5.3　同角三角函数的基本关系式课件-2026届年甘肃省职教高考数学一轮复习

5．3　同角三角函数的基本关系式 第5章　三 角 函 数 第1页，共40页 1．平方关系：sin2α＋cos2α＝1.等价变形为sin2α＝__________，cos2α＝____________. 2．商数关系：___________.等价变形为sin α＝_________，cos α＝________. 1－cos2α 1－sin2α cosα·tanα 第页，共40页 5．3　同角三角函数的基本关系式 知识要点 知识要点 典例解析 同步精练 【例1】　(2024年甘肃省分类考试)在△ABC中，已知cos A ＝ ，则tan A＝(　　) A． B． C． D． 例1 例2 例3 例4 例5 变1 变2 变3 变4 变5 D 第页，共40页 典例解析 知识要点 典例解析 同步精练 5．3　同角三角函数的基本关系式 例1 例2 例3 例4 例5 变1 变2 变3 变4 变5 【点拨】　知道余弦(正弦)函数值，可以利用平方关系求出正弦(余弦)函数值，然后利用商数关系求出正切函数值．由sin2A＋cos2A＝1得sinα＝ .因为A是三角形内角，故sinA>0，所以sin A＝ ，tan A＝ . 第页，共40页 典例解析 知识要点 典例解析 同步精练 5．3　同角三角函数的基本关系式 【变式训练1】　在△ABC中，若cos A＝ ，则sin A＝______． 例1 例2 例3 例4 例5 变1 变2 变3 变4 变5 第页，共40页 典例解析 知识要点 典例解析 同步精练 5．3　同角三角函数的基本关系式 【例2】　已知cos α＝ ，求sin α和tan α的值． 例1 例2 例3 例4 例5 变1 变2 变3 变4 变5 【点拨】　当已知条件没有说明角的终边所在的象限时，要先结合三角函数值的正负确定角的终边所在的象限，一般有两种情形，需要进行分类讨论． 第页，共40页 典例解析 知识要点 典例解析 同步精练 5．3　同角三角函数的基本关系式 【解】　∵cos α＝ >0，∴α是第一或第四象限角． 若α是第一象限角，则sin α>0，tan α>0， ∴sin α＝ ，tanα＝ . 若α是第四象限角，则sin α<0，tan α<0， ∴sin α＝ ，tanα＝ . 例1 例2 例3 例4 例5 变1 变2 变3 变4 变5 第页，共40页 典例解析 知识要点 典例解析 同步精练 5．3　同角三角函数的基本关系式 【变式训练2】　已知sin α＝ ，求cos α，tan α的值． 例1 例2 例3 例4 例5 变1 变2 变3 变4 变5 解：∵sin α＝ <0，∴α是第三或第四象限角． 若α是第三象限角，则cos α<0，tan α>0， ∴cos α＝ ，tanα＝ ； 若α是第四象限角，则cos α>0，tan α<0， ∴cos α＝ ，tan α＝ . 第页，共40页 典例解析 知识要点 典例解析 同步精练 5．3　同角三角函数的基本关系式 【例3】　已知tan α＝ ，且α是第三象限角，求sin α， cos α的值． 例1 例2 例3 例4 例5 变1 变2 变3 变4 变5 【点拨】　先利用商数关系化切为弦，然后与平方关系联立求出余弦值(或正弦值)的平方，再依据角所在象限来确定余弦值(或正弦值)的符号． 第页，共40页 典例解析 知识要点 典例解析 同步精练 5．3　同角三角函数的基本关系式 【解】　由tan α＝ ，得sin α＝ cos α， 代入sin2α＋cos2α＝1， 解得cos2α＝ . 因为α是第三象限角，所以cosα<0，则cos α＝ ， 所以sin α＝ . 例1 例2 例3 例4 例5 变1 变2 变3 变4 变5 第页，共40页 典例解析 知识要点 典例解析 同步精练 5．3　同角三角函数的基本关系式 【变式训练3】　已知tan α＝ ，cos α>0，求sin α的值． 例1 例2 例3 例4 例5 变1 变2 变3 变4 变5 解：由tan α＝ ， 解得sin2α＝ . ∵tanα＝ <0，cos α>0，∴sin α<0. ∴sin α＝ . 第页，共40页 典例解析 知识要点 典例解析 同步精练 5．3　同角三角函数的基本关系式 【例4】　(2022年甘肃省分类考试)已知tan α＝1， 则 ＝________． 例1 例2 例3 例4 例5 变1 变2 变3 变4 变5 第页，共40页 典例解析 知识要点 典例解析 同步精练 5．3　同角三角函数的基本关系式 例1 例2 例3 例4 例5 变1 变2 变3 变4 变5 【点拨】　已知tan α求三角函数式的值的问题有两种基本方法：一种是将所求三角函数式用已知量tan α来表示(即“化弦为切”)；另一种是由tan α＝ 得到sin α＝tan α·cos α，代入所求三角函数式进行化简求值(即“化切为弦”). 第页，共40页 典例解析 知识要点 典例解析 同步精练 5．3　同角三角函数的基本关系式 例1 例2 例3 例4 例5 变1 变2 变3 变4 变5 (方法一)由tan α＝1得 ＝1，即sin α＝cos α， 故 . (方法二)由tan α＝1知cos α≠0， 故 . 第页，共40页 典例解析 知识要点 典例解析 同步精练 5．3　同角三角函数的基本关系式 【变式训练4】　已知tan α＝ ，则 ＝(　　) A．2 B．3 C．4 D．5 例1 例2 例3 例4 例5 变1 变2 变3 变4 变5 D 第页，共40页 典例解析 知识要点 典例解析 同步精练 5．3　同角三角函数的基本关系式 例1 例2 例3 例4 例5 变1 变2 变3 变4 变5 【例5】　化简：(1) ； 【点拨】　将1＝sin2130°＋cos2130°代入并开方，开方时注意符号； 第页，共40页 典例解析 知识要点 典例解析 同步精练 5．3　同角三角函数的基本关系式 例1 例2 例3 例4 例5 变1 变2 变3 变4 变5 【解】　(1) 第页，共40页 典例解析 知识要点 典例解析 同步精练 5．3　同角三角函数的基本关系式 (2)sinα·cos α . 【点拨】　先化切为弦，再利用分配律展开即可． 例1 例2 例3 例4 例5 变1 变2 变3 变4 变5 (2)sin α·cos α ＝sin α·cos α ＝sin2α＋cos2α＝1. 第页，共40页 典例解析 知识要点 典例解析 同步精练 5．3　同角三角函数的基本关系式 【变式训练5】　已知sin α－cos α＝ ，则sin α·cos α＝(　　) A． B． C． D． 例1 例2 例3 例4 例5 变1 变2 变3 变4 变5 C 第页，共40页 典例解析 知识要点 典例解析 同步精练 5．3　同角三角函数的基本关系式 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 一、单项选择题 1．已知sin α＝ ，cos α＝ ，则tan α等于(　　) A． B． C． D． D 16 15 第页，共40页 同步精练 知识要点 典例解析 同步精练 5．3　同角三角函数的基本关系式 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 2．若sin α＝ ，且α是第二象限角，则tan α等于(　　) A． B． C． D． A 16 15 第页，共40页 同步精练 知识要点 典例解析 同步精练 5．3　同角三角函数的基本关系式 3．若α是△ABC的一个内角，且cos α＝ ，则sin α等于(　　) A． B． C． D． A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 16 15 第页，共40页 同步精练 知识要点 典例解析 同步精练 5．3　同角三角函数的基本关系式 4．已知α∈ ，cos α＝ ，则tan α等于(　　) A． B． C． D． A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 16 15 第页，共40页 同步精练 知识要点 典例解析 同步精练 5．3　同角三角函数的基本关系式 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 5．若 ＝2，则tan α等于(　　) A．1 B．－1 C． D． A 16 15 第页，共40页 同步精练 知识要点 典例解析 同步精练 5．3　同角三角函数的基本关系式 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 6．已知tan α＝ ， <α<π，则sin α＝(　　) A． B． C． D． D 16 15 第页，共40页 同步精练 知识要点 典例解析 同步精练 5．3　同角三角函数的基本关系式 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 7．化简 的结果是(　　) A． B． C． D． 16 15 C 第页，共40页 同步精练 知识要点 典例解析 同步精练 5．3　同角三角函数的基本关系式 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 8．若α为第三象限角，则 的值为(　　) A．2 B．－2 C．1 D．－1 16 15 B 第页，共40页 同步精练 知识要点 典例解析 同步精练 5．3　同角三角函数的基本关系式 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 二、填空题 9．化简：cos α·tan α＝________． sin α 16 15 第页，共40页 同步精练 知识要点 典例解析 同步精练 5．3　同角三角函数的基本关系式 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 10．(2021年甘肃省分类考试)设sin α＝ ，且α为第一象限角，则sin α＋cos α＝________． 16 15 第页，共40页 同步精练 知识要点 典例解析 同步精练 5．3　同角三角函数的基本关系式 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 11．(2020年甘肃省分类考试)若α为第四象限角，且cos α＝ ， 则tan α＝________． 16 15 第页，共40页 同步精练 知识要点 典例解析 同步精练 5．3　同角三角函数的基本关系式 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 12．已知tan α＝－1，且α是第四象限角，则cos α＝_______． 16 15 第页，共40页 同步精练 知识要点 典例解析 同步精练 5．3　同角三角函数的基本关系式 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 16 15 13．化简：(1＋tan2α)·cos2α＝________． 1 第页，共40页 同步精练 知识要点 典例解析 同步精练 5．3　同角三角函数的基本关系式 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 三、解答题 14．已知cosα＝ ，α是第三象限角，求sin α和tan α的值． 16 15 解：∵cos α＝ ，α是第三象限角， ∴sin α＝ ， tanα＝ . 第页，共40页 同步精练 知识要点 典例解析 同步精练 5．3　同角三角函数的基本关系式 15．已知tan α＝3，求下列各式的值： (1) ； (2) ； (3)sin2α－cos2α. 解：(1)∵cos α≠0， ∴原式＝ . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 16 15 第页，共40页 同步精练 知识要点 典例解析 同步精练 5．3　同角三角函数的基本关系式 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 16 15 (2)∵cos α≠0， ∴原式＝ . (3)原式＝ . 第页，共40页 同步精练 知识要点 典例解析 同步精练 5．3　同角三角函数的基本关系式 16．已知sinα＋cos α＝ ，求下列各式的值： (1)sin α·cos α； (2)tan α＋ . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 16 15 第页，共40页 同步精练 知识要点 典例解析 同步精练 5．3　同角三角函数的基本关系式 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 16 15 解：(1)∵(sinα＋cos α)2＝sin2α＋2sinα·cosα＋cos2α ＝1＋2sinα·cosα＝ ， ∴sin α·cos α＝ . (2) 第页，共40页 同步精练 知识要点 典例解析 同步精练 5．3　同角三角函数的基本关系式 谢谢观看 $$