第二十二章 二次函数-【同步冲刺】2024-2025学年九年级全一册数学阶段测试适应性训练卷（人教版）

(3)实数s,1满足22+3s-1=0,22+31-1= 0,且s≠1， ∴.3,1是一元二次方程2x2+3x-1=0的两个实 数根. 5+1=-子8=-2 3 (u-)2=(4+)2-4=(-2-4× (引只-=四 ±恒 2=±7. 1 2 25.解：(1)62 (2)如图，过点P作PE⊥CD于点E. 设xs时，点P和点Q的距离是 E 10cm.则 (16-2x-3x)2+62=102,即(16 5x)2=64. 24 解得号一号 ∴经过弩：或号。，P.Q两点之间的距离是10m (3)如图，连接BQ.设经过ys时△PBQ的面积为 12cm2, ①当0≤y≤9时，PB=16-3 PB·BC=12,即7×(16-3)x6=12 解得y=4。 ②当5<y≤号时，B即=3-AB=3y-16,0c= 2,则时Bp:0C=（3y-16)x2=l2 解得X=6=-号（舍去). ③当号<y≤8时.0P=60-P0=2-(3-2)= 2-y,则20P.CB=2(22-y)x6=12 2 解得y=18(舍去). 综上所述，经过4s或6s,△PBQ的面积为12cm2 第二十二章二次函数 1.C2.B3.A4.D5.B6.C7.B8.D 9.A10.D11.y=(x+2)2-512.313.-1 14}15.516②④ 17.解：由题可设抛物线的解析式为y=a(x+1)+3. 将点(1，-1)代人，得 (1+1)2a+3=-1.解得a=-1. ∴.这条抛物线的解析式为y=-(x+1)2+3. 18.解y=2-3x+10=x-2)+4 31 31 :该抛物线的顶点坐标为（侵，》，且开口方向 向上 当x=时，y取得最小值，最小值为头 -8 19.解：：抛物线y=x2+(m+1)x+3与x轴只有一 个交点， ·一元二次方程x2+(m+1)x+3=0有两个相等 的实数根。 4=(m+1)2-4×1×3=0. 解得m1=-1+25,m2=-1-25 .m的值为-1+25或-1-25」 20.解：(1)：二次函数y=-x+br+c的图象经过点 (1,2),(0,3), {1+6+c=2解得么=0 lc=3. c=3. ∴二次函数的解析式为y=-x+3。 (2)当x=-2时，y=-4+3=-1. 点A(-2,-1)在这个二次函数的图象上. 21.解：(1)23提示：将(0,3)，(-1,0)代入y= -+饭+6，得6+60解得化子 (2)(1,4)提示：y=-x2+2x+3=-(x-1)2+ 4,顶点坐标为(1,4) (3)如图. -3-22 45 5 (4)0<y<3 22.解：(1)设A种商品的销售单价为a元，B种商品 的销售单价为b元. 由题意，得1880解得8双 答：A种商品的销售单价为30元，B种商品的销售 单价为24元. (2)设总利润为w元. 由题意，得w=(30-m-20)(40+10m)+(24- 20)(40+10m)=-10(m-5)2+810. :A种商品售价不低于B种商品售价， .30-m≥24.解得m≤6. -10<0,当m=5时，0取得最大值810. 答：m取5时，商场销售A,B两种商品可获得总利 润最大，最大总利润是810元. 23.解：(1)将A(1,0)和B(-3,0)代人y=ax2+bx+3, 得62”解得化士 .y=-x2-2x+3. y=-x2-2x+3=-(x+1)2+4, .抛物线的顶点坐标为(-1,4) (2)如图，过点D作DM⊥y轴 于点M. 在y=-x2-2x+3中， 当x=0时，y=3, 点C的坐标为(0,3). ,∴.0B=0C=3. ,∠ABC=45°，BC=35. SaaD:S△Bm=1I:2,.CD:BD=1:2.∴CD=2 DM∥B0,∴.∠CDM=45°..CM=DM=1. ∴.0M=2. ∴.点D的坐标为(-1,2) 24.解：探究发现x=5,y=-2+124提示：设x 点机尚超高得0=2，他的 1 解得k=5, =5y=-+12 [b=12 问题解决：(1)依题意，得-2十+124=0， 解得1=0（舍），2=24.当1=24时，x=120. 答：飞机落到安全线时飞行的水平距离为120m. (2)设发射平台相对于安全线的高度为nm,则飞 机相对于安全线的飞行高度/=一+121+n ,125<x<130,.125<51<130..25<t<26. 在=-+12+n中， 当1=25，y=0时，n=12.5; 当1=26，y'=0时，n=26.∴.12.5<n<26. 答：发射平台相对于安全线的高度的变化范围是 大于12.5m且小于26m. 25.解：(1)抛物线经过点B(0,2), ∴.y=-x2+bx+2. 将点A(2,0)代入，得0=-2+2b+2.解得b=1. ∴.抛物线的解析式为y=-x2+x+2 设直线AB的解析式为y=kx+2. 将点A(2,0)代人，得0=2k+2.解得k=-1. .直线AB的解析式为y=-x+2 (2)①将P(m,n)代入y=-x2+x+2,得n=-m2+ m+2 将x=m代入y=-x+2,得y=-m+2. .PM=-m2+m+2-(-m+2)=-m2+2m= -(m-1)2+1. 当m=1时，PM取得最大值，为1. ∴.PM的最大值为1. ②，点M在直线AB上，且点P(m,n), .点M的坐标为(m,-m+2) :点B(0,2),∴.OB=2. .BM2=(m-0)2+(-m+2-2)2=2m2,0M2= m2+(-m+2)2=2m2-4m+4,0B2=4. 当△OBM为等腰三角形时， (i)若BM=0M,则BM=OM,即2m2=2m2- 4m+4.解得m1=1, (i)若BM=OB,则BM=0B2,即2m2=4. 解得m2=2,m=-2(舍去) (i)若OM=0B,则OM=0B,即2m2-4m+ 4=4.解得m4=2,m5=0(舍去) 综上所述，m的值为1或2或2. 第二十三章旋转 1.A2.B3.C4.D5.A6.D7.A8.B 9.D10.D11.(1.6)12.3213.10514.8 15.(1,1)或(4,4)16.85 17.证明：由旋转得∠B=∠DEC. AF∥BE.∴.∠F=∠DEC∴.∠B=∠F 18.解：.∠B=35°， ∠A=90°-∠B=55° 由旋转得Rt△ABC≌RL△DEC. ∴.∠CDE=∠A=55° 19.解：由旋转得∠CAE=60°，AE=AC=2. :∠BAC=30° .∠BAE=∠BAC+∠CAE=90° ,BE=√AB+AE=√5+4=3. 20.解：(1)如图所示，是轴对称图形，但不是中心对称 图形.（画出一种即可） (2)如图所示，既是轴对称图形，又是中心对称 图形. 21.解：(1)△A'BC如图所示.(2，-3) 745430268 (2)△A"B"C"如图所示.(3,2) (3)如图所示，点D的坐标分别为(-7,3)或(-5， -3)或(3,3). 22.解：(1)如图所示，即为所求。 (2)AF⊥CEAF=CE (3)(2)中的两个结论仍然成立. 理由如下： ,四边形ABCD是正方形 ,BA=BC,∠ABC=90°，∠BCA=∠BAC=45°. 由旋转得BF=BE,∠EBF=90°=∠ABC. .∠ABF=∠CBE. 又：BA=BC.∴.△ABF≌△CBE(SAS) ∴.AF=CE,∠BAF=∠BCE=45° ∴.∠FAC=∠BAF+∠BAC=45°+45°=90°. ∴AF⊥CE. 23.(1)证明：：△ABC是等边三角形， ∴.CB=AB,∠ABC=60° 由旋转的性质，得BE=BD,∠DBE=60. ∴.∠CBE=∠ABD. ∴.△CBE≌△ABD(SAS).∴.CE=AD.同步冲刺!数学!九年级"全一册#!第二十二章!第 " 页"共 # 页# 同步冲刺!数学!九年级"全一册#!第二十二章!第 $ 页"共 # 页# 同步冲刺!数学!九年级"全一册#!第二十二章!第 % 页"共 # 页# !"!# 秋!同步冲刺!数学!九年级"全一册# 第二十二章!二次函数 !本试卷满分 "$& 分"考试用时 "$& 分钟# 一$选择题%本大题共 "& 小题&每小题 % 分&共 %& 分!在每小题给 出的四个选项中&只有一项是符合题目要求的! "!下列函数关系式中$#是"的二次函数的是 "!!# '(#*$" $ ,%",& +(#*" $ ) " " -(#*" $ )"," .(#*""")"# )" $ $!抛物线#*"",$# $ )% 的顶点坐标是 "!!# '("$$ )%# +(" )$$ )%# -(" )$$%# .("$$%# %!二次函数#*" $ )$")% 的图象与#轴的交点坐标是 "!!# '("&$ )%# +(""$&# -(""$ )2# .("%$&# 2!把抛物线#*"","# $ 先向下平移 $ 个单位长度$再向右平移 " 个单位长度$所得到的抛物线是 "!!# '(#*"",$# $ ,$ +(#*"",$# $ )$ -(#*" $ ,$ .(#*" $ )$ 3!如表是二次函数#*" $ )")% 的自变量和函数值的几组对应值$ 则方程" $ )")% *& 的一个近似根是 "!!# " " $ % 2 # )% )" % / '("($ +($(% -(%(2 .(2(3 #!关于二次函数#*$"")"# $ ,$$下列说法错误的是 "!!# '(图象开口向上 +(图象的对称轴是直线"*" -(当"5" 时$#随"的增大而减小 .(#的最小值为 $ 0!已知抛物线#*" $ )$")% 过点" )"$# " #$"$$# $ #$"2$# % #$则# " $ # $ $# % 三者之间的大小关系是 "!!# '(# " 4# $ 4# % +(# $ 4# " 4# % -(# % 4# " 4# $ .(# $ 4# % 4# " 1!如图$抛物线#*$" $ ,&与直线#*(",)交于*" )"$3#$+"%$ 4#两点$则不等式 $" $ )) 4(")&的解集为 "!!# '("5)" +("4% -("4)% 或"5" .()" 4"4% /!某农场拟建一间矩形种牛饲养室$饲养室的一面靠现有墙"墙足 够长#$并在如图所示位置留 $ 8宽的门$ 已知计划中的建筑材料可建围墙"不包括 门#的总长度为 3& 8!设饲养室长为 "8$ 占地面积为#8 $ $则#关于"的函数表达式是 "!!# '(#*) " $ " $ ,$#" +(#*) " $ " $ ,$2" -(#*) " $ " $ ,$3" .(#*)" $ ,3&" "&!一次函数#*$",&"$"&#与二次函数#*$" $ ,%",&"$ " &#在 同一平面直角坐标系中的图象可能是 "!!# ! !'!!!! ! !+!! !!!!-!!!! !!. 二$填空题%本大题共 # 小题&每小题 % 分&共 "1 分! ""!将二次函数#*" $ ,2")" 变形为 #*$"",5# $ ,'的形式为 !!!! !!!!! "$!如果函数#*"( $ )2#" ()" 是二次函数$那么(的值是 !! "%!如图$已知二次函数#*$" $ )%",$ $ )" 的图象经过原点$则 $ 的值是!!!!! 第 "% 题图 ! 第 "3 题图 ! 第 "# 题图 "2!一辆汽车刹车后行驶的距离 -"单位'8#关于行驶的时间 ."单 位'=#的函数解析式是 -*)$. $ ,"1.$则汽车刹车后最远可以 行驶!!!!8! "3!如图$正方形6*+/的顶点+恰好在函数#*$" $ "$ 5&#的图象 上$若正方形6*+/的边长为槡$ $且边6*与"轴的正半轴的夹 角为 "37$则 $的值为!!!!! "#!二次函数#*$" $ ,%",&"$ " &#的图象如图所示$其对称轴为 直线"*"$有如下结论'!&4"*"$$ ,%*&*#% $ 42$&* $若方 程 $" $ ,%",&*& 的两根为" " $" $ $则" " ," $ *$!其中正确的结 论是!!!!!!!"填序号# 三$解答题"一#%本大题共 2 小题&第 "0$"1 题各 2 分&第 "/$$& 题 各 # 分&共 $& 分! "0!抛物线的顶点为" )"$%#$且经过点""$ )"#$求这条抛物线的 解析式! "1!求二次函数#*" $ )%","& 的最小值$并写出当自变量 "取何 值时$#取得最小值! "/!已知抛物线#*" $ ,"(,"#",%与"轴只有一个交点$求(的值! $&!二次函数#*)" $ ,%",&的图象经过""$$#$"&$%#两点! ""#求此二次函数的解析式* "$#判断点*" )$$ )"#是否在这个二次函数的图象上! 同步冲刺!数学!九年级"全一册#!第二十二章!第 2 页"共 # 页# 同步冲刺!数学!九年级"全一册#!第二十二章!第 3 页"共 # 页# 同步冲刺!数学!九年级"全一册#!第二十二章!第 # 页"共 # 页# 四$解答题"二#%本大题共 % 小题&第 $" 题 1 分&第 $$$$% 题各 "& 分&共 $1 分! $"!已知二次函数#*)" $ ,%",&"%$&为常数#的图象经过点"&$ %#$" )"$&#! ""#则%*!!!!$&*!!!!* "$#该二次函数图象的顶点坐标为!!!!!* "%#在所给的平面直角坐标系中画出该二次函数的图象* "2#根据图象$当)" 4"4& 时$#的取值范围是 !! $$!某商场销售 *$+两种商品$每件进价均为 $& 元!调查发现$如 果售出*种 $& 件$+种 "& 件$销售总额为 12& 元*如果售出 *种 "& 件$+种 "3 件$销售总额为 ##& 元! ""#求*$+两种商品的销售单价! "$#经市场调研$*种商品按原售价销售$可售出 2& 件$原售价 每降价 " 元$销售量可增加 "& 件*+种商品的售价不变$ *种商品售价不低于+种商品售价!设*种商品降价(元$ 如果*$+两种商品销售量相同$求 (取何值时$商场销售 *$+两种商品可获得总利润最大. 最大总利润是多少. $%!已知抛物线#*$" $ ,%",% 经过点*""$&#和点 +" )%$&#$与 #轴交于点/$点1为第二象限内抛物线上一点! ""#求抛物线的解析式$并写出顶点坐标* "$#如图$连接 1+$16$1/$+/$61交 +/于点 0$当 8 % /10 > 8 % +10 *">$时$求出点0的坐标! 五$解答题"三#%本大题共 $ 小题&每小题 "$ 分&共 $2 分! $2!综合探究 某课外科技活动小组研制了一种航模飞机$通过实验$收集了 飞机相对于出发点的飞行水平距离 ""单位'8#&飞行高度 #"单位'8#随飞行时间."单位'=#变化的数据如表! 飞行时间.9= & $ 2 # 1 % 飞行水平距离"98 & "& $& %& 2& % 飞行高度#98 & $$ 2& 32 #2 % 探究发现%"与.$#与.之间的数量关系可以用我们已学过的函 数来描述!直接写出"关于 .的函数解析式和 #关于 .的函数 解析式"不要求写出自变量的取值范围#! 问题解决%如图$活动小组在水平安全线上 *处设置一个高度 可以变化的发射平台试飞该航模飞机!根据上面的探究发现解 决下列问题! ""#若发射平台相对于安全线的高度为 & 8$求飞机落到安全 线时飞行的水平距离* "$#在安全线上设置回收区域:;$*:*"$3 8$:;*3 8!若飞 机落到:;内"不包括端点:$;#$求发射平台相对于安全 线的高度的变化范围! $3!综合运用 如图$在平面直角坐标系中$抛物线 #*)" $ ,%",&经过 点*"$$&#$+"&$$#$连接 *+$1"($)#为抛物线 *+部分上一 动点"可与*$+两点重合#$过点1作1;&"轴交直线*+于点:$ 交"轴于点;! ""#求抛物线和直线*+的解析式! "$# !求线段1:的最大值* "连接6:$当%6+:为等腰三角形时$求(的值!