第1部分 专题11 带电粒子在叠加场和组合场中的运动 (课件PPT)-【状元桥】2026高考物理一轮总复习（湖北专版）

专题精讲 第一部分 专题十一　带电粒子在叠加场和组合场中的运动 点拨学法·素养提升 目 录 Contents 点拨学法·素养提升 返回目录 高考总复习·物理 　 返回目录 高考总复习·物理 　 返回目录 高考总复习·物理 　 返回目录 高考总复习·物理 　 返回目录 高考总复习·物理 　 返回目录 高考总复习·物理 　 返回目录 高考总复习·物理 　 返回目录 高考总复习·物理 　 返回目录 高考总复习·物理 　 返回目录 高考总复习·物理 　 返回目录 高考总复习·物理 　 返回目录 高考总复习·物理 　 返回目录 高考总复习·物理 　 返回目录 高考总复习·物理 　 返回目录 高考总复习·物理 　 返回目录 高考总复习·物理 　 返回目录 高考总复习·物理 　 返回目录 高考总复习·物理 　 返回目录 高考总复习·物理 　 返回目录 高考总复习·物理 　 返回目录 高考总复习·物理 　 返回目录 高考总复习·物理 　 返回目录 高考总复习·物理 　 返回目录 高考总复习·物理 　 返回目录 高考总复习·物理 　 返回目录 高考总复习·物理 　 制 作 者：状元桥 适用对象：高中学生 制作软件：Powerpoint2003、 Photoshop cs3 运行环境：WindowsXP以上操作系统 题型一　带电粒子在叠加场中的运动(师生共研) 1．叠加场 电场、磁场、重力场共存，或其中某两场共存． 2．无约束情况下的运动 (1)洛伦兹力、重力并存 ①若重力和洛伦兹力平衡，则带电粒子做匀速直线运动． ②若重力和洛伦兹力不平衡，则带电粒子将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，故机械能守恒，由此可求解问题． (2)电场力、洛伦兹力并存(不计重力的微观粒子) ①若电场力和洛伦兹力平衡，则带电粒子做匀速直线运动． ②若电场力和洛伦兹力不平衡，则带电粒子将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，可用动能定理求解问题． (3)电场力、洛伦兹力、重力并存 ①若三力平衡，一定做匀速直线运动． ②若重力与电场力平衡，一定做匀速圆周运动． ③若合力不为零且与速度方向不垂直，将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，可用能量守恒定律或动能定理求解问题． 3．有约束情况下的运动 带电粒子在叠加场中受轻杆、轻绳、圆环、轨道等约束的情况下，常见的运动形式有直线运动和圆周运动，此时解题要通过受力分析明确变力、恒力做功情况，并注意洛伦兹力不做功的特点，运用动能定理、能量守恒定律结合牛顿运动定律求解． 如图所示，在竖直xOy平面内有一个半径为R的圆形区域与x轴相切于O点，在圆形区域外(包括圆形边界)的空间存在垂直纸面向外的匀强磁场，xOy平面内有沿y轴负方向的匀强电场．现从坐标原点O以速率v向第一象限内的不同方向发射相同的带电小球，小球的质量为m、电荷量为－q(q＞0)，所有小球均在磁场中做匀速圆周运动，且都能沿平行于x轴的方向进入圆形区域并再次通过O点，不计小球间的相互作用，重力加速度为g，求： (1)匀强电场的电场强度大小； (2)匀强磁场的磁感应强度大小； (3)沿与x轴正向成60°角发射的小球从O点开始运动到再次通过O点经历的时间． 解析　(1)小球在磁场中做匀速圆周运动，则电场力和重力平衡，即qE＝mg，匀强电场的电场强度大小E＝. (2)小球从O点以与x轴成θ角射入第一象限，运动轨迹如图所示， 轨迹圆心C′与交点D的连线平行y轴，设圆形区域的圆心为C，由几何关系可知，四边形C′DCO是菱形，所以小球在磁场中运动的轨道半径为r＝R， 洛伦兹力提供向心力，即qvB＝m， 解得磁感应强度B＝. (3)小球从O点以与x轴成θ＝角射入第一象限， 小球在磁场中的运动周期T＝， 小球在磁场中运动时间t1＝2×T， 小球在圆形区域做匀速直线运动，通过的距离L＝2Rsin θ， 运动时间t2＝， 从O点出发到再次回到O点经历的时间 t＝t1＋t2＝， 将θ＝代入，解得t＝. 答案　(1)　(2)　(3)　 如图所示，在0≤x≤2d，0≤y≤2d的区域中，存在沿y轴正方向、场强大小为E的匀强电场，电场的周围分布着垂直纸面向外的恒定匀强磁场．一个质量为m，电量为q的带正电粒子从OP中点A进入电场(不计粒子重力)． (1)若粒子初速度为零，粒子从上边界垂直QN第二次离开电场后，垂直NP再次进入电场，求磁场的磁感应强度B的大小； (2)若改变电场强度大小，粒子以一定的初速度从A点沿y轴正方向第一次进入电场、离开电场后从P点第二次进入电场，在电场的作用下从Q点离开． (ⅰ)求改变后电场强度E′的大小和粒子的初速度v0； (ⅱ)通过计算判断粒子能否从P点第三次进入电场． 解析　(1)由题意粒子在电场中做匀加速直线运动， 根据动能定理有qE·2d＝mv2， 粒子在磁场中做匀速圆周运动， 有qvB＝m， 粒子从上边界垂直QN第二次离开电场 后，垂直NP再次进入电场，轨迹如图， 根据几何关系可知R＝， 联立可得B＝6. (2)(ⅰ)由题意可知，做出粒子在电场和磁场中运动轨迹如图， 在磁场中做匀速圆周运动， 根据几何关系可知 R＝(2d)2＋(R1－d)2， 解得R1＝d， 所以有θ＝53°，α＝37°， 洛伦兹力提供向心力 qv1B＝m， 带电粒子从A点开始做匀加速直线运动，根据动能定理有 qE′·2d＝mv－mv； 再一次进入电场后做类似斜抛运动， 沿x方向有2d＝v1cos α·t， 沿y方向上有2d＝v1sin α·t＋at2， 其中根据牛顿第二定律有qE′＝ma， 联立以上各式解得 v1＝15，v0＝9，E′＝36E. (ⅱ)粒子从P到Q根据动能定理有 qE′·2d＝mv－mv， 可得从Q射出时的速度为v2＝3， 此时粒子在磁场中的半径R2＝＝d， 根据其几何关系可知对应的圆心坐标为x＝d，y＝4d， 而圆心与P的距离为 l＝＝d≠R2， 故不能再从P点进入电场． 答案　(1)6　(2)(ⅰ)36E　9　(ⅱ)不能　 题型二　带电粒子在组合场中的运动(师生共研) 1．组合场介绍 电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠，或在同一区域，电场、磁场交替出现． 2．运动分析及方法选择 (1)电场中 ①匀变速直线运动：牛顿运动定理、动能定理； ②类平抛运动：运动分解法、功能关系． (2)磁场中 匀速圆周运动：圆周运动即牛顿运动定理、几何知识． 3．分析思路 (1)划分过程：将粒子运动的过程划分为几个不同的阶段，对不同的阶段选取不同的规律处理． (2)找关键：确定带电粒子在场区边界的速度(包括大小和方向)是解决该类问题的关键． (3)画运动轨迹：根据受力分析和运动分析，大致画出粒子的运动轨迹图，有利于形象、直观地解决问题． (2024·新课标)一质量为m、电荷量为q(q>0)的带电粒子始终在同一水平面内运动，其速度可用图示的直角坐标系内一个点P(vx，vy)表示，vx、vy分别为粒子速度在水平面内两个坐标轴上的分量．粒子出发时P位于图中a(0，v0)点，粒子在水平方向的匀强电场作用下运动，P点沿线段ab移动到b(v0，v0)点；随后粒子离开电场，进入方向竖直、磁感应强度大小为B的匀强磁场，P点沿以O为圆心的圆弧移动至c(－v0，v0)点；然后粒子离开磁场返回电场，P点沿线段ca回到a点．已知任何相等的时间内P点沿图中闭合曲线通过的曲线长度都相等，不计重力．求： (1)粒子在磁场中做圆周运动的半径和周期； (2)电场强度的大小； (3)P点沿图中闭合曲线移动1周回到a点时，粒子位移的大小． 解析　(1)粒子在磁场中做匀速圆周运动的速度大小 v＝＝v0， 由洛伦兹力提供向心力有qvB＝m， 解得粒子在磁场中做圆周运动的半径 r＝＝， 粒子在磁场中做圆周运动的周期 T＝＝. (2)由于任何相等的时间内P点沿题图中闭合曲线通过的曲线长度都相等,而题图中闭合曲线表示的是速度相应的曲线，根据a＝可知粒子在任意点的加速度大小相等，故可得＝， 解得E＝Bv0. (3)画出带电粒子的运动轨迹如图所示． vy－vx图像中的a→b→c→a对应轨迹y－x图像中的A→B→ C→D(A点为坐标平面内任取的一点)． 由A点到B点，粒子做类平抛运动(y方向为匀速直线运动，x方向为初速度为零的匀加速直线运动)； 由B点到C点，粒子做匀速圆周运动； 由C点到D点的运动逆向可看成类平抛运动(y方向为匀速直线运动，x方向为末速度为零的匀减速直线运动)． 从A点到B点，沿y方向的位移大小y1＝v0t 沿x方向有v0＝t， 可得t＝，解得y1＝， 从B点到C点，沿y方向的位移大小y2＝r， 根据对称性可知，从C点到D点， 沿y方向的位移大小y3＝y1， P点沿题图中闭合曲线移动1周回到a点时，粒子的位移大小Δy＝y2－2y1 解得Δy＝. 答案　　　(2)Bv0　(3)　 如图所示，M、N两金属圆筒是直线加速器的一部分，M与N的电势差为U；边长为2L的立方体区域abcd－a′b′c′d′内有竖直向上的匀强磁场．一质量为m、电量为＋q的粒子，以初速度v0水平进入圆筒M左侧的小孔．粒子在每个筒内均做匀速直线运动，在两筒间做匀加速直线运动．粒子自圆筒N出来后，从正方形add′a′的中心垂直进入磁场区域，最后由正方形abb′a′中心垂直飞出磁场区域，忽略粒子受到的重力．求： (1)粒子进入磁场区域时的速率； (2)磁感应强度的大小． 解析　(1)粒子在电场中加速，由动能定理可得 qU＝mv2－mv， 解得v＝. (2)根据题意从正方形add′a′的中心垂直进入磁场区域，最后由正方形abb′a′中心垂直飞出磁场区域，粒子在磁场中运动的轨道半径R＝L， 在磁场中运动时洛伦兹力提供了向心力有qvB＝m， 解得B＝. 答案　(1)　(2)　 $$