安徽省六校教育研究会2025-2026学年高一新生入学素质测试数学试题

安徽六校教育研究会2025级高一新生入学素质测试 数学试题 2025.8 注意事项： 1.本试卷满分100分，考试时间120分钟。 2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 3.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上， 写在本试卷上无效。 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本大题共10小题，共33分，1-7每小题3分，8-10每小题4分，在每个小题的下面， 都给出了代号为A、B、C、D的四个选项，其中1-7只有一个选项符合题目要求，8-10有多个 选项符合题目要求。) 1.某品牌乒乓球产品质量参数是2.74g±0.02g,如果一只乒乓球的质量高于标准质量0.02g 记作+0.02g,那么低于标准质量0.02g记作 A.-0.02g B.+0.02g C.-0.04g D.+0.04g 2.2025年“五一”假期，某市推出一系列文化旅游体验活动.据相关部门数据显示，“五一”假日期间， 全市共接待游客117.93万人次，将数据117.93万用科学记数法表示为 A.117.93×10 B.1.1793×103 C.1.1793×10 D.0.11793×10 3.如图，由5个相同的小正方体搭成的几何体，下列叙述正确的是 A.主视图与左视图相同 B.主视图与俯视图相同 正面 C.左视图与俯视图相同 D.主视图、左视图和俯视图都不相同 4.如图，正六边形与正方形的两邻边相交，则α+B= A.140 B.150 C.160° D.170° 5.中国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个题目：今有善田一亩，价三百；恶田七亩，价五百. 今并买一顷，价钱一万.问善、恶田各几何？其大意是：今有良田1亩价值300钱；劣田7亩价值 500钱.今合买良、劣田1顷(100亩)，价值10000钱.问良田、劣田各有多少亩？设良田为x亩， 劣田为y亩，则可列方程组为 rx+y=100 rx+y=100 A 300x+500 y=10000 300+500 ￥=10000 「x+y=100 D.+y=100 L300x+500y=10000 L300y+500x=10000 数学试题第1页（共6页） 6.如图，CD是△ABC的角平分线.按以下步骤作图：①以点A为圆心，适当长为半径画弧，与边AB 相交于点E,与边AC相交于点F;②以点B为圆心，AE长为半径画弧，与边 BC相交于点G;③以点G为圆心，EF长为半径画弧，与第②步中所画的弧相 交于点H;④作射线BH,与CD相交于点M,与边AC相交于点N.则下列结论 一定正确的是 A.∠ABN=∠A BBN⊥AC C.CM=AD D.BM=BD 7.如图，正方形ABCD边长为6，以对角线BD为斜边作Rt△BED,∠E=90°，点F 在DE上，连接BF.若2BE=3DF,则BF的最小值为 A.6 B.62-5 C.35 D.45-22 请注意：8-10题有多个选项符合题目要求，全部选对的得4分，部分选对的得部分分，有选错的 得0分。 8若关于x的分式方程华吕2-1无解，则▣的值为 A.0 B.3 C-1 D.2 9.如图，在平面直角坐标系xOy中，A,B分别是横、纵轴正半轴上的动点，四边形OACB是矩形， 函数y=上(x>0)的图象与边AC交于点M,与边BC交于点N(M,N不重合).给出下面四个 选项，则正确的有 A.△COM与△CON的面积一定相等 B.△MON与△MCN的面积可能相等 C.△MON一定是锐角三角形 D.△MON可能是等边三角形 10.已知抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=1,与y轴的交点位于x轴 下方，且x=-1时，y>0,下列结论正确的是 A.2a=-b B.b2-4ac>0 E.4a-2b+c<0 D.8a+c>0 二、填空题（共4小题，每题3分，共12分）】 11.若一元二次方程2x2-6x-1=0的两根为a,B,则2a2-3α+3B的值为 12.【文化欣赏】 我国南宋时期数学家杨辉于1261年写下《详解光章算法》，书中记载的 二项和的乘方（α+b)"展开式的系数规律如图所示，其中“三乘对应的 方日日O 展开式： oe自o (a+b)=a+4a3b+6a2b2+4ab3+b. 兼日圆®@日 【应用体验】 日国⊕⊕国日 已知(x+2)4=x+mx3+24x2+32x+16,则m的值为 O8围用围8⊙ 13.已知一个圆与一个角的两边各有两个公共点，且在两边上截得的两条弦正好是该圆内接正 五边形的两条边，那么这个角的大小是 数学试题第2页（共6页）】 14.综合与实践一硬币滚动中的数学.将两枚半径为r的硬币放在桌面上，固定白色硬币，深色 硬币沿其边缘滚动一周，深色硬币的圆心移动的路径如图1：将三枚半径均为，的硬币连贯的 放在桌面上，固定两枚白色硬币，深色硬币沿其边缘滚动一周，深色硬币的圆心移动的路径 如图2；现将四枚半径均为的硬币按图3、图4摆放在桌面上，固定三枚白色硬币，深色硬币沿其 边缘滚动一周，则在图3与图4这两种情形中深色硬币的圆心移动路径长的比值为 图1 图2 图3 三、解答题（共8小题，共55分） r2x-2<x① 15.(4分)求不等式组： x-1_一2x-1。的所有整数解 2≤3② 16.(6分)综合与实践活动中，要用测角仪测量世纪钟建筑AB的高度（如图①）， 某学习小组设计了一个方案：如图②所示，点A,E,C依次在同一条水平直线上，CD⊥AC, EF⊥AC,且CD=EF=1.7m.在D处测得世纪钟建筑顶部B的仰角为22°，在F处测得世纪钟 建筑顶部B的仰角为31°，CE=32m.根据该学习小组测得的数据，计算世纪钟建筑AB的高度 (结果取整数) 参考数据：tan22°≈0.4，tan31°≈0.6. 3F.22D 图① 图② 数学试题第3页（共6页） 17.(6分)【阅读理解】 同学们，我们来学习利用完全平方公式：(a±b)2=a2±2b+b2近似计算算术平方根方法， 例如求√67的近似值.因为64<67<81，所以8<√7<9，则⑦可以设成以下两种形式： ①√67=8+s,其中0<s<1;②6⑦=9-t,其中0<t<1. 小明以①的形式求√7的近似值的过程如图. 因为67=8+s,所以67=(8+s)2,即67=64+16s+s2 因为比较小，将忽略不计，所以664+16，即16：67-4，得-6可6-。故v可 16 8+3 8.19, 【尝试探究】(1)请用②的形式求√67的近似值（结果保留2位小数）， 【比较分析】(2)你认为用哪一种形式得出的√67的近似值的精确度更高，请说明理由. 18.(6分)某市教育综合实践基地开设有A:巧手木艺；B:创意缝纫；C:快乐种植；D:美味烹饪； E:爱心医护等五门课程.某校组织八年级学生到该基地开展活动，一段时间后，基地采用随机 抽样的方式，在该校八年级抽取部分学生开展了“我最喜欢的综合实践课程”的问卷调查，并根 据调查所收集的数据进行整理，绘制了如下两幅不完整的统计图表 课程名称 巧手木艺 创意缝纫 快乐种植 美味烹饪爱心医护 20% 人数 D a 6 12 18 25% 根据图表信息，回答下列问题： (1)b= ,扇形统计图中表示“巧手木艺”部分对应扇形的圆心角度数是 (2)若该校八年级共有480名学生，请你估计该校八年级最喜欢A,B两门课程的学生人数和； (3)小明同学从B,C,D,E四门课程中随机选择两门，求恰好选中D,E两门课程的概率 数学试题 第4页（共6页） 19.(6分)如图，⊙0是△ABC的外接圆，∠BAC=45°.过点O作DF⊥AB,垂足为E,交AC于点D, 交⊙O于点F.过点F作⊙O的切线，交CA的延长线于点G. (1)求证：FD=FG: (2)若AB=12,FG=10,求⊙0的半径 D 20.(7分)2025年春节期间，我国国产动画电影《哪吒之魔童闹海》刷新了中国电影票房的新纪录， 商家推出A、B两款“哪吒”文旅纪念品.已知购进A款200个，B款300个，需花费14000元； 购进A款100个，B款200个，需花费8000元. (1)求A、B两款“哪吒”纪念品每个进价分别为多少元？ (2)根据网上预约的情况，如果该商家计划用不超过12000元的资金购进A、B两款“哪吒”纪念品 共400个，那么至少需要购进B款纪念品多少个？ (3)在销售中，该商家发现每个A款纪念品售价60元时，可售出200个，售价每增加1元，销售量 将减少5个.设每个A款纪念品售价a(60≤a≤100)元，W表示该商家销售A款纪念品的利润 (单位：元)，求W关于a的函数表达式，并求出W的最大值， 数学试题第5页（共6页） 21.(10分)在平行四边形ABCD中，E,F分别为边BC,CD上两点. A D (1) (3) (1)当E是边BC中点时， ①如图(1)，连接EF,如果AE=EF,求证：∠BAE=∠CFE; ②如图(2)，如果CF=DF,连接AE,BF交边AE于点G,求SAGS△Mr的值； (2)如图(3)所示，连接AE,AF,如果AD=5,AB=3,CF=1,∠AEB=∠AFE=∠EFC.求AF的长 22.(10分)如图，在平面直角坐标系x0y中，抛物线y=ax2+bx过点(-1,3)，且对称轴为直线x=1, 直线y=x-k与抛物线交于A,B两点，与x轴交于点C (1)求抛物线的函数表达式； (2)当k=1时，直线AB与y轴交于点D,与直线x=2交于点E.若抛物线y=(x-h)2-1与 线段DE有公共点，求h的取值范围； (3)过点C与AB垂直的直线交抛物线于P,Q两点，M,N分别是AB,PQ的中点.试探究：当k 变化时，抛物线的对称轴上是否存在定点T,使得TC总是平分∠MTN?若存在，求出点T 的坐标：若不存在，请说明理由. 数学试题第6页（共6页）