第13章 第1讲 交变电流的产生和描述-【优化探究】2026高考物理一轮复习高考总复习配套课件（人教版 多选）

该高中物理高考复习课件聚焦“交变电流的产生和描述”专题，覆盖交变电流产生原理、变化规律、有效值计算及“四值”应用等核心考点，对接高考评价体系，通过考情分析表格梳理2017-2022年考点分布，明确有效值计算、图像分析等高频考点权重，归纳选择、计算等常考题型，体现备考针对性与实用性。 课件亮点在于高考真题实战与应试技巧指导，融入科学思维（模型建构、科学推理）和物理观念（能量观念）。如2024河北卷真题通过定义法结合焦耳定律突破有效值计算，典例6构建线圈转动模型分析“四值”应用，帮助学生掌握答题技巧。教师可依托课件系统梳理考点，提升复习效率，助力学生高考冲刺。

第十三章　交变电流　传感器 [考情分析及命题规律解读] 第1讲　交变电流的产生和描述 [学习目标]　1.理解正弦式交变电流的产生过程,能正确书写交变电流的函数表达式。2.理解并掌握交变电流图像的意义。3.理解描述交变电流的几个物理量,会计算交变电流的有效值。4.知道交流电“四值”在具体情况下的应用。 课时作业 巩固提高训练 考点一　交变电流的产生和规律描述 考点二　有效值的理解与计算 考点三　正弦式交变电流“四值”的理解和应用 内容索引 考点一　交变电流的产生和规律描述 一 7 盘点 核心知识 1.产生 在匀强磁场中线圈绕　　　　磁场方向的轴匀速转动。  垂直于 2.交流电产生过程中的两个特殊位置规律展示 图示     概念 中性面位置 与中性面垂直的位置 特点 B⊥S Φ=BS,最大 e=N=0,最小 感应电流为零,方向改变 B∥S Φ=0,最小 e=N=NBSω,最大 感应电流最大, 方向不变 3.正弦式交变电流的变化规律(线圈在中性面位置开始计时) 物理量 函数表达式 图像 磁通量 Φ=Φmcos ωt= 　　　　cos ωt    电动势 e=Emsin ωt= 　　　　sin ωt    BS　 NBSω　 物理量 函数表达式 图像 电压 u=Umsin ωt=sin ωt   电流 i=Imsin ωt=sin ωt   说明 (1)线圈通过中性面时,电流方向发生改变,一个周期内线圈两次通过中性面,因此电流的方向每一周期改变　　　　次  (2)若从与中性面垂直的位置开始计时,其图像和表达式发生相位差的变化 两　 4.描述交变电流的物理量 (1)最大值 Em=　　　　,与转轴位置　　　　,与线圈形状　　　　。(后两个空均选填“有关”或“无关”)  NBSω 无关 无关 (2)周期和频率 ①周期(T):交变电流完成　　　　　　变化所需的时间。单位是秒(s),公式T=。  ②频率(f):交变电流在单位时间内完成周期性变化的　　　　。单位是赫兹(Hz)。  ③周期和频率的关系:T=或f=。 一次周期性 次数 [判断正误] 1.矩形线圈在匀强磁场中匀速转动时,一定会产生正弦式交变电流。 (　　) 2.线圈在磁场中转动的过程中穿过线圈的磁通量最大时,产生的感应电动势也最大。 (　　) 3.线圈经过中性面时,感应电动势为零,感应电流方向发生改变。(　　) 4.当从线圈垂直中性面位置开始计时,产生的电动势按正弦规律变化,即e=Emsin ωt。 (　　) 5.我国使用的交变电流周期是0.02 s,电流方向每秒改变100次。(　　) × × √ × √ 考向1　正弦交流电的产生原理 [典例1]　如图所示,甲→乙→丙→丁→甲过程是交流发电机发电的示意图,线圈的ab边连在金属滑环K上,cd边连在金属滑环L上,用导体制成的两个电刷分别压在两个滑环上,线圈在匀速转动时可以通过滑环和电刷保持与外电路连接。已知线圈转动的角速度为ω,转动过程中电路中的最大电流为Im。下列选项正确的是(　　) 提升 关键能力   A.在图甲位置时,线圈中的磁通量最大,感应电流为零 B.从图乙位置开始计时,线圈中电流i随时间t变化的关系式为i=Imsin ωt C.在图丙位置时,线圈中的磁通量最大,磁通量的变化率也最大 D.在图丁位置时,感应电动势最大,cd边电流方向为c→d [答案]　A [解析]　在图甲位置时,线圈中的磁通量最大,线圈处于中性面的位置,故线圈的感应电流为零,A正确;图乙位置时的电流最大,故从此时开始计时,线圈中电流i随时间t变化的关系式应为i=Imcos ωt,B错误;在图丙位置时,线圈中的磁通量最大,磁通量的变化率为0,C错误;在图丁位置时,感应电动势最大,cd边向右运动,磁场方向向下,由右手定则可知,cd边电流方向为d→c,D错误。 [典例2]　(2024·山东卷)如图甲所示,在-d≤x≤d, -d≤y≤d的区域中存在垂直xOy平面向里、磁感 应强度大小为B的匀强磁场(用阴影表示磁场的 区域),边长为2d的正方形线圈与磁场边界重合。 线圈以y轴为转轴匀速转动时,线圈中产生的交变电动势如图乙所示。若仅磁场的区域发生了变化,线圈中产生的电动势变为图丙所示实线部分,则变化后磁场的区域可能为(　　) C [解析]　根据题意可知,磁场区域变化前线圈产生的感应电动势为e=Esin ωt,由题图丙可知,磁场区域变化后,当Esin ωt=时,线圈的侧边开始切割磁感线,即当线圈旋转时开始切割磁感线,由几何关系可知磁场区域平行于x轴的边长变为d'=2dcos =d,C正确。 考向2　正弦式交变电流的描述 [典例3]　一手摇交流发电机线圈在匀强磁场中匀速转动,内阻不计。转轴位于线圈平面内,并与磁场方向垂直。产生的电动势随时间变化的规律如图所示,则(　　) A.该交变电流的频率是0.4 Hz B.在计时起点,线圈恰好与中性面重合 C.t=0.1 s时,穿过线圈平面的磁通量最大 D.该交变电动势的瞬时值表达式是e=10cos(5πt)V C [解析]　由题图可知电动势随着时间变化的周期为T=0.4 s,故频率为f== Hz=2.5 Hz,故A错误;在计时起点,电动势最大,所以此时穿过线圈平面的磁通量为0,线圈和中性面垂直,故B错误;t=0.1 s时,电动势为0,穿过线圈平面的磁通量最大,故C正确;该交变电动势最大值为Em=10 V, ω== rad/s=5π rad/s,又从垂直中性面开始计时,所以电动势的瞬时值表达式是e=Emcos ωt=10cos(5πt)V,故D错误。 瞬时值表达式的书写 1.确定正弦式交变电流的峰值。根据已知图像读出或由公式Em=NBSω,Im=求出相应峰值。 2.明确线圈的初始位置,找出对应的函数关系式。 (1)线圈从中性面位置开始转动,则i-t图像为正弦函数图像,函数式为i=Imsin ωt。 (2)线圈从垂直于中性面位置开始转动,则i-t图像为余弦函数图像,函数式为i=Imcos ωt。 方法技巧 二 考点二　有效值的理解与计算 23 盘点 核心知识 1.有效值定义:让交变电流和　　　　电流分别通过相同阻值的电阻,如果在交变电流的一个周期内它们产生的　　　　相等,就把这一恒定电流的数值叫作这一交变电流的有效值。  特别提醒:正(余)弦交流电的有效值和峰值的关系:E=,U=,I=。 恒定 热量 2.有效值的理解 (1)交流电流表、交流电压表的示数都是指有效值。 (2)用电器铭牌上标的值(如额定电压、额定电流)指的均是有效值。 (3)计算热量、电功率及保险丝的熔断电流时用的是有效值。 (4)没有特别加以说明的,是指有效值。 (5)“交流的最大值是有效值的倍”仅适用于正(余)弦式交变电流。 3.交变电流有效值的求解三法 (1)公式法:对于正(余)弦式交变电流,利用E=、U=、I=计算有效值。 特点提醒:若是正(余)弦式交变电流图像的一部分,其中的周期(必须是从零至最大值或从最大值至零)和周期部分可直接应用正弦式交变电流有效值与最大值间的关系I=、U=求解。 (2)定义法:对于非正弦式电流,计算有效值时要抓住“三同”,即“相同时间”内“相同电阻”上产生“相同热量”,列式求解时,时间一般取一个周期。 (3)能量守恒法:当有电能和其他形式的能相互转化时,可利用能量守恒定律来求有效值。 [判断正误] 1.最大值和有效值之间的倍关系仅适用于正弦式交变电流。 (　　) 2.交变电流的有效值就是一个周期内的平均值。 (　　) 3.交流电压表和交流电流表测量的是交流电的峰值。(　　) √ × × [典例4]　 (2024·河北卷)R1、R2为两个完全相同的定值电阻,R1两端的电压随时间周期性变化的规律如图1所示(三角形脉冲交流电压的峰值是有效值的倍),R2两端的电压随时间按正弦规律变化如图2所示,则两电阻在一个周期T内产生的热量之比Q1∶Q2为(　　)   A.2∶3　　　　　　　 B.4∶3 C.2∶ D.5∶4 提升 关键能力 B [解析]　根据有效值的定义可知图1中R1两端电压的有效值的计算式为T=×+×,解得U1=U0,图2中R2两端电压的有效值为U2=,因R1、R2为两个完全相同的电阻,在一个周期内,由Q=t可得Q1∶Q2= ∶=4∶3,故选B。 [典例5]　图甲为发电机线圈中的磁通量随时间变化的图像,发电机线圈共有100匝,其电阻忽略不计。将发电机接在图乙中的a、b两端并为其供电。R1、R2阻值均为400 Ω,R2与一理想二极管串联,其右侧接一理想交流电压表。下列说法中正确的是(　　) A.发电机线圈中的磁通量随时间变化的关系为Φ=cos(100πt)Wb B.R1中电流的瞬时值i1=0.5cos(100πt)A C.0~2 s内,R2上产生的焦耳热为1×104 J D.电压表的示数约为141 V D [解析]　由题图甲可得T=2×10-2 s,则 ω==100π rad/s,故Φ=×10-2× cos(100πt)Wb,A错误;发电机产生的 电动势最大值Em=NΦmω=200 V,则流经R1的电流最大值Im== 0.5 A,则其瞬时值i1=0.5sin(100πt)A,B错误;理想二极管具有单向导电性,且导通时电阻为0,设R2两端电压的有效值为U有,根据有效值定义,有·=·T,解得U有=100 V≈141 V,即电压表的示数约为141 V, 0~2 s内,R2上产生的焦耳热为Q=t=100 J,D正确,C错误。 1.一交变电流的电压随时间变化的规律如图所示, 周期为T,其电压的有效值为(　　)   A. V　　　　　　　 B.2 V C. V D.2 V C 教参独具 解析:根据等效思想有T=·+·+·,解得U= V,故选C。 2.如图所示,将一根均匀导线围成圆心角为60°的扇形导线框OMN,O为圆心,半径为R,线框总电阻为r。将线框O点置于坐标系的原点,在第二、四象限有垂直于纸面向外的匀强磁场,磁感应强度均为B。从t=0时刻开始,导线框绕O点以角速度ω匀速转动,则导线框中感应电流的有效值为(　　) A. B. C. D. C 解析:线框转动一周过程中,两次进入磁场、两次离开磁场,所以产生感应电流的时间为t=T=T;转动切割磁感线产生的感应电动势E'=BR2ω,设感应电动势的有效值为E,根据有效值的计算公式可得T=t,解得E=,则导线框中感应电流的有效值为I==,故C正确,A、B、D错误。 三 考点三　正弦式交变电流“四值”的理解和应用 36 正弦式交变电流的“四值”及应用 盘点 核心知识   物理含义 重要关系 适用情况 瞬时值 交变电流某一时刻的值 e=Emsin ωt i=Imsin ωt 计算线圈某一时刻的受力情况 峰值 交变电流最大的瞬时值 Em=NBSω Im= 确定用电器的耐压值、电容器的击穿电压   物理含义 重要关系 适用情况 有效值 跟交变电流的热效应等效的恒定电流值 E= U= I= (1)计算与电流热效应相关的量(如功率、热量) (2)交流电表的测量值 (3)用电器设备标注的额定电压、额定电流 (4)保险丝的熔断电流 平均值 i-t图像中图线与时间轴所围面积与时间的比值 =N = 计算通过电路某截面的电荷量 [典例6]　如图所示,N=50匝的矩形线圈abcd,ab边长l1=20 cm,ad边长l2=25 cm,放在磁感应强度B=0.4 T的匀强磁场中,外力使线圈绕垂直于磁感线且通过线圈中线的OO'轴以n=3 000 r/min的转速匀速转动,线圈电阻r= 1 Ω,外电路电阻R=9 Ω。t=0时线圈平面与磁感线平行,ab边正转出纸外、cd边正转入纸里。求:(取π=3.14) 提升 关键能力 (1)t=0时线圈中感应电流的方向; [解析]　根据右手定则知,t=0时线圈中感应电流的方向为adcba。 [答案]　adcba (2)感应电动势的瞬时值表达式; [解析]　线圈的角速度ω=2πn=100π rad/s 题图位置的感应电动势最大,其大小为 Em=NBl1l2ω 代入数据得Em=314 V 感应电动势的瞬时值表达式为 e=Emcos ωt=314cos(100πt)V。 [答案]　e=314cos(100πt)V (3)线圈转一圈外力做的功; [解析]　电动势的有效值E= 线圈匀速转动的周期T==0.02 s 线圈匀速转动一圈,外力做功大小等于电路中产生热量的大小,即W=Q=I2(R+r)T=T 代入数据得W≈98.6 J。 [答案]　98.6 J (4)从图示位置转过90°的过程中流过电阻R的电荷量。 [解析]　从t=0时起,在线圈转过90°的过程中,流过电阻R的电荷量 q=·Δt== 代入数据得q=0.1 C。 [答案]　0.1 C [典例7]　如图所示,间距为L的光滑平行金属导轨,水平地放置在竖直向上且磁感应强度大小为B的匀强磁场中,一端接阻值为R的电阻。一有效电阻为r、质量为m的导体棒放置在导轨上,在外力F作用下从t=0时刻开始运动,其速度随时间的变化规律为v=vmsin ωt,不计导轨电阻。求: (1)从t=0到t=时间内,电阻R上产生的热量; [解析]　由导体棒切割磁感线产生感应电动势有E=BLv 得e=BLvmsin ωt 回路中产生正弦式交变电流,其有效值为 E有效= 在0~时间内,电阻R上产生的热量 Q=()2R·=()2。 [答案]　()2 (2)从t=0到t=时间内,外力F所做的功。 [解析]　由功能关系得,外力F所做的功 W=Q=。 [答案]　 3.(多选)单匝闭合矩形线框电阻为R,在匀强磁场中绕与磁感线垂直的轴匀速转动,穿过线框的磁通量Φ与时间t的关系图像如图所示。下列说法正确的是(　　) A.时刻线框平面与中性面垂直 B.线框的感应电动势有效值为 C.线框转一周外力所做的功为 D.从t=0到t=过程中线框的平均感应电动势为 BC 教参独具 解析:由图像可知时刻穿过线框的磁通量最大,此时线框处于中性面位置,故A错误;由题图可知交流电的周期为T,ω=,则交流电的电动势的最大值Em=NBSω=Φm,有效值E有==,故B正确;线框转一周外力所做的功等于转动一周线框的发热量,W= ·T=,故C正确;从t=0时刻到t=时刻,线框的平均感应电动势===,故D错误。 4.(多选)发电机的示意图如图甲所示,边长为L的正方形金属框,在磁感应强度为B的匀强磁场中以恒定角速度绕OO'轴转动,阻值为R的电阻两端的电压如图乙所示。其他电阻不计,图乙中的Um为已知量,则金属框转动一周(　　) A.框内电流方向不变 B.电动势的最大值为Um C.流过电阻的电荷量q= D.电阻产生的焦耳热Q= BD 解析:金属框转动产生交流电,转动一周电流 方向改变两次,A项错误;因除电阻R外其他电 阻不计,R两端电压就等于电动势,所以电动 势最大值为Um,B项正确;根据q=t=t=可知,金属框转动半周,穿过金属框的磁通量的改变量为2BL2,流过电阻的电荷量为,转动一周流过电阻的电荷量为q=2×=,C项错误;电阻R两端电压的有效值U=,Um=BL2ω,T=,又Q=T,联立解得Q=,D项正确。 四 课时作业 巩固提高训练 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 1.(多选)下图中表示交变电流的是(　 　) BCD A 夯实基础 解析:大小和方向都发生周期性变化的电流是交变电流,A项的电流方向不变,所以A是直流电而不是交流电,B、C、D项中的电流都是交变电流。 2.(多选)(2024·新课标卷)电动汽车制动时可利用车轮转动将其动能转换成电能储存起来。车轮转动时带动磁极绕固定的线圈旋转,在线圈中产生电流。磁极匀速转动的某瞬间,磁场方向恰与线圈平面垂直,如图所示。将两磁极间的磁场视为匀强磁场,则磁极再转过90°时,线圈中(　　) A.电流最小　　　　　 　 B.电流最大 C.电流方向由P指向Q D.电流方向由Q指向P 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 BD 解析:题图所示位置线圈处于中性面位置,当磁极再转过90°时,此时穿过线圈的磁通量为0,电流最大;在磁极转动的过程中,穿过线圈的磁通量在减小,根据楞次定律可知,此时感应电流方向由Q指向P。故选B、D。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 3.(多选)如图甲所示,标有“220 V　40 W”的灯泡和标有“20 μF　320 V”的电容器并联接到交流电源上,V为交流电压表,交流电源的输出电压如图乙所示。闭合开关,下列判断正确的是(　　)    A.t=时刻,电压表V的示数为零 B.灯泡恰好正常发光 C.电容器不可能被击穿 D.电压表V的示数保持110 V不变 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 BC 解析:电压表V的示数应是交流电压的有效值,即为220 V,选项A、D错误;交流电压的有效值恰好等于灯泡的额定电压,灯泡正常发光,选项B正确;交流电压的峰值Um=220 V≈311 V,小于电容器的耐压值,故电容器不可能被击穿,选项C正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 4.(2025·江苏南通调研)如图所示,电阻为r的金属直角线框abcd放置在磁感应强度为B的匀强磁场中,a、d两点连线与磁场垂直,ab、cd长均为l,bc长为2l,定值电阻阻值为R。线框绕ad连线以角速度ω匀速转动,从图示位置开始计时,则(　　) A.线框每转一圈,回路电流方向改变一次 B.a、d两点间的电压为Bl2ω C.电流瞬时值的表达式为i= D.半个周期内通过R的电荷量为 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 D 解析:线圈中产生的是正弦交流电,在一个周期内电流 方向改变两次,故A错误;回路中产生的感应电动势有 效值为E===Bl2ω,a、d两点间的电压为路 端电压,此时有U=E=·Bl2ω,故B错误;从图示 位置开始计时,电流的瞬时值表达式i=sin ωt=sin ωt,故C错误;半个周期通过R的电荷量为q=·Δt==,故D正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 5.(2024·湖北卷)在如图所示的电路中接入正弦交流电,灯 泡L1的电阻是灯泡L2的2倍。假设两个二极管正向电阻 为0、反向电阻无穷大。闭合开关S,灯泡L1、L2的电功 率之比P1∶P2为(　　) A.2∶1　　　　　 B.1∶1 C.1∶2 D.1∶4 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 C 解析:两个二极管正向电阻为0,反向电阻无穷大,二极管导通时与之并联的灯泡短路,此时另一个灯泡与电源串联,根据电路图可知在一个完整的周期内,两个灯泡有电流通过的时间相等都为半个周期,电压有效值相等,根据P=可知P1∶P2=RL2∶RL1=1∶2,故选C。 6.(2024·广东卷)将阻值为50 Ω的电阻接在正弦式交流电源上。电阻两端电压随时间的变化规律如图所示。下列说法正确的是(　　) A.该交流电的频率为100 Hz B.通过电阻的电流的峰值为0.2 A C.电阻在1 s内消耗的电能为1 J D.电阻两端电压表达式为u=10sin(100πt)V 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 D 解析:由题图可知交流电的周期为0.02 s,则频率为f==50 Hz,故A错误;根据图像可知电压的峰值为10 V,根据欧姆定律可知电流的峰值Im== A=0.2 A,故B错误;电路中电流的有效值为I==0.2 A,所以电阻在1 s内消耗的电能为W=I2Rt=0.22×50×1 J=2 J,故C错误;根据图像可知电阻两端电压表达式为u=Umsin ωt=10sint V=10sin(100πt)V,故D正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 7.如图所示为一交变电流随时间变化的关系图线,其有效值为(前周期为正弦曲线)(　　)  A. A B. A C. A D. A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 B 解析:设该交变电流的有效值为I0,根据有效值的定义有RT=()2·R· +(1 A)2·R·,解得I0= A,故选B。 8.2023年5月中国首个深海浮式风力发电平 台“海油观澜号”投产发电。假设旋转磁极式 风力发电机原理如图所示,风吹动风叶,带动 磁极旋转,使得水平放置线圈的磁通量发生 变化,产生感应电流。磁铁下方的线圈与电压传感器相连并通过电脑(未画出)显示数据。已知风速与发电机的转速成正比,线圈的电阻不计。在某一风速时,电脑显示电压传感器两端的电压如图乙所示。下列说法正确的是(　　) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 B 能力提升 A.风速越大,电压传感器两端电压变化周期越大,有效值越大 B.磁铁的转速为10 r/s C.电压传感器两端的电压表达式为u=12·sin(5πt)V D.风速一定的情况下,减少线圈的匝数,电压传感器两端电压增大 答案:C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 解析:风速越大,磁铁转速越大,角速度ω=2πn 越大,由T=知电压传感器两端电压变化周 期越小,感应电动势的峰值为Em=NBSω,ω越 大,则感应电动势的峰值越大,有效值E=越 大,故A错误;由题图乙可知,交流电的周期为T=0.4 s,则磁铁的转速为n=,解得n=2.5 r/s,故B错误;角速度为ω==5π rad/s,所以电压传感器两端的电压表达式为u=12sin(5πt)V,故C正确;感应电动势的峰值为Em=NBSω,故风速一定的情况下,减少线圈的匝数,感应电动势的峰值减小,有效值减小,电压传感器两端电压减小,故D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 9.(多选)如图甲所示,电阻不计、面积S=0.04 m2的固定矩形线圈水平放置,与线圈平面垂直的空间有均匀分布的匀强磁场,磁场的磁感应强度随时间变化的规律如图乙所示。此时与线圈连接的额定电压为40 V的灯泡正常发光,氖泡两端瞬时电压达到40 V时开始发光。下列说法正确的是(不计灯丝电阻随温度的变化)(　　) A.氖泡两端电压的瞬时值表达式为 u=40·cos(100πt)V B.矩形线圈匝数N=50 C.氖泡的发光频率为50 Hz D.若将氖泡换成一个耐压值为40 V的电容器, 电容器可以安全工作 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 AB 解析:根据法拉第电磁感应定律可知,矩形线圈中会产生周期为0.02 s的正弦式交变电流,因为小灯泡正常发光,其两端电压有效值为40 V,因此氖泡两端电压的瞬时值表达式为 u=40cos(100πt)V,A项正确;线圈产生的正弦式交变电流电动势的最大值Em=NBSω=40 V,解得N=50,B项正确;一个周期内,氖泡发光两次,因此氖泡发光频率是交流电频率的两倍,为100 Hz,C项错误;电容器的击穿电压(耐压值)指的是电压的最大值,题述交流电压的最大值大于40 V,所以耐压值为40 V的电容器接在氖泡位置将被击穿,D项错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 10.(16分)(2024·天津卷)电动汽车制动过程中可以控制电机转为发电模式,在产生制动效果的同时,将汽车的部分机械能转换为电能,储存在储能装置中,实现能量回收,降低能耗。如图1所示,发电机可简化为处于匀强磁场中的单匝正方形线框ABCD,线框边长为L,电阻忽略不计,磁场磁感应强度大小为B,线框转轴OO'与磁场垂直,且与AB、CD距离相等。线框与储能装置连接。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 (1)线框转动方向如图1所示,试判断图示位置AB中的电流方向。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 解析:由右手定则可知,图示位置AB中的电流方向从B到A。 答案:电流方向从B到A (2)若线框以角速度ω匀速转动,线框平面与中性面垂直 瞬间开始计时,线框在t时刻位置如图2所示,求此时AB产 生的感应电动势。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 解析:线框平面与中性面垂直瞬间开始计时,则经过时间t转过的角度为θ=ωt AB切割磁感线的速度为v=ωcos θ AB产生的感应电动势 e=BLv 解得此时AB产生的感应电动势 e=ωBL2cos ωt。 答案:ωBL2cos ωt (3)讨论电动汽车在某次制动储存电能时,为方便计算,做两点假定:①将储能装置替换为阻值为R的电阻,电阻消耗的电能等于储能装置储存的电能;②线框转动第一周的角速度为ω0,第二周的角速度为,第三周的角速度为,依次减半,直到线框停止转动。若该制动过程中汽车在水平路面上做匀减速直线运动,汽车质量为m,加速度大小为a,储存的电能为初动能的50%,求制动过程中汽车行驶的最大距离x。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 解析:线框转动过程中,AB、CD均能产生感应电动势,故线框转动产生的感应电动势为 e1=2e=ωBL2cos ωt 线框转动第一周产生感应电动势最大值 Em1=Bω0L2 储存电能为 ε1== 同理线框转动第二周储存的电能 ε2= 同理线框转动第三周储存的电能 ε3= …… 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 线框转动第n周储存的电能 εn= 则直到停止时储存的电能为ε=ε1+ε2+…+εn=(1++…+)= 由储存的电能为初动能的50%可知,汽车的初动能 Ek0= 根据动能定理和牛顿第二定律可得 fx=Ek0-0 f=ma 解得x=。 答案: $$