4.3　指数函数课件-2026届年甘肃省职教高考数学一轮复习

4．3　指 数 函 数 第1页，共59页 第4章　指数函数与对数函数 1．指数函数的定义 一般地，形如_________(a>0且a≠1)的函数叫作指数函数，其中底数a为常数．指数函数的定义域为_______，值域为__________. y＝ax R (0，＋∞) 第页，共59页 4．3　指 数 函 数 知识要点 知识要点 典例解析 同步精练 2．指数函数的图像和性质 特点 a>1 0<a<1 图像 性质 定义域：(－∞，＋∞)；值域：(0，＋∞) 图像过点(0，1) 第页，共59页 4．3　指 数 函 数 知识要点 知识要点 典例解析 同步精练 续表 特点 a>1 0<a<1 性质 在(－∞，＋∞)上是增函数 在(－∞，＋∞)上是减函数 当x<0时，0<y<1； 当x>0时，y>1 当x<0时，y>1； 当x>0时，0<y<1 第页，共59页 4．3　指 数 函 数 知识要点 知识要点 典例解析 同步精练 3．确定函数解析式 待定系数法． 第页，共59页 4．3　指 数 函 数 知识要点 知识要点 典例解析 同步精练 【例1】　利用描点法作指数函数y＝2x和y＝ 的图像． 例1 例2 例3 例4 例5 变1 变2 变3 变4 变5 例6 变6 例7 例8 变7 变8 例9 变9 【点拨】　连线时，注意线条要平滑． 第页，共59页 4．3　指 数 函 数 典例解析 知识要点 典例解析 同步精练 例1 例2 例3 例4 例5 变1 变2 变3 变4 变5 例6 变6 例7 例8 变7 变8 例9 变9 【解】　列表取值． x … －3 －2 －1 0 1 2 3 … y＝2x … 1 2 4 8 … y＝ … 8 4 2 1 … 第页，共59页 4．3　指 数 函 数 典例解析 知识要点 典例解析 同步精练 例1 例2 例3 例4 例5 变1 变2 变3 变4 变5 例6 变6 例7 例8 变7 变8 例9 变9 描点、连线(如图4－2所示). 图4－2 第页，共59页 4．3　指 数 函 数 典例解析 知识要点 典例解析 同步精练 【变式训练1】　利用描点法作指数函数y＝3x和y＝ 的图像． 例1 例2 例3 例4 例5 变1 变2 变3 变4 变5 例6 变6 例7 例8 变7 变8 例9 变9 画图略 第页，共59页 4．3　指 数 函 数 典例解析 知识要点 典例解析 同步精练 【例2】　下列函数中，不是指数函数的是(　　)     A．y＝2x     B．y＝4－x     C．y＝x－3     D．y＝πx C 例1 例2 例3 例4 例5 变1 变2 变3 变4 变5 例6 变6 例7 例8 变7 变8 例9 变9 【点拨】　A中底数a＝2，是指数函数；B化为y＝4－x＝ ， 底数a＝ ，是指数函数；C是幂函数；D中底数a＝π，是指 数函数．判定函数是不是指数函数的关键在于理解指数函数的定义． 第页，共59页 4．3　指 数 函 数 典例解析 知识要点 典例解析 同步精练 【变式训练2】　下列函数中，不是指数函数的是(　　)     A．y＝2－x     B．y＝     C．y＝x3     D．y＝ex 例1 例2 例3 例4 例5 变1 变2 变3 变4 变5 例6 变6 例7 例8 变7 变8 例9 变9 C 第页，共59页 4．3　指 数 函 数 典例解析 知识要点 典例解析 同步精练 【例3】　判断下列函数在(－∞，＋∞)内的单调性： (1)y＝2x;    　　　(2)y＝ ; (3)y＝ . 例1 例2 例3 例4 例5 变1 变2 变3 变4 变5 例6 变6 例7 例8 变7 变8 例9 变9 【点拨】　判定指数函数单调性的关键在于判断底数a的取值范围． 第页，共59页 4．3　指 数 函 数 典例解析 知识要点 典例解析 同步精练 【解】　(1)∵底数a＝2>1， ∴函数y＝2x在(－∞，＋∞)内是增函数． (2)∵底数a＝ <1， ∴函数y＝ 在(－∞，＋∞)内是减函数． (3)∵底数a＝ >1， ∴函数y＝ 在(－∞，＋∞)内是增函数． 例1 例2 例3 例4 例5 变1 变2 变3 变4 变5 例6 变6 例7 例8 变7 变8 例9 变9 第页，共59页 4．3　指 数 函 数 典例解析 知识要点 典例解析 同步精练 【变式训练3】　判断下列函数在(－∞，＋∞)内的单调性： (1)y＝3x; (2)y＝ex; 解：(1)∵底数a＝3>1， ∴函数y＝3x在(－∞，＋∞)内是增函数． (2)∵底数a＝e>1， ∴函数y＝ex在(－∞，＋∞)内是增函数． 例1 例2 例3 例4 例5 变1 变2 变3 变4 变5 例6 变6 例7 例8 变7 变8 例9 变9 第页，共59页 4．3　指 数 函 数 典例解析 知识要点 典例解析 同步精练 (3)y＝ . 例1 例2 例3 例4 例5 变1 变2 变3 变4 变5 例6 变6 例7 例8 变7 变8 例9 变9 (3)∵底数a满足0<a＝ <1， ∴函数y＝ 在(－∞，＋∞)内是减函数． 第页，共59页 4．3　指 数 函 数 典例解析 知识要点 典例解析 同步精练 【例4】　比较大小： (1)1.82.5与1.83; 　　　(2)0.4－0.2与0.4－0.3; 　　　　　　(3)10－2与0.1－1. 【点拨】　先构造指数函数模型，然后根据底数的范围决定指数函数的单调性，再利用函数的单调性来比较大小．对于不同底的幂比较大小，要借助于中间数“1”比较大小． 例1 例2 例3 例4 例5 变1 变2 变3 变4 变5 例6 变6 例7 例8 变7 变8 例9 变9 第页，共59页 4．3　指 数 函 数 典例解析 知识要点 典例解析 同步精练 例1 例2 例3 例4 例5 变1 变2 变3 变4 变5 例6 变6 例7 例8 变7 变8 例9 变9 【解】　(1)∵指数函数y＝1.8x，底数a＝1.8>1， ∴y＝1.8x在定义域上为增函数． 又∵2.5<3，∴1.82.5<1.83. (2)∵指数函数y＝0.4x，底数a＝0.4<1， ∴y＝0.4x在定义域上为减函数． 又∵－0.2>－0.3，∴0.4－0.2<0.4－0.3. (3)∵10－2<100＝1，0.1－1>0.10＝1，∴10－2<0.1－1. 第页，共59页 4．3　指 数 函 数 典例解析 知识要点 典例解析 同步精练 【变式训练4】　比较大小： (1)2.13与2.15; (2)0.75－6与0.75－9. 解：(1)∵指数函数y＝2.1x，底数a＝2.1>1， ∴y＝2.1x在定义域R上为增函数． 又∵3<5，∴2.13<2.15. (2)∵指数函数y＝0.75x，底数a满足0<a＝0.75<1， ∴y＝0.75x在定义域R上为减函数． 又∵－6>－9，∴0.75－6<0.75－9. 例1 例2 例3 例4 例5 变1 变2 变3 变4 变5 例6 变6 例7 例8 变7 变8 例9 变9 第页，共59页 4．3　指 数 函 数 典例解析 知识要点 典例解析 同步精练 【例5】　已知函数y＝(2a＋1)x是指数函数，求a的取值范围． 【点拨】　本题主要考查指数函数的概念和底数a的限定条件． 例1 例2 例3 例4 例5 变1 变2 变3 变4 变5 例6 变6 例7 例8 变7 变8 例9 变9 第页，共59页 4．3　指 数 函 数 典例解析 知识要点 典例解析 同步精练 【解】　∵函数y＝(2a＋1)x是指数函数， ∴2a＋1>0且2a＋1≠1， ∴a> 且a≠0， ∴a的取值范围是 . 例1 例2 例3 例4 例5 变1 变2 变3 变4 变5 例6 变6 例7 例8 变7 变8 例9 变9 第页，共59页 4．3　指 数 函 数 典例解析 知识要点 典例解析 同步精练 【变式训练5】　当指数函数y＝(2a＋1)x在R上分别是增函数和减函数时，求a的取值范围． 解：(1)∵指数函数y＝(2a＋1)x在R上是增函数， ∴2a＋1>1，∴a>0，∴a的取值范围是{a|a>0}． (2)∵指数函数y＝(2a＋1)x在R上是减函数， ∴0<2a＋1<1，∴ <a<0，∴a的取值范围是 . 例1 例2 例3 例4 例5 变1 变2 变3 变4 变5 例6 变6 例7 例8 变7 变8 例9 变9 第页，共59页 4．3　指 数 函 数 典例解析 知识要点 典例解析 同步精练 【例6】　解下列不等式： (1)4< ; 　　　(2)3x2< ; (3)ax＋1>a2x－4(0<a<1). 【点拨】　解指数不等式时，只需把不等号两边化为同底数指数幂的形式，然后利用指数函数的单调性来解题． 例1 例2 例3 例4 例5 变1 变2 变3 变4 变5 例6 变6 例7 例8 变7 变8 例9 变9 第页，共59页 4．3　指 数 函 数 典例解析 知识要点 典例解析 同步精练 例1 例2 例3 例4 例5 变1 变2 变3 变4 变5 例6 变6 例7 例8 变7 变8 例9 变9 【解】　(1)原不等式可化为 . ∵y＝ 在R上是减函数， ∴x－1<－2，解得x<－1. ∴原不等式的解集为(－∞，－1). 第页，共59页 4．3　指 数 函 数 典例解析 知识要点 典例解析 同步精练 例1 例2 例3 例4 例5 变1 变2 变3 变4 变5 例6 变6 例7 例8 变7 变8 例9 变9 (2)原不等式可化为3x2<3－2x＋3. ∵y＝3x在R上是增函数， ∴x2<－2x＋3，即x2＋2x－3<0，解得－3<x<1. ∴原不等式的解集为(－3，1). (3)∵0<a<1，∴函数y＝ax在R上为减函数． 由ax＋1>a2x－4得x＋1<2x－4，即x>5. ∴原不等式的解集为(5，＋∞). 第页，共59页 4．3　指 数 函 数 典例解析 知识要点 典例解析 同步精练 【变式训练6】　解下列不等式： (1) ≥27; 例1 例2 例3 例4 例5 变1 变2 变3 变4 变5 例6 变6 例7 例8 变7 变8 例9 变9 解：(1)原不等式可化为3－x≥33， ∵y＝3x在R上是增函数， ∴－x≥3，解得x≤－3. ∴原不等式的解集为(－∞，－3]. 第页，共59页 4．3　指 数 函 数 典例解析 知识要点 典例解析 同步精练 (2) ≤4x－4; 　　　　　　 例1 例2 例3 例4 例5 变1 变2 变3 变4 变5 例6 变6 例7 例8 变7 变8 例9 变9 (2)原不等式可化为(2－1)x2≤(22)x－4， ∴ ≤22x－8， ∵y＝2x在R上是增函数， ∴－x2≤2x－8，即x2＋2x－8≥0，解得x≤－4或x≥2. ∴原不等式的解集为(－∞，－4]∪[2，＋∞). 第页，共59页 4．3　指 数 函 数 典例解析 知识要点 典例解析 同步精练 (3)a3x－4<ax＋2. 例1 例2 例3 例4 例5 变1 变2 变3 变4 变5 例6 变6 例7 例8 变7 变8 例9 变9 (3)当0<a<1时，函数y＝ax在R上为减函数． 由a3x－4<ax＋2得3x－4>x＋2，即x>3. ∴原不等式的解集为(3，＋∞). 当a>1时，函数y＝ax在R上为增函数． 由a3x－4<ax＋2得3x－4<x＋2，即x<3. ∴原不等式的解集为(－∞，3). 第页，共59页 4．3　指 数 函 数 典例解析 知识要点 典例解析 同步精练 【例7】　求下列函数的定义域： (1)y＝ ； (2)y＝ . 例1 例2 例3 例4 例5 变1 变2 变3 变4 变5 例6 变6 例7 例8 变7 变8 例9 变9 【点拨】　注意开二次方被开方数为非负数． 第页，共59页 4．3　指 数 函 数 典例解析 知识要点 典例解析 同步精练 例1 例2 例3 例4 例5 变1 变2 变3 变4 变5 例6 变6 例7 例8 变7 变8 例9 变9 【解】　(1)要使函数y＝ 有意义， 须满足3x－27≥0，即3x≥33. ∵y＝3x在R上是增函数，∴x≥3. ∴函数y＝ 的定义域为[3，＋∞). 第页，共59页 4．3　指 数 函 数 典例解析 知识要点 典例解析 同步精练 例1 例2 例3 例4 例5 变1 变2 变3 变4 变5 例6 变6 例7 例8 变7 变8 例9 变9 (2)要使函数y＝ 有意义，须满足4－ ≥0， 即 ≤4，也就是 . ∵y＝ 在R上是减函数，∴x≥－2. ∴函数y＝ 的定义域为[－2，＋∞). 第页，共59页 4．3　指 数 函 数 典例解析 知识要点 典例解析 同步精练 【变式训练7】　求下列函数的定义域： (1)y＝ ； 例1 例2 例3 例4 例5 变1 变2 变3 变4 变5 例6 变6 例7 例8 变7 变8 例9 变9 解：(1)要使函数y＝ 有意义， 须满足2x－8≥0，即2x≥23. ∵y＝2x在R上是增函数，∴x≥3. ∴函数y＝ 的定义域为[3，＋∞). 第页，共59页 4．3　指 数 函 数 典例解析 知识要点 典例解析 同步精练 (2)y＝ . 例1 例2 例3 例4 例5 变1 变2 变3 变4 变5 例6 变6 例7 例8 变7 变8 例9 变9 (2)要使函数y＝ 有意义，须满足81－ ≥0， 即 ≤81，也就是 ， ∵y＝ 在R上是减函数，∴x≥－4， ∴函数y＝ 的定义域为[－4，＋∞). 第页，共59页 4．3　指 数 函 数 典例解析 知识要点 典例解析 同步精练 【例8】　(2022年甘肃省中职生对口升学)设指数函数f(x)＝ax的图像经过点M(2，25)，则f(1)＝________． 例1 例2 例3 例4 例5 变1 变2 变3 变4 变5 例6 变6 例7 例8 变7 变8 例9 变9 5 【点拨】　首先利用待定系数法求出函数的解析式，然后求出函数值． ∵函数图像经过点M(2，25)，∴f(2)＝25，即a2＝25. ∵(±5)2＝25，且a>0，∴a＝5. ∴函数的解析式为f(x)＝5x，∴f(1)＝5. 第页，共59页 4．3　指 数 函 数 典例解析 知识要点 典例解析 同步精练 【变式训练8】　若在指数函数f(x)＝ax中，f(4)＝16，求该函数的解析式及f(－2). 例1 例2 例3 例4 例5 变1 变2 变3 变4 变5 例6 变6 例7 例8 变7 变8 例9 变9 解：∵f(4)＝16，∴a4＝16. ∵(±2)4＝16，且a>0，∴a＝2. ∴函数的解析式为f(x)＝2x， ∴f(－2)＝2－2＝ . 第页，共59页 4．3　指 数 函 数 典例解析 知识要点 典例解析 同步精练 【例9】　已知函数y＝(a2－2a－2)ax是指数函数，则(　　)     A．a>0，a≠1     B．a＝－1    C．a＝3     D．a＝－1或a＝3 例1 例2 例3 例4 例5 变1 变2 变3 变4 变5 例6 变6 例7 例8 变7 变8 例9 变9 C 【点拨】　由指数函数的定义得系数a2－2a－2＝1， ∴a＝－1或a＝3. 当a＝－1时，该函数不是指数函数； 当a＝3时，函数为y＝3x，是指数函数． 第页，共59页 4．3　指 数 函 数 典例解析 知识要点 典例解析 同步精练 【变式训练9】　已知函数y＝(a2－a－11)ax是指数函数，求a的值． 例1 例2 例3 例4 例5 变1 变2 变3 变4 变5 例6 变6 例7 例8 变7 变8 例9 变9 解：由指数函数的定义得系数a2－a－11＝1， 即a2－a－12＝0，∴a＝－3或a＝4. 当a＝－3时，该函数不是指数函数； 当a＝4时，函数为y＝4x，是指数函数． ∴a＝4. 第页，共59页 4．3　指 数 函 数 典例解析 知识要点 典例解析 同步精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 一、单项选择题 1．下列函数中是指数函数的是(　　)     A．y＝      B．y＝x－3    C．y＝2－x     D．y＝logx C 第页，共59页 4．3　指 数 函 数 同步精练 知识要点 典例解析 同步精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 16 15 2．下列函数中，在(－∞，＋∞)内是减函数的是(　　)     A．y＝2x B．y＝3x C．y＝     D．y＝10x C 第页，共59页 4．3　指 数 函 数 同步精练 知识要点 典例解析 同步精练 3．指数函数y＝3x的图像不经过的点是(　　) A．(1，3) B．(－2，9) C． D．(0，1) B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 16 15 第页，共59页 4．3　指 数 函 数 同步精练 知识要点 典例解析 同步精练 4．下列各指数函数中，在区间(－∞，＋∞)内为减函数的是 (　　)     A．y＝3x     B．y＝     C．y＝10x     D．y＝5x B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 16 15 第页，共59页 4．3　指 数 函 数 同步精练 知识要点 典例解析 同步精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 16 15 5．已知y＝ax(a>0且a≠1)的图像过定点P，点P的坐标可能是 (　　) A．(－1，1) B．(0，1) C．(1，1) D．(0，0) B 第页，共59页 4．3　指 数 函 数 同步精练 知识要点 典例解析 同步精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 16 15 6．函数y＝ax(a>0，a≠1)对于任意的实数x，y都有(　　)     A．f(xy)＝f(x)f(y)     B．f(xy)＝f(x)＋f(y)     C．f(x＋y)＝f(x)f(y)     D．f(x＋y)＝f(x)＋f(y) C 第页，共59页 4．3　指 数 函 数 同步精练 知识要点 典例解析 同步精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 16 15 二、填空题 7．若指数函数y＝(a＋1)x在R上是减函数，则a的取值范围是_____________． {a|－1<a<0} 第页，共59页 4．3　指 数 函 数 同步精练 知识要点 典例解析 同步精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 16 15 8．若3m>3n，则m________n．(填“＞”或“＜”) > 第页，共59页 4．3　指 数 函 数 同步精练 知识要点 典例解析 同步精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 16 15 9．若log0.5a>log0.5b，则a________b．(填“＞”或“＜”) < 第页，共59页 4．3　指 数 函 数 同步精练 知识要点 典例解析 同步精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 16 15 10．若 ，则a________b．(填“＞”或“＜”) < 第页，共59页 4．3　指 数 函 数 同步精练 知识要点 典例解析 同步精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 16 15 11．已知x>y，0<a<1，则ax________ay.(填“＞”或“＜”或“＝”) < 第页，共59页 4．3　指 数 函 数 同步精练 知识要点 典例解析 同步精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 16 15 12．设指数函数y＝ax的图像经过点M ，则f(－2)＝ ________． 第页，共59页 4．3　指 数 函 数 同步精练 知识要点 典例解析 同步精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 16 15 13．已知函数y＝ax(a>0，a≠1)在[1，2]上最大值比最小值大 ， 则a的值等于________． 第页，共59页 4．3　指 数 函 数 同步精练 知识要点 典例解析 同步精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 16 15 三、解答题 14．设指数函数f(x)＝ax经过点(2，9)，求f(－1). 解：∵指数函数f(x)＝ax经过点(2，9)，∴a2＝9， ∵a>0，∴a＝3， ∴函数的解析式为y＝3x， ∴f(－1)＝3－1＝ . 第页，共59页 4．3　指 数 函 数 同步精练 知识要点 典例解析 同步精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 16 15 15．求下列函数的定义域． (1)y＝ ； 解：(1)∵2x－1≠0⇒2x≠1⇒2x≠20⇒x≠0， ∴函数的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞). 第页，共59页 4．3　指 数 函 数 同步精练 知识要点 典例解析 同步精练 (2)y＝ ； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 16 15 (2)∵ －32≥0⇒2－x≥25⇒－x≥5⇒x≤－5， ∴函数的定义域为(－∞，－5]. 第页，共59页 4．3　指 数 函 数 同步精练 知识要点 典例解析 同步精练 (3)y＝log0.2(3x－9). 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 16 15 (3)∵3x－9>0⇒3x>32⇒x>2， ∴函数的定义域为(2，＋∞). 第页，共59页 4．3　指 数 函 数 同步精练 知识要点 典例解析 同步精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 16 15 16．解下列不等式： (1)3x－27<0;    解：(1)3x－27<0⇔3x<27⇔3x<33， ∵3>1，∴x<3. ∴原不等式的解集为(－∞，3). 第页，共59页 4．3　指 数 函 数 同步精练 知识要点 典例解析 同步精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 16 15 (2)2x2－2x－3< ;    　　　 (2)2x2－2x－3< ⇔2x2－2x－3<2－3(x－1)， 故x2－2x－3<－3(x－1)⇔－3<x<2. 故原不等式的解集为(－3，2). 第页，共59页 4．3　指 数 函 数 同步精练 知识要点 典例解析 同步精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 16 15 (3)ax2＋x<a2x＋2(a>1). (3)∵a∈(1，＋∞)， ∴x2＋x<2x＋2， 即x2－x－2<0， 解得－1<x<2， ∴原不等式的解集为(－1，2). 第页，共59页 4．3　指 数 函 数 同步精练 知识要点 典例解析 同步精练 谢谢观看 $$