4.4　对数的概念及其运算法则课件-2026届年甘肃省职教高考数学一轮复习

4．4　对数的概念及其运算法则 第4章　指数函数与对数函数 第1页，共45页 1．对数的概念 如果ab＝N(a>0，a≠1)，那么b叫作_________________，记作b＝logaN，其中a叫作对数的底数，N叫作真数． (1)指数式和对数式的关系：当a>0，a≠1，N>0时，ab＝N⇔logaN＝b. (2)对数的性质： ①loga1＝0；②logaa＝1；③logaan＝n，alogab＝b；④N>0，即0和负数没有对数． 以a为底N的对数 第页，共45页 4．4　对数的概念及其运算法则 知识要点 知识要点 典例解析 同步精练 2．常用对数与自然对数 (1)以10为底的对数叫作__________对数，log10N简记为________. (2)以无理数e(e≈2.71828…)为底的对数叫作________对数，logeN简记为________. (3)lg 1＝0；lg 10＝1；lg 100＝2； ；lg 0.1＝－1. ln 1＝0；ln e＝1；ln ＝1； . 常用 lg N 自然 ln N 第页，共45页 4．4　对数的概念及其运算法则 知识要点 知识要点 典例解析 同步精练 3．对数的运算法则 法则1：loga(MN)＝_______________(M>0，N>0，a>0且a≠1). 法则2：loga ＝_______________(M>0，N>0，a>0且a≠1). 法则3：logaMn＝_________(M>0，n>0，a>0且a≠1). logaM＋logaN logaM－logaN nlogaM 第页，共45页 4．4　对数的概念及其运算法则 知识要点 知识要点 典例解析 同步精练 法则4：loga ＝____________(M>0，n∈N*且n>1，a>0且a≠1). 第页，共45页 4．4　对数的概念及其运算法则 知识要点 知识要点 典例解析 同步精练 【例1】　将下列指数式化成对数式，对数式化成指数式： (1) ； (2) ＝4; (3)log2128＝7; (4)log9 ＝－2. 例1 例2 例3 例4 例5 变1 变2 变3 变4 变5 例6 变6 例7 变7 【点拨】　指数式与对数式互化时注意对应字母的位置关系． 第页，共45页 4．4　对数的概念及其运算法则 典例解析 知识要点 典例解析 同步精练 例1 例2 例3 例4 例5 变1 变2 变3 变4 变5 例6 变6 例7 变7 【解】　(1) ＝5. (2)log644＝ . (3)27＝128. (4)9－2＝ . 第页，共45页 4．4　对数的概念及其运算法则 典例解析 知识要点 典例解析 同步精练 【变式训练1】　将下列指数式化成对数式，对数式化成指数式： (1) ； (2)0.54＝0.062 5; (3)log464＝3; (4)logax＝y. 例1 例2 例3 例4 例5 变1 变2 变3 变4 变5 例6 变6 例7 变7 第页，共45页 4．4　对数的概念及其运算法则 典例解析 知识要点 典例解析 同步精练 解：(1) ＝4. (2)log0.50.062 5＝4. (3)43＝64. (4)ay＝x. 例1 例2 例3 例4 例5 变1 变2 变3 变4 变5 例6 变6 例7 变7 第页，共45页 4．4　对数的概念及其运算法则 典例解析 知识要点 典例解析 同步精练 【例2】　化简log28÷log24可得(　　) A．3 B．log34 C． D．4 例1 例2 例3 例4 例5 变1 变2 变3 变4 变5 例6 变6 例7 变7 【点拨】　本题考查对数的运算法则． 原式＝ . C 第页，共45页 4．4　对数的概念及其运算法则 典例解析 知识要点 典例解析 同步精练 【变式训练2】　化简下列各式： (1)lg 10 000－lg 100; (2) . 例1 例2 例3 例4 例5 变1 变2 变3 变4 变5 例6 变6 例7 变7 解：(1)lg 10 000－lg 100＝lg 104－lg 102＝4－2＝2. (2) ＝－3÷(－2)＝ . 第页，共45页 4．4　对数的概念及其运算法则 典例解析 知识要点 典例解析 同步精练 【例3】　(2020年甘肃省分类考试)下列等式中，错误的是 (　　) A． B．lg 2＋lg 5＝1 C．lg 1 000＝3 D． 例1 例2 例3 例4 例5 变1 变2 变3 变4 变5 例6 变6 例7 变7 D 第页，共45页 4．4　对数的概念及其运算法则 典例解析 知识要点 典例解析 同步精练 例1 例2 例3 例4 例5 变1 变2 变3 变4 变5 例6 变6 例7 变7 【点拨】　本题考查根式和分数指数幂的互化、实数指数 幂的运算、常用对数及对数运算法则． ，正确；lg 2＋lg 5＝lg (2×5)＝lg 10＝1，正确；lg 1 000＝lg 103＝3lg 10＝3，正确； ，错误． 第页，共45页 4．4　对数的概念及其运算法则 典例解析 知识要点 典例解析 同步精练 【变式训练3】　下列各式中，错误的是(　　) A． ＝a B． C． ＝3－π D．ln ＝－1 例1 例2 例3 例4 例5 变1 变2 变3 变4 变5 例6 变6 例7 变7 C 第页，共45页 4．4　对数的概念及其运算法则 典例解析 知识要点 典例解析 同步精练 【例4】　已知 ＝3，则x等于(　　) A．6 B．8 C．16 D．64 例1 例2 例3 例4 例5 变1 变2 变3 变4 变5 例6 变6 例7 变7 【点拨】　将 ＝3化成指数式为23＝ ，则8＝ ，解得x＝64，故选D. D 第页，共45页 4．4　对数的概念及其运算法则 典例解析 知识要点 典例解析 同步精练 【变式训练4】　若lg x＝lg a－lg b，则x＝________． 例1 例2 例3 例4 例5 变1 变2 变3 变4 变5 例6 变6 例7 变7 第页，共45页 4．4　对数的概念及其运算法则 典例解析 知识要点 典例解析 同步精练 【例5】　解方程log4[log2(3x＋1)]＝1. 【点拨】　本题结合方程的思想，综合考查对数式与指数式的关系，以及对数的性质． 例1 例2 例3 例4 例5 变1 变2 变3 变4 变5 例6 变6 例7 变7 【解】　由题意得log2(3x＋1)＝4， 故3x＋1＝24，解得x＝5. 第页，共45页 4．4　对数的概念及其运算法则 典例解析 知识要点 典例解析 同步精练 【变式训练5】　解方程：log3[log2(2x－1)]＝1. 解：由题意得log2(2x－1)＝3， 故2x－1＝23＝8，解得x＝ . 例1 例2 例3 例4 例5 变1 变2 变3 变4 变5 例6 变6 例7 变7 第页，共45页 4．4　对数的概念及其运算法则 典例解析 知识要点 典例解析 同步精练 【例6】　计算： (1)log2(43×25); 　　　(2)log35－log315; 　　　　　　(3)lg 5＋ lg 4. 【点拨】　要熟记指数与对数的运算法则，以及对数的性质；要善于观察底数与真数之间的关系，把真数转化为底数的幂．同时要注意对数运算法则的逆向应用． 例1 例2 例3 例4 例5 变1 变2 变3 变4 变5 例6 变6 例7 变7 第页，共45页 4．4　对数的概念及其运算法则 典例解析 知识要点 典例解析 同步精练 【解】　(1)原式＝log2(22×3×25)＝log22(2×3＋5)＝log2211＝11. (2)原式＝ ＝log33－1＝－log33＝－1. (3)原式＝lg 5＋ lg 4＝lg (5×4 )＝lg 10＝1. 例1 例2 例3 例4 例5 变1 变2 变3 变4 变5 例6 变6 例7 变7 第页，共45页 4．4　对数的概念及其运算法则 典例解析 知识要点 典例解析 同步精练 【变式训练6】　计算： (1)lg 8＋lg 125; 　　　(2)lg 800－lg 8; 　　　　　　(3)log3(27×9). 例1 例2 例3 例4 例5 变1 变2 变3 变4 变5 例6 变6 解：(1)原式＝lg (8×125)＝lg 1 000＝lg 103＝3. (2)原式＝lg ＝lg 100＝lg 102＝2. (3)原式＝log3(33×32)＝log335＝5. 例7 变7 第页，共45页 4．4　对数的概念及其运算法则 典例解析 知识要点 典例解析 同步精练 【例7】　若a＝log2x，b＝log2y，c＝log2z，用a，b，c表示下列各式： (1)log2(xyz); 　　　(2) ； (3) . 【点拨】　要熟记并能正确使用对数的运算法则． 例1 例2 例3 例4 例5 变1 变2 变3 变4 变5 例6 变6 例7 变7 第页，共45页 4．4　对数的概念及其运算法则 典例解析 知识要点 典例解析 同步精练 【解】　(1)原式＝log2x＋log2y＋log2z＝a＋b＋c. (2)原式＝log2x－log2(yz)＝log2x－(log2y＋log2z)＝log2x－log2y－log2z＝a－b－c. (3)原式＝log2x2＋log2 －log2z3＝2log2x＋ log2y－3log2z ＝2a＋ b－3c. 例1 例2 例3 例4 例5 变1 变2 变3 变4 变5 例6 变6 例7 变7 第页，共45页 4．4　对数的概念及其运算法则 典例解析 知识要点 典例解析 同步精练 【变式训练7】　用logax，logay，logaz表示下列各式： (1)loga(x2yz); (2)loga ; (3)loga . 例1 例2 例3 例4 例5 变1 变2 变3 变4 变5 例6 变6 例7 变7 解：(1)原式＝logax2＋logay＋logaz＝2logax＋logay＋logaz. (2)原式＝logax3＋logay3－logaz3＝3logax＋3logay－3logaz. (3)原式＝ 第页，共45页 4．4　对数的概念及其运算法则 典例解析 知识要点 典例解析 同步精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 一、单项选择题 1．计算：log28－log24＝(　　) A．0 B．1 C．－1 D．2 B 16 17 15 第页，共45页 4．4　对数的概念及其运算法则 同步精练 知识要点 典例解析 同步精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 2．化简：log227＋log31＝(　　) A．3 B．4 C．log328 D．2 A 16 17 15 第页，共45页 4．4　对数的概念及其运算法则 同步精练 知识要点 典例解析 同步精练 3．若lg 2＝a，lg 3＝b，则lg 6可用a，b表示为(　　) A．a－b B．a＋b C． D．ab B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 16 17 15 第页，共45页 4．4　对数的概念及其运算法则 同步精练 知识要点 典例解析 同步精练 4．指数式2x＝16转化为对数式是(　　) A．log162＝x B．logx2＝16 C．log2x＝16 D．log216＝x D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 16 17 15 第页，共45页 4．4　对数的概念及其运算法则 同步精练 知识要点 典例解析 同步精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 5．下列计算正确的是(　　) A． ＝0 B．ln 1＝0 C．2－3＝－8 D．(a3)4＝a7 B 16 17 15 第页，共45页 4．4　对数的概念及其运算法则 同步精练 知识要点 典例解析 同步精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 6．下列各式中错误的是(　　) A．33×35＝38 B．lg 10＋lg 100＝3 C． D．ln e＝1 C 16 17 15 第页，共45页 4．4　对数的概念及其运算法则 同步精练 知识要点 典例解析 同步精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 二、填空题 7．将指数式3－2＝ 化成对数式为___________． 16 17 15 第页，共45页 4．4　对数的概念及其运算法则 同步精练 知识要点 典例解析 同步精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 8．将对数式log28＝3化成指数式为________． 23＝8 16 17 15 第页，共45页 4．4　对数的概念及其运算法则 同步精练 知识要点 典例解析 同步精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 9．设函数f(x)＝log4(2x2＋14)，则f(1)＝_______． 2 16 17 15 第页，共45页 4．4　对数的概念及其运算法则 同步精练 知识要点 典例解析 同步精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 10．若log3x＝1，则x＝________． 3 16 17 15 第页，共45页 4．4　对数的概念及其运算法则 同步精练 知识要点 典例解析 同步精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 11．计算：lg 25＋2lg 2＝________． 16 17 2 15 第页，共45页 4．4　对数的概念及其运算法则 同步精练 知识要点 典例解析 同步精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 12．计算： ＋3lg 2＋lg 125＝________． 16 17 3 15 第页，共45页 4．4　对数的概念及其运算法则 同步精练 知识要点 典例解析 同步精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 13．已知ln 2＝a，ln 3＝b，用a与b表示：ln 12＝________． 16 17 2a＋b 15 第页，共45页 4．4　对数的概念及其运算法则 同步精练 知识要点 典例解析 同步精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 三、解答题 14．求值：log28－(log432＋log42). 解：log28－(log432＋log42) ＝log223－[log4(32×2)] ＝3log22－log443 ＝3－3 ＝0. 16 17 15 第页，共45页 4．4　对数的概念及其运算法则 同步精练 知识要点 典例解析 同步精练 15．用lg x，lg y，lg z表示下列各式： (1)lg ； 解：(1)原式＝ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 16 17 15 第页，共45页 4．4　对数的概念及其运算法则 同步精练 知识要点 典例解析 同步精练 (2)原式＝ (2)lg . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 16 17 15 第页，共45页 4．4　对数的概念及其运算法则 同步精练 知识要点 典例解析 同步精练 16．化简： (1)log3(37×92); (2)(lg 5)2＋lg 5lg 2＋lg 2. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 16 17 解：(1)原式＝log3(37×32×2) ＝log337＋2×2＝11. (2)原式＝lg 5(lg 5＋lg 2)＋lg 2 ＝lg 5×1＋lg 2＝lg 5＋lg 2＝1. 15 第页，共45页 4．4　对数的概念及其运算法则 同步精练 知识要点 典例解析 同步精练 17．解方程或不等式： (1)log3(x－1)<0; (2)log2[log3(7x＋4)]＝2. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 16 17 解：(1)log3(x－1)<0⇔log3(x－1)<log31， 故x－1>0且x－1<1， 即1<x<2. (2)log3(7x＋4)＝4，7x＋4＝34＝81，故x＝11. 15 第页，共45页 4．4　对数的概念及其运算法则 同步精练 知识要点 典例解析 同步精练 谢谢观看 $$