复数的意义及运算（1）-知识点训练卷 河北省2026年对口升学《数学考纲百套卷》第39卷（原卷版+解析版）

编写说明：河北省2026年对口升学《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及河北历年对口升学真题进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的70份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、函数、三角函数等11个章节的20份专题训练卷；第三部分是参考考试真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是河北省2026年职教高考《数学考纲百套卷》的第39卷，是知识点训练卷，主要考查复数的意义及运算掌握情况。 河北省2026年对口升学《数学考纲百套卷》 第39卷 复数的意义及运算 知识点训练卷 考试时间：90分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共20小题，每小题3分，共60分） 1.已知i为虚数单位，a为实数，复数z满足z＋3i＝a＋ai，若复数z是纯虚数，则(　　) A．a＝3 B．a＝0 C．a≠0 D．a<0 2.已知复数z＝1＋i，则下列说法中正确说法的个数为(　　) ①|z|＝；②＝1－i；③z的虚部为i；④z在复平面上对应的点在第一象限。 A．1 B．2 C．3 D．4 3.复数z＝的共轭复数是(　　) A．－1＋4i B．－1－4i C．1＋4i D．1－4i 4.若复数(i为虚数单位)是纯虚数，则实数a＝(　　) A．0 B．±1 C．1 D．－1 5.复数(i为虚数单位)，z在复平面内所对应的点在(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 6.设复数z＝(x－1)＋yi(x，y∈R)，若|z|≤1，则y≥x的概率为(　　) A．＋ B．＋ C.－ D.－ 7.如图，若向量对应的复数为z，则z＋表示的复数为(　　) A．1＋3i B．－3－i C．3－i D．3＋i 8.设z＝＋2i，则|z|＝(　　) A．0 B． C．1 D. 9.若复数z满足(2－i)z＝|1＋2i|，则z的虚部为(　　) A． B．i C．1 D．i 10.设复数z满足，则z＝(　　) A．1＋i B．1－i C．－1＋i D．－1－i 11.若复数(－3a＋2)＋(a－1)i是纯虚数，则实数a的值为(　　) A．1 B．2 C．1或2 D．－1 12.复数的共轭复数是(　　) A．2－i B．2＋i C．3－4i D．3＋4i 13.＝(　　) A．－－i B．－＋i C．－－i D．－＋i 14.(1＋i)(2－i)＝(　　) A．－3－i B．－3＋i C．3－i D．3＋i 15.在复平面内，复数6＋5i，－2＋3i对应的点分别为A，B。若C为线段AB的中点，则点C对应的复数是(　　) A．4＋8i B．8＋2i C．2＋4i D．4＋i 16.若a为实数，且＝3＋i，则a＝(　　) A．－4 B．－3 C．3 D．4 17.在复数集中，方程 + 6x +10 = 0的根为( ) A.= 3 ± i B.= ±3 + i C.= ±3 - i D.= -3 ± i 18.若复数， 则复数的虚部为（   ） A． B． C．5 D． 19.已知复数，那么共轭复数的虚部是（　　） A． B． C．5 D． 20.复数的共轭复数等于（   ） A． B． C． D． 二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分） 21.设复数z＝(其中i为虚数单位)，则复数z的实部为________，虚部为________. 22.已知复数z＝x＋yi(x，y∈R，x≠0)且|z－2|＝，则的取值范围是________. 23.i是虚数单位，复数＝______. 24.若复数z满足i·z＝1＋2i，其中i是虚数单位，则z的实部为________. 25.已知复数，则复数z在复平面内对应点的坐标为________. 三、解答题（本题共4小题，26、27题8分，28、29题12分，共40分） 26.已知复数和相等，求实数a和b的值． 27.已知复数2+3i是方程的一个根，求方程的另一个根以及b,c的值. 28. 计算： (1)(1+2i)(3-4i);（2） 29．在复平面内，复数（其中为虚数单位，）． (1)若复数z为纯虚数，求a的值； (2)若复数z>0，求a的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：河北省2026年对口升学《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及河北历年对口升学真题进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的70份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、函数、三角函数等11个章节的20份专题训练卷；第三部分是参考考试真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是河北省2026年职教高考《数学考纲百套卷》的第39卷，是知识点训练卷，主要考查复数的意义及运算掌握情况。 河北省2026年对口升学《数学考纲百套卷》 第39卷 复数的意义及运算 知识点训练卷 考试时间：90分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共20小题，每小题3分，共60分） 1.已知i为虚数单位，a为实数，复数z满足z＋3i＝a＋ai，若复数z是纯虚数，则(　　) A．a＝3 B．a＝0 C．a≠0 D．a<0 【答案】B 【详解】由z＋3i＝a＋ai，得z＝a＋(a－3)i，又因为复数z是纯虚数，所以解得a＝0. 故选:B. 2.已知复数z＝1＋i，则下列说法中正确说法的个数为(　　) ①|z|＝；②＝1－i；③z的虚部为i；④z在复平面上对应的点在第一象限。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【详解】因为复数z＝1＋i，所以|z|＝，＝1－i，z的虚部为1，z在复平面上对应的点(1,1)在第一象限，即①②④中的说法正确，③中的说法错误. 故选:C. 3.复数z＝的共轭复数是(　　) A．－1＋4i B．－1－4i C．1＋4i D．1－4i 【答案】A 【详解】z＝＝＝－1－4i，所以复数z＝的共轭复数是－1＋4i.故选:A. 4.若复数(i为虚数单位)是纯虚数，则实数a＝(　　) A．0 B．±1 C．1 D．－1 【答案】A 【详解】(1)(2)(3)－2i＝1－＋2ai－2i，因为(1＋ai－2i是纯虚数，所以即a＝－1. 故选:D. 5.复数(i为虚数单位)，z在复平面内所对应的点在(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】A 【详解】因为＝＝＝＝＋i，所以z在复平面内所对应的点在第一象限. 故选:A. 6.设复数z＝(x－1)＋yi(x，y∈R)，若|z|≤1，则y≥x的概率为(　　) A．＋ B．＋ C.－ D.－ 【答案】D 【详解】由|z|≤1知复数z在复平面内对应的点构成的区域是以(1,0)为圆心，1为半径的圆及其内部，如图中阴影部分表示在圆内(包括边界)且满足y≥x的区域，该区域的面积为π－×1×1＝π－，故满足y≥x的概率为＝－. 故选:D. 7.如图，若向量对应的复数为z，则z＋表示的复数为(　　) A．1＋3i B．－3－i C．3－i D．3＋i 【答案】D 【详解】由题图可得Z(1，－1)，即z＝1－i，所以z＋＝1－i＋＝1－i＋＝1－i＋＝1－i＋2＋2i＝3＋i. 故选:D. 8.设z＝＋2i，则|z|＝(　　) A．0 B． C．1 D. 【答案】C 【详解】因为z＝＋2i＝＋2i＝＋2i＝i，所以|z|＝＝1. 故选:C. 9.若复数z满足(2－i)z＝|1＋2i|，则z的虚部为(　　) A． B．i C．1 D．i 【答案】A 【详解】由题意可知z＝＝＝＝＋i，故其虚部为. 故选:A. 10.设复数z满足，则z＝(　　) A．1＋i B．1－i C．－1＋i D．－1－i 【答案】C 【详解】由题意得z＝＝＝＝－1＋i. 故选:C. 11.若复数(－3a＋2)＋(a－1)i是纯虚数，则实数a的值为((　　) A．1 B．2 C．1或2 D．－1 【答案】B 【详解】依题意，有解得a＝2. 故选:B. 12.复数的共轭复数是(　　) A．2－i B．2＋i C．3－4i D．3＋4i 【答案】C 【详解】＝＝＝3＋4i，所以其共轭复数是3－4i. 故选:C. 13.＝(　　) A．－－i B．－＋i C．－－i D．－＋i 【答案】D 【详解】因为＝＝＝－＋i. 故选:D. 14.(1＋i)(2－i)＝(　　) A．－3－i B．－3＋i C．3－i D．3＋i 【答案】D 【详解】(1＋i)(2－i)＝2－i＋2i－i2＝3＋i. 故选:D. 15.在复平面内，复数6＋5i，－2＋3i对应的点分别为A，B。若C为线段AB的中点，则点C对应的复数是(　　) A．4＋8i B．8＋2i C．2＋4i D．4＋i 【答案】C 【详解】因为A(6,5)，B(－2,3)，所以线段AB的中点C(2,4)，则点C对应的复数为z＝2＋4i. 故选:C. 16.若a为实数，且＝3＋i，则a＝(　　) A．－4 B．－3 C．3 D．4 【答案】D 【详解】由＝3＋i，得2＋ai＝(3＋i)(1＋i)＝2＋4i，即ai＝4i，因为a为实数，所以a＝4. 故选:D. 17.在复数集中，方程+ 6x +10 = 0的根为( ) A.= 3 ± i B.= ±3 + i C.= ±3 - i D.= -3 ± i 【答案】D 【分析】由求根公式求实系数一元二次方程在复数范围内的根即可. 【详解】在复数集中，方程 + 6x+10 = 0的根为 故选：D. 18.若复数， 则复数的虚部为（   ） A． B． C．5 D． 【答案】B 【分析】由复数虚部的定义求解即可. 【详解】复数，则复数的虚部为. 故选：B. 19.已知复数，那么共轭复数的虚部是（　　） A． B． C．5 D． 【答案】C 【分析】根据题意，先求出共轭复数，结合虚部的定义，即可求解. 【详解】因为复数的共轭复数为， 所以共轭复数的虚部是5. 故选：C． 20.复数的共轭复数等于（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据共轭复数的概念即可解得. 【详解】由题，复数， 则其共轭复数为. 故选：D. 二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分） 21.设复数z＝(其中i为虚数单位)，则复数z的实部为________，虚部为________. 【答案】2；1. 【详解】(1)(2)z＝＝＝2＋i，所以复数z的实部为2，虚部为1. 故答案为：2；1. 22.已知复数z＝x＋yi(x，y∈R，x≠0)且|z－2|＝，则的取值范围是________. 【答案】[－，] 【详解】因为|z－2|＝|x－2＋yi|，|z－2|＝，所以(x－2)2＋y2＝3。设＝k，则y＝kx。联立化简为(1＋k2)x2－4x＋1＝0。因为直线y＝kx与圆有公共点，所以Δ＝16－4(1＋k2)≥0，解得－≤k≤，所以的取值范围为[－，]. 故答案为:[－，]. 23.i是虚数单位，复数＝______. 【答案】4-i 【详解】 故答案为：4-i. 24.若复数z满足i·z＝1＋2i，其中i是虚数单位，则z的实部为________. 【答案】2 【详解】复数z＝＝(1＋2i)(－i)＝2－i的实部是2. 故答案为：2. 25.已知复数，则复数z在复平面内对应点的坐标为________. 【答案】(0,1) 【详解】因为，而，所以，对应的点为(0,1). 故答案为：(0,1). 三、解答题（本题共4小题，26、27题8分，28、29题12分，共40分） 26.已知复数和相等，求实数a和b的值． 【答案】 【分析】根据复数相等求解. 【详解】因为复数和相等， 所以. 所以，代入到，有， 所以. 综上，. 故答案为：. 27.已知复数2+3i是方程的一个根，求方程的另一个根以及b,c的值. 【答案】一个根为2-3i, b=4, c=-13 【分析】根据实系数一元二次方程两个虚数根的特点及韦达定理可求解. 【详解】 因为实系数一元二次方程的两个虚数根是互为共轭复数，由题知，方程的另 一根为2- 3i; 根据韦达定理， , 解得 b=4 ，c=-13 . 故答案为：一个根为2-3i, b=4, c=-13. 28. 计算： (1)(1+2i)(3-4i);（2） 【答案】(1)11+2i；(2)2-3i 【分析】(1)根据复数的乘法运算，即可求得答案； (2) 根据复数的除法运算，将分母实数化，即可求得答案. 【详解】 =2-3i. 故答案为：(1)11+2i；(2)2-3i. 29．在复平面内，复数（其中为虚数单位，）． (1)若复数z为纯虚数，求a的值； (2)若复数z>0，求a的值． 【答案】(1)；(2) 【分析】（1）根据纯虚数的知识列式，从而求得的值. （2）根据复数能比较大小列式，从而求得的值. 【详解】（1）由于为纯虚数， 所以，可得． （2）由于与可以比较大小，所以为实数，且， 所以，可得． 故答案为：(1)；(2). 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$