精品解析：广东省阳江市阳东区2023-2024学年七年级数学上学期第一次月考试卷

广东省阳江市阳东区2023-2024学年七年级数学上学期第一次月考试卷 （时间：100分钟 满分120分） 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数.如果收入100元记作+100元.那么﹣80元表示（　　） A. 支出20元 B. 收入20元 C. 支出80元 D. 收入80元 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵根据题意可得：“+”表示收入，“-”表示支出， ∴-80元表示支出80元． 故选C． 2. 在－3，－1，1，3四个数中，比－2小的数是（ ） A. －3 B. －1 C. 1 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】根据－3，，－1，1，3在数轴上的位置，在的右边，的左边，从而可得答案. 【详解】解：由 所以比－2小的数是 故选：A. 【点睛】本题考查的是有理数的大小比较，掌握“比较有理数的大小方法”是解本题的关键. 3. 如图，数轴上有四个点，其中绝对值为2的数对应的点是（ ） A. 点A与点C B. 点A与点D C. 点B与点C D. 点B与点D 【答案】B 【解析】 【分析】先明确绝对值几何意义（数轴上，一个数所对应的点与原点的距离就是该数的绝对值 ），再确定数轴上、、、四点所表示的数，分别计算其绝对值，找出绝对值为的数对应的点．本题主要考查绝对值的几何意义（数轴上数的点到原点的距离）以及数轴上点表示数的确定，熟练掌握绝对值的几何意义，准确识别数轴上点对应的数是解题关键． 【详解】解：点表示，；点表示， 绝对值为的数对应的点是点与点， 点B、C表示的数绝对值都不是2， 故选：． 4. 的绝对值和相反数分别是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查相反数和绝对值，解题的关键是掌握相反数和绝对值的定义． 根据相反数和绝对值的定义求解即可． 【详解】解：的绝对值和相反数分别是和． 故选：D． 5. 将写成省略加号的和的形式是（     ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减运算，根据题意写成省略加号的和的形式，即可求解． 【详解】解： 故选：C． 6. 如果两个数的积为0，那么这两个数（ ） A. 一个为0，一个不为0 B. 至少有一个为0 C. 两个都为0 D. 都不为0 【答案】B 【解析】 【分析】利用有理数的乘法法则判断即可． 【详解】解：如果两个数积为0，那么这两个数至少有一个为0， 故选B． 【点睛】此题考查了有理数的乘法，熟练掌握乘法法则是解本题的关键． 7. 一只蚂蚁从数轴上A点出发爬了4个单位长度到了表示1的点B，则点A所表示的数是（ ） A. 3或5 B. 5 C. 5或3 D. 3 【答案】C 【解析】 【详解】解：一只蚂蚁从数轴上A点出发爬了4个单位长度到了表示-1的点B，因为蚂蚁可能从左向右爬，也可能从右向左爬， 所以点A所表示的数是-1-4=-5或-1+4=3， 故选C. 8. 若与2互为相反数，则值是（ ） A. -2 B. 0 C. 2 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】由x与2互为相反数，则x+2=0即可． 【详解】由x与2互为相反数，则x+2=0，|x+2|=|0|=0． 故选择：B． 【点睛】本题考查代数式的值问题，关键是掌握互为相反数的定义，及绝对值的意义． 9. 下列各组数中，互为相反数的是（ ） A. 2和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要查了相反数．根据相反数的定义，即可求解． 【详解】解：A、2和不是互为相反数，故本选项不符合题意； B、和不是互为相反数，故本选项不符合题意； C、和是互为相反数，故本选项符合题意； D、和不是互为相反数，故本选项不符合题意； 故选：C 10. 若“！”是一种数学新运算符号，并且，，，，…，则的值为（ ） A. B. C. 9900 D. 21 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了新定义运算．根据题中的运算写出，即可． 【详解】解：由题意得，， ∴， 故选：C． 二、填空题（每题4分，共24分） 11. 如果把某次数学考试的成绩70分记作分，那么成绩60分记作_______，这次考试某同学的数学成绩被记作分，则他的实际成绩应该是_______分． 【答案】 ①. 0分 ②. 44 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数的实际意义，有理数的减法运算．根据正负数的实际意义，可得60分为基准分，即可求解． 【详解】解：∵把某次数学考试的成绩70分记作分， ∴基准分为（分）， ∴成绩60分记作（分）， ∵数学成绩被记作分， ∴他的实际成绩应该是分． 故答案为：0；44 12. 最大的负整数和最小的正整数分别是______． 【答案】和1 【解析】 【分析】本题考查了有理数的概念，根据最大的负整数是，最小的正整数是1，进行作答即可． 【详解】解：最大的负整数和最小的正整数分别是和1． 故答案为：和1 13. 比较大小： _____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数大小比较，绝对值的意义和相反数的定义．先根据绝对值的意义和相反数的定义化简，再比较即可求解． 【详解】解：∵，， ∴． 故答案为： 14. 若数轴上两个点M和N表示的两个数互为相反数，并且这两个点间的距离为，则这两个点表示的数分别是_____和_____． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数的定义，数轴上两点之间的距离等知识点，熟练掌握相反数的定义及数形结合思想是解题的关键． 根据相反数的定义可得M和N分别位于原点的两侧，且到原点的距离相等，即可求解． 【详解】解：∵数轴上两个点M和N表示的两个数互为相反数， ∴M和N分别位于原点的两侧，且到原点的距离相等， ∵这两点间距离是， ∴它们到原点的距离为， ∴这两个点表示的数分别是和． 故答案为：； 15. 如果a的相反数是最大的负整数，b是绝对值最小的数，那么a﹣b的值为_____． 【答案】1 【解析】 【分析】根据最大的负整数是-1，绝对值最小的数是0，即可求解. 【详解】∵a的相反数是最大的负整数，∴a=1， ∵b是绝对值最小的数，∴b=0, ∴a﹣b=1-0=1. 【点睛】本题主要考查相反数和绝对值的概念，知道最大的负整数是-1，绝对值最小的数是0，是解题的关键. 16. 我们知道，，，，，……那么：_____．利用上面规律解答下面问题：算一算：_____． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】此题考查规律探究、有理数的混合运算，解题关键在于利用拆分法得出的规律变形，再计算即可．根据已知等式得出拆项方法，写出规律；原式利用得出的规律变形，计算即可得到结果． 【详解】解：∵，，，，…， ∴， ∴ ， 故答案为：，． 三、计算题（每题6 分，共18分） 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的加法运算律，根据加法结合律和交换律，正负数分开加，再计算即可解题． 【详解】解：原式 ． 18. 计算： 【答案】23 【解析】 【分析】此题考查了有理数的乘法分配律，根据乘法分配律计算即可． 【详解】解： ． 19. 计算：． 【答案】25 【解析】 【分析】本题考查的是有理数的混合运算，把原式化为，再计算即可． 【详解】解： ； 四、简答题（每题7分，共21分） 20. 将－2.5，，2，－，－(－3)，0在数轴上表示出来，并用“<”号把它们连接起来． 【答案】画图略，－2.5<－<0<<2<－(－3) . 【解析】 【详解】由题意可以画数轴为 然后由数轴得到按从小到大的连接的式子－2.5<－<0<<2<－（－3）. 21. 把下列各数分别填入相应的大括号内： 自然数集合｛ …｝； 整数集合｛ …｝； 正分数集合｛ …｝； 非正数集合｛ …｝； 【答案】0，10； －7，0，10，； 3.5，，0.03； －7，－3.1415，0，，. 【解析】 【分析】先化简，再根据自然数，整数，正分数，非正数的定义可得出答案． 【详解】自然数集合：0，10； 整数集合：－7，0，10，； 正分数集合：3.5，，0.03； 非正数集合：－7，－3.1415，0，，. 故答案为0，10； －7，0，10，； 3.5，，0.03； －7，－3.1415，0，，. 【点睛】本题考查了有理数的分类，认真掌握正数、自然数、整数、分数、正数、负数、非正数的定义与特点，注意整数和自然数的区别，注意0是整数，但不是正数． 22. 已知，且，求的值． 【答案】或1 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值的性质，有理数的减法运算．根据绝对值的性质，可得，再由，可得x，y同号，然后分两种情况讨论，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴x，y同号， 当时，； 当时，； 综上所述，的值为或1． 五、应用题（每题9分，共27分） 23. 某银行办储蓄业务：取出950元，存入500元，取出800元，存入1200元，取出1025元，存入2500元，取出200元，请你计算一下，银行的现款增加了多少？ 【答案】1225元. 【解析】 【详解】首先记取出为负，存入为正，即可得银行的现款增加了：-950+500-800+1200-1025+2500-200，继而求得答案． 解：记取出为负，存入为正， ∵某银行办储蓄业务：取出950元，存入500元，取出800元，存入1200元，取出1025元，存入2500元，取出200元， ∴银行的现款增加了：-950+500-800+1200-1025+2500-200=1525（元）． ∴银行的现款增加了1525元． 24. 在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从地出发，晚上到达地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：． （1）请你帮忙确定地相对于地的方位？ （2）救灾过程中，冲锋舟离出发点最远处有多远？ （3）若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为28升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？ 【答案】（1）B地在A地的东边20千米 （2）救灾过程中，冲锋舟离出发点最远处有千米 （3）冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充9升油 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，有理数加减法的实际应用，有理数四则混合计算的实际应用，正确理解题意是解题的关键． （1）将所给的路程记录相加，如果结果为正则B地在A地的东边，如果结果为负则B地在A地的西边，如果结果为0则B地与A地重合； （2）分别算出每次航行后离出发点的位置即可得到答案； （3）先求出总路程，再求出总油耗即可得到答案． 【小问1详解】 解： （千米）， ∴B地在A地的东边20千米； 小问2详解】 解：第一次航行后距离A地千米； 第二次航行后距离A地（千米）； 第三次航行后距离A地（千米）； 第四次航行后距离A地（千米）； 第五次航行后距离A地（千米）； 第六次航行后距离A地（千米）； 第七次航行后距离A地（千米）； 第八次航行后距离A地（千米）； ∴救灾过程中，冲锋舟离出发点最远处有千米； 【小问3详解】 解： （升）， （升）． ∴冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充9升油． 25. 已知x、y为有理数，现规定一种新运算※，满足x※y=xy+1． (1)求2※4的值； (2)求（1※4）※（-2）的值． 【答案】(1) 9；(2)-9 【解析】 【详解】根据※的含义，以及有理数的混合运算的运算方法，即可求出答案. 解：(1)2※4＝2×4＋1＝9. (2)(1※4)※(－2)＝(1×4＋1) ※(－2)＝5 ※(－2)＝5×(－2)＋1＝－9. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 广东省阳江市阳东区2023-2024学年七年级数学上学期第一次月考试卷 （时间：100分钟 满分120分） 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数.如果收入100元记作+100元.那么﹣80元表示（　　） A. 支出20元 B. 收入20元 C. 支出80元 D. 收入80元 2. 在－3，－1，1，3四个数中，比－2小的数是（ ） A. －3 B. －1 C. 1 D. 3 3. 如图，数轴上有四个点，其中绝对值为2的数对应的点是（ ） A. 点A与点C B. 点A与点D C. 点B与点C D. 点B与点D 4. 的绝对值和相反数分别是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 5. 将写成省略加号的和的形式是（     ） A. B. C. D. 6. 如果两个数积为0，那么这两个数（ ） A. 一个为0，一个不为0 B. 至少有一个为0 C. 两个都为0 D. 都不为0 7. 一只蚂蚁从数轴上A点出发爬了4个单位长度到了表示1的点B，则点A所表示的数是（ ） A. 3或5 B. 5 C. 5或3 D. 3 8. 若与2互为相反数，则值是（ ） A. -2 B. 0 C. 2 D. 4 9. 下列各组数中，互为相反数的是（ ） A. 2和 B. 和 C. 和 D. 和 10. 若“！”是一种数学新运算符号，并且，，，，…，则的值为（ ） A. B. C. 9900 D. 21 二、填空题（每题4分，共24分） 11. 如果把某次数学考试成绩70分记作分，那么成绩60分记作_______，这次考试某同学的数学成绩被记作分，则他的实际成绩应该是_______分． 12. 最大的负整数和最小的正整数分别是______． 13 比较大小： _____． 14. 若数轴上两个点M和N表示的两个数互为相反数，并且这两个点间的距离为，则这两个点表示的数分别是_____和_____． 15. 如果a的相反数是最大的负整数，b是绝对值最小的数，那么a﹣b的值为_____． 16. 我们知道，，，，，……那么：_____．利用上面规律解答下面问题：算一算：_____． 三、计算题（每题6 分，共18分） 17 计算：． 18. 计算： 19. 计算：． 四、简答题（每题7分，共21分） 20. 将－2.5，，2，－，－(－3)，0在数轴上表示出来，并用“<”号把它们连接起来． 21. 把下列各数分别填入相应的大括号内： 自然数集合｛ …｝； 整数集合｛ …｝； 正分数集合｛ …｝； 非正数集合｛ …｝； 22. 已知，且，求的值． 五、应用题（每题9分，共27分） 23. 某银行办储蓄业务：取出950元，存入500元，取出800元，存入1200元，取出1025元，存入2500元，取出200元，请你计算一下，银行的现款增加了多少？ 24. 在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从地出发，晚上到达地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：． （1）请你帮忙确定地相对于地的方位？ （2）救灾过程中，冲锋舟离出发点最远处有多远？ （3）若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为28升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？ 25. 已知x、y为有理数，现规定一种新运算※，满足x※y=xy+1． (1)求2※4的值； (2)求（1※4）※（-2）的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$