会有一些拔高题。因为它是一个提高班课，所以说大家耐心的跟着我这个视频往后学好。下面我们来看一下储存训练还是一样的，你可以先将视频暂停做一做。我跟大家说这道题，这道题对于高一的学生还没有学过，就是高一必修第一册里面还没有学到复数。当然了，如果说期中考试之后，等学到了必修第二册就会学到负数。你在做一般来说问题不大。大家看啊你现在假如说你现在就是高一阶段还没有学过复数，你做一下，你看你能不能做到。我这道题我不用复述的方法，复述的加减乘除运算来讲，我就用一个不用复数运算法则来做。大家可以看一看我是怎么做的。首先集合也是满足两个集合相等，满足两个集合相等的话，我们看啊这个B有可能等于A方，B也有可能等于B加一两类情况。但是通过分析我们发现B不可能等于B加1，所以由这个分析我们知道这个B只能等于A方，B等于A方我们就可以得到负A那只能等于另外第二个集合中的另外一个元素一加1。有同学就这样来解了，老师我现在消掉一个参数消元法来解出方程，分别解出A和B好消元，将B等于A方代入到2式里面，消去B得消B。得那就。得到。负A等于A方加上一个一把负一移过来。所以说我们可以得到一个非常重要的方程式，就是A方加A加一等于0。那么这个方程很明显在实数范围内它是没有根的，但是它在负数范围内是有根的。好，这个我们先不讲这个后面如果说你已经学了负数，这个方程的根很好解，你可以用那个第模糊定理来解解那个3次方形式就可以。我们看啊，所以我再用另外一种方法讲，所以AB我们把它换掉，这个B是A方，可以写成A乘以A方，那么就是A的3次方。好，我们怎么解呢？大家联想一个公式，A的3次方减1，用另一方差公式展开之后，一定会有一个因式，就是A方加A加1。所以说我在这里面的构造，它一定是等于A的3次方减一再加上一个一。前面的两项可以用立方差公式展开，因式分解展开写成A减1乘以A方加上A再加上一个一，然后后面再加上一个一。大家看这个括号是00乘任何负数都是0，所以说这个结果就是一，这此题的答案就是一。你看它非常的灵活，所以说这道题方程训练这个第一题如果不用复数，我把它解出来，这一步还不是特别的好想好，下面咱们来对这一类题型的解法做一个简单的总结。我们来看一下方程指导部分与集合的元素有关问题的求解策略。一用描述法表示集合，首先要搞清楚集合中代表元素的含义，然后再看元素的限制条件。我们要明白集合的类型，你到底是数集，你是点集，你还是其他几何。你像这个武汉的有一次调考卷子上写个B等于前面是X一竖杠Y等于FX这是B集合。然后我们再写个C集合是Y一束钢Y. 等于。FX好，然后我们再来一个定义集合，XY一竖杠Y等于FX这三个集合代表的含义都不一样。比如说这个B集合代表的是函数FX的定域，C集合代表的就是值域，D就代表着图像上所有对应的点。这是要注意前面你要明白它是一个什么样的集合类型。你看高三的第一次联考叫什么？有空集。集合里面套一个空集对吧？等还有集合里面套集合，你看这个是空集，集合中只有一个元素对吧？比如说你判断这两个集合之间的关系，你要填这个属于号也对，确实空余是后面这个集合中的一个元素。你要填子集符号也对。因为空集是任何非空集合的子集，也是真子集是任何集合子集是任何非空集合真子集你看真包含于也没有问题。所以说我们这个武汉市的高三调考卷子就考了这么一个第一。那你只有把这些集合中的基本功很扎实，你才能够保证这样一个多选题做的没有问题。好，这是第一个。那么第二个集合元素的三个特征中，或者是三个特性中，互异性对解题的影响较大。你看我们刚才分析的时候，主要是利用故意性。你解完之后大家一定要注意，一定要检验。咱们很多同学写完之后大脑很兴奋，这个直接就走人了，做完直接就OK我做的没问题的，结果又发现我这个条件可能没有考虑到。所以说你看我这个在考前讲的有一个七大检验方法里面有一种检验叫做回顾检验，或者叫条件检验。你一定要回头看一看，你要检验一下，看自己做的是不是有问题，是不是符合题目中的条件，或者是否满足咱们常规的公理、定理、推论和有一些常识。好，今天的第一节免费的视频课我们就上到这里，感谢大家的收看，下一期我们再见。