1.2证明 第1课时　 课件 2025-2026学年青岛版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦“推理与证明”核心内容，通过视觉错觉情境（如平行线、曲线幻觉）引导学生发现观察结论的局限性，结合实验、类比、归纳的反例（如三角形内角和实验、代数式值归纳），帮助学生从经验认知过渡到对严密逻辑推理的需求，搭建新知学习支架。 其亮点在于以数学眼光观察现实（视觉错觉激发问题），通过“观察-质疑-推理”流程培养推理意识，规范证明步骤（如奇数加偶数的代数推理每步注明依据）训练数学语言表达。实例丰富且贴近学情，能提升学生逻辑思维与表达能力，也为教师提供结构化教学流程和可直接使用的探究案例。

1.2证明(第1课时) 第二节 第一章 推理与证明 数学青岛版八年级上册 1.掌握推理、基本事实的概念．加深学生对新学知识的应用和理解，培养学生的逻辑思维能力． 2.通过对代数问题的解决，熟练写出理论依据.学生积极参与数学活动，培养学生应用知识解决问题的能力． 3.体会命题推理的过程，体验数学思维的严谨性． 学习目标 观察图中的情景是什么. 在这幅图像中，一个大个子正在追赶一个小个子，对吗? 其实，这两个人是一模一样的! 平行线:不敢相信图中的横线是平行的，不过它们就是平行线． 你觉得观察得到的结论正确吗? 情境导入 观察图中的线是平行的吗？ 曲线幻觉:竖线似乎是弯曲的，但其实它们是笔直而相互平行的 靠感觉器官去判断，很难精确，而且有时会出错．所以，要作出准确的判断，得到精确的数据，必须用测量仪器来测量．举一个反例就可以说明一个命题是假命题，那么如何证实一个命题是真命题呢？ 情境导入 活动一：如何进行命题的证实 (1)观察图中的两条黑线，它们是直线吗? (2)用度量或剪拼的方法发现一个或几个三 角形的内角和都是180°，由此猜想任意一个三角形的内角和都是180°．这种通过实验获得的结论一定正确吗? (1)通过测量，图中的两条黑线是直线． (2)任意一个三角形的内角和都是180°．通过实验不能获得的结论一定正确． 探究新知 活动一：如何进行命题的证实 （3）不正确，因为2和-3是两个有理数它们的和-1，和大于每一个加数不正确. （4）不正确，当n=6时n2+3n+1=55是合数不是质数，所以结论不正确. 探究新知 活动一：如何进行命题的证实 通过以上例子可以发现观察、实验、类比和归纳是我们发现规律、获取一般结论的重要方法． 但是，用这些方法得到的结论不一定正确. 交流 在数学上，仅凭观察、实验、类比、归纳等方法得出的命题，只是一种猜想，并不一定正确．若要确定命题是真命题，还需要经过严密的逻辑推理加以证实. 总结 探究新知 活动二：依据基本事实进行逻辑推理 我们依据什么来进行逻辑推理呢? 人们在长期的实践中，经过分析总结后，把那些公认的真命题作为基本事实，以基本事实为依据来证实其他命题． 注意 古希腊数学家欧几里得对数学知识作了系统的总结，把人们公认的真命题作为证明的原始依据，称这些真命题为公理． 探究新知 活动二：依据基本事实进行逻辑推理 举出一些以基本事实为依据证实的命题． （1）“如果a=b，b=c，那么a=c”； （2）“如果a>b，b=c，那么a>c”； （3）两点确定一条直线； （4）两点之间线段最短等． 前两个命题的推理中就用到：一个量可以用它的等量来替换，即等量代换．后两个是公认的真命题．这些就是基本事实． 总结 探究新知 活动三：概括归纳代数中的运算推理 判断一个数学结论是否正确，仅观察、猜想、实验还不够；必须经过一步一步、 有根有据的推理 ． 在代数中，可以依据定义、运算法则、运算律、公式、等式(不等式)的基本性质等进行运算和推理． 注意 推出 基本事实 证明结论 探究新知 教材 例题 说明下列命题是真命题: (1) 如果ab=a(a 是有理数，且a≠0)，那么b=1； 分析 根据已知、等式的基本性质、除法的运算法则进行运算和推理． 应用新知 教材 例题 说明下列命题是真命题: (2)如果a，b都是奇数，那么a+b是偶数． (2)因为a，b都是奇数（已知）， 设a=2m+1，b=2n+1，其中m，n是整数（奇数的定义）， 因为a+b=2m+1+2n+1=2（m+n+1）（乘法分配律）． 因为m，n是整数（已知）， 所以m+n+1是整数（整数的基本性质）． 所以2（m+n+1）是偶数（偶数的定义）． 所以a+b是偶数（等量代换）． 分析 根据已知、定义、运算律进行运算和推理. 在学习推理的初始阶段，要在推理过程每一步的后面，用括号注明推理的依据． 总结 应用新知 相邻两个奇数的和与4之间有什么关系？证出你的猜想． 分析 等通过观察得出猜想，再依据定义、运算法则、公式、进行运算和推理作出判定. 经典例题 1 3 5 7 9 ··· 4 8 12 16 ··· 猜想：相邻两个奇数的和都能被4整除． 在上述的奇数中，1+3=4；3+5=______；5+7=______... 8 12 应用新知 相邻两个奇数的和与4之间有什么关系？证出你的猜想． 经典例题 熟练掌握利用基本事实进行运算和推理． 总结 应用新知 分析 根据三位数的表示方法、整除的概念进行判断说明即可. 解:设百位十位和个位数字分别是a,b,c 则这个三位数为100a+10b+c(三位数的表示方法）． 因为a+b+c能被3整除(已知）， 可设a+b+c=3k，其中k是整数 即100a+10b+c=99a+9b+a+b+c=99a+9b+3k=3（33a+3b+k）（四则运算律）． 因为a,b,k是整数(已知），即100a+10b+c能被3整除，这个三位数也能被3整除． 熟练掌握证明所需的各个基本事实． 总结 说明“如果一个三位数的三个数位上的数字的和能被3整除，那么这个三位数也能被3整除”是真命题． 经典例题 应用新知 1.通过画图，小亮发现三角形的三条中线都在三角形的内部，三角形的三条角平分线也都在三角形的内部，于是推断三角形的三条高都在三角形的内部．小亮的结论正确吗?为什么? 教材 练习 解:小亮的推断不正确.高线位置取决于三角形的类型: 锐角三角形:三条高均在内部． 直角三角形:两条高在边上(即直角边)另一条在内部． 钝角三角形:一条高在内部，另外两条高在外部． 因此，并非所有三角形的三条高都在内部． 课堂练习 2.说明下列命题是真命题: (1)如果a+b=0，那么a=-b； (2)如果a是奇数，b是偶数，那么 a+b是奇数； (3)三个连续整数的和是3的倍数． 教材 练习 解:(1)因为a+b=0（已知）；所以a+b-b=0-b，即a=-b（运算律）． (2)因为a是奇数，b是偶数（已知）， 设a=2k+1,b=2m,其中k,m是整数（奇数、偶数的定义）； 所以a+b=2k+1+2m=2（k+m）+1，其中k+m是整数（运算律）； 所以a+b是奇数（奇数的定义）． 课堂练习 2.说明下列命题是真命题: (3)三个连续整数的和是3的倍数． 教材 练习 解:(3)设三个连续整数为n、n+1、n+2其中n是整数(已知）， 则和为:n+(n+1)+(n+2)=3n+3=3(n+1)其中n是整数（加法运算律）， 因为3(n+1)其中n是整数，是3的倍数(已知）， 所以n+(n+1)+(n+2)是3的倍数， 即三个连续整数的和是3的倍数（等量代换）． 课堂练习 1.在下列推理中，正确的有 (填序号)．．． (1)因为 |a|=2，所以a=2．． (2)如果a=b，那么a+2=b+2． (3)因为∠1+∠3=180°，∠2+∠3=180°，所以∠1=∠2． 限时训练 (2)(3) (1)不正确，因为 |a|=2得，所以a=2或-2． (2)如果a=b，那么a+2=b+2（加法运算律）． (3)因为∠1+∠3=180°，∠2+∠3=180°， 所以∠1+∠3=∠2+∠3，即∠1=∠2（等量代换、运算律）． 课堂练习 限时训练 2.下列说法中不正确的是（ ） A.证实命题正确与否的推理过程就是说理 B.命题是判断一件事的语句 C.基本事实的正确与否必须通过推理的方法来证实 D.定理都是真命题，但真命题不一定是定理 C 课堂练习 3.说明 “与一个偶数前后相邻的两个偶数之和,一定是4的倍数”是一个真命题． 限时训练 课堂练习 证明 推理 知识点1相交线 观察、实验、类比和归纳是我们发现规律、获取一般结论的重要方法. 基本 事实 长期的实践中，经过分析总结后，把那些公认的真命题作为基本事实. 以基本事实为依据来证实其他命题. 真命题 的证明 在代数中，可以依据定义、运算法则、运算律、公式、等式(不等式)的基本性质等进行运算和推理. 总结归纳 $$