第二十九章 投影与视图-【同步冲刺】2024-2025学年九年级全一册数学阶段测试适应性训练卷（人教版）

书 同步冲刺!数学!九年级"全一册#!第二十九章!第 " 页"共 # 页# 同步冲刺!数学!九年级"全一册#!第二十九章!第 $ 页"共 # 页# 同步冲刺!数学!九年级"全一册#!第二十九章!第 % 页"共 # 页# !"!# 秋!同步冲刺!数学!九年级"全一册# 第二十九章!投影与视图 !本试卷满分 "$& 分"考试用时 "$& 分钟# 一$选择题%本大题共 "& 小题&每小题 % 分&共 %& 分!在每小题给 出的四个选项中&只有一项是符合题目要求的! "!下列现象是物体的投影的是 "!!# '(小明看到镜子里的自己 )(灯光下猫咪映在墙上的影子 *(自行车行驶过后车轮留下的痕迹 +(掉在地上的树叶 $!如图所示$圆锥的主视图是 "!!# ! ! ' ! ! ) ! ! * ! + %!演播大厅舞台上有一个如图所示的移动台阶$它的左视图是 "!!# ! ' ! ! ) ! * ! + ,!如图是由 # 个完全相同的小正方体搭成的几何体$其箭头所指 方向为主视方向$则这个几何体的俯视图是 "!!# ! ' ! ) ! ! * ! + -!如图是某几何体的三视图$则这个几何体是 "!!# ! ' ! ) ! * ! + #!小红拿着一块正方形纸板站在阳光下$则正方形纸板的影子不 可能是 "!!# '(正方形 )(平行四边形 *(圆形 +(线段 .!如图是一个由多个小正方体构成的几何体的三视图$那么构成 这个几何体的小正方体有 "!!# '(, 个 )(- 个 *(# 个 +(. 个 /!如图$是某个几何体从不同方向看到的形状图"视图#$这个几何 体的表面展开图可能是 "!!# !! ' ! ) ! ! * ! + 0!某几何体的三视图如图所示$则下列说法错误的是 "!!# '(该几何体是长方体 )(该几何体的高是 % *(底面有一边的长是 " +(该几何体的表面积为 "/ 第 0 题图 ! !!! 第 "& 题图 "&!如图$太阳光线与地面成 #&"的角$照射在地面上的一个皮球上$ 若皮球在地面上的投影长是 槡"& % 12$则皮球的直径是 "!!# 槡 槡'("- 12 )(/ % 12 *("& % 12 +("& 12 二$填空题%本大题共 # 小题&每小题 % 分&共 "/ 分! ""!如图$三角尺在灯泡发出的光照射下形成的影子是!!!!投 影!"填%平行&或%中心&# 第 "" 题图 !! 第 "$ 题图 !! 第 "% 题图 "$!如图是由六个棱长为 " 的小正方体组成的几何体$则它的左视 图的面积是!!!!! "%!如图是某个几何体的三视图$那么这个几何体是 !! ",!一天下午小红先参加了校运动会女子 $&& 2跑步比赛$过一段 时间又参加了女子 ,&& 2跑步比赛!如图是摄影师在同一位置 拍摄的两张照片$则!!!!"填%甲&或%乙&#照片是小红参 加女子 ,&& 2跑步比赛时拍摄的! 第 ", 题图 !! 第 "- 题图 !! 第 "# 题图 "-!若一个圆锥的主视图如图所示$其中 #$3# 12$$%3, 12$则 该圆锥的侧面积为!!!!12 $ ! "#!如图是由三个大小不等的正方体拼成的几何体$其中两个小正 方体的棱长之和等于大正方体的棱长$该几何体主视图$左视 图$俯视图的面积分别为 & " $& $ $& % $则 & " $& $ $& % 的大小关系是 !!!!!!!"用% 4&连接# 三$解答题"一#%本大题共 , 小题&第 ".$"/ 题各 , 分&第 "0$$& 题 各 # 分&共 $& 分! ".!由大小相同的小正方体搭成的几何体如图 "$请在图 $ 的方格 中画出该几何体的俯视图和左视图!"用阴影表示# "/!画出如图所示几何体的三视图! "0!一个直四棱柱的三视图如图所示$俯视图是一个菱形$求这个 直四棱柱的表面积! $&!李航想利用太阳光测量楼高!他带着皮尺来到一栋楼下$发现 对面墙上有这栋楼的影子$针对这种情况$他设计了一种测量 方案$具体测量情况如下'如图$李航边移动边观察$发现站到 点'处时$可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影 子重叠$且高度恰好相同!此时$测得李航落在墙上的影子高度 %(3"5$ 2$%'3&5# 2$%#3%& 2"点#$'$%在同一直线上#! 已知李航的身高')是 "5# 2$请你帮李航求出楼高#$! 同步冲刺!数学!九年级"全一册#!第二十九章!第 2 页"共 # 页# 同步冲刺!数学!九年级"全一册#!第二十九章!第 3 页"共 # 页# 同步冲刺!数学!九年级"全一册#!第二十九章!第 # 页"共 # 页# 四$解答题"二#%本大题共 % 小题&第 $" 题 1 分&第 $$$$% 题各 "& 分&共 $1 分! $"!某几何体的三视图如图所示$已知在%<=>中$=>*"1 78$<>* "$ 78$ ' <>=*%&7$在矩形*+/0中$*0*"# 78! ""#请根据三视图说明这个几何体的形状* "$#求出该几何体的体积! $$!学校食堂厨房的桌子上整齐地摆放着若干相同规格的碟子$碟 子的个数与高度的关系如下表! ""#当桌子上放有"个碟子时$请写出此时碟子的高度"用含" 的式子表示#* "$#其三视图如图$厨房师傅想把它们整齐叠成一摞$求叠成一 摞后的高度! 碟子的 个数 碟子的高度 "单位'78# " $ $ $ ,"!3 % $ ,% 2 $ ,2!3 % % !!! $%!综合与实践 通常$路灯&台灯&手电筒%%的光可以看成是从一个点发出的$ 在点光源的照射下$物体所产生的投影称为中心投影! ""#'画图操作(如图 "$三根底部在同一直线上的旗杆直立在 地面上$第一根&第二根旗杆在同一灯光下的影长如图所 示!请在图中画出光源的位置及第三根旗杆在该灯光下的 影长"不写画法#* "$#'数学思考(如图 $$夜晚$小明从点*经过路灯/的正下方 沿直线走到点 +$他的影长 #随他与点 *之间的距离 "的 变化而变化$那么表示 #与 "之间函数关系的图象大致为 !!!!* ' + - . "%#'解决问题(如图 %$河对岸有一灯杆*+$在灯光下$小明在 点0处测得自己的影长 0=*% 8$沿 +0方向前进到达点 =处测得自己的影长=>*2 8!已知小明的身高为 "B# 8$ 求灯杆*+的高度! 五$解答题"三#%本大题共 $ 小题&每小题 "$ 分&共 $2 分! $2!一个几何体的三视图如图所示! ""#写出这个几何体的名称* "$#根据图中数据计算这个几何体的侧面积* "%#如果一只蚂蚁要从这个几何体中的点+出发$沿表面爬到 /0的中点<$请你求出这条路线的最短路程! $3!'问题情境( 李老师给同学们布置了一项综合实践任务'利用所学知识为班 级制作一些纸盒$用来收纳讲台上的粉笔等物品! '操作探究( ""#同学们就如何制作纸盒展开激烈的讨论$其中小华&小君&小 霞分别给出了自己的设计方案!如图 "$你觉得图案!!!! "填序号#经过折叠能围成正方体纸盒! "$#小李刚好有一张边长为 "3 78的正方形硬纸 板$如图 $$他打算在硬纸板的 2 个角上剪去 相同的小正方形$这样可制作一个无盖的长 方体纸盒!设底面边长为 "78$则这个纸盒 的底面积是!!!!78 $ $高是!!!!78! "用含"的代数式表示# "%#小红所在的综合实践小组把折叠成的 # 个棱长都为 "& 78 的无盖正方体纸盒摆成如图 % 的几何体! !求这个几何体的体积* "如果在这个几何体上再添加一些相同的正方体纸盒$并 保持从上面看到的形状和从左面看到的形状不变$最多可 以再添加!!!!个正方体纸盒! ２４．解：（１）如图，作 ＣＤ⊥ＡＢ于点 Ｄ，ＡＥ⊥ＢＣ于点Ｅ． 在Ｒｔ△ＡＢＥ中，ｓｉｎＢ＝ＡＥＡＢ＝ ＡＥ ｃ． 同理，ｓｉｎＢ＝ＣＤＢＣ＝ ＣＤ ａ， ｓｉｎ∠ＢＡＣ＝ＣＤＡＣ＝ ＣＤ ｂ，ｓｉｎ∠ＢＣＡ＝ ＡＥ ＡＣ＝ ＡＥ ｂ． ∴ＡＥ＝ｃｓｉｎＢ，ＡＥ＝ｂｓｉｎ∠ＢＣＡ， ＣＤ＝ａｓｉｎＢ，ＣＤ＝ｂｓｉｎ∠ＢＡＣ． ∴ｃｓｉｎＢ＝ｂｓｉｎ∠ＢＣＡ，ａｓｉｎＢ＝ｂｓｉｎ∠ＢＡＣ． ∴ ｂｓｉｎＢ＝ ｃ ｓｉｎ∠ＢＣＡ ， ａ ｓｉｎ∠ＢＡＣ ＝ ｂｓｉｎＢ． ∴ ａｓｉｎ∠ＢＡＣ ＝ ｂｓｉｎＢ＝ ｃ ｓｉｎ∠ＢＣＡ ． （２）在△ＡＢＣ中，∠ＣＢＡ＝１８０°－∠Ａ－∠Ｃ＝１８０°－ ７５°－６０°＝４５°． ∵ ＡＢｓｉｎＣ＝ ＡＣ ｓｉｎ∠ＣＢＡ ，∴ ＡＢｓｉｎ６０°＝ ６０ ｓｉｎ４５°． 解得ＡＢ 槡＝３０６． 答：点Ａ到点Ｂ的距离为 槡３０６ｍ． ２５．（１）证明：∵∠ＡＢＣ＝９０°，∴∠ＡＢＤ＝９０°－∠ＤＢＣ． 由题意，知ＤＥ是⊙Ｃ的直径． ∴∠ＤＢＥ＝９０°．∴∠Ｅ＝９０°－∠ＢＤＥ． ∵ＢＣ＝ＣＤ，∴∠ＤＢＣ＝∠ＢＤＥ．∴∠ＡＢＤ＝∠Ｅ． ∵∠Ａ＝∠Ａ，∴△ＡＢＤ∽△ＡＥＢ． （２）解：∵ＡＢ∶ＢＣ＝４∶３，∴设ＡＢ＝４ｋ，ＢＣ＝３ｋ． ∴ＡＣ＝ ＡＢ２＋ＢＣ槡 ２＝５ｋ． ∵ＢＣ＝ＣＤ＝３ｋ，∴ＡＤ＝ＡＣ－ＣＤ＝５ｋ－３ｋ＝２ｋ． 由（１）可知，△ＡＢＤ∽△ＡＥＢ． ∴ＢＤＥＢ＝ ＡＤ ＡＢ＝ ２ｋ ４ｋ＝ １ ２． 在Ｒｔ△ＤＢＥ中，ｔａｎＥ＝ＢＤＥＢ＝ １ ２． 第二十九章　投影与视图 １．Ｂ　２．Ｃ　３．Ｄ　４．Ｃ　５．Ｃ　６．Ｃ　７．Ｂ　８．Ａ ９．Ｄ　１０．Ａ　１１．中心　１２．３　１３．正三棱锥　１４．甲 １５．１２π　１６．Ｓ３＜Ｓ２＜Ｓ１ １７．解：其俯视图、左视图如图所示． １８．解：其三视图如图所示． １９．解：由 三 视 图 可 知，底 面 菱 形 的 边 长 为 ( )３２ ２ ＋( )４２槡 ２ ＝５２（ｃｍ）． ∴直四棱柱的表面积为５２×８×４＋ １ ２×３×４×２＝ ９２（ｃｍ２）． ２０．解：如图，过点 Ｄ作 ＤＮ⊥ ＡＢ，垂足为点 Ｎ，交 ＥＦ于 点Ｍ． ∴四边形ＣＤＭＥ，ＡＣＤＮ都是 矩形． ∴ＡＮ＝ＭＥ＝ＣＤ＝１２ｍ， ＤＮ＝ＣＡ＝３０ｍ，ＤＭ＝ＣＥ＝０６ｍ． ∴ＭＦ＝ＥＦ－ＭＥ＝１６－１２＝０４（ｍ）． 依题意知ＥＦ∥ＡＢ．∴△ＤＦＭ∽△ＤＢＮ． ∴ＤＭＤＮ＝ ＭＦ ＮＢ，即 ０６ ３０＝ ０４ ＮＢ．∴ＮＢ＝２０． ∴ＡＢ＝ＮＢ＋ＡＮ＝２０＋１２＝２１２（ｍ）． 答：楼高ＡＢ为２１２ｍ． ２１．解：（１）该几何体为三棱柱． （２）Ｖ＝Ｓｈ＝１２ＦＧ·ＥＧ·ｓｉｎ∠ＥＧＦ·ＡＤ＝ １ ２×１８× １２×ｓｉｎ３０°×１６＝８６４（ｃｍ３）． 答：该几何体的体积为８６４ｃｍ３． ２２．解：（１）２＋１５（ｘ－１）＝（１５ｘ＋０５）ｃｍ． （２）由三视图可知共有１２个碟子． ∴叠成一摞的高度为１５×１２＋０５＝１８５（ｃｍ）． ２３．解：（１）光源的位置及第三根旗杆在该灯光下的影 长如图所示． （２）Ｄ　提示：在灯光 下，离点光源近的物体 它的影子短，离点光源 远的物体它的影子长， 所以小明的影长从 Ａ 到Ｂ的变化是先越来 越短，再越来越长． （３）∵ＣＤ∥ＥＦ∥ＡＢ，∴△ＣＤＦ∽△ＡＢＦ，△ＥＦＧ∽△ＡＢＧ． ∴ＣＤＡＢ＝ ＤＦ ＢＦ， ＥＦ ＡＢ＝ ＦＧ ＢＧ． ∵ＣＤ＝ＥＦ，∴ＤＦＢＦ＝ ＦＧ ＢＧ． ∵ＤＦ＝３ｍ，ＦＧ＝４ｍ，ＢＦ＝ＢＤ＋ＤＦ＝（ＢＤ＋３）ｍ， ＢＧ＝ＢＤ＋ＤＦ＋ＦＧ＝（ＢＤ＋７）ｍ， ∴ ３ＢＤ＋３＝ ４ ＢＤ＋７．∴ＢＤ＝９．∴ＢＦ＝９＋３＝１２（ｍ）． ∴１６ＡＢ＝ ３ １２．∴ＡＢ＝６４． ∴灯杆ＡＢ的高度为６４ｍ． ２４．解：（１）圆柱． （２）这个几何体的侧面积是π×２×３＝６π． （３）展开后连接 ＢＥ，则 ＢＥ的 长是一只蚂蚁从点Ｂ出发，沿 表面爬到ＣＤ的中点Ｅ的最短 路线，如图． 根据题意，得ＢＣ＝π×２×１２＝π， ＣＥ＝１２ＣＤ＝ ３ ２． 在Ｒｔ△ＢＣＥ中，由勾股定理，得 ＢＥ＝ ＢＣ２＋ＣＥ槡 ２＝ π２＋槡 ９ ４． 答：这条路线的最短路程是 π２＋槡 ９ ４                                                                          ． —３９— ２５．解：（１）②③ （２）ｘ２　１５－ｘ２ （３）①这个几何体的体积为１０３×６＝６０００（ｃｍ３）． ②３ 期末训练卷（一） １．Ｃ　２．Ｂ　３．Ａ　４．Ｃ　５．Ｄ　６．Ｂ　７．Ｄ　８．Ａ ９．Ｄ　１０．Ｂ　１１．４５°　１２．－６　１３．ｋ＞－１２ １４．１５　１５．１２０００　１６．３ １７．解：开平方，得３ｘ－１＝ｘ－１或３ｘ－１＝－（ｘ－１）． 解得ｘ１＝０，ｘ２＝ １ ２． １８．解：原式 槡＝３－１＋３－ １ ２ 槡＋１＝３＋ ５ ２． １９．证明：由旋转知∠Ｄ＝∠Ｂ，∠Ａ＝∠Ｅ． ∵∠ＡＣＤ＝∠Ｂ，∴∠ＡＣＤ＝∠Ｄ．∴ＡＣ∥ＤＥ． ∴∠ＡＣＢ＝∠Ｅ． 又∵∠Ａ＝∠Ｅ，∴∠ＡＣＢ＝∠Ａ． ∴△ＡＢＣ是等腰三角形． ２０．解：（１）１４ （２）画树状图如图所示． 由树状图知，共有１２种等可能出现的结果，其中 选到“虾饺”和“艇仔粥”的结果有２种． ∴Ｐ（张帆选到“虾饺”和“艇仔粥”）＝２１２＝ １ ６． ２１．（１）证明：如图． ∵ＯＡＯＢ＝ ＯＣ ＯＤ＝ ５１ １３６－５１＝ ５１ ８５，∠ＡＯＣ＝∠ＢＯＤ， ∴△ＡＯＣ∽△ＢＯＤ．∴∠Ａ＝∠ＯＢＤ．∴ＡＣ∥ＢＤ． （２）解：如图，过点 Ａ作 ＡＭ⊥ＢＤ于点 Ｍ，过点Ｏ作ＯＮ⊥ＥＦ于点Ｎ． ∴∠ＡＭＢ＝∠ＯＮＥ＝９０°． 同（１），易得ＥＦ∥ＢＤ． ∴∠ＯＥＮ＝∠ＡＢＭ． ∴△ＥＯＮ∽△ＢＡＭ． ∵ＯＥ＝ＯＦ＝３４ｃｍ， ∴△ＯＥＦ是等腰三角形． ∵ＯＮ⊥ＥＦ，ＥＦ＝３２ｃｍ， ∴ＯＮ是边ＥＦ上的中线．∴ＥＮ＝１６ｃｍ． 在Ｒｔ△ＯＥＮ中，根据勾股定理，得 ＯＮ＝ ＯＥ２－ＥＮ槡 ２＝ ３４２－１６槡 ２＝３０（ｃｍ）． ∴ＯＥＡＢ＝ ＯＮ ＡＭ，即 ３４ １３６＝ ３０ ＡＭ．解得ＡＭ＝１２０． 答：晒衣架上的连衣裙总长度小于１２０ｃｍ时，连 衣裙才不会拖在地面上． ２２．解：（１）设第二、三天的日平均增长率为ｘ． 根据题意，得５００（１＋ｘ）２＝６０５． 解得ｘ１＝１０％，ｘ２＝－２１０％（不符合题意，舍去）． ∴ｘ＝１０％． 答：第二、三天的日平均增长率为１０％． （２）设每件应涨价ｙ元．根据题意，得 （１０＋ｙ）（５００－２０ｙ）＝６０００．解得ｙ１＝１０，ｙ２＝５． ∵要使顾客得到实惠，∴ｙ＝５． 答：每件应涨价５元． ２３．解：（１）∵点 Ｐ 槡５＋１，槡( )５－１在双曲线 ｙ＝ ｋ ｘ （ｘ＞０）上，∴ｋ＝ 槡( ) 槡( )５＋１ ５－１ ＝４． ∴双曲线的解析式为ｙ＝４ｘ（ｘ＞０）． （２）过点Ｄ作 ＤＥ⊥ｘ轴于点 Ｅ，过点 Ｃ作 ＣＦ⊥ｙ轴于点 Ｆ，如图． ∵四边形ＡＢＣＤ是矩形， ∴ＡＢ＝ＣＤ，ＡＤ＝ＢＣ，∠ＣＢＡ＝ ∠ＢＡＤ＝９０°． ∴∠ＦＢＣ＋∠ＯＢＡ＝９０°． ∵∠ＣＦＢ＝∠ＢＯＡ＝９０°，∴∠ＦＣＢ＋∠ＦＢＣ＝９０°． ∴∠ＦＣＢ＝∠ＯＢＡ．∴△ＣＦＢ∽△ＢＯＡ． ∵ＡＢ＝２ＢＣ，∴ＣＦＢＯ＝ ＦＢ ＯＡ＝ ＢＣ ＡＢ＝ １ ２． ∴ＣＦ＝１２ＯＢ，ＢＦ＝ １ ２ＯＡ． 同理ＡＥ＝１２ＯＢ，ＤＥ＝ １ ２ＯＡ． 设Ａ（ａ，０），Ｂ（０，ｂ）．∴ＯＡ＝ａ，ＯＢ＝ｂ． ∴ＣＦ＝ＡＥ＝１２ｂ，ＢＦ＝ＤＥ＝ １ ２ａ． 则Ｄａ＋１２ｂ， １ ２( )ａ，Ｃ １２ｂ，１２ａ＋( )ｂ． ∵点Ｃ，Ｄ在双曲线ｙ＝ｋｘ（ｘ＞０）上， ∴ ａ＋１２( )ｂ·１２ａ＝１２ｂ· １２ａ＋( )ｂ＝４． ∵点Ａ，Ｂ在ｘ轴、ｙ轴正半轴上，∴ａ＝ｂ＝ 槡４３３． ∴点Ｃ的坐标为 槡２３ ３，槡( )２３． ２４．（１）证明：∵ ) ＢＥ＝ ) ＢＥ，∴∠ＣＯＥ＝２∠ＥＡＣ． ∵∠Ｄ＝２∠ＥＡＣ，∴∠Ｄ＝∠ＣＯＥ． ∵⊙Ｏ与ＣＤ相切，∴∠ＯＥＣ＝９０°． ∴∠ＣＯＥ＋∠Ｃ＝９０°．∴∠Ｄ＋∠Ｃ＝９０°． ∴∠ＤＡＣ＝１８０°－∠Ｃ－∠Ｄ＝９０°．∴ＤＡ⊥ＡＢ． ∵ＡＢ为⊙Ｏ的直径，∴ＡＤ是⊙Ｏ的切线． （２）解：由（１），得∠ＢＯＥ＝∠Ｄ＝６０°． ∴∠Ｃ＝３０°．∴ＯＣ＝２ＯＥ＝２×４＝８． 在Ｒｔ△ＯＣＥ中，由勾股定理，得 ＣＥ＝ ＯＣ２－ＯＥ槡 ２＝ ８２－４槡 ２ 槡＝４３． ∴阴影部分的面积为 Ｓ△ＯＣＥ－Ｓ扇形ＯＢＥ＝ １ ２ＯＥ· ＣＥ－６０×π×４ ２ ３６０ 槡＝８３－ ８π ３． ２５．解：（１）∵直线 ｙ＝－ｘ＋３与 ｘ轴，ｙ轴分别交于 Ｂ，Ｃ两点， 当ｘ＝０时，ｙ＝３，∴Ｃ（０，３）． 当ｙ＝０时，－ｘ＋３＝０．解得ｘ＝３．∴Ｂ（３，０）． 将点Ｂ，Ｃ的坐标代入抛物线的解析式，得 －９＋３ｂ＋ｃ＝０， ｃ＝３{ ． 解得 ｂ＝２，ｃ＝３{ ． ∴抛物线的解析式为ｙ＝－ｘ２＋２ｘ＋３． （２）如图 １，作点 Ｃ关于 ｘ轴的对称点Ｃ′，则点 Ｃ′（０，－３），连接Ｃ′Ｄ交 ｘ轴于点 Ｅ，连接 ＥＣ，                                                                          则 —４９—