青海省西宁市虎台中学2023-2024学年上学期九年级数学期中考试试卷

西宁市虎台中学九年级期中试卷 考试时间：120分钟；试卷总分：120分 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知关于x的方程的一个根为，则实数m的值为（ ） A. 4 B. C. 3 D. 2. 把抛物线向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到抛物线（ ） A. B. C. D. 3. 已知反比例函数下列结论中不正确的是（ ） A. 图像必经过点 B. 图像位于第二、四象限 C. 若，则 D. 在每个象限内，随的增大而增大 4. 如图，双曲线与直线相交于A、两点，点坐标为，则A点坐标为（ ） A. B. C. D. 5. 数学世界奇妙无穷，其中曲线是微分几何的研究对象之一，下列数学曲线既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 6. 一次函数和反比例函数的图象在同一坐标系中可能为（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数，该函数在的范围内，下列说法正确的是（　　） A. 有最大值，有最小值 B. 有最大值，有最小值 C. 有最大值，有最小值 D. 有最大值，有最小值 8. 如图，已知△ABC中，∠CAB＝20°，∠ABC＝30°，将△ABC绕A点逆时针旋转50°得到△AB′C′，以下结论：①BC＝B′C′，②AC∥C′B′，③C′B′⊥BB′，④∠ABB′＝∠ACC′，正确的有（　　） A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④ 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．） 9. 已知一元二次方程的两根是m、n，则＝_____． 10. 已知m是方程x2﹣2x﹣2＝0的一个根，则代数式m2﹣2m的值为_______． 11. 将点(0，1)绕原点顺时针旋转90°，所得的点的坐标为________． 12. 若点在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是______． 13. 若关于的一元二次方程无实数根，则一次函数的图象不经过第_____象限． 14. 如图，抛物线与直线的两个交点坐标分别为 ，，则关于 x 的方程的解为_______． 15. 如图，反比例函数的图象经过矩形的边的中点D，则矩形的面积为_________． 16. 如图，边长为的正方形绕点逆时针旋转度后得到正方形，边与交于点，则四边形的周长是_______________． 17. 如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m．水面上升1.5m，水面宽度为_____m． 18. 如图，抛物线（a≠0）的对称轴为直线x＝1，且经过点，下列结论：①如果点和都在抛物线上，那么；②；③m（am+b）＜a+b（m≠1的实数）；④；其中正确的结论是 _____．（填序号） 三、解答题（本大题共9小题，第19、20题每题8分，第21、22题每题6分，23、24题每题8分，第25、26题每题10分，第27题12分，共76分．） 19. 解方程 （1）2x2+4x+1=0 （配方法） （2）x2+6x=5（公式法） 20. 解方程： （1）； （2）． 21. 如图，在矩形中，．点P沿边从点A开始向点B以的速度移动，点Q沿边从点D开始向点A以的速度移动，如果点P，Q同时出发，用表示移动的时间（），那么当t为何值时，的面积等于？ 22. 如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，每个小方格的边长为1个单位长度，点B的坐标为，点A是点关于y轴的对称点． （1）在平面直角坐标系中标出点A，写出A点的坐标_____，并连接； （2）画出绕着点O顺时针旋转的图形． 23. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数交于点，． （1）求，对应的函数表达式； （2）求的面积； （3）直接写出不等式的解集． 24. 若一个点的纵坐标是横坐标的两倍，即满足，则称点A为“奇幻点”． （1）请找到二次函数 图象上的“奇幻点”； （2）已知二次函数（为常数，且），当t为何值时，该二次函数只有唯一的“奇幻点”． 25. 某体育用品商店销售一款排球，进价为20元/个，销售过程中发现，每天的销量（个）与销售单价（元）之间的关系可以近似地看作一次函数． （1）销售单价定为多少元时，每天可获利336元？ （2）写出每天获得的利润（元）与销售单价（元）之间的函数关系式，并求体育用品商店日销售的最大利润． 26. 阅读下列材料： ，我们把形如“”或“”的多项式叫做完全平方式，因为是一个数的平方，具有非负性，我们常利用这一性质解决问题，这种解决问题的思路方法叫做配方法．例如．可知当，即时，有最小值，最小值是2，根据阅读材料，用配方法解决下列问题： （1）有最小值______． （2）当a，b为何值时，多项式有最小值，并求出这个最小值． （3）已知a，b，c为的三边，且满足，试判断此三角形的形状． 27. 如图，抛物线与轴相交于点，与轴相交于点． （1）求直线的解析式； （2）若点为第三象限内抛物线上的一点，设的面积为，求的最大值； （3）设抛物线的顶点为，轴于点，在轴上是否存在点，使得是直角三角形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 西宁市虎台中学九年级期中试卷 考试时间：120分钟；试卷总分：120分 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．） 【9题答案】 【答案】3 【10题答案】 【答案】2 【11题答案】 【答案】(1，0) 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】一 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】6 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】2 【18题答案】 【答案】①②③ 三、解答题（本大题共9小题，第19、20题每题8分，第21、22题每题6分，23、24题每题8分，第25、26题每题10分，第27题12分，共76分．） 【19题答案】 【答案】（1） （2），． 【20题答案】 【答案】（1）， （2），． 【21题答案】 【答案】或 【22题答案】 【答案】（1）， 如图，线段即为所求； （2） 如图，即为所求． 【23题答案】 【答案】（1）， （2） （3）或 【24题答案】 【答案】（1）和 （2） 【25题答案】 【答案】（1）销售单价定为32元时，每天可获利336元 （2）日销售最大利润为375元 【26题答案】 【答案】（1）3 （2）当，时，多项式有最小值5 （3）是等边三角形 【27题答案】 【答案】（1） （2） （3）存在点，的坐标为或或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $