第3章 问题解决策略：归纳-【初中学霸创新题】2025-2026学年新教材七年级上册数学习题课件(北师大版2024)河南专版

第三章 整式及其加减 ☆ 问题解决策略：归纳 1 目 录 目录 1 2 3 4 5 2 础 基 练 知识点 利用归纳策略解决问题 1. (周口川汇区期中)用边长相等的正方形和等边三角形按如图所示的规律摆放，其中第1个图案用了5个正方形，第2个图案用了7个正方形，…，按此规律排列下去，则第2 024个图案中用的正方形的个数是 ( ) A. 4 048 B. 4 049 C. 4 050 D. 4 051 D 目录 1 2 3 4 5 3 2. [教材P102T2改编](平顶山鲁山县期中)图①是1个三角形，分别连接这个三角形三边的中点得到图②，图中共有5个三角形；再分别连接图②中间的小三角形三边中点，得到图③，图中共有9个三角形，…，按照这个规律继续下去，图⑩中共有三角形的个数是 ( ) A. 29 B. 31 C. 35 D. 37 D 目录 1 2 3 4 5 3. (郑州高新区校级期中)如图所示是一个“数值转换机”，若开始输入x的值是8，则第1次输出的结果是4，第2次输出的结果是2，…，第2 024次输出的结果是 ( ) A. 8 B. 4 C. 2 D. 1 C 目录 1 2 3 4 5 4. (郑州外国语中学期中)在第三章的学习中，我们经历了很多次“归纳”的过程，即从几种特殊情形出发，进而找到一般规律的过程。归纳是我们发现数学结论、解决数学问题的一种重要策略。请用归纳的策略，解决下列问题。 将一组正整数1，2，3，4，5，…，按下面的方法进行排列： 我们规定，正整数2的位置记为(1，2)，正整数8的位置记为(2，5)。 （1）若正整数a的位置记为(4，3)，则a= ；若正整数b的位置记为(5，4)，则b= ； （2）若正整数c的位置记为(m，4)，则c= : （3）正整数2 024的位置可记为 。 22 28 6m-2(m为奇数)或6m-3(m为偶数) (338,5) 目录 1 2 3 4 5 5. 【新情境·生活实践】“鱼骨图”,又名因果图、石川图，指的是一种发现问题“根本原因”的分析方法。如图的“鱼骨图”有1条主骨、若干条大骨，每条大骨带有2条中骨，把主骨、大骨、中骨统称为“骨头”。若这张“鱼骨图”只有1条大骨，则共有4条“骨头”;若有2条大骨，则共有7条“骨头”…… （1）若这张“鱼骨图”有m条大骨，求“骨头”总数。(用含m的代数式表示) （2）这张“鱼骨图”的“骨头”总数是否可能为2 024?说明理由。 （3）若这张“鱼骨图”有n条中骨，求“骨头”总数。(用含n的代数式表示) 解：（1）由题图可知，当“鱼骨图”有m条大骨时，则有2m条中骨， 所以“骨头”总数为1+m+2m=3m+1。 （2）这张“鱼骨图”的“骨头”总数不可能为2 024。理由如下： 假设这张“鱼骨图”的“骨头”总数为2024， 由（1）得，3m+1=2 024， 所以m=。 因为m为正整数， 所以这张“鱼骨图”的“骨头”总数不可能为2 024。 （3）由题图可知，当“鱼骨图”有n条中骨时，则有条大骨，所以“骨头”总数为=1++n=n+1。 升 提 练 目录 1 2 3 4 5 绿卡图书—走向成功的通行证 8 $$