精品解析：河南省南阳市第一中学校2024-2025学年高一下学期第三次月考物理试卷

南阳市一中高一年级第三次月考 物理试题 一、单选题（共6小题，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．） 1. 下列几种说法中，正确的是（　　） A. 物体做匀速圆周运动过程中，其机械能始终保持不变 B. 物体做曲线运动时，其加速度一定改变 C. 在推车时推不动是因为推力的冲量为零 D. 动量相同的两个物体均只受到相同的制动力的作用时，两个物体一定同时停下来 2. 人们对手机的依赖性越来越强，有些人喜欢躺着看手机，经常出现手机砸伤眼睛的情况。若手机质量为150g，从离人眼约20cm的高度无初速掉落，砸到眼睛后手机未反弹，眼睛受到手机的冲击时间约为0.2s，取重力加速度g＝10m/s2。下列分析正确的是（　　） A. 手机与眼睛作用过程中手机动量变化量大小为约为0.36kg·m/s B. 手机对眼睛的冲量大小约为0.36N·s C. 手机对眼睛的冲量方向竖直向上 D. 手机对眼睛作用力大小约为3.0N 3. 飞船登陆火星需经历如图所示的变轨过程，已知引力常量为G，下列说法正确的是（　　） A. 若轨道Ⅰ贴近火星表面，已知飞船在轨道Ⅰ上运动的角速度，则可以推知火星的密度 B. 飞船在轨道Ⅰ上P点的加速度大于在轨道Ⅱ上P点的加速度 C. 飞船在P点从轨道Ⅱ变轨到轨道Ⅰ，需要在P点启动加速装置 D. 飞船在变轨的过程中，机械能守恒 4. 某滑板运动员在如图所示的场地进行技巧训练，该场地截面图的左侧A端处的切线竖直，B端右侧有一水平面。该运动员在某次训练时以某一速度从A端冲出，沿竖直方向运动，上升的最大高度为H，回到场地后又以同样大小的速度从B端冲出，上升的最大高度为。若不考虑空气阻力，则该运动员落地点与B的距离为（　　） A. B. C. H D. 2H 5. 如图所示，在水平地面上，有一横截面为S的圆弧形直角弯管，圆弧半径为r。管中有流速为v、密度为的水通过．由于水的流动，弯管所受力的大小为（　　） A. B. C. D. 6. 如图所示，小滑块P、Q的质量均为m，P套在固定光滑竖直杆上，Q放在光滑水平面上。P、Q间通过铰链用长为L的轻杆连接，轻杆与竖直杆的夹角为α，一水平轻弹簧左端与Q相连，右端固定在竖直杆上。当α = 30°时，弹簧处于原长，P由静止释放，下降到最低点时α变为60°，整个运动过程中，P、Q始终在同一竖直平面内，弹簧在弹性限度内，忽略一切摩擦，重力加速度为g。则P下降过程中（ ） A. P、Q组成的系统机械能守恒 B. 弹簧弹性势能最大值为 C. 竖直杆对滑块P的弹力始终大于弹簧弹力 D. 滑块P动能达到最大时，Q受到地面的支持力大于2mg 二、多选题（共4小题，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，选对但不全的得3分，错选0分） 7. 我国新能源汽车发展迅猛，已成为全球最大的新能源汽车产销国。质量为m的某新能源汽车在水平路面上以恒定加速度启动，其图像如图所示，其中OA段和BC段为直线。已知汽车动力系统的额定功率为P，、时刻的速度分别为、，则下列说法正确的是（　　） A. 汽车所受的阻力 B. 汽车匀加速运动过程阻力做的功 C. 汽车速度为时的功率为 D. 汽车速度为时的加速度大小为 8. 如图所示的四幅图表示的是有关圆周运动的基本模型，下列说法正确的是（　　） A. 图a中轻杆长为l，若小球在最高点的角速度小于，杆对小球的作用力向上 B. 图b中若火车转弯时未达到规定速率，轮缘对外轨道有挤压作用 C. 图c中若A、B均相对圆盘静止，半径2RA=3RB，质量mA=2mB，则A、B所受摩擦力fA>fB D. 图d中两个小球在相同的高度做匀速圆周运动，它们的角速度相同 9. 一倾角θ=30°的足够长粗糙斜面固定放置，如图甲所示。一质量为m的木块，在沿斜面向上的恒定外力F作用下，从斜面底端由静止开始运动，经时间t撤去外力F，木块继续沿斜面向上运动，上升到最高点时与出发点距离为45m。取斜面底端所在水平面为零势能面，木块沿斜面向上运动过程中，机械能E随位移x变化的图像如图乙所示。重力加速度g取10m/s2，下列说法中正确的是（　　） A. 木块质量m=0.5kg B. 恒定外力F=15N C. 木块与斜面间的摩擦力f=3N D. 恒定外力F的作用时间t=2s 10. 如图所示，一固定的高为h的光滑斜面与逆时针匀速转动、足够长的水平传送带平滑连接于N点。质量为m的小滑块（可视为质点）自斜面最高点M由静止释放，滑块在传送带上运动一段时间后返回斜面，上升到最高点时距N点高度为0.5h。已知滑块与传送带间的动摩擦因数为，重力加速度为g，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A. 传送带匀速转动的速度大小为 B. 经过足够长时间，滑块最终静止于N点 C. 滑块第一次在传送带上运动的完整过程中，在传送带上形成的划痕长度为 D. 滑块第三次在传送带上运动的完整过程中与相同时间内传送带上没有滑块相比，电动机多做功 三、实验题（共两小题，共16分，每空2分．） 11. 用如图所示的装置来“探究向心力与半径、角速度、质量的关系”，取一根边缘光滑平整的细管，将一根细绳穿过细管，绳的一端拴一个小球，另一端拴一只弹簧测力计，将弹簧测力计的下端固定，手握细管摇动，尽量使小球在接近水平的平面内做匀速转动。设弹簧的弹力为F，小球的质量为m，小球的角速度为ω，匀速圆周运动的半径为r，回答下列问题： （1）本实验采用___________法来探究F、m、ω、r四者之间的关系，可以近似认为小球的向心力___________（填“大于”“等于”或“小于”）F。 （2）若测得小球做匀速圆周运动的圈数为n，对应的运动时间为t，则ω = ___________。 （3）保持小球做匀速圆周运动的角速度不变，作的关系图像如下，若图像的斜率为k，则可测得小球做匀速圆周运动的周期为___________。 12. “验证机械能守恒定律”的实验有许多实用方案，下面给出常见的几种实验装置图。 （1）图甲中，释放纸带前，正确操作方式是________。 A． B． C． D． （2）图乙中，将拉力传感器固定在天花板上，不可伸长细线一端连在拉力传感器上的O点，另一端系住可视为质点的钢球。开始钢球静止于最低位置，此时拉力传感器示数为，重力加速度为g，则钢球质量________；将钢球拉至细线与竖直方向成角处无初速释放，拉力传感器显示拉力的最大值为F，将钢球拉至细线与竖直方向不同角静止释放，记下拉力传感器最大示数F，并作出图像，如果钢球的机械能守恒，下列图像合理的是________。 A． B． C． （3）丙图中，气垫导轨上质量为M的滑块通过轻质细绳绕过滑轮与质量为m的钩码相连，绳子的悬挂点与拉力传感器相连，滑块上遮光条宽度为d、滑块静止时遮光条中心到光电门中心的距离为L，实验时，滑块由静止释放，测得遮光条通过光电门的时间为，拉力传感器的读数为F，不计滑轮轴、滑轮与轻质细绳之间的摩擦。则满足关系式________（用已知量符号表示）时，运动过程中系统机械能守恒。 四、解答题（共三小题，共40分） 13. 一个质量为的蹦床运动员，从离水平网面高出自由下落，着网后沿竖直方向蹦回到水平网面高处。已知运动员与网接触的时间为，g取。求网对运动员的平均作用力。 14. 一个半径为R的圆周的轨道，O点为圆心，B为轨道上的一点，OB与水平方向的夹角为37，轨道的左侧与一固定光滑平台相连，在平台上一轻质弹簧左端与竖直挡板相连，弹簧原长时右端在A点。现用一质量为m的小球（与弹簧不连接）压缩弹簧至P点后释放。已知重力加速度为g．不计空气阻力． （1）若小球恰能击中B点，求经过O点时速度大小及刚释放小球时弹簧的弹性势能； （2）改变释放点的位置，求小球落到轨道时动能的最小值。 15. 如图，一倾角为的光滑斜面上有50个减速带（图中未完全画出），相邻减速带间的距离均为d，减速带的宽度远小于d；一质量为m的无动力小车（可视为质点）从距第一个减速带L处由静止释放。已知小车通过减速带损失的机械能与到达减速带时的速度有关。观察发现，小车通过第30个减速带后，在相邻减速带间的平均速度均相同。小车通过第50个减速带后立刻进入与斜面光滑连接的水平地面，继续滑行距离s后停下。已知小车与地面间的动摩擦因数为，重力加速度大小为g。 （1）求小车通过第30个减速带后，经过每一个减速带时损失的机械能； （2）求小车通过前30个减速带的过程中在每一个减速带上平均损失的机械能； （3）若小车在前30个减速带上平均每一个损失的机械能大于之后每一个减速带上损失的机械能，则L应满足什么条件？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 南阳市一中高一年级第三次月考 物理试题 一、单选题（共6小题，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．） 1. 下列几种说法中，正确是（　　） A. 物体做匀速圆周运动过程中，其机械能始终保持不变 B. 物体做曲线运动时，其加速度一定改变 C. 在推车时推不动是因为推力的冲量为零 D. 动量相同的两个物体均只受到相同的制动力的作用时，两个物体一定同时停下来 【答案】D 【解析】 【详解】A．物体在竖直平面内做匀速圆周运动时，速率不变，动能（）不变。但若存在势能变化，机械能会改变。故A错误； B．曲线运动只需加速度方向与速度方向不共线，加速度可以恒定。例如平抛运动中加速度为重力加速度，恒定不变，故B错误； C．推车不动时，合外力冲量为零（动量变化为零），但推力的冲量不为零，与摩擦力的冲量抵消，故C错误； D．动量相同（）的两物体，受相同制动力时，由动量定理 可得，减速时间。因和相同，时间相同，故D正确。 故选D。 2. 人们对手机的依赖性越来越强，有些人喜欢躺着看手机，经常出现手机砸伤眼睛的情况。若手机质量为150g，从离人眼约20cm的高度无初速掉落，砸到眼睛后手机未反弹，眼睛受到手机的冲击时间约为0.2s，取重力加速度g＝10m/s2。下列分析正确的是（　　） A. 手机与眼睛作用过程中手机动量变化量大小为约为0.36kg·m/s B. 手机对眼睛的冲量大小约为0.36N·s C. 手机对眼睛的冲量方向竖直向上 D. 手机对眼睛的作用力大小约为3.0N 【答案】D 【解析】 【详解】A．根据自由落体运动公式 选取向上为正方向，手机与眼睛作用后手机的速度变成0，所以手机与眼睛作用过程中动量变化为 故A错误； BC．手机与眼接触的过程中受到重力与眼睛的作用力，选取向上为正方向，则 代入数据可得 手机对眼睛的作用力与眼睛对手机的作用力大小相等，方向相反，作用的时间相等，所以手机对眼睛的冲量大小约为， 方向竖直向下，故BC错误； D．由冲量的定义 代入数据可得 故D正确。 故选D。 3. 飞船登陆火星需经历如图所示的变轨过程，已知引力常量为G，下列说法正确的是（　　） A. 若轨道Ⅰ贴近火星表面，已知飞船在轨道Ⅰ上运动的角速度，则可以推知火星的密度 B. 飞船在轨道Ⅰ上P点的加速度大于在轨道Ⅱ上P点的加速度 C. 飞船在P点从轨道Ⅱ变轨到轨道Ⅰ，需要在P点启动加速装置 D. 飞船在变轨的过程中，机械能守恒 【答案】A 【解析】 【详解】A．根据万有引力提供向心力2R 火星的密度为 联立可得 已知飞船在轨道Ⅰ上运动的角速度，可以推知火星的密度，故A正确； B．飞船在三个轨道上过P点时，根据万有引力提供向心力 解得 因为距离相等，所以受到的万有引力是一样大的，即飞船在轨道Ⅰ上P点的加速度等于在轨道Ⅱ上P点的加速度，故B错误； C．飞船在P点从轨道Ⅱ变轨到轨道Ⅰ，做向心运动需要减速，故C错误； D．飞船在变轨的过程中，需要飞船上的发动机做功，所以飞船的机械能不守恒，故D错误。 故选A。 4. 某滑板运动员在如图所示的场地进行技巧训练，该场地截面图的左侧A端处的切线竖直，B端右侧有一水平面。该运动员在某次训练时以某一速度从A端冲出，沿竖直方向运动，上升的最大高度为H，回到场地后又以同样大小的速度从B端冲出，上升的最大高度为。若不考虑空气阻力，则该运动员落地点与B的距离为（　　） A. B. C. H D. 2H 【答案】D 【解析】 【详解】运动员在某次训练时以某一速度从A端冲出，沿竖直方向运动，上升的最大高度为H，则有 以同样大小的速度从B端冲出，上升的最大高度为，则竖直方向有、 水平方向有 联立解得 故选D。 5. 如图所示，在水平地面上，有一横截面为S的圆弧形直角弯管，圆弧半径为r。管中有流速为v、密度为的水通过．由于水的流动，弯管所受力的大小为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】取垂直弧形直角弯管向下的方向为正方向，对水根据动量定理可得 解得 根据牛顿第三定律可知，水对弯管压力的大小为 故选B。 6. 如图所示，小滑块P、Q的质量均为m，P套在固定光滑竖直杆上，Q放在光滑水平面上。P、Q间通过铰链用长为L的轻杆连接，轻杆与竖直杆的夹角为α，一水平轻弹簧左端与Q相连，右端固定在竖直杆上。当α = 30°时，弹簧处于原长，P由静止释放，下降到最低点时α变为60°，整个运动过程中，P、Q始终在同一竖直平面内，弹簧在弹性限度内，忽略一切摩擦，重力加速度为g。则P下降过程中（ ） A. P、Q组成的系统机械能守恒 B. 弹簧弹性势能最大值 C. 竖直杆对滑块P的弹力始终大于弹簧弹力 D. 滑块P的动能达到最大时，Q受到地面的支持力大于2mg 【答案】B 【解析】 【详解】A．根据能量守恒定律知，P、Q、弹簧组成的系统机械能守恒，A错误； B．根据能量守恒定律知，弹簧弹性势能的最大值 B正确； C．以整体为研究对象，系统水平方向先向左加速运动后向左减速运动，所以水平方向合力先向左，后向右，因此水平方向加速阶段竖直杆弹力大于弹簧弹力，水平方向减速阶段竖直杆弹力小于弹簧弹力，C错误； D．P由静止释放，开始向下做加速度逐渐减小的加速运动，当加速度为零时，P的速度达到最大，此时滑块P的动能最大，对P、Q和弹簧组成的系统整体受力分析，在竖直方向，根据牛顿第二定律可得 解得 D错误。 故选B。 二、多选题（共4小题，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，选对但不全的得3分，错选0分） 7. 我国新能源汽车发展迅猛，已成为全球最大的新能源汽车产销国。质量为m的某新能源汽车在水平路面上以恒定加速度启动，其图像如图所示，其中OA段和BC段为直线。已知汽车动力系统的额定功率为P，、时刻的速度分别为、，则下列说法正确的是（　　） A. 汽车所受的阻力 B. 汽车匀加速运动过程阻力做的功 C. 汽车速度为时的功率为 D. 汽车速度为时的加速度大小为 【答案】AD 【解析】 【详解】A．由图可知，汽车最大速度为，当汽车达到最大速度后由 可知 故A正确； B．时间内汽车做匀加速运动，由图像可得位移 阻力做负功，所以 故B错误； C．内牵引力F不变，时刻 当汽车速度为时，功率 故C错误； D．汽车速度为时，牵引力大小为 根据牛顿第二定律，有 故D正确。 故选AD。 8. 如图所示的四幅图表示的是有关圆周运动的基本模型，下列说法正确的是（　　） A. 图a中轻杆长为l，若小球在最高点的角速度小于，杆对小球的作用力向上 B. 图b中若火车转弯时未达到规定速率，轮缘对外轨道有挤压作用 C. 图c中若A、B均相对圆盘静止，半径2RA=3RB，质量mA=2mB，则A、B所受摩擦力fA>fB D. 图d中两个小球在相同的高度做匀速圆周运动，它们的角速度相同 【答案】ACD 【解析】 【详解】A．图a中若轻杆上的小球在最高点时，杆受作用力为零，此时 解得 若角速度小于，杆对小球的作用力向上，选项A正确； B．图中若火车转弯未达规定速度行驶时，此时重力和轨道的支持力的合力大于火车所需的向心力，此时火车有做向心运动的趋势，轮缘对内侧轨道有作用，选项B错误； C．图中若A、B均相对静止，根据 若半径2RA=3RB，质量mA=2mB，则A、B所受摩擦力 选项C正确； D．图是一圆锥摆，根据 可得 则两个小球在相同的高度做匀速圆周运动，它们的角速度相同，选项D正确。 故选ACD。 9. 一倾角θ=30°的足够长粗糙斜面固定放置，如图甲所示。一质量为m的木块，在沿斜面向上的恒定外力F作用下，从斜面底端由静止开始运动，经时间t撤去外力F，木块继续沿斜面向上运动，上升到最高点时与出发点距离为45m。取斜面底端所在水平面为零势能面，木块沿斜面向上运动过程中，机械能E随位移x变化的图像如图乙所示。重力加速度g取10m/s2，下列说法中正确的是（　　） A. 木块质量m=0.5kg B. 恒定外力F=15N C. 木块与斜面间的摩擦力f=3N D. 恒定外力F的作用时间t=2s 【答案】CD 【解析】 【分析】 【详解】A．由牛顿第二定律知，施加外力时 撤去后 所以 A错误； B．存在外力时，由受力分析及合外力做功公式 即 撤去时，由受力分析知 所以 ,B错误； C．撤去时，由受力分析知 即 所以 C正确； D．由公式 得 故选CD。 10. 如图所示，一固定的高为h的光滑斜面与逆时针匀速转动、足够长的水平传送带平滑连接于N点。质量为m的小滑块（可视为质点）自斜面最高点M由静止释放，滑块在传送带上运动一段时间后返回斜面，上升到最高点时距N点高度为0.5h。已知滑块与传送带间的动摩擦因数为，重力加速度为g，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A. 传送带匀速转动的速度大小为 B. 经过足够长的时间，滑块最终静止于N点 C. 滑块第一次在传送带上运动的完整过程中，在传送带上形成的划痕长度为 D. 滑块第三次在传送带上运动的完整过程中与相同时间内传送带上没有滑块相比，电动机多做功 【答案】AD 【解析】 【详解】A．滑块第一次到达N点过程，根据动能定理有 解得 令滑块第一次返回N点速度大小为，根据动能定理有 解得 由于 可知，传送带匀速转动的速度大小为，故A正确； B．结合上述可知，由于斜面光滑，滑块从斜面第二次滑下过程机械能守恒，即第二次到达N点的速度与初速度的速度大小相等，均等于，滑块再次滑上后在传送带上做双向匀变速直线运动，根据运动的对称性可知，再次到达N点时的速度仍然为，可知，滑快最终在N点左侧的斜面与右侧的传送带上均做双向的匀变速直线运动，即在N点左右两侧做往返运动，滑块不会静止于N点，故B错误； C．结合上述可知，滑块第一次在传送带上运动的完整过程中，滑块先向右做匀减速直线运动，减速至0后向左做匀加速直线运动，加速至与皮带速度相等后做匀速直线运动返回N点，在匀变速直线运动过程中，根据速度公式有 皮带的位移为 滑块位移 滑块与传送带的相对位移大小 解得 滑块在传送带上形成的划痕长度与相对位移大小相等，故C错误； D．结合上述可知，滑块每次在传送带上的运动过程完全相同，均是在做相同的双向匀变速直线运动，则有 则在滑块第三次在传送带上运动的完整过程中，对皮带进行分析可知，电动机做功为 可知，相同时间内传送带上没有滑块相比，电动机多做功，故D正确。 故选AD。 三、实验题（共两小题，共16分，每空2分．） 11. 用如图所示的装置来“探究向心力与半径、角速度、质量的关系”，取一根边缘光滑平整的细管，将一根细绳穿过细管，绳的一端拴一个小球，另一端拴一只弹簧测力计，将弹簧测力计的下端固定，手握细管摇动，尽量使小球在接近水平的平面内做匀速转动。设弹簧的弹力为F，小球的质量为m，小球的角速度为ω，匀速圆周运动的半径为r，回答下列问题： （1）本实验采用___________法来探究F、m、ω、r四者之间的关系，可以近似认为小球的向心力___________（填“大于”“等于”或“小于”）F。 （2）若测得小球做匀速圆周运动的圈数为n，对应的运动时间为t，则ω = ___________。 （3）保持小球做匀速圆周运动的角速度不变，作的关系图像如下，若图像的斜率为k，则可测得小球做匀速圆周运动的周期为___________。 【答案】 ①. 控制变量 ②. 等于 ③. ④. 【解析】 【详解】（1）[1]本实验采用控制变量法来探究F、m、ω、r四者之间的关系。 [2]因为小球在接近水平的平面内做匀速转动，可以近似认为小球的向心力等于F。 （2）[3]若测得小球做匀速圆周运动的圈数为n，对应的运动时间为t，则小球匀速圆周运动的周期为，由可得 （3）[4]由，可得 则的关系图像的斜率为 解得 12. “验证机械能守恒定律”的实验有许多实用方案，下面给出常见的几种实验装置图。 （1）图甲中，释放纸带前，正确的操作方式是________。 A． B． C． D． （2）图乙中，将拉力传感器固定在天花板上，不可伸长细线一端连在拉力传感器上的O点，另一端系住可视为质点的钢球。开始钢球静止于最低位置，此时拉力传感器示数为，重力加速度为g，则钢球质量________；将钢球拉至细线与竖直方向成角处无初速释放，拉力传感器显示拉力的最大值为F，将钢球拉至细线与竖直方向不同角静止释放，记下拉力传感器最大示数F，并作出图像，如果钢球的机械能守恒，下列图像合理的是________。 A． B． C． （3）丙图中，气垫导轨上质量为M的滑块通过轻质细绳绕过滑轮与质量为m的钩码相连，绳子的悬挂点与拉力传感器相连，滑块上遮光条宽度为d、滑块静止时遮光条中心到光电门中心的距离为L，实验时，滑块由静止释放，测得遮光条通过光电门的时间为，拉力传感器的读数为F，不计滑轮轴、滑轮与轻质细绳之间的摩擦。则满足关系式________（用已知量符号表示）时，运动过程中系统机械能守恒。 【答案】 ①. C ②. ③. C ④. 【解析】 【详解】（1）[1] 为了减小阻力，两限位孔与纸带要在同一竖线上，用手提重物时，为充分利用纸带，重物应尽量靠近打点计时器； 故选C。 （2）[2] 根据题意，由平衡条件有 解得 m= [3]根据机械能守恒则有 在最低点拉力与重力的合力提供向心力 联立解得 图线为斜率为负的一次函数； 故选C。 （3）[4]滑块通过光电门的速度为 根据动滑轮的特点可知钩码的速度为滑块速度的一半，再依据机械能守恒，可得 即 四、解答题（共三小题，共40分） 13. 一个质量为的蹦床运动员，从离水平网面高出自由下落，着网后沿竖直方向蹦回到水平网面高处。已知运动员与网接触的时间为，g取。求网对运动员的平均作用力。 【答案】1950N，方向竖直向上 【解析】 【分析】 【详解】取竖直向上为正方向，由题意得 解得运动员接触网时的速度为 同理得 解得运动员离开网时的速度为 则由动量定律得 代入数据解得 14. 一个半径为R的圆周的轨道，O点为圆心，B为轨道上的一点，OB与水平方向的夹角为37，轨道的左侧与一固定光滑平台相连，在平台上一轻质弹簧左端与竖直挡板相连，弹簧原长时右端在A点。现用一质量为m的小球（与弹簧不连接）压缩弹簧至P点后释放。已知重力加速度为g．不计空气阻力． （1）若小球恰能击中B点，求经过O点时速度大小及刚释放小球时弹簧的弹性势能； （2）改变释放点的位置，求小球落到轨道时动能的最小值。 【答案】（1），；（2） 【解析】 【详解】（1）设小球从O点抛出时的速度大小为v，从O到B运动的时间为t，根据平抛运动规律有 ① ② 根据几何关系可知 ③ ④ 联立①②③④解得 ⑤ 根据机械能守恒定律可知刚释放小球时弹簧的弹性势能为 ⑥ （2）设小球在轨道上落点与O点连线与水平方向的夹角为θ，则 ⑦ ⑧ 设小球落到轨道时的动能为Ek，根据动能定理有 ⑨ 联立⑦⑧⑨解得 ⑩ 根据数学知识可知，当时，Ek有最小值，为 ⑪ 15. 如图，一倾角为的光滑斜面上有50个减速带（图中未完全画出），相邻减速带间的距离均为d，减速带的宽度远小于d；一质量为m的无动力小车（可视为质点）从距第一个减速带L处由静止释放。已知小车通过减速带损失的机械能与到达减速带时的速度有关。观察发现，小车通过第30个减速带后，在相邻减速带间的平均速度均相同。小车通过第50个减速带后立刻进入与斜面光滑连接的水平地面，继续滑行距离s后停下。已知小车与地面间的动摩擦因数为，重力加速度大小为g。 （1）求小车通过第30个减速带后，经过每一个减速带时损失的机械能； （2）求小车通过前30个减速带的过程中在每一个减速带上平均损失的机械能； （3）若小车在前30个减速带上平均每一个损失的机械能大于之后每一个减速带上损失的机械能，则L应满足什么条件？ 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】 【分析】 【详解】（1）由题意可知小车在光滑斜面上滑行时根据牛顿第二定律有 设小车通过第30个减速带后速度为v1，到达第31个减速带时的速度为v2，则有 因为小车通过第30个减速带后，在相邻减速带间平均速度均相同，故后面过减速带后的速度与到达下一个减速带均为v1和v2；经过每一个减速带时损失的机械能为 联立以上各式解得 （2）由（1）知小车通过第50个减速带后的速度为v1，则在水平地面上根据动能定理有 从小车开始下滑到通过第30个减速带，根据动能定理有 联立解得 故在每一个减速带上平均损失的机械能为 （3）由题意可知 可得 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$