4.1实数指数幂课件-2026届年甘肃省职教高考数学一轮复习

4．1　实数指数幂 第1页，共44页 第4章　指数函数与对数函数 考试内容 实数指数幂及其运算法则；幂函数；指数函数的概念、图像和性质；对数的概念(含常用对数、自然对数)；对数的运算法则；对数函数的概念、图像和性质；指数函数和对数函数的实际应用． 第页，共44页 第4章　指数函数与对数函数 考纲解读 考纲解读 思维导图 知识要点 典例解析 同步精练 考试要求 1．理解整数指数幂和有理数指数幂的概念，掌握根式的性质和实数指数幂的运算法则，会进行幂的运算． 2．了解幂函数的概念及图像特征． 3．掌握指数函数的概念、图像和性质，会运用指数函数的单调性比较大小、求有关函数的定义域． 第页，共44页 第4章　指数函数与对数函数 考纲解读 考纲解读 思维导图 知识要点 典例解析 同步精练 4．理解对数的概念(含常用对数、自然对数)，掌握对数的基本性质，掌握对数运算法则，会用对数的性质和运算法则进行运算． 5．掌握对数函数的概念、图像和性质，会运用对数函数的单调性比较大小、求有关函数的定义域． 6．能利用指数函数和对数函数解决相关的简单实际问题． 第页，共44页 第4章　指数函数与对数函数 考纲解读 考纲解读 思维导图 知识要点 典例解析 同步精练 第页，共44页 第4章　指数函数与对数函数 思维导图 考纲解读 思维导图 知识要点 典例解析 同步精练 1．指数幂的有关概念 (1)正整数指数幂：an＝_____________(n∈N*). (2)零指数幂：a0＝____(a≠0). (3)负整数指数幂：a－n＝________(a≠0，n∈N*). 1 第页，共44页 4．1　实数指数幂 知识要点 考纲解读 思维导图 知识要点 典例解析 同步精练 (4)分数指数幂： ＝_______(m，n∈N*且n＞1，当n为奇数时，a∈R；当n为偶数时，a≥0)； ＝________(m，n∈N*且n＞1，当n为奇数时，a∈R 且a≠0；当n为偶数时，a>0).(根式与分数指数幂的互化) 第页，共44页 4．1　实数指数幂 知识要点 考纲解读 思维导图 知识要点 典例解析 同步精练 2．n次方根 一般地，如果xn＝a(n∈N*且n>1)，那么x叫作____________. (1)当n为偶数时，正数a的n次方根有两个，分别表示为 和 ，其中_____叫作a的n次算术根；零的n次方根是_____；负数的n次方根无意义． (2)当n为奇数时，实数a的n次方根只有____个，记作 . a的n次方根 0 一 第页，共44页 4．1　实数指数幂 知识要点 考纲解读 思维导图 知识要点 典例解析 同步精练 3．n次根式 形如 (n∈N*且n>1)的式子叫作__________，其中n叫作根指数，a叫作被开方数．当n为奇数时，a∈R；当n为偶数时，a≥0. n次根式 第页，共44页 4．1　实数指数幂 知识要点 考纲解读 思维导图 知识要点 典例解析 同步精练 性质：(1) ＝_____. (2)当n为______数时， ；当n为______数时， a 奇 偶 第页，共44页 4．1　实数指数幂 知识要点 考纲解读 思维导图 知识要点 典例解析 同步精练 4．实数指数幂运算法则 当m，n为实数时，am·an＝________，am÷an＝________，(am)n＝_______，(ab)n＝________.(法则成立的条件是出现的每个实数幂都有意义) am＋n am－n amn anbn 第页，共44页 4．1　实数指数幂 知识要点 考纲解读 思维导图 知识要点 典例解析 同步精练 【例1】　下列各式中，正确的是(　　) A． ＝0 B．ln 1＝0 C．2－2＝－4 D．(a2)3＝a5 B 例1 例2 例3 例4 变1 变2 变3 变4 【点拨】　由于 ＝1，2－2＝ ，(a2)3＝a2×3＝a6，故选B. 第页，共44页 4．1　实数指数幂 典例解析 考纲解读 思维导图 知识要点 典例解析 同步精练 【变式训练1】　下列各式中，不正确的是(　　) A． ＝1 B． ＝－2 C．3－2＝ D． B 例1 例2 例3 例4 变1 变2 变3 变4 第页，共44页 4．1　实数指数幂 典例解析 考纲解读 思维导图 知识要点 典例解析 同步精练 【例2】　化简下列各式： (1)(3a)2(－2b)3;    　　(2) ；　　　　　 (3) . 例1 例2 例3 例4 变1 变2 变3 变4 第页，共44页 4．1　实数指数幂 典例解析 考纲解读 思维导图 知识要点 典例解析 同步精练 例1 例2 例3 例4 变1 变2 变3 变4 【点拨】　底数为小数，首先将其化为分数，再使用运算法则进行计算．化简要依据运算的顺序进行，一般为“先括号内，再括号外；先乘方，再乘除，最后加减”，也可以利用乘法公式． 第页，共44页 4．1　实数指数幂 典例解析 考纲解读 思维导图 知识要点 典例解析 同步精练 【解】　(1)原式＝32a2(－2)3b3＝9×(－8)a2b3＝－72a2b3. (2)原式＝ ＝a6－(－2)b9－4＝a8b5. (3)原式＝ ＝m－n. 例1 例2 例3 例4 变1 变2 变3 变4 第页，共44页 4．1　实数指数幂 典例解析 考纲解读 思维导图 知识要点 典例解析 同步精练 【变式训练2】　化简下列各式： (1) ;    例1 例2 例3 例4 变1 变2 变3 变4 解：(1)原式＝ 第页，共44页 4．1　实数指数幂 典例解析 考纲解读 思维导图 知识要点 典例解析 同步精练 (2) ； 例1 例2 例3 例4 变1 变2 变3 变4 (2)原式＝ ＝16a2·a－2· ＝16a2＋(－2)· ＝16a0b4＝16b4. 第页，共44页 4．1　实数指数幂 典例解析 考纲解读 思维导图 知识要点 典例解析 同步精练 (3) ; 例1 例2 例3 例4 变1 变2 变3 变4 (3)原式＝ ＝ a16－6b12－2＝ a10b10. 第页，共44页 4．1　实数指数幂 典例解析 考纲解读 思维导图 知识要点 典例解析 同步精练 (4) . 例1 例2 例3 例4 变1 变2 变3 变4 (4)原式＝(a3)2－ ＝a6－ . 第页，共44页 4．1　实数指数幂 典例解析 考纲解读 思维导图 知识要点 典例解析 同步精练 【例3】　计算： (1) ； (2) ； (3) ； (4) . 例1 例2 例3 例4 变1 变2 变3 变4 【点拨】　逆向应用幂的运算法则有时会使计算变得更加简单．底数为小数时，通常将其化为分数，根式通常化为分数指数幂的形式． 第页，共44页 4．1　实数指数幂 典例解析 考纲解读 思维导图 知识要点 典例解析 同步精练 例1 例2 例3 例4 变1 变2 变3 变4 【解】　(1)原式＝ ＝42＝16. (2)原式＝ . (3)原式＝ ＝10. (4)原式＝ . 第页，共44页 4．1　实数指数幂 典例解析 考纲解读 思维导图 知识要点 典例解析 同步精练 【变式训练3】　计算： (1) ； 例1 例2 例3 例4 变1 变2 变3 变4 解：(1)原式＝ . 第页，共44页 4．1　实数指数幂 典例解析 考纲解读 思维导图 知识要点 典例解析 同步精练 (2) . 例1 例2 例3 例4 变1 变2 变3 变4 (2)原式＝ 第页，共44页 4．1　实数指数幂 典例解析 考纲解读 思维导图 知识要点 典例解析 同步精练 【例4】　计算： (1) ； (2) . 【点拨】　解题时注意运算法则的应用． 例1 例2 例3 例4 变1 变2 变3 变4 第页，共44页 4．1　实数指数幂 典例解析 考纲解读 思维导图 知识要点 典例解析 同步精练 【解】　(1)原式＝ ＝2＋3－1＝4. (2)原式＝ 例1 例2 例3 例4 变1 变2 变3 变4 第页，共44页 4．1　实数指数幂 典例解析 考纲解读 思维导图 知识要点 典例解析 同步精练 【变式训练4】　计算： (1) ； 例1 例2 例3 例4 变1 变2 变3 变4 解：(1)原式＝ ＝ 第页，共44页 4．1　实数指数幂 典例解析 考纲解读 思维导图 知识要点 典例解析 同步精练 (2) . 例1 例2 例3 例4 变1 变2 变3 变4 (2)原式＝ ＝1＋2＝3. 第页，共44页 4．1　实数指数幂 典例解析 考纲解读 思维导图 知识要点 典例解析 同步精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 一、单项选择题 1．(－a2)3的运算结果是(　　)     A．a5     B．－a5     C．a6     D．－a6 D 第页，共44页 4．1　实数指数幂 同步精练 考纲解读 思维导图 知识要点 典例解析 同步精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 2．下列运算中，正确的是(　　) A． ＝2 B． ＝2 C． ＝2 D． ＝0 C 第页，共44页 4．1　实数指数幂 同步精练 考纲解读 思维导图 知识要点 典例解析 同步精练 3．已知a>0且a≠1，则下列式子中，错误的是(　　) A． B．a－2＝ C． D．ax－y＝ A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 第页，共44页 4．1　实数指数幂 同步精练 考纲解读 思维导图 知识要点 典例解析 同步精练 4．化简： ＝(　　) A．3－π B．π－3 C．±(3－π) D．±(π－3) B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 第页，共44页 4．1　实数指数幂 同步精练 考纲解读 思维导图 知识要点 典例解析 同步精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 5．将根式 化为分数指数幂结果是(　　) A． B． C． D． B 第页，共44页 4．1　实数指数幂 同步精练 考纲解读 思维导图 知识要点 典例解析 同步精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 6． 化简的结果为(　　) A．±3 B．3 C．－3 D． B 第页，共44页 4．1　实数指数幂 同步精练 考纲解读 思维导图 知识要点 典例解析 同步精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 7．3－2× 的计算结果为(　　) A．3 B．9 C． D．1 A 第页，共44页 4．1　实数指数幂 同步精练 考纲解读 思维导图 知识要点 典例解析 同步精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 二、填空题 8．将 表示为根式为________． 第页，共44页 4．1　实数指数幂 同步精练 考纲解读 思维导图 知识要点 典例解析 同步精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 9．根式 用分数指数幂表示为________． 第页，共44页 4．1　实数指数幂 同步精练 考纲解读 思维导图 知识要点 典例解析 同步精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 10．计算： ＝________． 第页，共44页 4．1　实数指数幂 同步精练 考纲解读 思维导图 知识要点 典例解析 同步精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 三、解答题 11．计算： . 解：原式＝ ＋(2－1)－2－1＝52＋4－1＝28. 第页，共44页 4．1　实数指数幂 同步精练 考纲解读 思维导图 知识要点 典例解析 同步精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 12．计算： . 解： ＝ ＝ 第页，共44页 4．1　实数指数幂 同步精练 考纲解读 思维导图 知识要点 典例解析 同步精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 13．化简： . 解： 第页，共44页 4．1　实数指数幂 同步精练 考纲解读 思维导图 知识要点 典例解析 同步精练 谢谢观看 $$