第六单元 乘除法的应用（二）（解决问题讲义）数学北师大版三年级上册（新教材）

第六单元 乘除法的应用（二） 一.包饺子 1、整十数乘一位数的口算方法：先用整十数“0”前面的数与一位数相乘，按表内乘法算出积，再在积的末尾添上1个0。 2、整百数乘一位数的口算方法：先用整百数“0”前面的数与一位数相乘，按表内乘法算出积，再在积的末尾添上2个0。 二.需要多少钱 1、两位数乘一位数（不进位）的口算方法。 （1）两位数乘一位数(不进位)的口算方法有多种。可以转化为加法口算，可以借助直观图口算，也可以借助表格口算.还可以想数的组成口算。 （2）口算两位数乘位数(不进位)常用的方法:先把两位数分成几十和几，再用一位数分别与它们相乘，最后把它们的积相加，所得的和就是结果。 2、两位数乘一位数(进位)的口算方法：可以借助直观图口算，也可以借助表格口算，还可以想数的组成口算。 三.丰收了 1、整十数除以一位数的口算方法。 利用数的组成计算整十数除以一位数：把被除数看作几个十,再把几个十平均分 成几份,每份是几个十,商就是几十。 2、几百儿十除以一位数的口算方法： 利用表内除法计算：先用0前面的数除以--位数，算出结果后，看被除数的末尾有几个0,就在算出的结果后面添几个0。 利用数的组成计算：把被除数看作几个十，再把几个十平均分成几份，每份是几个十,商就是几十。 想乘法算除法：想除数与哪个数相乘得被除数，商就是那个数。 四.植树 1、两位数除以一位数的口算方法。 两位数除以一位数的口算方法:①想乘法算除法。想一位数与几相乘得被除数，商就是几。②把被除数看作一个整十数和一个一位数,然后分别除以除数，再把所得的两个商相加，就得到商。 五.解决问题 1、采用适当的估算策略解决问题 根据实际需要,采用往大估或往小估的策略解决实际问题。 2、用乘除两步计算解决实际问题 （1）（归一问题）先用除法求出单一量,再用乘法求出新的总量 （2）（归总问题）先用乘法求出总量,再用除法求出新的每份数或新的单一量。 类型1 整十、整百、整千数与一位数的乘法解决问题 典型例题1：田径跑道一圈长400米，沿着这个跑道跑3圈，跑了多少米？游泳池泳道长50米，3个来回游了多少米？ 思路分析：已知跑道一圈长 米，要求跑3圈的长度，就是求 个 是多少，用乘法计算即可。 泳道长是50米，一个来回包括去程和回程，距离为泳道长度乘2，3个来回的距离为单个来回距离乘 ，据此解答即可。 答题区： 400×3＝1200（米） 2×50＝100（米） 100×3＝300（米） 答：跑了1200米，游泳池泳道，3个来回游了300米。 变式训练：来成都旅游，当然不能错过我们的国宝大熊猫啦！成都大熊猫基地成人票50元/人，学生票27元/人，爸爸、妈妈带着三年级的苹苹进园参观，购买门票需要多少元？ 类型2 两位数与一位数的乘法口算解决问题 典型例题2：买玩具。 （1）买5只玩具老虎需要多少元？ （2）请你再提出一个数学问题，并尝试解答。 思路分析：（1）根据“总价＝ ”，求需要付多少元，用玩具老虎的单价乘 即可； （2）答案不唯一，合理即可。例如可以提问买2个小猪玩具，需要付多少元？用小猪玩具的单价乘2即可。 答题区： （1）20×5＝100（元） 答：买5只玩具老虎需要100元。 （2）买2个小猪玩具，需要付多少元？ 2×34＝68（元） 答：买2个小猪玩具，需要付68元。 变式训练：一盒铅笔有20支，一箱铅笔有5盒，那么一箱铅笔有多少支？ 类型3 整十、整百、整千数除以一位数的除法解决问题 典型例题3： （1）啄木鸟平均每天捉多少只虫子？ （2）山雀平均每天捉多少只虫子？ 思路分析：（1）已知啄木鸟3天捉了150只害虫，要求平均每天捉多少只害虫，就是把 只害虫平均分成 份，求每份是多少，用除法计算。 （2）因为山雀每天捉的害虫只数是啄木鸟的4倍，而啄木鸟每天捉50只害虫，所以求山雀每天捉害虫的数量，就是求 的 倍是多少，用乘法计算。 答题区： （1）150÷3＝50（只） 答：啄木鸟平均每天捉50只害虫； （2）50×4＝200（只） 答：山雀每天捉200只害虫。 变式训练：如果买5元一本的笔记本，小红的钱刚好够买14本；如果买7元一本的笔记本，小红的钱够买几本？ 类型4 几百几十或几千几百除以一位数的除法解决问题 典型例题4：一个修路队，4天修路180米，照这样计算，7天可以修多少米？ 思路分析：先用 除以 求出每天修的米数，再用每天修的米数乘 求出7天修的长度。 答题区： 180÷4×7=315（米） 答：7天可以修315米。 变式训练：学校组织900名学生去参观博物馆，平均分6批进入，每批有多少人？ 类型5  两位数除以一位数的口算解决问题 典型例题5：蓝蓝将一些学习用品摆在“跳蚤市场”。她卖出了两个文具盒和一本《故事会》，一共收获60个豆豆币。买一个文具盒要多少个豆豆币？ 思路分析：由题意得，一本故事会需要 个豆豆币。蓝蓝卖出了两个文具盒和一本《故事会》，一共收获60个豆豆币。可以先用 减去 算出两个文具盒需要多少个豆豆币，然后再除以 即可算出一个文具盒要多少个豆豆币。 答题区： （60－14）÷2＝23（个） 答：买一个文具盒要23个豆豆币。 变式训练：果汁的进货价是每箱37元。今天一共卖出了多少箱果汁？ A夯实基础 一、选择题 1．每卖出一双鞋有6元提成，小王卖出300双鞋有（     ）元提成。 A．50 B．180 C．1800 2．一筒12个的筒装羽毛球每筒48元，买6筒需要花多少钱？列式为（      ）。 A．12×6 B．48×6 C．12×48 3．黑珠子，白珠子共84颗，穿成一串，排列顺序为……，这串珠子里白珠子有（     ）颗。 A．36 B．42 C．48 4．一根绳子长120米，每次用去20米，用了4次后，这根绳子比原来短了（     ）。 A．100米 B．80米 C．40米 5．李老师4分钟打了400个字，王老师7分钟打了630个字，（     ）打字的速度快一些。 A．李老师 B．王老师 C．没办法比 B培优拔高 二、填空题 6．张叔叔从迁安开车去天津，平均每小时行驶70千米，3小时到达，迁安到天津( )千米。 7．三年级有120个学生，每两人用一张课桌，需要( )张课桌；把这些桌子平均放在4间教室里，每间教室放( )张。 8．果园里原来有6行苹果树，每行4棵，今年又栽了这样的6行。果园里今年一共有( )棵苹果树。 9．一个皮球从40米的高处落下，如果每次弹起的高度总是它下落高度的一半。算一算，并填写下表。 开始下落时 第1次弹起 第2次弹起 40米 （     ）米 （     ）米 10．龙龙家距离学校2000米，他每天从家到学校要走两个来回，一共要走( )千米。 C思维拓展 三、解答题 11．三、四年级同学去参加植树劳动，女生共有130人，男生共有140人。如果每9人分成一组，一共可以分成多少组？ 12．三（1）班在排练体操队形，每排12名同学，刚好站6排。如果站4排，平均每排有多少名同学？ 13．皮影戏是传承民族文化，弘扬爱国精神的一种方式。皮影戏社团的梦梦购买了3个孙悟空皮影和1个唐僧皮影，一共需要多少元？ 14．3名教师带领90名学生去参观纪念馆，用500元买门票，够吗？ 售票处 成人：8元/人 学生：5元/人 15．甲、乙两个超市酸奶搞促销活动，已知一组酸奶有8盒。小明要购买72盒酸奶，去哪家超市购买比较划算？ 第 1 页 共 12 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第六单元 乘除法的应用（二） 一.包饺子 1、整十数乘一位数的口算方法：先用整十数“0”前面的数与一位数相乘，按表内乘法算出积，再在积的末尾添上1个0。 2、整百数乘一位数的口算方法：先用整百数“0”前面的数与一位数相乘，按表内乘法算出积，再在积的末尾添上2个0。 二.需要多少钱 1、两位数乘一位数（不进位）的口算方法。 （1）两位数乘一位数(不进位)的口算方法有多种。可以转化为加法口算，可以借助直观图口算，也可以借助表格口算.还可以想数的组成口算。 （2）口算两位数乘位数(不进位)常用的方法:先把两位数分成几十和几，再用一位数分别与它们相乘，最后把它们的积相加，所得的和就是结果。 2、两位数乘一位数(进位)的口算方法：可以借助直观图口算，也可以借助表格口算，还可以想数的组成口算。 三.丰收了 1、整十数除以一位数的口算方法。 利用数的组成计算整十数除以一位数：把被除数看作几个十,再把几个十平均分 成几份,每份是几个十,商就是几十。 2、几百儿十除以一位数的口算方法： 利用表内除法计算：先用0前面的数除以--位数，算出结果后，看被除数的末尾有几个0,就在算出的结果后面添几个0。 利用数的组成计算：把被除数看作几个十，再把几个十平均分成几份，每份是几个十,商就是几十。 想乘法算除法：想除数与哪个数相乘得被除数，商就是那个数。 四.植树 1、两位数除以一位数的口算方法。 两位数除以一位数的口算方法:①想乘法算除法。想一位数与几相乘得被除数，商就是几。②把被除数看作一个整十数和一个一位数,然后分别除以除数，再把所得的两个商相加，就得到商。 五.解决问题 1、采用适当的估算策略解决问题 根据实际需要,采用往大估或往小估的策略解决实际问题。 2、用乘除两步计算解决实际问题 （1）（归一问题）先用除法求出单一量,再用乘法求出新的总量 （2）（归总问题）先用乘法求出总量,再用除法求出新的每份数或新的单一量。 类型1 整十、整百、整千数与一位数的乘法解决问题 典型例题1：田径跑道一圈长400米，沿着这个跑道跑3圈，跑了多少米？游泳池泳道长50米，3个来回游了多少米？ 思路分析：已知跑道一圈长400米，要求跑3圈的长度，就是求3个400是多少，用乘法计算即可。 泳道长是50米，一个来回包括去程和回程，距离为泳道长度乘2，3个来回的距离为单个来回距离乘3，据此解答即可。 答题区： 400×3＝1200（米） 2×50＝100（米） 100×3＝300（米） 答：跑了1200米，游泳池泳道，3个来回游了300米。 变式训练：来成都旅游，当然不能错过我们的国宝大熊猫啦！成都大熊猫基地成人票50元/人，学生票27元/人，爸爸、妈妈带着三年级的苹苹进园参观，购买门票需要多少元？ 思路分析：由题意得，成都大熊猫基地成人票50元/人，学生票27元/人。爸爸、妈妈带着三年级的苹苹进园参观，他们需要买2张成人票和1张学生票，直接用成人票的价格乘上2再加上一张学生票的价格即可算出购买门票需要多少元。 50×2＋27＝127（元） 答：购买门票需要127元。 类型2 两位数与一位数的乘法口算解决问题 典型例题2：买玩具。 （1）买5只玩具老虎需要多少元？ （2）请你再提出一个数学问题，并尝试解答。 思路分析：（1）根据“总价＝单价×数量”，求需要付多少元，用玩具老虎的单价乘5即可； （2）答案不唯一，合理即可。例如可以提问买2个小猪玩具，需要付多少元？用小猪玩具的单价乘2即可。 答题区： （1）20×5＝100（元） 答：买5只玩具老虎需要100元。 （2）买2个小猪玩具，需要付多少元？ 2×34＝68（元） 答：买2个小猪玩具，需要付68元。 变式训练：一盒铅笔有20支，一箱铅笔有5盒，那么一箱铅笔有多少支？ 思路分析：一盒铅笔有20支，一箱铅笔有5盒，要求一箱铅笔的数量，则用一盒铅笔的数量乘一箱铅笔的盒数，即20×5＝100（支），据此解答。 20×5＝100（支） 答：一箱铅笔有100支。 类型3 整十、整百、整千数除以一位数的除法解决问题 典型例题3： （1）啄木鸟平均每天捉多少只虫子？ （2）山雀平均每天捉多少只虫子？ 思路分析：（1）已知啄木鸟3天捉了150只害虫，要求平均每天捉多少只害虫，就是把150只害虫平均分成3份，求每份是多少，用除法计算。 （2）因为山雀每天捉的害虫只数是啄木鸟的4倍，而啄木鸟每天捉50只害虫，所以求山雀每天捉害虫的数量，就是求50的4倍是多少，用乘法计算。 答题区： （1）150÷3＝50（只） 答：啄木鸟平均每天捉50只害虫； （2）50×4＝200（只） 答：山雀每天捉200只害虫。 变式训练：如果买5元一本的笔记本，小红的钱刚好够买14本；如果买7元一本的笔记本，小红的钱够买几本？ 思路分析：根据题意，先用一本笔记本的价格乘买的个数，求出小红一共有多少钱14×5＝70，用有的钱数除以7，即可求出小红的钱够买几本，据此解答即可。 14×5＝70（元） 70÷7＝10（本） 答：小红的钱够买10本。 类型4 几百几十或几千几百除以一位数的除法解决问题 典型例题4：一个修路队，4天修路180米，照这样计算，7天可以修多少米？ 思路分析：先用180除以4求出每天修的米数，再用每天修的米数乘7求出7天修的长度。 答题区： 180÷4×7=315（米） 答：7天可以修315米。 变式训练：学校组织900名学生去参观博物馆，平均分6批进入，每批有多少人？ 思路分析：根据除法的意义：学校组织900名学生去参观博物馆÷平均分6批进入＝每批有多少人。 900÷6＝150（人） 答：每批有150人。 类型5  两位数除以一位数的口算解决问题 典型例题5：蓝蓝将一些学习用品摆在“跳蚤市场”。她卖出了两个文具盒和一本《故事会》，一共收获60个豆豆币。买一个文具盒要多少个豆豆币？ 思路分析：由题意得，一本故事会需要14个豆豆币。蓝蓝卖出了两个文具盒和一本《故事会》，一共收获60个豆豆币。可以先用60减去14算出两个文具盒需要多少个豆豆币，然后再除以2即可算出一个文具盒要多少个豆豆币。 答题区： （60－14）÷2＝23（个） 答：买一个文具盒要23个豆豆币。 变式训练：果汁的进货价是每箱37元。今天一共卖出了多少箱果汁？ 思路分析：用每箱的售价减去每箱的进价，即可求出每箱果汁可以赚的钱数8元；求一共卖了多少箱果汁，就是求96里面有多少个8，用除法计算。 96÷（45-37）=12（箱） 答：今天一共卖出了12箱果汁。 A夯实基础 一、选择题 1．每卖出一双鞋有6元提成，小王卖出300双鞋有（     ）元提成。 A．50 B．180 C．1800 【答案】C 【分析】由题意得，每卖出一双鞋有6元提成，求小王卖出300双鞋有多少元提成，用乘法计算。 【详解】6×300＝1800（元），即小王卖出300双鞋有1800元提成。 故答案为：C 2．一筒12个的筒装羽毛球每筒48元，买6筒需要花多少钱？列式为（      ）。 A．12×6 B．48×6 C．12×48 【答案】B 【分析】已知每筒羽毛球价格是48元，要求买6筒的花费，根据“总价＝单价×数量”，即可求得。 【详解】这里单价是48元，数量是6筒，所以列式为：48×6 故答案为：B。 3．黑珠子，白珠子共84颗，穿成一串，排列顺序为……，这串珠子里白珠子有（     ）颗。 A．36 B．42 C．48 【答案】C 【分析】由图可知，84颗珠子串成一串，其中3颗黑色和4颗白色的珠子为一组进行交替循环，因此，先用珠子的总数除以一组珠子的数量，求出一共循环了多少组，再用组数乘每组白色珠子的数量，即可求出共有白色珠子的数量。 【详解】84÷7＝12（组） 12×4＝48（颗） 因此，这串珠子里白珠子有48颗。 故答案为：C 4．一根绳子长120米，每次用去20米，用了4次后，这根绳子比原来短了（     ）。 A．100米 B．80米 C．40米 【答案】B 【分析】要求出这根绳子比原来短了多少米，也就是求用去了多少米，用每次用去的长度乘用的次数，据此求出用的总长度，也就是短了的长度。 【详解】4×20＝80（米） 所以这根绳子比原来短了80米。 故答案为：B 5．李老师4分钟打了400个字，王老师7分钟打了630个字，（     ）打字的速度快一些。 A．李老师 B．王老师 C．没办法比 【答案】A 【分析】由题意得，李老师4分钟打了400个字，王老师7分钟打了630个字，可以用他们打字的总数除以打字的时间分别算出他们每分钟打字多少个，然后再比较得数的大小即可。 【详解】400÷4＝100（个） 630÷7＝90（个） 100＞90，即李老师打字的速度快一些。 故答案为：A B培优拔高 二、填空题 6．张叔叔从迁安开车去天津，平均每小时行驶70千米，3小时到达，迁安到天津( )千米。 【答案】210 【分析】已知开车的速度是70千米，行驶3小时，根据路程＝速度×时间，求出行驶的路程。 【详解】70×3＝210（千米） 所以，迁安到天津210千米。 7．三年级有120个学生，每两人用一张课桌，需要( )张课桌；把这些桌子平均放在4间教室里，每间教室放( )张。 【答案】 60 15 【分析】首先根据题意，用学生总人数除以2，求出需要多少张课桌；然后用课桌的数量除以教室的数量，求出每间教室放多少张即可。 【详解】120÷2＝60（张） 60÷4＝15（张） 三年级有120个学生，每两人用一张课桌，需要60张课桌；把这些桌子平均放在4间教室里，每间教室放15张。 8．果园里原来有6行苹果树，每行4棵，今年又栽了这样的6行。果园里今年一共有( )棵苹果树。 【答案】48 【分析】由题意得，果园里原来有6行苹果树，每行4棵，今年又栽了这样的6行。可以先用6加6算出果园里现在一共有多少行苹果树，然后再乘上4即可算出果园里今年一共有多少棵苹果树。 【详解】（6＋6）×4 ＝12×4 ＝48（棵） 故果园里今年一共有48棵苹果树。 9．一个皮球从40米的高处落下，如果每次弹起的高度总是它下落高度的一半。算一算，并填写下表。 开始下落时 第1次弹起 第2次弹起 40米 （     ）米 （     ）米 【答案】20；10； 【分析】因为每次弹起高度是下落高度的一半，所以第一次弹起的高度就是开始下落的高度除以2；第二次弹起的高度就用第一次弹起的高度除以2。 【详解】40÷2＝20（米） 20÷2＝10（米） 所以，第1次弹起20米；第2次弹起10米。 10．龙龙家距离学校2000米，他每天从家到学校要走两个来回，一共要走( )千米。 【答案】8 【分析】根据题意，一个来回是2000×2＝4000（米），两个来回就是4000×2（米），根据1000米＝1千米，把米转换成千米即可。 【详解】2000×2×2 ＝4000×2 ＝8000（米） 8000米＝8千米 龙龙家距离学校2000米，他每天从家到学校要走两个来回，一共要走8千米。 C思维拓展 三、解答题 11．三、四年级同学去参加植树劳动，女生共有130人，男生共有140人。如果每9人分成一组，一共可以分成多少组？ 【答案】30组 【分析】根据题意，已知女生共有130人，男生共有140人。用130加上140，先求出总人数；再除以9，就是一共可以分成多少组；列式计算即可。 【详解】根据分析可知： （130＋140）÷9 ＝270÷9 ＝30（组） 答：一共可以分成30组。 12．三（1）班在排练体操队形，每排12名同学，刚好站6排。如果站4排，平均每排有多少名同学？ 【答案】18名 【分析】先根据每排人数×排数＝总人数，算出总人数，即把人数总量确定，再依据总人数÷新排数＝新每排人数，用除法算出站4排时平均每排的同学数量，通过这两个乘除运算的数量关系，解决排队人数分配问题。 【详解】12×6 = 72（人） （人） 答：如果站4排，平均每排有18名同学。 13．皮影戏是传承民族文化，弘扬爱国精神的一种方式。皮影戏社团的梦梦购买了3个孙悟空皮影和1个唐僧皮影，一共需要多少元？ 【答案】122元 【分析】1个孙悟空皮影31元，买3个就要3个31元，用31×3可求出买3个孙悟空皮影花多少钱；再加上买1个唐僧皮影花的29元，就是一共需要多少元。 【详解】31×3＋29 ＝93＋29 ＝122（元） 答：一共需要122元。 14．3名教师带领90名学生去参观纪念馆，用500元买门票，够吗？ 售票处 成人：8元/人 学生：5元/人 【答案】够 【分析】学生票5元一张，成人票8人一张，3×8得到3位老师的门票钱；90×5得到90名学生的门票钱，再相加与500元比较，即可解答。 【详解】3×8＝24（元） 90×5＝450（元） 450＋24＝474（元） 474＜500   用500元买门票，够。 15．甲、乙两个超市酸奶搞促销活动，已知一组酸奶有8盒。小明要购买72盒酸奶，去哪家超市购买比较划算？ 【答案】甲家超市 【分析】根据题意可知，用要购买的总盒数除以一组酸奶的盒数，求出组数9；甲超市花费：用现在每组的钱数乘组数，即可求出一共要花的钱数；乙超市花费：每一组8盒送一盒，也就是花8盒的钱，可以买9盒酸奶，所以先用72除以9求出组数，有几组就需要花几个27元的钱；据此解答。 【详解】甲超市需要花费：（元） 乙超市需要花费：（组） （元） 144＜216 答：去甲家超市购买比较划算。 第 1 页 共 12 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$