3.5函数的实际应用举例课件-2026届年甘肃省职教高考数学一轮复习

3．5　函数的实际应用举例 第3章　函　　数 第1页，共28页 解函数应用题的基本步骤如下： (1)了解问题背景，理顺数量关系； (2)利用问题与数学知识的结合点建立函数关系式； (3)解决实际问题； (4)检验数学问题的解与实际问题是否相符． 第页，共28页 3．5　函数的实际应用举例 知识要点 知识要点 典例解析 同步精练 【例1】　某职业学校计划利用已有的围墙为一边修一间矩形的实验储藏场地，现有18米长的建筑材料，问：矩形场地的长和宽各是多少时，面积最大？最大面积是多少？ 例1 例2 例3 变1 变2 变3 【点拨】　解函数的应用题时，不要忘记求函数的定义域． 第页，共28页 典例解析 知识要点 典例解析 同步精练 3．5　函数的实际应用举例 例1 例2 例3 变1 变2 变3 【解】　设平行于墙的一边长为x米时，面积为y平方米， 则垂直于墙的一边长为 米． 由题意得y＝ ， 由 得x∈(0，18). 第页，共28页 典例解析 知识要点 典例解析 同步精练 3．5　函数的实际应用举例 例1 例2 例3 变1 变2 变3 当x＝9(米)时，ymax＝40.5(平方米)， 此时垂直于墙的一边长为 ＝4.5(米). 答：矩形场地的长为9米、宽为4.5米时，面积最大，最大面积是40.5平方米． 第页，共28页 典例解析 知识要点 典例解析 同步精练 3．5　函数的实际应用举例 【变式训练1】　光明职业学校在区级职业技能竞赛中准备了总长度为36米的钢材，根据比赛要求，需要设计成“目”字形构件．问：金属构件的长和宽各是多少时，面积最大？最大面积是多少？ 例1 例2 例3 变1 变2 变3 解：设金属构件的一边长为x米时， 则金属构件的另一边长为 米，面积为y平方米． 由题意得y＝ ， 第页，共28页 典例解析 知识要点 典例解析 同步精练 3．5　函数的实际应用举例 例1 例2 例3 变1 变2 变3 由 得x∈(0，9). 当x＝ 时，ymax＝ (平方米)， 此时金属构件的另一边长为9米． 答：金属构件的长为9米、宽为 米时，面积最大为 平方米． 第页，共28页 典例解析 知识要点 典例解析 同步精练 3．5　函数的实际应用举例 【例2】　已知扇形的周长为L，试问：扇形的圆心角多大时，扇形的面积最大？最大面积为多少？ 例1 例2 例3 变1 变2 变3 【点拨】　充分利用弧长与圆心角、半径之间的关系这一隐含条件． 第页，共28页 典例解析 知识要点 典例解析 同步精练 3．5　函数的实际应用举例 【解】　设扇形的半径为x，则弧长为L－2x.用y表示面积， 则y＝ . 由 得x∈ . 当x＝ 时，y有最大值 . 此时弧长为L－2x＝ . 例1 例2 例3 变1 变2 变3 第页，共28页 典例解析 知识要点 典例解析 同步精练 3．5　函数的实际应用举例 由弧度数公式，扇形的圆心角的弧度数为α＝2(rad). 答：扇形的圆心角为2 rad时，扇形的面积最大，最大面积为 . 例1 例2 例3 变1 变2 变3 第页，共28页 典例解析 知识要点 典例解析 同步精练 3．5　函数的实际应用举例 【变式训练2】　现有总长为a的材料，设计一个矩形，使得矩形面积最大，该如何设计呢？ 例1 例2 例3 变1 变2 变3 解：设矩形的一边长为x时，则矩形的另一边长为 ，面积用y表示． 由题意得y＝ . 由 得x∈ . 第页，共28页 典例解析 知识要点 典例解析 同步精练 3．5　函数的实际应用举例 当x＝ 时，ymax＝ ，此时矩形的另一边长为 . 答：矩形的长和宽各是 时，面积最大为 . 例1 例2 例3 变1 变2 变3 第页，共28页 典例解析 知识要点 典例解析 同步精练 3．5　函数的实际应用举例 【例3】　某种商品进货单价为40元，若按每个50元的价格出售，能卖出50个．若销售单价每上涨1元，则销售量就减少1个．为了获得最大利润，此商品的最佳售价应定为多少？ 例1 例2 例3 变1 变2 变3 【点拨】　要注意成本是40(50－x)元，而不是40×50元． 第页，共28页 典例解析 知识要点 典例解析 同步精练 3．5　函数的实际应用举例 例1 例2 例3 变1 变2 变3 【解】　设销售单价上涨x元，则销售单价为(50＋x)元，利润为y.由题意得 y＝(50＋x)(50－x)－40(50－x)＝(50＋x－40)(50－x) ＝(10＋x)(50－x)＝－x2＋40x＋500， 由 得0≤x≤50，故函数定义域是[0，50]， 当x＝20时，ymax＝900(元)， 答：当销售单价定为70元时，获得最大利润900元． 第页，共28页 典例解析 知识要点 典例解析 同步精练 3．5　函数的实际应用举例 【变式训练3】　某种商品进货单价为45元，若按每个60元的价格出售，能卖出50个．若销售单价每上涨1元，则销售量就减少2个．为了获得最大利润，此商品的最佳售价应定为多少？ 例1 例2 例3 变1 变2 变3 第页，共28页 典例解析 知识要点 典例解析 同步精练 3．5　函数的实际应用举例 解：设销售单价上涨x元，则销售单价为(60＋x)元，销售量为(50－2x)，利润为y.由题意得 y＝(60＋x)(50－2x)－45(50－2x)＝(60＋x－45)(50－2x) ＝(15＋x)(50－2x)＝－2x2＋20x＋750＝－2(x－5)2＋800. 由 得0≤x≤25，故函数定义域是[0，25]. 当x＝5时，ymax＝800(元). 答：当销售单价定为65元时，获得最大利润800元． 例1 例2 例3 变1 变2 变3 第页，共28页 典例解析 知识要点 典例解析 同步精练 3．5　函数的实际应用举例 1 2 3 4 1．在一幅长90厘米、宽40厘米的风景画的外围镶上一条宽度相同的金色纸边，制成一个挂图，如果要求风景画的面积是整个挂图面积的72%，那么金色纸边的宽应该是多少？ 解：设金色纸边的宽为x cm， 则挂图的面积为(90＋2x)(40＋2x) cm2. ∵风景画的面积是整个挂图面积的72%， ∴ ＝72%， 第页，共28页 同步精练 知识要点 典例解析 同步精练 3．5　函数的实际应用举例 1 2 3 4 化简，得x2＋65x－350＝0，即(x＋70)(x－5)＝0， 解得x1＝5，x2＝－70(舍去)， 答：金色纸边的宽应该是5 cm. 第页，共28页 同步精练 知识要点 典例解析 同步精练 3．5　函数的实际应用举例 1 2 3 4 2．用长为26米的栅栏围成下部为矩形、上部为半圆形的花圃(如图)，若矩形底边长为2x(米)，求此花圃的面积y(平方米)与x的函数解析式，并写出它的定义域． 第2题图 解：由题意可知花圃由半圆和矩形两部分组成， 半圆半径r＝x米，则半圆面积为 平方米； 矩形的长为2x米，宽为 米， 第页，共28页 同步精练 知识要点 典例解析 同步精练 3．5　函数的实际应用举例 1 2 3 4 y＝ ， 由 得函数的定义域为 . 第页，共28页 同步精练 知识要点 典例解析 同步精练 3．5　函数的实际应用举例 3．一家旅社有客房300间，每间房租20元，每天都客满，旅社欲提高档次，并提高租金，如每间客房日房租每增加2元，客房出租数会减少10间，不考虑其他因素，旅社将房间租金提高到多少，每天的客房租金最高？ 1 2 3 4 第页，共28页 同步精练 知识要点 典例解析 同步精练 3．5　函数的实际应用举例 解：设客房日租金每间提高2x元， 则每天客房出租数为300－10x间， 由x>0且300－10x>0，得0<x<30. 设客房租金总收入为y元． 则y＝(20＋2x)(300－10x)＝－20(x－10)2＋8 000(0<x<30)， 当x＝10时，ymax＝8 000. 答：当每间客房日租金提高到20＋10×2＝40元时，客房租金总收入最高，为每天8 000元． 1 2 3 4 第页，共28页 同步精练 知识要点 典例解析 同步精练 3．5　函数的实际应用举例 4．某自来水公司为了鼓励居民节约用水，采取了按月用水量分段收费办法，某户居民应交水费y(元)与用水量x(吨)的函数关系如图所示． (1)请写出居民应交水费y(元)与用水量x(吨)的函数关系式； (2)若某户该月用水21吨，则该交水费多少元？ 1 2 3 4 第4题图 第页，共28页 同步精练 知识要点 典例解析 同步精练 3．5　函数的实际应用举例 1 2 3 4 解：(1)设0≤x≤15时，y与x的函数关系式为y＝kx(k≠0)， 将(15，27)代入得27＝15x，解得k＝1.8， 故函数解析式为y＝1.8x. 设x>15时，y与x的函数关系式为y＝kx＋b(k≠0)， 结合图像可知，函数图像经过(15，27)和(20，39.5)两点， 将两点的坐标代入函数关系式， 得 解得 第页，共28页 同步精练 知识要点 典例解析 同步精练 3．5　函数的实际应用举例 1 2 3 4 故当x>15时，x与y的函数关系式为y＝2.5x－10.5. 因此，y与x的函数关系式为 y＝ (2)将x＝21代入y＝2.5x－10.5，得y＝2.5×21－10.5＝42(元)， 答：某用户该月用水21吨，应交水费42元． 第页，共28页 同步精练 知识要点 典例解析 同步精练 3．5　函数的实际应用举例 谢谢观看 $$