4.5对数函数及其性质课件-2026届年甘肃省职教高考数学一轮复习

4．5　对数函数及其性质 第4章　指数函数与对数函数 第1页，共47页 1．对数函数的定义 一般地，形如_____________(a>0且a≠1)的函数叫作对数函数．对数函数的定义域为__________，值域为________. y＝logax (0，＋∞) R 第页，共47页 4．5　对数函数及其性质 知识要点 知识要点 典例解析 同步精练 2．对数函数的图像和性质 特点 a>1 0<a<1 图像 性质 定义域：(0，＋∞)；值域：(－∞，＋∞) 图像过点(1，0) 第页，共47页 4．5　对数函数及其性质 知识要点 知识要点 典例解析 同步精练 特点 a>1 0<a<1 性质 在(0，＋∞)上是增函数 在(0，＋∞)上是减函数 当0<x<1时，y<0； 当x>1时，y>0 当0<x<1时，y>0； 当x>1时，y<0 续表 第页，共47页 4．5　对数函数及其性质 知识要点 知识要点 典例解析 同步精练 3．确定函数解析式 待定系数法． 第页，共47页 4．5　对数函数及其性质 知识要点 知识要点 典例解析 同步精练 【例1】　利用描点法作函数y＝log2x和y＝ 的图像． 例1 例2 例3 例4 例5 变1 变2 变3 变4 变5 例6 变6 【解】　函数的定义域为(0，＋∞)，取x的一些值，如表所示． x … 1 2 4 … y＝log2x … －2 －1 0 1 2 … … 2 1 0 －1 －2 … 第页，共47页 4．5　对数函数及其性质 典例解析 知识要点 典例解析 同步精练 例1 例2 例3 例4 例5 变1 变2 变3 变4 变5 例6 变6 描点、连线(如图4－3所示). 图4－3 第页，共47页 4．5　对数函数及其性质 典例解析 知识要点 典例解析 同步精练 【变式训练1】　利用描点法作函数y＝log3x和y＝ 的图像． 例1 例2 例3 例4 例5 变1 变2 变3 变4 变5 例6 变6 画图略 第页，共47页 4．5　对数函数及其性质 典例解析 知识要点 典例解析 同步精练 【例2】　已知函数y＝loga＋1x是对数函数，求a的取值范围． 例1 例2 例3 例4 例5 变1 变2 变3 变4 变5 例6 变6 【点拨】　本题主要考查对数函数的概念和单调性中底数a的限定条件． 【解】　∵函数y＝loga＋1x是对数函数， ∴a＋1>0且a＋1≠1， ∴a>－1且a≠0， ∴a的取值范围是{a|a>－1且a≠0}． 第页，共47页 4．5　对数函数及其性质 典例解析 知识要点 典例解析 同步精练 【变式训练2】　已知对数函数y＝log(a＋1)x在区间(0，＋∞)上为增函数，求a的取值范围． 例1 例2 例3 例4 例5 变1 变2 变3 变4 变5 例6 变6 解：∵对数函数y＝log(a＋1)x在区间(0，＋∞)上为增函数， ∴a＋1>1， ∴a>0， ∴a的取值范围是{a|a>0}． 第页，共47页 4．5　对数函数及其性质 典例解析 知识要点 典例解析 同步精练 【例3】　比较大小： (1)log0.85.2与log0.82.5; (2)log34与log37； (3)log34与log43; (4)log52与 . 例1 例2 例3 例4 例5 变1 变2 变3 变4 变5 例6 变6 第页，共47页 4．5　对数函数及其性质 典例解析 知识要点 典例解析 同步精练 【点拨】　利用对数函数的单调性来比较对数值的大小是常见题型．首先构造对数函数模型，然后根据底数的范围决定对数函数的单调性，再利用单调性比较大小．不同底的两个对数值比较大小，常常借助于数0或1；或利用对数函数的图像，数形结合即可解答． 例1 例2 例3 例4 例5 变1 变2 变3 变4 变5 例6 变6 第页，共47页 4．5　对数函数及其性质 典例解析 知识要点 典例解析 同步精练 例1 例2 例3 例4 例5 变1 变2 变3 变4 变5 例6 变6 【解】　(1)∵对数函数y＝log0.8x的底数a＝0.8∈(0，1)， ∴它在区间(0，＋∞)上是减函数． 又∵5.2>2.5，∴log0.85.2<log0.82.5. (2)∵对数函数y＝log3x的底数a＝3∈(1，＋∞)， ∴它在区间(0，＋∞)上是增函数． 又∵4<7，∴log34<log37. (3)∵log43<log44＝1，而log34>log33＝1，∴log43<log34. 第页，共47页 4．5　对数函数及其性质 典例解析 知识要点 典例解析 同步精练 例1 例2 例3 例4 例5 变1 变2 变3 变4 变5 例6 变6 (4)∵log52>log51，即log52>0，而 ，即 <0，∴log52> . 第页，共47页 4．5　对数函数及其性质 典例解析 知识要点 典例解析 同步精练 【变式训练3】　比较大小： (1)log1.53.4与log1.52.7; 例1 例2 例3 例4 例5 变1 变2 变3 变4 变5 例6 变6 解：(1)∵对数函数y＝log1.5x中底数a＝1.5∈(1，＋∞)， ∴它在区间(0，＋∞)上是增函数． 又∵3.4>2.7，∴log1.53.4>log1.52.7. 第页，共47页 4．5　对数函数及其性质 典例解析 知识要点 典例解析 同步精练 (2)log0.3116与log0.3117; 　　　　　　 例1 例2 例3 例4 例5 变1 变2 变3 变4 变5 例6 变6 (2)∵对数函数y＝log0.31x中，底数a＝0.31∈(0，1)， ∴它在区间(0，＋∞)上是减函数． 又∵16<17，∴log0.3116>log0.3117. 第页，共47页 4．5　对数函数及其性质 典例解析 知识要点 典例解析 同步精练 (3)log20.2与 . 例1 例2 例3 例4 例5 变1 变2 变3 变4 变5 例6 变6 (3)∵log20.2<log21，即log20.2<0， 而 ，即 >0，∴log20.2< . 第页，共47页 4．5　对数函数及其性质 典例解析 知识要点 典例解析 同步精练 【例4】　求下列函数的定义域： (1)y＝log3(x－4);    　　　(2)y＝ ；    　　　　　　 (3)y＝log2(x2－3x－4). 例1 例2 例3 例4 例5 变1 变2 变3 变4 变5 例6 变6 【点拨】　要依据“对数的真数大于零”求函数的定义域． 第页，共47页 4．5　对数函数及其性质 典例解析 知识要点 典例解析 同步精练 【解】　(1)由x－4>0得x>4，所以函数y＝log3(x－4)的定义域为(4，＋∞). (2)由 得 即x≥1. 故函数y＝ 的定义域为[1，＋∞). (3)由x2－3x－4>0，解得x<－1或x>4. 故函数y＝log2(x2－3x－4)的定义域为(－∞，－1)∪(4，＋∞). 例1 例2 例3 例4 例5 变1 变2 变3 变4 变5 例6 变6 第页，共47页 4．5　对数函数及其性质 典例解析 知识要点 典例解析 同步精练 【变式训练4】　求下列函数的定义域： (1)y＝log2(2x－6)；　　(2)y＝log0.25(x2－x－6)；　　 例1 例2 例3 例4 例5 变1 变2 变3 变4 变5 例6 变6 解：(1)由2x－6>0，得x>3， 所以函数y＝log2(2x－6)的定义域为(3，＋∞). (2)由x2－x－6>0，解得x<－2或x>3， 故函数y＝log0.25(x2－x－6)的定义域为(－∞，－2)∪(3，＋∞). 第页，共47页 4．5　对数函数及其性质 典例解析 知识要点 典例解析 同步精练 (3)y＝log5(3－|2x＋1|). 例1 例2 例3 例4 例5 变1 变2 变3 变4 变5 例6 变6 (3)由3－|2x＋1|>0，得|2x＋1|<3，解得－2<x<1， 故函数y＝log5(3－|2x＋1|)的定义域为(－2，1). 第页，共47页 4．5　对数函数及其性质 典例解析 知识要点 典例解析 同步精练 【例5】　解不等式 . 【点拨】　利用对数函数的单调性来解对数不等式时，不要忽视“真数大于零”这一条件． 例1 例2 例3 例4 例5 变1 变2 变3 变4 变5 例6 变6 第页，共47页 4．5　对数函数及其性质 典例解析 知识要点 典例解析 同步精练 【解】　依题意得 解得－2<x<－1或4<x<7， 故原不等式的解集为{x|－2<x<－1或4<x<7}． 例1 例2 例3 例4 例5 变1 变2 变3 变4 变5 例6 变6 第页，共47页 4．5　对数函数及其性质 典例解析 知识要点 典例解析 同步精练 【变式训练5】　解不等式：log3(x2＋2x－3)>log3(x－3). 解：依题意得 解得 所以x>3， 故原不等式的解集为(3，＋∞). 例1 例2 例3 例4 例5 变1 变2 变3 变4 变5 例6 变6 第页，共47页 4．5　对数函数及其性质 典例解析 知识要点 典例解析 同步精练 【例6】　若log2a<0， >1，则(　　)     A．a>1，b<0     B．a>1，b>0    C．0<a<1，b>0     D．0<a<1，b<0 例1 例2 例3 例4 例5 变1 变2 变3 变4 变5 例6 变6 【点拨】　依题意log2a<0，首先要满足a>0，由log2a<log21 得到a<1，故0<a<1；由 >1⇔ 得b<0.故选D. D 第页，共47页 4．5　对数函数及其性质 典例解析 知识要点 典例解析 同步精练 【变式训练6】　若log3m<0， >1，则(　　)     A．m>1，n<0     B．m>1，n>0    C．0<m<1，n>0     D．0<m<1，n<0 例1 例2 例3 例4 例5 变1 变2 变3 变4 变5 例6 变6 D 第页，共47页 4．5　对数函数及其性质 典例解析 知识要点 典例解析 同步精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 一、单项选择题 1．下列三个命题中，正确的个数是(　　) ①若函数y＝log(a－2)x在(0，＋∞)上为增函数，则a>2； ②函数y＝log2x的图像与函数y＝ 的图像关于x轴对称； ③若log3x<2，则0<x<9.     A．0     B．1     C．2     D．3 C 16 15 第页，共47页 4．5　对数函数及其性质 同步精练 知识要点 典例解析 同步精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 2．函数y＝ 在[1，5]上的最大值为(　　) A．2 B．－1 C．1 D．0 D 16 15 第页，共47页 4．5　对数函数及其性质 同步精练 知识要点 典例解析 同步精练 3．下列函数中，既是偶函数，又在(0，＋∞)上是减函数的是 (　　)     A．y＝log2x     B．y＝－2x2     C．y＝      D．y＝－3x B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 16 15 第页，共47页 4．5　对数函数及其性质 同步精练 知识要点 典例解析 同步精练 4．下列不等式中，正确的是(　　) A．0.30.3>0.30.2 B．log0.30.2>1 C．log0.30.2<1 D．0.20.3>0.30.3 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 16 15 第页，共47页 4．5　对数函数及其性质 同步精练 知识要点 典例解析 同步精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 5．已知函数f(x)＝logax的图像经过点 ，则f(2)的值为 (　　) A．－1 B． C．1 D．2 B 16 15 第页，共47页 4．5　对数函数及其性质 同步精练 知识要点 典例解析 同步精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 6．已知对数函数y＝loga＋1x为(0，＋∞)上的增函数，则a的取值范围是(　　) A．(0，＋∞) B．(1，2) C．(1，＋∞) D．(2，＋∞) A 16 15 第页，共47页 4．5　对数函数及其性质 同步精练 知识要点 典例解析 同步精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 7．已知loga2<loga3，则a的取值范围是(　　)     A．{a|a>1}     B．{a|a<1}     C．{a|0<a<1}     D．{a|a>1或a<0} 16 15 A 第页，共47页 4．5　对数函数及其性质 同步精练 知识要点 典例解析 同步精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 二、填空题 8．比较大小： log23________log23.5； log0.75.2________log0.72.5； log54________ . < 16 15 < > 第页，共47页 4．5　对数函数及其性质 同步精练 知识要点 典例解析 同步精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 9．2lg 5＋lg 4＝________． 2 16 15 第页，共47页 4．5　对数函数及其性质 同步精练 知识要点 典例解析 同步精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 10．若 >0，则x的取值范围是________． (0，1) 16 15 第页，共47页 4．5　对数函数及其性质 同步精练 知识要点 典例解析 同步精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 11．若对数函数y＝log5(ax－1)的定义域为 ，则a的值为________． 16 2 15 第页，共47页 4．5　对数函数及其性质 同步精练 知识要点 典例解析 同步精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 12．设函数f(x)＝lg x＋1，则f(10)＝________． 16 2 15 第页，共47页 4．5　对数函数及其性质 同步精练 知识要点 典例解析 同步精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 13．设a>1，函数f(x)＝logax在区间[a，2a]上的最大值与最小值之差为 ，则a＝________． 16 4 15 第页，共47页 4．5　对数函数及其性质 同步精练 知识要点 典例解析 同步精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 三、解答题 14．已知函数f(x)＝ 与f(x)＝kx的图像有公共点A，若点A 的横坐标为4，求k的值． 解： ＝4k，即－2＝4k⇔k＝ . 16 15 第页，共47页 4．5　对数函数及其性质 同步精练 知识要点 典例解析 同步精练 15．求下列函数的定义域： (1)y＝log3(2x＋4); (2)y＝log0.2(5－3x); 　　 解：(1)由题意得2x＋4>0，解得x>－2， ∴函数的定义域为(－2，＋∞). (2)由题意得5－3x>0，解得x< ， ∴函数的定义域为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 16 15 第页，共47页 4．5　对数函数及其性质 同步精练 知识要点 典例解析 同步精练 (3)y＝ln (x2－x－12). (3)由题意得x2－x－12>0，解得x<－3或x>4， ∴函数的定义域为(－∞，－3)∪(4，＋∞). 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 16 15 第页，共47页 4．5　对数函数及其性质 同步精练 知识要点 典例解析 同步精练 16．已知函数f(x)＝lg (1－x)－lg (1＋x). (1)求f(x)的定义域； (2)判断f(x)的奇偶性． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 16 解：(1)∵1－x>0且1＋x>0， ∴定义域为{x|－1<x<1}． 15 第页，共47页 4．5　对数函数及其性质 同步精练 知识要点 典例解析 同步精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 16 (2)对于任意的x∈{x|－1<x<1}， 都有－x∈{x|－1<x<1}． ∵f(x)＝lg (1－x)－lg (1＋x)＝lg ， ∴f(x)＋f(－x)＝lg ＋lg ＝lg 1＝0， 即f(－x)＝－f(x)， ∴f(x)＝lg (1－x)－lg (1＋x)为奇函数． 15 第页，共47页 4．5　对数函数及其性质 同步精练 知识要点 典例解析 同步精练 谢谢观看 $$