3.3函数的奇偶性课件-2026届年甘肃省职教高考数学一轮复习

3．3　函数的奇偶性 第3章　函　　数 第1页，共44页 1．对称点的坐标 一般地，已知点P(a，b)，则点P关于x轴的对称点的坐标为__________；点P关于y轴的对称点的坐标为____________；点P关于原点O的对称点的坐标为____________. (a，－b) (－a，b) (－a，－b) 第页，共44页 3．3　函数的奇偶性 知识要点 知识要点 典例解析 同步精练 2．奇函数、偶函数 (1)设函数y＝f(x)的定义域为数集D，对任意的x∈D都有________(即定义域关于坐标原点对称)，且_____________，此时称函数y＝f(x)为奇函数(如图3－7所示).奇函数的图像关于_______对称，并且f(0)＝0. －x∈D f(－x)＝－f(x) 原点 图3－7 第页，共44页 3．3　函数的奇偶性 知识要点 知识要点 典例解析 同步精练 (2)设函数y＝f(x)的定义域为数集D，对任意的x∈D都有_________(即定义域关于坐标原点对称)，且____________，此时称函数y＝f(x)为偶函数(如图3－8所示).偶函数的图像关于_______对称． －x∈D f(－x)＝f(x) y轴 图3－8 第页，共44页 3．3　函数的奇偶性 知识要点 知识要点 典例解析 同步精练 如果一个函数是奇函数或偶函数，那么就说这个函数具有奇偶性．不具有奇偶性的函数叫作非奇非偶函数． 第页，共44页 3．3　函数的奇偶性 知识要点 知识要点 典例解析 同步精练 3．判断函数奇偶性的方法 (1)图像法．可以通过观察函数图像的________性判断函数是否具有奇偶性． 对称 第页，共44页 3．3　函数的奇偶性 知识要点 知识要点 典例解析 同步精练 (2)定义法．其步骤是：①判断函数的定义域是否关于_______对称．②若不对称，函数不具有奇偶性；若对称，计算并判断f(－x)与f(x)是否相等．若f(－x)＝－f(x)，则函数为______函数；若f(－x)＝f(x)，则函数为_____函数；若f(－x)≠f(x)且f(－x)≠－f(x)，则函数为__________函数．③写出结论． 原点 奇 偶 非奇非偶 第页，共44页 3．3　函数的奇偶性 知识要点 知识要点 典例解析 同步精练 4．常见函数的奇偶性 名称 定义 奇偶性 正比例函数 y＝kx(k≠0) 奇函数 反比例函数 y＝ (k≠0) 奇函数 一次函数 y＝kx＋b(k≠0) 当b≠0时是非奇非偶函数，当b＝0时是奇函数 二次函数 y＝ax2＋bx＋c(a≠0) 当b≠0时是非奇非偶函数，当b＝0时是偶函数 第页，共44页 3．3　函数的奇偶性 知识要点 知识要点 典例解析 同步精练 名称 定义 奇偶性 幂函数 y＝xα 奇偶性由α的值决定 指数函数 y＝ax(a>0，a≠1) 非奇非偶函数 对数函数 y＝logax(a>0，a≠1) 非奇非偶函数 正弦函数 y＝sin x 奇函数 余弦函数 y＝cos x 偶函数 正切函数 y＝tan x 奇函数 续表 第页，共44页 3．3　函数的奇偶性 知识要点 知识要点 典例解析 同步精练 【例1】　已知点P(－2，5)，写出点P分别关于x轴、y轴、坐标原点的对称点的坐标． 例1 例2 例3 例4 例5 变1 变2 变3 变4 变5 例6 变6 【点拨】　本题考查点关于x轴、y轴、坐标原点的对称点的坐标特征． 【解】　(1)点P(－2，5)关于x轴的对称点的坐标为(－2，－5)； (2)点P(－2，5)关于y轴的对称点的坐标为(2，5)； (3)点P(－2，5)关于原点O的对称点的坐标为(2，－5). 第页，共44页 3．3　函数的奇偶性 典例解析 知识要点 典例解析 同步精练 【变式训练1】　已知点P关于原点的对称点Q的坐标为(a，－b)，试写出点P分别关于x轴、y轴的对称点的坐标． 例1 例2 例3 例4 例5 变1 变2 变3 变4 变5 例6 变6 解：依题意，点P关于原点的对称点Q的坐标为(a，－b)， 则点P的坐标为(－a，b)， 所以点P关于x轴和y轴的对称点的坐标分别为(－a，－b)，(a，b). 第页，共44页 3．3　函数的奇偶性 典例解析 知识要点 典例解析 同步精练 【例2】　判定下列函数的奇偶性： (1)f(x)＝x3－x；　　 (2)f(x)＝－x2＋x4；　　 (3)f(x)＝ex－e－x； (4)f(x)＝x＋1; (5)f(x)＝ ； (6)f(x)＝3x2＋1，x∈[－2，5]. 例1 例2 例3 例4 例5 变1 变2 变3 变4 变5 例6 变6 【点拨】　用函数奇偶性的定义判断函数奇偶性的步骤：(1)判断函数的定义域是否关于原点对称(若不对称，函数不具有奇偶性)；(2)计算并判断f(－x)与f(x)的关系；(3)写出结论． 第页，共44页 3．3　函数的奇偶性 典例解析 知识要点 典例解析 同步精练 【解】　(1)f(x)＝x3－x，定义域为R， 则f(－x)＝(－x)3－(－x)＝－(x3－x)＝－f(x)， ∴f(x)＝x3－x是奇函数． (2)f(x)＝－x2＋x4，定义域为R， 则f(－x)＝－(－x)2＋(－x)4＝－x2＋x4＝f(x)， ∴f(x)＝－x2＋x4是偶函数． 例1 例2 例3 例4 例5 变1 变2 变3 变4 变5 例6 变6 第页，共44页 3．3　函数的奇偶性 典例解析 知识要点 典例解析 同步精练 (3)f(x)＝ex－e－x，定义域为R， 则f(－x)＝e－x－e－(－x)＝－(ex－e－x)＝－f(x)， ∴f(x)＝ex－e－x是奇函数． (4)f(x)＝x＋1，定义域为R， 则f(－x)＝(－x)＋1＝－x＋1≠f(x)且f(－x)≠－f(x)， ∴f(x)＝x＋1是非奇非偶函数． 例1 例2 例3 例4 例5 变1 变2 变3 变4 变5 例6 变6 第页，共44页 3．3　函数的奇偶性 典例解析 知识要点 典例解析 同步精练 (5)f(x)＝ ，定义域为[3，＋∞)，关于原点不对称， ∴f(x)＝ 是非奇非偶函数． (6)f(x)＝3x2＋1，定义域为[－2，5]，关于原点不对称， ∴f(x)＝3x2＋1是非奇非偶函数． 例1 例2 例3 例4 例5 变1 变2 变3 变4 变5 例6 变6 第页，共44页 3．3　函数的奇偶性 典例解析 知识要点 典例解析 同步精练 【变式训练2】　判定下列函数的奇偶性： (1)f(x)＝－2x＋1;     (2)f(x)＝5x； (3)f(x)＝ ；     (4)f(x)＝－x2； (5)f(x)＝3x;     (6)f(x)＝log2x. 例1 例2 例3 例4 例5 变1 变2 变3 变4 变5 例6 变6 解：(1)非奇非偶函数；(2)奇函数；(3)奇函数；(4)偶函数；(5)非奇非偶函数；(6)非奇非偶函数． 第页，共44页 3．3　函数的奇偶性 典例解析 知识要点 典例解析 同步精练 【例3】　(2018年甘肃省分类考试)下列函数中，既是偶函数，又在区间(0，＋∞)内是减函数的是(　　)     A．y＝x－1     B．y＝－2x2     C．y＝     D．y＝3x2 例1 例2 例3 例4 例5 变1 变2 变3 变4 变5 例6 变6 B 第页，共44页 3．3　函数的奇偶性 典例解析 知识要点 典例解析 同步精练 例1 例2 例3 例4 例5 变1 变2 变3 变4 变5 例6 变6 【点拨】　A选项函数y＝x－1为反比例函数，其图像关于原 点中心对称，为奇函数．C选项函数y＝ 为指数函数， 为非奇非偶函数．B，D选项均为二次函数，对称轴为y轴， 都是偶函数，B选项函数y＝－2x2在区间(0，＋∞)内是减函数，D选项函数y＝3x2在区间(0，＋∞)内是增函数． 第页，共44页 3．3　函数的奇偶性 典例解析 知识要点 典例解析 同步精练 【变式训练3】　(2024年甘肃省分类考试)下列函数既是奇函数，又是增函数的是(　　)     A．f(x)＝－2x＋3     B．f(x)＝3x     C．f(x)＝－2x     D．f(x)＝ 例1 例2 例3 例4 例5 变1 变2 变3 变4 变5 例6 变6 B 第页，共44页 3．3　函数的奇偶性 典例解析 知识要点 典例解析 同步精练 例1 例2 例3 例4 例5 变1 变2 变3 变4 变5 例6 变6 【提示】依题意，f(x)＝3x，f(x)＝ ，f(x)＝－2x在定义域上是奇函数，而f(x)＝3x在定义域上为增函数，f(x)＝ 在定义域上不连续，f(x)＝－2x在定义域上是减函数．f(x)＝－2x＋3是非奇非偶函数，也是减函数． 第页，共44页 3．3　函数的奇偶性 典例解析 知识要点 典例解析 同步精练 【例4】　(2022年甘肃省分类考试)下列函数中，属于非奇非偶函数的是(　　)     A．y＝3x4     B．y＝2x3     C．y＝5x     D．y＝2x2－x＋3 例1 例2 例3 例4 例5 变1 变2 变3 变4 变5 例6 变6 D 第页，共44页 3．3　函数的奇偶性 典例解析 知识要点 典例解析 同步精练 【点拨】　四个选项中函数的定义域均为R，定义域关于原点对称，其中A选项函数满足f(－x)＝f(x)，B、C选项函数满足f(－x)＝－f(x)，只有D选项函数既不满足f(－x)＝f(x)也不满足f(－x)＝－f(x)，故函数y＝2x2－x＋3属于非奇非偶函数． 例1 例2 例3 例4 例5 变1 变2 变3 变4 变5 例6 变6 第页，共44页 3．3　函数的奇偶性 典例解析 知识要点 典例解析 同步精练 【变式训练4】　下列函数中，属于非奇非偶函数的是(　　)     A．f(x)＝－2x3＋3x     B．f(x)＝3x4     C．f(x)＝－2x，x∈[0，＋∞)     D．f(x)＝ 例1 例2 例3 例4 例5 变1 变2 变3 变4 变5 例6 变6 C 【提示】依题意，f(x)＝－2x3＋3x和f(x)＝ 在定义域上是 奇函数，f(x)＝3x4在定义域上是偶函数，而函数f(x)＝－2x， x∈[0，＋∞)的定义域不关于原点对称，故为非奇非偶函数． 第页，共44页 3．3　函数的奇偶性 典例解析 知识要点 典例解析 同步精练 【例5】　已知函数f(x)＝5x2＋(n－2)x＋3为偶函数，求n的值． 例1 例2 例3 例4 例5 变1 变2 变3 变4 变5 例6 变6 【点拨】　二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)是偶函数的条件是b＝0. 【解】　依题意得n－2＝0，即n＝2. 第页，共44页 3．3　函数的奇偶性 典例解析 知识要点 典例解析 同步精练 【变式训练5】　已知函数f(x)＝ax2＋bx＋c，x∈R，讨论以下问题： (1)f(x)＝ax2＋bx＋c为偶函数时，a，b，c需满足的条件； (2)f(x)＝ax2＋bx＋c为奇函数时，a，b，c需满足的条件． 例1 例2 例3 例4 例5 变1 变2 变3 变4 变5 例6 变6 解：(1)依题意，f(x)＝ax2＋bx＋c为偶函数时，需满足b＝0或a≠0，b＝0. (2)f(x)＝ax2＋bx＋c为奇函数时，需满足a＝0，c＝0. 第页，共44页 3．3　函数的奇偶性 典例解析 知识要点 典例解析 同步精练 【例6】　已知函数f(x)＝ ＋a在R上是奇函数，求a的值． 例1 例2 例3 例4 例5 变1 变2 变3 变4 变5 例6 变6 【点拨】　函数在R上是奇函数，则函数一定经过点(0，0). 【解】　∵函数f(x)＝ ＋a是奇函数，且其定义域为R， ∴f(0)＝0，即 ＋a＝1＋a＝0， 解得a＝－1. 第页，共44页 3．3　函数的奇偶性 典例解析 知识要点 典例解析 同步精练 【变式训练6】　已知函数f(x)＝ －a在R上是奇函数，求a的值． 例1 例2 例3 例4 例5 变1 变2 变3 变4 变5 例6 变6 解：∵函数f(x)＝ －a是奇函数，且其定义域为R， ∴f(0)＝0，即f(0)＝ －a＝0， 解得a＝ . 第页，共44页 3．3　函数的奇偶性 典例解析 知识要点 典例解析 同步精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 一、单项选择题 1．函数f(x)＝x3－x的图像关于________对称．(　　) A．x轴 B．y轴 C．原点 D．直线y＝－1 C 第页，共44页 3．3　函数的奇偶性 同步精练 知识要点 典例解析 同步精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 2．已知f(x)是奇函数，且f(3)＝1，若f(a)＝－1，则a＝(　　) A．3 B．－3 C．1 D．－1 B 第页，共44页 3．3　函数的奇偶性 同步精练 知识要点 典例解析 同步精练 3．函数y＝x3－3是(　　) A．奇函数 B．偶函数 C．非奇非偶函数 D．既是奇函数又是偶函数 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 第页，共44页 3．3　函数的奇偶性 同步精练 知识要点 典例解析 同步精练 4．若偶函数f(x)的定义域是R，且在[0，＋∞)上是增函数，则下面结论中正确的是(　　)     A．f(－2)>f(1)>f(0)     B．f(1)>f(0)>f(－2)     C．f(0)>f(－2)>f(1)     D．f(－2)>f(0)>f(1) A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 第页，共44页 3．3　函数的奇偶性 同步精练 知识要点 典例解析 同步精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 5．已知函数g(x)＝x＋f(x)，且f(x)为偶函数，g(3)＝6，则 g(－3)的值是(　　)     A．0     B．－2     C．1     D．－1 A 第页，共44页 3．3　函数的奇偶性 同步精练 知识要点 典例解析 同步精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 6．若函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)是偶函数，则g(x)＝ax3＋bx2＋cx是(　　)     A．偶函数     B．奇函数     C．既是奇函数又是偶函数     D．非奇非偶函数 B 第页，共44页 3．3　函数的奇偶性 同步精练 知识要点 典例解析 同步精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 7．下列函数中，既是奇函数，又在(0，＋∞)上是增函数的是 (　　) A．y＝3x＋1 B．y＝－x2 C．y＝3x D．y＝ D 第页，共44页 3．3　函数的奇偶性 同步精练 知识要点 典例解析 同步精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 二、填空题 8．点A(－m，n)关于x轴、y轴、坐标原点对称的点的坐标分别是_____________________________． (－m，－n)，(m，n)，(m，－n) 第页，共44页 3．3　函数的奇偶性 同步精练 知识要点 典例解析 同步精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 9．已知二次函数f(x)是偶函数，且有最大值，则f(－5)，f(－6)，f(6)的大小关系是__________________． f(－5)>f(－6)＝f(6) 第页，共44页 3．3　函数的奇偶性 同步精练 知识要点 典例解析 同步精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 10．若函数f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，则函数F(x)＝g(x)·f(x)的奇偶性为________． 奇函数 第页，共44页 3．3　函数的奇偶性 同步精练 知识要点 典例解析 同步精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 11．若y＝f(x)是奇函数，且f(3)＝3，则f(－3)＝________；若y＝f(x)是偶函数，且f(3)＝3，则f(－3)＝________． －3 3 第页，共44页 3．3　函数的奇偶性 同步精练 知识要点 典例解析 同步精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 12．若y＝f(x)是奇函数，且在(－∞，0)上是增函数，则在(0，＋∞)上是________函数；若y＝f(x)是偶函数，且在(－∞，0)上是增函数，则在(0，＋∞)上是________函数．(填“增”或“减”) 增 减 第页，共44页 3．3　函数的奇偶性 同步精练 知识要点 典例解析 同步精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 三、解答题 13．根据图像确定下列函数的单调性和奇偶性： 第页，共44页 3．3　函数的奇偶性 同步精练 知识要点 典例解析 同步精练 解：(1)为奇函数，在(－∞，0)和(0，＋∞)上是减函数； (2)为奇函数，在(－∞，0)和(0，＋∞)上是增函数； (3)为奇函数，在R上是增函数； (4)为偶函数，在(－∞，0)上是减函数，在(0，＋∞)上是增函数． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 第页，共44页 3．3　函数的奇偶性 同步精练 知识要点 典例解析 同步精练 谢谢观看 $$