4.6.1正弦函数的图像课件-2024-2025学年高一上学期高教版（2021）中职数学基础模块上册

//////////////////////////// 4.6.1正弦函数的图像 高教版数学基础模块上册 //////////////////////////// 重点：五点法作图。 难点：正弦曲线的灵活运用。 学习目标 课题引入 春天万物复苏、百花盛开，年复一年，周而复始．像这样重复出现的现象称为周期现象，数学中也存在这种现象．正弦函数就是一种周期函数，是刻画“周而复始”现象的数学模型． 做一个沙漏单摆实验：如图所示，一个沙漏挂在架子上，沙漏下方放一块纸板，纸板中间画一条直线作为坐标系的横轴．把沙漏沿垂直于该直线方向拉离平衡位置，放手使之摆动，同时匀速拉动纸板．这样可在纸板上得到一条曲线．这是一条什么曲线呢？ 情境导入 这个实验得到的曲线是一条波浪起伏、周而复始的曲线．从前面的学习我们知道，随着角的变化，三角函数值也具有这种周而复始的变化规律．我们可以用正弦函数来刻画这条曲线． 根据单位圆的圆周运动特点，单位圆上任意一点在圆周上旋转一周就回到原来的位置，这说明自变量每增加或者减少2π， 正弦函数值将重复出现．这一现象可以用公式 sin(x+2kπ) = sinx，k∈Z 来表示． 探索新知 一般地，对于函数 y＝f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内任意一个值时，都有 f(x+T) ＝f(x)， 则称函数y＝f(x)为周期函数．非零常数T为y＝f(x)的一个周期． 探索新知 因此正弦函数y = sinx，x∈R是一个周期函数，2π，4π，6π，…及-2π，-4π，-6π，…都是它的周期，即常数2kπ(k∈Z，且k≠0)都是它的周期． 如果周期函数y＝f(x)的所有周期中存在一个最小的正数T0 ，那么这个最小的正数 T0就称为y＝f(x)的最小正周期． 本书中所涉及的周期，如果不特别说明，都是指函数的最小正周期． 显然，2π为正弦函数的最小正周期 ． 探索新知 （1）列表． 用描点法作出正弦函数 y＝sinx 在 [0，2π]上的图像. 把区间[0，2π]分成12等份，分别求出y=sinx在各分点及区间端点的正弦函数值． 探索新知 根据表中x，y的数值在平面直角坐标系内描点(x， y) ，再用平滑曲线顺次连接各点，就得到正弦函数y＝sinx 在 [0，2π]上的图像． 用描点法作出正弦函数 y＝sinx 在 [0，2π]上的图像. （2）描点作图． 探索新知 观察函数y=sinx 在 [0，2π]上的图像发现，在确定图像的形状时，起关键作用的点有以下五个，描出这五个点后，正弦函数的图像就基本确定了． 探索新知 因此，在精确度要求不高时，常常先找出这五个关键点，再用光滑的曲线将它们连接起来，就得到[0，2π]上正弦函数的图像简图了，这种作图方法称为五点法． 探索新知 因为正弦函数的周期是2π，所以只要将函数y＝sinx在 [0，2π]上的图像沿x轴向左或向右平移2kπ(k∈Z)，就可得到正弦函数y＝sinx，x∈R的图像． 正弦函数的图像也称为正弦曲线，它是一条“波浪起伏”“周而复始”的连续光滑曲线． 探索新知 例1 利用五点法作出函数y＝1+sinx在 [0，2π]上的图像． 解 （1）列表． 典例分析 （2）描点作图． 例1 利用五点法作出函数y＝1+sinx在 [0，2π]上的图像． 解 （1）列表． 根据表中x，y的数值在平面直角坐标系中描点(x，y)，再用光滑曲线顺次连接各点，就得到函数y=1+sinx在 [0，2π]上的图像． 典例分析 你能说一说怎样由y=sinx的图像得到y=1+sinx的图像吗？ 探究 2 . 利用五点法作出下列函数在[0，2π]上的图像： （1） y＝sinx−1； （2） y＝−sinx． 3. 利用五点法作出正弦函数y＝sinx在 上的图像． 练习巩固 1 . 设函数y=f (x)，x∈R的周期为2，且f(1)＝1，则f (3)= ． 1 将y=sinx图像向下平移1个单位 将y=sinx图像向下翻转得 注意y=sinx图像上的“五点”弄清！ 你能说一说怎样由y=sinx的图像得到你所做函数图像吗？ 探究2 课堂小结 布置作业 基础性作业： 课本第186页第2题题.（强调铅笔作图） 探究性作业： 课本第190页习题4.6相关题目 人 生 言 感 人生如同正弦曲线， 有起有落。 如果你此时感到很辛苦，那就告诉自己， 容易走的都是下坡路， 坚持住， 因为你正在走上坡路。 道路是曲折的，前途是光明的。 只要我们坚定信念，努力奋斗， 我们的目标就一定能达到！ $$