8.1　两点间的距离公式、线段中点坐标公式课件-2026届年甘肃省职教高考数学一轮复习

《甘肃 职教高考 数学 总复习》 电子教案 第8章　直线和圆的方程 8. 1　两点间的距离公式、线段中点坐标公式 考试内容 两点间的距离公式及中点坐标公式；直线的倾斜角与斜率；直线的点斜式方程、斜截式方程、一般式方程；两条相交直线的交点；两条直线平行的条件；两条直线垂直的条件；点到直线的距离公式；圆的方程；直线与圆的位置关系． 第页，共47页 第8章　直线和圆的方程 考纲解读 考纲解读 思维导图 知识要点 典例解析 同步精练 考试要求 1．掌握两点间的距离公式及中点坐标公式． 2．理解直线的倾斜角、斜率和截距等概念，掌握直线斜率的计算方法． 3．掌握直线的点斜式、斜截式和一般式方程，会根据条件求出直线方程，根据直线方程求出直线的斜率、倾斜角(仅限于特殊角)和截距． 第页，共47页 第8章　直线和圆的方程 考纲解读 考纲解读 思维导图 知识要点 典例解析 同步精练 4．掌握两条直线平行与垂直的条件，会根据两条直线的方程判断两条直线的位置关系． 5．掌握点到直线的距离公式，会求两条相交直线的交点坐标，会求两条平行直线之间的距离． 6．掌握圆的标准方程和一般方程，会根据条件求出圆的方程，能根据圆的方程求出圆心坐标和半径． 第页，共47页 第8章　直线和圆的方程 考纲解读 考纲解读 思维导图 知识要点 典例解析 同步精练 7．理解直线与圆的各种位置关系，会判断直线与圆的位置关系． 第页，共47页 第8章　直线和圆的方程 考纲解读 考纲解读 思维导图 知识要点 典例解析 同步精练 第8章　直线和圆的方程 思维导图 考纲解读 思维导图 知识要点 典例解析 同步精练 第页，共47页 1．两点间的距离公式 两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)之间的距离是|P1P2|＝______________________. 特别地，当P1P2平行于x轴或P1，P2均在x轴上时，|P1P2|＝ ＝______________； 8. 1　两点间的距离公式、线段中点坐标公式 知识要点 考纲解读 思维导图 知识要点 典例解析 同步精练 第页，共47页 当P1P2平行于y轴或P1，P2均在y轴上时，|P1P2|＝ ＝____________. 8. 1　两点间的距离公式、线段中点坐标公式 知识要点 考纲解读 思维导图 知识要点 典例解析 同步精练 第页，共47页 2．中点坐标公式 如果线段P1P2的端点分别为P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，则线段 P1P2的中点P0(x0，y0)的坐标是x0＝________，y0＝________. 8. 1　两点间的距离公式、线段中点坐标公式 知识要点 考纲解读 思维导图 知识要点 典例解析 同步精练 第页，共47页 3．点到直线的距离 已知点P(x0，y0)和直线l：Ax＋By＋C＝0(A，B不全为0)，则 点P到直线l的距离d＝__________________. 【注意】 应用此公式时,必须先把直线方程化为一般式方程. 8. 1　两点间的距离公式、线段中点坐标公式 知识要点 考纲解读 思维导图 知识要点 典例解析 同步精练 第页，共47页 4．两平行直线之间的距离 若直线l1∥l2，其方程分别为l1：Ax＋By＋C1＝0，l2：Ax＋By＋C2＝0(A，B不全为0)，则直线l1与l2之间的距离d＝ __________. 8. 1　两点间的距离公式、线段中点坐标公式 知识要点 考纲解读 思维导图 知识要点 典例解析 同步精练 第页，共47页 【注意】　当两平行直线的方程中x，y的系数不相等时，需先化成相等后再应用此公式计算. 8. 1　两点间的距离公式、线段中点坐标公式 知识要点 考纲解读 思维导图 知识要点 典例解析 同步精练 第页，共47页 【例1】　已知|MN|＝2，且直线MN∥x轴，其中点M的坐标是(3，1)，则点N的坐标是(　　) A．(3，3) B．(5，1) C．(1，1)或(5，1) D．(3，－1) 【点拨】　本题考查两点之间的距离公式．由于点M的坐标是(3，1)，直线MN∥x轴，故可设点N的坐标是(a，1)，由平行于x轴的直线上的两点之间的距离公式得到|a－3|＝2，解得a＝1或a＝5，所以点N的坐标是(1，1)或(5，1). C 例1 例2 例3 例4 例5 变1 变2 变3 变4 变5 典例解析 考纲解读 思维导图 知识要点 典例解析 同步精练 8. 1　两点间的距离公式、线段中点坐标公式 第页，共47页 【变式训练1】　已知点P是y轴上的点，它与点M(－3，1)之间的距离为5，则点P的坐标为____________________． (0，5)或(0，－3) 例1 例2 例3 例4 例5 变1 变2 变3 变4 变5 典例解析 考纲解读 思维导图 知识要点 典例解析 同步精练 8. 1　两点间的距离公式、线段中点坐标公式 第页，共47页 【例2】　已知线段AB的中点为C(2，－1)，点A的坐标是(－5，1)，求点B的坐标． 例1 例2 例3 例4 例5 变1 变2 变3 变4 变5 【点拨】　本题考查线段中点坐标公式，线段的中点P0(x0， y0)的坐标是x0＝ 典例解析 考纲解读 思维导图 知识要点 典例解析 同步精练 8. 1　两点间的距离公式、线段中点坐标公式 第页，共47页 【解】　设点B的坐标为(x，y)，由中点坐标公式得 解得 即点B的坐标是(9，－3). 例1 例2 例3 例4 例5 变1 变2 变3 变4 变5 典例解析 考纲解读 思维导图 知识要点 典例解析 同步精练 8. 1　两点间的距离公式、线段中点坐标公式 第页，共47页 【变式训练2】　已知点A(－2，8)，B(6，4)，则线段AB的中点坐标为________，线段AB的长度是________． (2，6) 例1 例2 例3 例4 例5 变1 变2 变3 变4 变5 典例解析 考纲解读 思维导图 知识要点 典例解析 同步精练 8. 1　两点间的距离公式、线段中点坐标公式 第页，共47页 【例3】　求点A(－4，1)到直线l1：5x－12y＝7和l2：x＝2的距离． 【点拨】　在应用点到直线的距离公式时，直线方程必须化成一般式方程． 例1 例2 例3 例4 例5 变1 变2 变3 变4 变5 典例解析 考纲解读 思维导图 知识要点 典例解析 同步精练 8. 1　两点间的距离公式、线段中点坐标公式 第页，共47页 【解】　设点A到直线l1的距离为d1，到直线l2的距离为d2. l1的方程化为5x－12y－7＝0，则d1＝ l2的方程化为x－2＝0，则d2＝ ＝6. 也可以这样求d2：由于l2∥y轴，故d2＝|－4－2|＝6. 例1 例2 例3 例4 例5 变1 变2 变3 变4 变5 典例解析 考纲解读 思维导图 知识要点 典例解析 同步精练 8. 1　两点间的距离公式、线段中点坐标公式 第页，共47页 【变式训练3】　已知点P在直线x－y＋4＝0上，O为原点，则|OP|的最小值是________． 例1 例2 例3 例4 例5 变1 变2 变3 变4 变5 典例解析 考纲解读 思维导图 知识要点 典例解析 同步精练 8. 1　两点间的距离公式、线段中点坐标公式 第页，共47页 【例4】　已知点P(2，3)到直线l：3x－4y＋m＝0的距离大于1，求m的取值范围． 【点拨】　代入点到直线的距离公式，根据已知条件列出不等式，解不等式即可． 例1 例2 例3 例4 例5 变1 变2 变3 变4 变5 典例解析 考纲解读 思维导图 知识要点 典例解析 同步精练 8. 1　两点间的距离公式、线段中点坐标公式 第页，共47页 【解】　∵点P到直线l的距离d＝ ＝ ，∴ >1， 解得m<1或m>11.∴m的取值范围是(－∞，1)∪(11，＋∞). 例1 例2 例3 例4 例5 变1 变2 变3 变4 变5 典例解析 考纲解读 思维导图 知识要点 典例解析 同步精练 8. 1　两点间的距离公式、线段中点坐标公式 第页，共47页 【变式训练4】　已知点P(0，m)到直线3x－4y＋2＝0的距离大于2，则实数m的取值范围是_________________． 例1 例2 例3 例4 例5 变1 变2 变3 变4 变5 {m|m<－2或m>3} 典例解析 考纲解读 思维导图 知识要点 典例解析 同步精练 8. 1　两点间的距离公式、线段中点坐标公式 第页，共47页 【例5】　求两条平行直线l1：6x＋8y＝13和l2：3x＋4y＋1＝0之间的距离． 【点拨】　在应用两条平行直线之间的距离公式解题时，两条直线必须化成系数对应相等的一般式方程．在求两条平行直线之间的距离时，也可以在其中一条直线上任取一点，利用点到直线的距离公式，求出这点到另一条直线的距离即可． 例1 例2 例3 例4 例5 变1 变2 变3 变4 变5 典例解析 考纲解读 思维导图 知识要点 典例解析 同步精练 8. 1　两点间的距离公式、线段中点坐标公式 第页，共47页 【解】　(方法一)将l1的方程化为6x＋8y－13＝0， l2的方程化为6x＋8y＋2＝0， 则l1和l2之间的距离d＝ (方法二)在l1上任取一点，不妨取P ， 点P到l2的距离就是l1和l2之间的距离， 例1 例2 例3 例4 例5 变1 变2 变3 变4 变5 典例解析 考纲解读 思维导图 知识要点 典例解析 同步精练 8. 1　两点间的距离公式、线段中点坐标公式 第页，共47页 利用点到直线的距离公式，可求得d＝ ＝ 例1 例2 例3 例4 例5 变1 变2 变3 变4 变5 典例解析 考纲解读 思维导图 知识要点 典例解析 同步精练 8. 1　两点间的距离公式、线段中点坐标公式 第页，共47页 【变式训练5】　已知两条平行直线l1：3x－4y＋2＝0和l2：3x－4y＋C＝0之间的距离是1，则C＝________． 7或－3 例1 例2 例3 例4 例5 变1 变2 变3 变4 变5 典例解析 考纲解读 思维导图 知识要点 典例解析 同步精练 8. 1　两点间的距离公式、线段中点坐标公式 第页，共47页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 一、单项选择题 1．已知P(5，－2)，Q(－1，6)两点，则线段PQ的中点坐标是(　　) A．(－2，－2) B．(2，2) C．(－2，2) D．(2，－2) B 同步精练 考纲解读 思维导图 知识要点 典例解析 同步精练 8. 1　两点间的距离公式、线段中点坐标公式 第页，共47页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 16 15 2．已知点P(2，－6)关于M(－2，1)的对称点是P′，则点P′的坐标是(　　) A．(－6，8) B．(6，8) C． D． A 同步精练 考纲解读 思维导图 知识要点 典例解析 同步精练 8. 1　两点间的距离公式、线段中点坐标公式 第页，共47页 3．以下直线中经过点B(1，3)的是(　　) A．x＋2y＋1＝0 B．2x－y－1＝0 C．2x－y＋1＝0 D．3x＋y－1＝0 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 16 15 同步精练 考纲解读 思维导图 知识要点 典例解析 同步精练 8. 1　两点间的距离公式、线段中点坐标公式 第页，共47页 4．若A(a，1)，B(2，5)两点间的距离为5，则a的值可以是 (　　) A．－1 B．1或－1 C．5或－1 D．5 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 16 15 同步精练 考纲解读 思维导图 知识要点 典例解析 同步精练 8. 1　两点间的距离公式、线段中点坐标公式 第页，共47页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 16 15 5．已知点P(2，－1)，Q(5，n)，线段PQ的中点坐标是 ，则|PQ|等于(　　) A．3 B．4 C．5 D．6 C 同步精练 考纲解读 思维导图 知识要点 典例解析 同步精练 8. 1　两点间的距离公式、线段中点坐标公式 第页，共47页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 16 15 6．已知点P在y轴上，且点P到直线3x＋4y－2＝0的距离是2，则点P的坐标为(　　) A．(0，3) B．(0，－2) C．(0，3)或(0，－2) D．(0，－3)或(0，2) C 同步精练 考纲解读 思维导图 知识要点 典例解析 同步精练 8. 1　两点间的距离公式、线段中点坐标公式 第页，共47页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 16 15 7．已知点P(－1，2)到直线l的距离是2，且直线l⊥x轴，则直线l的方程是(　　) A．x＝1 B．x＝－3 C．x＝1或x＝－3 D．y＝1或y＝－3 C 同步精练 考纲解读 思维导图 知识要点 典例解析 同步精练 8. 1　两点间的距离公式、线段中点坐标公式 第页，共47页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 16 15 8．直线 x－y＋5＝0与直线 x－y＋13＝0之间的距离为 (　　) A．8 B．9 C．4 D．2 C 同步精练 考纲解读 思维导图 知识要点 典例解析 同步精练 8. 1　两点间的距离公式、线段中点坐标公式 第页，共47页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 16 15 二、填空题 9．已知A(a，3)，B(2，3a－1)两点间的距离为 ，则a的值 为________． 同步精练 考纲解读 思维导图 知识要点 典例解析 同步精练 8. 1　两点间的距离公式、线段中点坐标公式 第页，共47页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 16 15 10．已知两点A(2，6)，B(m，－4)，其中M(－1，n)为AB的中点，则m＋n＝________． －3 同步精练 考纲解读 思维导图 知识要点 典例解析 同步精练 8. 1　两点间的距离公式、线段中点坐标公式 第页，共47页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 16 15 11．已知点A(－3，1)，B(－6，2)，且|AB|等于点B(－6，2)到直线x＋3y＋C＝0的距离，则C＝________． ±10 同步精练 考纲解读 思维导图 知识要点 典例解析 同步精练 8. 1　两点间的距离公式、线段中点坐标公式 第页，共47页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 16 15 12．已知直线CD∥y轴，且|CD|＝5，其中点D的坐标是(－3，1)，则点C的坐标是____________________． (－3，－4)或(－3，6) 同步精练 考纲解读 思维导图 知识要点 典例解析 同步精练 8. 1　两点间的距离公式、线段中点坐标公式 第页，共47页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 16 15 13．已知点(2m－1，m＋1)在直线2x－y－3＝0上，则m＝________． 2 同步精练 考纲解读 思维导图 知识要点 典例解析 同步精练 8. 1　两点间的距离公式、线段中点坐标公式 第页，共47页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 16 15 14．设直线l平行于直线x－2y＋2＝0，并且经过点P(1，2)， 则直线l与直线x－2y＋2＝0之间的距离是________． 同步精练 考纲解读 思维导图 知识要点 典例解析 同步精练 8. 1　两点间的距离公式、线段中点坐标公式 第页，共47页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 16 15 三、解答题 15．已知△ABC的顶点分别是A(0，3)，B(－2，5)，C(4，－7)，D，E，F分别是边AB，BC，AC的中点，求： (1)D，E，F的坐标； (2)△ABC三条中线的长度． 同步精练 考纲解读 思维导图 知识要点 典例解析 同步精练 8. 1　两点间的距离公式、线段中点坐标公式 第页，共47页 解：(1)设点D的坐标为(xD，yD)， 由中点坐标公式得xD＝ ＝4， 故D(－1，4).同理可得E(1，－1)，F(2，－2). (2)|CD|＝ . 同理，|BF|＝ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 16 15 同步精练 考纲解读 思维导图 知识要点 典例解析 同步精练 8. 1　两点间的距离公式、线段中点坐标公式 第页，共47页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 16 15 16．求与直线3x－4y－10＝0平行且距离为3的直线方程． 解：∵所求直线与直线3x－4y－10＝0平行， ∴设所求直线方程为3x－4y＋C＝0. 由 ＝3，得C＝－25或C＝5. ∴所求直线方程为3x－4y－25＝0或3x－4y＋5＝0. 同步精练 考纲解读 思维导图 知识要点 典例解析 同步精练 8. 1　两点间的距离公式、线段中点坐标公式 第页，共47页 谢谢观看 $$