5.4 诱导公式课件-2026届年甘肃省职教高考数学一轮复习

5．4　诱 导 公 式 第5章　三 角 函 数 第1页，共42页 1．诱导公式 第页，共42页 5．4　诱 导 公 式 知识要点 知识要点 典例解析 同步精练 第页，共42页 5．4　诱 导 公 式 知识要点 知识要点 典例解析 同步精练 记忆口诀：函数名________，符号看象限． 这些公式的正负号也可以用口诀“2kπ加全为正，负角余弦正，π减正弦正，π加正切正，2π减余弦正”来记忆． 不变 第页，共42页 5．4　诱 导 公 式 知识要点 知识要点 典例解析 同步精练 2．运用诱导公式可以把“求任意角的三角函数”转化为“求锐角的三角函数” 转化角的一般步骤如下． (1)负化正 当已知角为负角时，先利用－α的三角函数公式把“求这个角的三角函数值”化为“求正角的三角函数值”． 第页，共42页 5．4　诱 导 公 式 知识要点 知识要点 典例解析 同步精练 (2)正化主 当已知角是大于2π的角时，可用2kπ＋α(k∈Z)的三角函数公式把“求这个角的三角函数值”化为“求在0～2π之间的角的三角函数值”． (3)主化锐 当已知角是0～2π之间的角时，可利用π－α，π＋α，2π－α的三角函数公式把“求这个角的三角函数值”化为“求锐角的三角函数值”． 第页，共42页 5．4　诱 导 公 式 知识要点 知识要点 典例解析 同步精练 【例1】　若角α的终边经过点P(－3，4)，则sin (α＋2 025π) ＝________． 例1 例2 例3 例4 例5 变1 变2 变3 变4 变5 例6 变6 【点拨】　由三角函数的定义知sin α＝ ， sin (α＋2025π)＝sin (α＋π)＝－sin α＝ . 第页，共42页 5．4　诱 导 公 式 典例解析 知识要点 典例解析 同步精练 【变式训练1】　若角α的终边经过点P(5，－12)，则sin (α －π)＝________． 例1 例2 例3 例4 例5 变1 变2 变3 变4 变5 例6 变6 第页，共42页 5．4　诱 导 公 式 典例解析 知识要点 典例解析 同步精练 【例2】　若点P(x，y)是300°角终边上异于原点的一点， 则 的值为________． 例1 例2 例3 例4 例5 变1 变2 变3 变4 变5 例6 变6 【点拨】　＝tan300°＝tan(360°－60°)＝－tan60°＝ . 第页，共42页 5．4　诱 导 公 式 典例解析 知识要点 典例解析 同步精练 【变式训练2】　若点P(x，y)是 角终边上异于原点的一点，则 的值为________． 例1 例2 例3 例4 例5 变1 变2 变3 变4 变5 例6 变6 1 第页，共42页 5．4　诱 导 公 式 典例解析 知识要点 典例解析 同步精练 【例3】　求下列各三角函数值： (1)sin (－60°)；(2)cos 930°；(3) ； (4) . 例1 例2 例3 例4 例5 变1 变2 变3 变4 变5 例6 变6 【点拨】　灵活应用诱导公式，将任意角的三角函数转化为锐角的三角函数． 第页，共42页 5．4　诱 导 公 式 典例解析 知识要点 典例解析 同步精练 【解】　(1)sin (－60°)＝－sin 60°＝ . (2)cos 930°＝cos (2×360°＋210°)＝cos 210°＝ cos (180°＋30°)＝－cos 30°＝ . (3) . (4) . 例1 例2 例3 例4 例5 变1 变2 变3 变4 变5 例6 变6 第页，共42页 5．4　诱 导 公 式 典例解析 知识要点 典例解析 同步精练 【变式训练3】　求下列各三角函数值： (1)sin 225°＝________； (2) ＝________； (3) ＝________． 例1 例2 例3 例4 例5 变1 变2 变3 变4 变5 例6 变6 第页，共42页 5．4　诱 导 公 式 典例解析 知识要点 典例解析 同步精练 【例4】　已知sin (π＋α)＝ ，α∈ ，则tan α＝_____． 例1 例2 例3 例4 例5 变1 变2 变3 变4 变5 例6 变6 【点拨】　由已知得sin α＝ ，又∵α∈ ， ∴cos α＝ ，∴tanα＝ . 第页，共42页 5．4　诱 导 公 式 典例解析 知识要点 典例解析 同步精练 【变式训练4】　若sin (2π－α)＝ ，且α∈ ，则cos (2π－α)＝______． 例1 例2 例3 例4 例5 变1 变2 变3 变4 变5 例6 变6 第页，共42页 5．4　诱 导 公 式 典例解析 知识要点 典例解析 同步精练 【例5】　求值： . 例1 例2 例3 例4 例5 变1 变2 变3 变4 变5 例6 变6 【点拨】　诱导公式应用时不要忽略了角的范围和三角函数值的符号，负化正，正化主，主化锐，再求值． 【解】　原式＝ ＝ 第页，共42页 5．4　诱 导 公 式 典例解析 知识要点 典例解析 同步精练 【变式训练5】　求值： . 例1 例2 例3 例4 例5 变1 变2 变3 变4 变5 例6 变6 解：原式＝ ＝ 第页，共42页 5．4　诱 导 公 式 典例解析 知识要点 典例解析 同步精练 【例6】　(2024年甘肃省分类考试)已知tan α＝2，求： 【点拨】　先运用诱导公式和同角倒数关系化简，再求值． 例1 例2 例3 例4 例5 变1 变2 变3 变4 变5 例6 变6 【解】　原式＝ ＝tan2α， ∵tanα＝2，∴原式＝4. 第页，共42页 5．4　诱 导 公 式 典例解析 知识要点 典例解析 同步精练 【变式训练6】　化简： 例1 例2 例3 例4 例5 变1 变2 变3 变4 变5 例6 变6 解：原式＝ ＝1. 第页，共42页 5．4　诱 导 公 式 典例解析 知识要点 典例解析 同步精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 一、单项选择题 1．cos(－60°)等于(　　) A． B． C． D． C 16 15 18 17 第页，共42页 5．4　诱 导 公 式 同步精练 知识要点 典例解析 同步精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 2．(2019年甘肃省分类考试)sin 750°＝(　　) A． B． C． D． A 16 15 18 17 第页，共42页 5．4　诱 导 公 式 同步精练 知识要点 典例解析 同步精练 3．点M(－2，tan 225°)位于(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 16 15 18 17 第页，共42页 5．4　诱 导 公 式 同步精练 知识要点 典例解析 同步精练 4．对于诱导公式中的角α，下列说法正确的是(　　) A．α一定是锐角 B．0≤α＜2π C．α一定是正角 D．α是使公式有意义的任意角 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 16 15 18 17 第页，共42页 5．4　诱 导 公 式 同步精练 知识要点 典例解析 同步精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 5．若sin (π＋α)＝ ，则sin (6π－α)＝(　　) A． B． C． D． B 16 15 18 17 第页，共42页 5．4　诱 导 公 式 同步精练 知识要点 典例解析 同步精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 6．已知cos (π＋α)＝ ，且α是第四象限角，则sin (－2π＋α)的值是(　　) A． B． C． D． C 16 15 18 17 第页，共42页 5．4　诱 导 公 式 同步精练 知识要点 典例解析 同步精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 7．已知sin α＝ ，且0°<α<360°，则α等于(　　) A．210° B．240°或300° C．240° D．210°或330° 16 15 D 18 17 第页，共42页 5．4　诱 导 公 式 同步精练 知识要点 典例解析 同步精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 8． 的值为(　　) A． B． C．0 D． 16 15 A 18 17 第页，共42页 5．4　诱 导 公 式 同步精练 知识要点 典例解析 同步精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 二、填空题 9． ＝________． 16 15 18 17 第页，共42页 5．4　诱 导 公 式 同步精练 知识要点 典例解析 同步精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 10．tan 300°－sin (－450°)＝________． 16 15 18 17 第页，共42页 5．4　诱 导 公 式 同步精练 知识要点 典例解析 同步精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 11． ＝________． 16 15 18 17 第页，共42页 5．4　诱 导 公 式 同步精练 知识要点 典例解析 同步精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 12．已知sin (3π－α)＝ ，则sin α＝________． 16 15 18 17 第页，共42页 5．4　诱 导 公 式 同步精练 知识要点 典例解析 同步精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 13．若α＝ π，则点P(tan α，sin α)在第________象限． 16 15 18 17 四 第页，共42页 5．4　诱 导 公 式 同步精练 知识要点 典例解析 同步精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 14．化简： ＝________． 16 15 18 17 1 第页，共42页 5．4　诱 导 公 式 同步精练 知识要点 典例解析 同步精练 三、解答题 15．求下列各式的值： (1) ； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 16 15 解：(1)原式＝ ＝ 18 17 第页，共42页 5．4　诱 导 公 式 同步精练 知识要点 典例解析 同步精练 (2)sin630°＋tan1 125°＋tan765°＋cos540°. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 16 15 (2)原式＝sin (360°＋270°)＋tan(3×360°＋45°)＋tan(2×360°＋45°)＋cos(360°＋180°) ＝sin270°＋tan45°＋tan45°＋cos180°＝－1＋1＋1－1＝0. 18 17 第页，共42页 5．4　诱 导 公 式 同步精练 知识要点 典例解析 同步精练 16．计算： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 16 15 解：原式＝ ＝ ＝ 18 17 第页，共42页 5．4　诱 导 公 式 同步精练 知识要点 典例解析 同步精练 17．(2023年甘肃省分类考试)设α是第二象限角，且sin α＝ ， 求 的值． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 16 15 18 17 解：(方法一) 第页，共42页 5．4　诱 导 公 式 同步精练 知识要点 典例解析 同步精练 (方法二)∵α是第二象限的角，且sin α＝ ， ∴cos α＝ ， tanα＝ . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 16 15 18 17 第页，共42页 5．4　诱 导 公 式 同步精练 知识要点 典例解析 同步精练 18．已知f(α)＝ ，求 的值． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 16 15 18 17 解：∵f(α)＝ ＝cos α， ∴ 第页，共42页 5．4　诱 导 公 式 同步精练 知识要点 典例解析 同步精练 谢谢观看 $$