5.5 三角函数的图像和性质课件-2026届年甘肃省职教高考数学一轮复习

5．5　三角函数的图像和性质 第5章　三 角 函 数 第1页，共46页 1．周期函数 对于函数y＝f(x)，如果存在一个不为零的常数T，当x取定义域D内的任意一个值时，都有x＋T∈D，并且等式f(x＋T)＝f(x)成立，那么，函数y＝f(x)叫作周期函数，常数T叫作这个函数的一个____________.通常把周期中最小的正数叫作______________，简称周期． 周期 最小正周期 第页，共46页 5．5　三角函数的图像和性质 知识要点 知识要点 典例解析 同步精练 2．正弦函数、余弦函数的图像与性质 函数 y＝sin x y＝cos x 图像 定义域 R R 值域 [－1，1] [－1，1] 第页，共46页 5．5　三角函数的图像和性质 知识要点 知识要点 典例解析 同步精练 续表 函数 y＝sin x y＝cos x 单调性 增区间 ； 减区间 增区间 [－π＋2kπ，2kπ] (k∈Z)； 减区间 [2kπ，2kπ＋π](k∈Z) 第页，共46页 5．5　三角函数的图像和性质 知识要点 知识要点 典例解析 同步精练 续表 函数 y＝sin x y＝cos x 最值 x＝ ＋2kπ(k∈Z)时， ymax＝1； x＝ ＋2kπ(k∈Z)时， ymin＝－1 x＝2kπ(k∈Z)时， ymax＝1； x＝π＋2kπ(k∈Z)时， ymin＝－1 奇偶性 奇函数 偶函数 周期 2π 2π 第页，共46页 5．5　三角函数的图像和性质 知识要点 知识要点 典例解析 同步精练 3．五点画图法 (1)y＝sin x，x∈[0，2π]上的五个关键点为________，_______，________，________，__________. (2)y＝cos x，x∈[0，2π]上的五个关键点为________，_______，________，________，________. (0，0) (π，0) (2π，0) (0，1) (π，－1) (2π，1) 第页，共46页 5．5　三角函数的图像和性质 知识要点 知识要点 典例解析 同步精练 4．正、余弦型函数的周期与取值 (1)函数y＝A sin (ωx＋φ)的最小正周期为__________，值域为[－A，A]； (2)函数y＝A cos (ωx＋φ)的最小正周期为__________，值域为[－A，A]. 第页，共46页 5．5　三角函数的图像和性质 知识要点 知识要点 典例解析 同步精练 5．正、余弦函数在四个象限中的正负与单调性 y＝sin x在一、二象限正，三、四象限负，一、四象限增，二、三象限减； y＝cos x在一、四象限正，二、三象限负，一、二象限减，三、四象限增． 第页，共46页 5．5　三角函数的图像和性质 知识要点 知识要点 典例解析 同步精练 【例1】　(2022年甘肃省分类考试)已知cos x＝2－a，则a的取值范围是(　　) A．[1，3] B．(1，3) C．(－∞，1] D．[3，＋∞) 例1 例2 例3 例4 例5 变1 变2 变3 变4 变5 例6 变6 例7 变7 【点拨】　利用余弦函数取值范围和不等式基本性质进行解答．cos x∈[－1，1]，即－1≤2－a≤1，解得1≤a≤3. A 第页，共46页 5．5　三角函数的图像和性质 典例解析 知识要点 典例解析 同步精练 【变式训练1】　已知sin x＝ ，则a的取值范围是___________． 例1 例2 例3 例4 例5 变1 变2 变3 变4 变5 例6 变6 例7 变7 [－2，2] 第页，共46页 5．5　三角函数的图像和性质 典例解析 知识要点 典例解析 同步精练 【例2】　求函数y＝－3sin x－4(x∈R)的最大值，并指出此时x的取值集合． 例1 例2 例3 例4 例5 变1 变2 变3 变4 变5 例6 变6 例7 变7 【点拨】　sin x∈[－1，1]， 当x＝ ＋2kπ(k∈Z)时，sin x取得最大值1； 当x＝ ＋2kπ(k∈Z)时，sin x取得最小值－1. 第页，共46页 5．5　三角函数的图像和性质 典例解析 知识要点 典例解析 同步精练 【解】　当sin x＝－1时，y＝－3sin x－4(x∈R)取得最大值，y的最大值为－1. 此时x的取值集合为 . 例1 例2 例3 例4 例5 变1 变2 变3 变4 变5 例6 变6 例7 变7 第页，共46页 5．5　三角函数的图像和性质 典例解析 知识要点 典例解析 同步精练 【变式训练2】　求函数y＝－3cos x－1(x∈R)的最小值，并指出此时x的取值集合． 例1 例2 例3 例4 例5 变1 变2 变3 变4 变5 例6 变6 例7 变7 解：当cos x＝1时， y＝－3cos x－1(x∈R)取得最小值，y的最小值为－4. 此时x的取值集合为{x|x＝2kπ，k∈Z}． 第页，共46页 5．5　三角函数的图像和性质 典例解析 知识要点 典例解析 同步精练 【例3】　求函数y＝ 的定义域． 例1 例2 例3 例4 例5 变1 变2 变3 变4 变5 例6 变6 例7 变7 【点拨】　要使该函数有意义，分式的分母不能为0. 【解】　由cos x≠0得x≠ ＋kπ(k∈Z)， 故函数的定义域为 . 第页，共46页 5．5　三角函数的图像和性质 典例解析 知识要点 典例解析 同步精练 【变式训练3】　函数y＝ 的定义域为 _______________________． 例1 例2 例3 例4 例5 变1 变2 变3 变4 变5 例6 变6 例7 变7 [－π＋2kπ，2kπ](k∈Z) 第页，共46页 5．5　三角函数的图像和性质 典例解析 知识要点 典例解析 同步精练 【例4】　(2024年甘肃省分类考试)若数列{an}的通项公式为 an＝(－1)n＋1cos ，则该数列的第10项为(　　) A．1 B．－1 C．0 D． 例1 例2 例3 例4 例5 变1 变2 变3 变4 变5 例6 变6 例7 变7 【点拨】∵n＝10，∴a10＝ ＝0. 考查数列与三角函数知识的结合． C 第页，共46页 5．5　三角函数的图像和性质 典例解析 知识要点 典例解析 同步精练 【变式训练4】　(2018年甘肃省分类考试)数列的通项公式 为an＝cos ，则数列的第4项为(　　) A．1 B．0 C．－1 D． 例1 例2 例3 例4 例5 变1 变2 变3 变4 变5 例6 变6 例7 变7 C 第页，共46页 5．5　三角函数的图像和性质 典例解析 知识要点 典例解析 同步精练 【例5】　(2021年甘肃省分类考试)函数y＝sin x在区间[0，π]上的最大值和最小值分别为(　　) A．1，－1 B．1，0 C．0，－1 D．不能确定 例1 例2 例3 例4 例5 变1 变2 变3 变4 变5 例6 变6 例7 变7 【点拨】　考查正弦函数图像．观察正弦函数图像，在区间[0，π]内，函数取值范围为[0，1]. B 第页，共46页 5．5　三角函数的图像和性质 典例解析 知识要点 典例解析 同步精练 【变式训练5】　函数y＝cos x在区间[0，π]上的最大值和最小值分别为(　　) A．1，－1 B．1，0 C．0，－1 D．不能确定 例1 例2 例3 例4 例5 变1 变2 变3 变4 变5 例6 变6 例7 变7 A 第页，共46页 5．5　三角函数的图像和性质 典例解析 知识要点 典例解析 同步精练 【例6】　利用五点法作函数y＝1＋sin x在[0，2π]上的图像． 例1 例2 例3 例4 例5 变1 变2 变3 变4 变5 例6 变6 例7 变7 【点拨】　y＝sin x图像中的五个关键点的横坐标分别是 0， ，π， ，2π，这里要求出y＝1＋sin x在这五个点处相 应的函数值，从而得到五个点的坐标，最后用光滑的曲线 连接这五个点，得到图像． 第页，共46页 5．5　三角函数的图像和性质 典例解析 知识要点 典例解析 同步精练 例1 例2 例3 例4 例5 变1 变2 变3 变4 变5 例6 变6 例7 变7 x 0 π 2π sin x 0 1 0 －1 0 y＝1＋sin x 1 2 1 0 1 【解】　列表如下． 　　 第页，共46页 5．5　三角函数的图像和性质 典例解析 知识要点 典例解析 同步精练 以表中每组对应的x，y值为坐标，描出点(x，y)，用光滑的曲线顺次连接各点，得到函数y＝1＋sin x在[0，2π]上的图像(如图5－2所示). 例1 例2 例3 例4 例5 变1 变2 变3 变4 变5 例6 变6 例7 变7 图5－2 第页，共46页 5．5　三角函数的图像和性质 典例解析 知识要点 典例解析 同步精练 【变式训练6】　用五点法作y＝2cos 2x的图像，首先描出的五个点的横坐标是(　　) A．0， ，2π B．0， ，π C．0，π，2π，3π，4π D．0， 例1 例2 例3 例4 例5 变1 变2 变3 变4 变5 例6 变6 例7 变7 B 第页，共46页 5．5　三角函数的图像和性质 典例解析 知识要点 典例解析 同步精练 【例7】　(2024年甘肃省分类考试)f(x)＝ 的最小正周期为________． 例1 例2 例3 例4 例5 变1 变2 变3 变4 变5 例6 变6 例7 变7 【点拨】　f(x)＝ 的最小正周期T＝ ＝4π. 4π 第页，共46页 5．5　三角函数的图像和性质 典例解析 知识要点 典例解析 同步精练 【变式训练7】　f(x)＝ 的最小正周期为______． 例1 例2 例3 例4 例5 变1 变2 变3 变4 变5 例6 变6 例7 变7 6π 第页，共46页 5．5　三角函数的图像和性质 典例解析 知识要点 典例解析 同步精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 一、单项选择题 1．函数y＝2sin x－3的值域是(　　) A．[－1，1] B．[－5，－1] C．[－5，＋∞) D．(－∞，＋∞) B 16 17 15 第页，共46页 5．5　三角函数的图像和性质 同步精练 知识要点 典例解析 同步精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 2．下列函数中，图像经过点(π，－1)的是(　　) A．y＝sin x B．y＝cos x C．y＝－sin x D．y＝－cos x B 16 17 15 第页，共46页 5．5　三角函数的图像和性质 同步精练 知识要点 典例解析 同步精练 3．已知函数y＝－3sin x，x∈[0，2π]，当y取得最小值时，x的值为(　　) A．0 B． C．π D． B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 16 17 15 第页，共46页 5．5　三角函数的图像和性质 同步精练 知识要点 典例解析 同步精练 4．已知sin x＝ ，且x∈[0，2π]，则x的值为(　　) A． B． C． D． D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 16 17 15 第页，共46页 5．5　三角函数的图像和性质 同步精练 知识要点 典例解析 同步精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 5．使得函数y＝cos x为增函数，且值为负数的区间是(　　) A． B． C． D． C 16 17 15 第页，共46页 5．5　三角函数的图像和性质 同步精练 知识要点 典例解析 同步精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 6．正弦函数y＝sin x的图像的一条对称轴是(　　) A．x轴 B．y轴 C．直线x＝ D．直线x＝π C 16 17 15 第页，共46页 5．5　三角函数的图像和性质 同步精练 知识要点 典例解析 同步精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 7．函数sin x<0且cos x<0的区间是(　　) A． B． C． D． 16 17 15 C 第页，共46页 5．5　三角函数的图像和性质 同步精练 知识要点 典例解析 同步精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 8． 与 的大小关系是(　　) A． B． C． D．无法确定 B 16 17 15 第页，共46页 5．5　三角函数的图像和性质 同步精练 知识要点 典例解析 同步精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 二、填空题 9．函数y＝ 的定义域是________________． {x|x≠kπ，k∈Z} 16 17 15 第页，共46页 5．5　三角函数的图像和性质 同步精练 知识要点 典例解析 同步精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 10．函数y＝－3sin x的图像关于________对称．(填“y轴”或“原点”) 16 17 15 原点 第页，共46页 5．5　三角函数的图像和性质 同步精练 知识要点 典例解析 同步精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 11．函数y＝2sin x＋1，作x∈[0，2π]上的图像时，五个关键 点是________________________________． 16 17 15 第页，共46页 5．5　三角函数的图像和性质 同步精练 知识要点 典例解析 同步精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 12．若3sin x－1＝a，则a的取值范围是__________． 16 17 [－4，2] 15 第页，共46页 5．5　三角函数的图像和性质 同步精练 知识要点 典例解析 同步精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 13．(2023年甘肃省分类考试)y＝ 的最小正周期T＝________． 16 17 π 15 第页，共46页 5．5　三角函数的图像和性质 同步精练 知识要点 典例解析 同步精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 14．(2022年甘肃省分类考试)函数y＝ －1的最小值是________． 16 17 15 －3 第页，共46页 5．5　三角函数的图像和性质 同步精练 知识要点 典例解析 同步精练 三、解答题 15．求下列函数的定义域． (1)y＝ ； (2)y＝ . 解：(1)要使函数有意义，则sin x≥0， 得定义域为{x|2kπ≤x≤π＋2kπ，k∈Z}． (2)由cos x－1≠0，得cos x≠1，即x≠2kπ，k∈Z， ∴定义域为{x|x≠2kπ，k∈Z}． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 16 17 15 第页，共46页 5．5　三角函数的图像和性质 同步精练 知识要点 典例解析 同步精练 16．求函数y＝ 的最小正周期． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 16 17 15 解：函数y＝ 的最小正周期T＝ . 第页，共46页 5．5　三角函数的图像和性质 同步精练 知识要点 典例解析 同步精练 17．求下列函数的最大值与最小值，并求出自变量x的相应取值． (1)y＝－ sin x; 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 16 17 解：(1)y的最大值为 ，此时x的取值集合为 ； y的最小值为 ，此时x的取值集合为 . 15 第页，共46页 5．5　三角函数的图像和性质 同步精练 知识要点 典例解析 同步精练 (2)y＝3cos x－2. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 16 17 (2)y的最大值为1，此时x的取值集合为{x|x＝2kπ，k∈Z}； y的最小值为－5，此时x的取值集合为{x|x＝π＋2kπ，k∈Z}． 15 第页，共46页 5．5　三角函数的图像和性质 同步精练 知识要点 典例解析 同步精练 谢谢观看 $$