第5章 专题突破8 天体运动的三类热点问题-【优化探究】2026高考物理一轮复习高考总复习配套课件（人教版 多选）

专题突破8　天体运动的三类热点问题 第五章　万有引力与航天 [学习目标]　1.会处理人造卫星的变轨和对接问题。2.理解双星、多星系统,会解决相关问题。3.会分析天体的“追及”问题。 课时作业 巩固提高训练 突破点一　卫星变轨 突破点二　追及问题 突破点三　双星或多星模型 内容索引 突破点一　卫星变轨 一 4 盘点 核心知识 1.变轨原理及过程 (1)为了节省能量,在赤道上顺着地球自转方向发射卫 星到圆轨道Ⅰ上,如图所示。 (2)在A点(近地点)点火加速,由于速度变大,万有引力 不足以提供卫星在轨道Ⅰ上做圆周运动所需的向心力,卫星做离心运动进入椭圆轨道Ⅱ。 (3)在B点(远地点)再次点火加速进入圆形轨道Ⅲ。 2.常见变轨过程“四分析” (1)速度:设卫星在圆轨道Ⅰ和Ⅲ上运行时的速率分别为v1、v3,在轨道Ⅱ上过A点和B点时速率分别为vA、vB。在A点加速,则vA>v1,在B点加速,则v3>vB,又因v1>v3,故有vA>v1>v3>vB。 (2)加速度:因为在A点,卫星只受到万有引力作用,故不论从轨道Ⅰ还是轨道Ⅱ上经过A点,卫星的加速度都相同,同理,经过B点时加速度也相同。 (3)周期:设卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道上的运行周期分别为T1、T2、T3,轨道半径分别为r1、r2(半长轴)、r3,由开普勒第三定律=k可知T1<T2<T3。 (4)机械能:在一个确定的圆(椭圆)轨道上机械能守恒。若卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道的机械能分别为E1、E2、E3,则E1<E2<E3。 考向1　卫星变轨问题中各量的比较 [典例1]　(2024·安徽卷)2024年3月20日,我国探月工程四期鹊桥二号中继星成功发射升空。当抵达距离月球表面某高度时,鹊桥二号开始进行近月制动,并顺利进入捕获轨道运行,如图所示,轨道的半长轴约为51 900 km,后经多次轨道调整,进入冻结轨道运行,轨道的半长轴约为9 900 km,周期约为24 h,则鹊桥二号在捕获轨道运行时(　　) A.周期约为144 h B.近月点的速度大于远月点的速度 C.近月点的速度小于在冻结轨道运行时近月点的速度 D.近月点的加速度大于在冻结轨道运行时近月点的加速度 提升 关键能力 B [解析]　冻结轨道和捕获轨道的中心天体都是月球,根据开普勒第三定律得=,整理得T2=T1≈288 h,A错误;根据开普勒第二定律得,近月点的速度大于远月点的速度,B正确;从捕获轨道到冻结轨道鹊桥二号在近月点进行近月制动,捕获轨道近月点的速度大于在冻结轨道运行时近月点的速度,C错误;两轨道的近月点所受的万有引力相同,根据牛顿第二定律可知,捕获轨道近月点的加速度等于在冻结轨道运行时近月点的加速度,D错误。 考向2　变轨问题中的能量变化 [典例2]　2024年9月19日,我国北斗三号系统最后两颗备份卫星发射成功,这两颗卫星将在确保北斗三号全球卫星导航系统精稳运行的基础上,开展下一代北斗系统新技术试验试用。如图所示为卫星的入轨过程,先将其发射到贴近地球表面运行的圆轨道Ⅰ上(离地面高度忽略不计),再通过一椭圆轨道Ⅱ变轨后到达距地面高为h的预定圆轨道Ⅲ上。已知它在圆轨道Ⅰ上运行的加速度大小为g,地球半径为R,卫星在变轨过程中质量不变,则(　　) A.卫星在轨道Ⅲ上运行的加速度大小为()2g B.卫星在轨道Ⅲ上运行的线速度大小为 C.卫星在轨道Ⅲ上的动能大于在轨道Ⅰ上的动能 D.卫星在轨道Ⅲ上的机械能小于在轨道Ⅰ上的机械能 B [解析]　卫星在轨道Ⅲ上运行时,根据万有引力提供 向心力得G=ma=m,在地球表面附近由mg= G得GM=gR2,所以卫星在轨道Ⅲ上的加速度大小 为a=()2g,线速度大小为v=,故A错误,B正确;卫星的线速度大小为v=,卫星在圆轨道上运行的动能为Ek=mv2=,由轨道Ⅰ的半径小于轨道Ⅲ的半径可知,卫星在轨道Ⅲ上的动能小于在轨道Ⅰ上的动 能,故C错误;卫星从轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ要点火加速,机械能增大,从椭圆轨道Ⅱ进入轨道Ⅲ要再次点火加速,机械能继续增大,所以卫星在轨道Ⅲ上的机械能大于在轨道Ⅰ上的机械能,故D错误。 考向3　飞船对接问题 [典例3]　宇宙飞船和空间站在同一轨道上运动。若飞船想与前方的空间站对接,飞船为了追上空间站,可采取的方法是(　　) A.飞船加速直到追上空间站,完成对接 B.飞船从原轨道减速至一个较低轨道,再加速追上空间站完成对接 C.飞船加速至一个较高轨道,再减速追上空间站,完成对接 D.无论飞船采取何种措施,均不能与空间站对接 B [解析]　飞船在轨道上正常运行时,有G=m,当飞船直接加速时,所需向心力m增大,则G<m,故飞船做离心运动,轨道半径增大,将导致不在同一轨道上,A错误;飞船若先减速,它的轨道半径将减小,但运行速度增大,故在低轨道上飞船可接近空间站,当飞船运动到合适的位置时再加速,回到原轨道,即可追上空间站,B正确,D错误;若飞船先加速,它的轨道半径将增大,但运行速度减小,再减速则追不上空间站,C错误。 卫星变轨的实质 规律总结 两类变轨 离心运动 近心运动 变轨起因 卫星速度突然增大 卫星速度突然减小 受力分析 G<m G>m 变轨结果 变为椭圆轨道运动或在较大半径圆轨道上运动 变为椭圆轨道运动或在较小半径圆轨道上运动 能量分析 重力势能、机械能均增加 重力势能、机械能均减小 1.(多选)如图所示是嫦娥一号奔月的示意图,嫦娥一号卫星发射后经多次变轨,进入地月转移轨道,最终被月球引力捕获,成为绕月卫星。关于嫦娥一号,下列说法正确的是(　　)   A.发射时的速度必须达到第三宇宙速度 B.在绕地轨道中,公转半长轴的立方与公转周期的平方之比不变 C.在轨道Ⅰ上运动时的速度小于轨道Ⅱ上任意位置的速度 D.在不同的绕月轨道上,相同时间内卫星与月心连线扫过的面积不相等 BD 教参独具 解析:第三宇宙速度是指发射物体能够脱离太 阳系的最小发射速度,而嫦娥一号仍然没有脱 离地球引力的范围,其发射速度小于第二宇宙 速度,故A错误;在绕地轨道中,根据开普勒第三 定律=k可知,同一中心天体,椭圆轨道半长轴的立方与周期的平方之比为定值,故B正确;设轨道Ⅰ的速度为v1,轨道Ⅱ近月点速度为v2,轨道Ⅱ远月点速度为v3,在轨道Ⅱ的远月点建立一以月球为圆心的圆轨道,其速度为v4,则根据离月球的远近,再根据圆周运动加速离心原理,可得v2>v1,v4>v3,结合万有引力提供向心力,有G=m,解得v=,可知圆轨道半径越大,线速度越小,所以 v1>v4,因此 v2>v1>v4>v3,故在轨道Ⅰ上运动时的速度不是小于轨道Ⅱ上任意位置的速度,故C错误;根据开普勒第二定律可知,在同一绕月轨道上,相同时间内卫星与月心连线扫过的面积相等,但是在不同的绕月轨道上不满足开普勒第二定律,故D正确。 二 突破点二　追及问题 18 盘点 核心知识 天体“相遇”指两天体相距最近,以地球和行星“相遇”为例(“行星冲日”)。某时刻行星与地球最近,此时行星、地球与太阳三者共线且行星和地球的运转方向相同(图甲)。根据G=mω2r可知,地球公转的速度较快,从初始时刻到之后“相遇”,地球与行星距离最小,三者再次共线,有两种方法可以解决问题。 (1)角度关系 ω1t-ω2t=n·2π(n=1,2,3,…) (2)圈数关系 -=n(n=1,2,3,…) 解得t=(n=1,2,3,…)(T1<T2)。 同理,若两者相距最远(行星处在地球和太阳的延长线上,图乙),有 ω1t-ω2t=(2n-1)π(n=1,2,3,…)或-=(n=1,2,3,…)(T1<T2)。 [典例4]　有两颗人造地球卫星A和B的轨道在同一平面内,A、B同向转动,轨道半径分别为r和4r,每隔时间t会发生一次“相冲”现象,即地球、卫星A和B三者位于同一条直线上,且A、B位于地球的同侧,已知引力常量为G,则地球质量可表示为(　　) A.()2　　　　　 　 B.()2 C.()2 D.()2 提升 关键能力 D [解析]　每隔时间t会发生一次“相冲”现象,得(ωA-ωB)t=2π,根据万有引力提供向心力有G=mAr,G=mB·4r,联立解得地球质量为M=()2,故选D。 2.2025年1月16日,地球恰好运行到火星和太阳之间,且三者几乎排成一条直线,此现象被称为“火星冲日”。火星和地球几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动,火星与地球的公转轨道半径之比约为3∶2,如图所示。根据以上信息可以得出(　　) A.火星与地球绕太阳运动的周期之比约为27∶8 B.当火星与地球相距最远时,两者的相对速度最大 C.火星与地球表面的自由落体加速度大小之比约为9∶4 D.下一次“火星冲日”将出现在2026年12月8日之前 教参独具 B 解析:火星和地球均绕太阳运动,由于火星与地球的轨 道半径之比约为3∶2,根据开普勒第三定律有=, 可得 ==,故A错误;火星和地球绕太阳做匀速圆周运动,速度大小均不变,当火星与地球相距最远时,由于两者的速度方向相反,故此时两者相对速度最大,故B正确;在星球表面万有引力与重力相等,有G= mg,由于不知道火星和地球的质量及半径,故无法得出火星和地球表面的 自由落体加速度之比,故C错误;火星和地球绕太阳做匀速圆周运动,有ω火=,ω地=,要发生下一次火星冲日则有(-)t=2π,得t=> T地,可知下一次“火星冲日”将出现在2026年12月8日之后,故D错误。 三 突破点三　双星或多星模型 26 1.双星模型 (1)模型构建:绕公共圆心转动的两个星体组成的系统,我们称之为双星系统,如图所示。 盘点 核心知识 (2)特点 ①各自所需的向心力由彼此间的万有引力提供,即 G=m1r1,G=m2r2。 ②两颗星的周期及角速度都相同,即 T1=T2,ω1=ω2。 ③两颗星的轨道半径与它们之间的距离关系为 r1+r2=L。 2.多星模型 (1)模型构建:所研究星体的万有引力的合力提供做圆周运动的向心力,除中央星体外,各星体的角速度或周期相同。 (2)三星模型 ①三颗星体位于同一直线上,两颗质量相等的环绕星体围绕中央星体在同一半径为R的圆形轨道上运行(如图甲所示)。 ②三颗质量均为m的星体位于等边三角形的三个顶点上(如图乙所示)。 (3)四星模型 ①四颗质量相等的星体位于正方形的四个顶点上,沿着外接于正方形的圆形轨道做匀速圆周运动(如图丙所示)。 ②三颗质量相等的星体始终位于正三角形的三个顶点上,另一颗位于中心O,外围三颗星体绕O做匀速圆周运动(如图丁所示)。 [典例5]　2024年3月11日迎来“二月二,龙抬头”。“龙”指的是二十八宿中的东方苍龙七宿星象,每岁仲春卯月之初,“龙角星”就从东方地平线上升起,故称“龙抬头”。10点后朝东北方天空看去,有两颗亮星“角宿一”和“角宿二”,就是龙角星。该龙角星可视为双星系统,系统内两颗恒星距离只有0.12AU(AU为天文单位),公转周期只有4.014 5天。根据以上信息以及引力常量G=6.67×10-11 N·m2/kg2判断,下列说法正确的是(　　) A.可以求出系统内两恒星的质量比 B.可以求出系统内两恒星的总质量 C.可以求出系统内两恒星的自转角速度 D.可以求出系统内两恒星的公转速率 提升 关键能力 B [解析]　设两恒星质量分别为m1和m2,轨道半径分别为r1和r2,有G=m1ω2r1,G=m2ω2r2,L=r1+r2,ω=,联立可得m1+m2=,根据线速度与角速度的关系v1=ωr1,v2=ωr2可得v1+v2=ω(r1+r2)=。综上可知:不可以求出系统内两恒星的质量比,可以求出系统内两恒星的总质量,不可以求出系统内两恒星的自转角速度,也不可以求出系统内两恒星的公转速率。故选B。 [典例6]　宇宙空间存在一些离其他恒星较远的三星系统,其中有一种三星系统如图所示,三颗质量均为m的星体位于等边三角形的三个顶点,三角形边长为L。忽略其他星体对它们的引力作用,三星在同一平面内绕三角形中心O做匀速圆周运动,引力常量为G。下列说法正确的是(　　) A.每颗星体做圆周运动的线速度为 B.每颗星体做圆周运动的加速度与三星的质量无关 C.若距离L和每颗星体的质量m都变为原来的2倍,则周期变为原来的4倍 D.若距离L和每颗星体的质量m都变为原来的2倍,则线速度大小不变 D [解析]　任意两颗星体之间的万有引力F=G,每一颗星体受到的合力为F1=F,由几何关系知,它们的轨道半径均为r=L,合力提供它们做圆周运动的向心力,即=m,联立解得v=,故A错误;根据=ma得a=,故加速度与它们的质量有关,故B错误;根据=mr,解得T=π,若距离L和每颗星体的质量m都变为原来的2倍,则周期变为原来的2倍,故C错误;根据v=可知,若距离L和每颗星体的质量m都变为原来的2倍,则线速度大小不变,故D正确。 [典例7]　(2024·重庆卷)在万有引力作用下,太空中的某三个天体可以做相对位置不变的圆周运动,假设a、b两个天体的质量均为M,相距为2r,其连线的中点为O,另一天体c(图中未画出)的质量为m(m≪M),若c处于a、b连线的垂直平分线上某特殊位置,a、b、c可视为绕O点做角速度相同的匀速圆周运动,且相对位置不变,忽略其他天体的影响。引力常量为G,则 (　　) A.c的线速度大小为a的 倍 B.c的向心加速度大小为b的一半 C.c在一个周期内的路程为2πr D.c的角速度大小为 A [解析]　a、b、c三个天体角速度相同,由于m≪M,则对a天体有G=Mω2r,解得ω=,故D错误;设c与a、b的连线与a、b连线中垂线的夹角为α,对c天体有2Gcos α=mω2,解得α=30°,则c的轨道半径为rc==r,由v = ωr可知c的线速度大小为a的 倍,故A正确;由a = ω2r可知c的向心加速度大小是b的倍,故B错误;c在一个周期内运动的路程为s=2πrc=2πr,故C错误。 3.(2025·辽宁丹东模拟)在宇宙中有如图所示的恒星系统。该系统由两颗互相绕行的中央恒星组成,且被气体和尘埃盘包围。该盘与中央恒星的轨道成一定角度,呈现出“雾绕双星”的奇幻效果。假设该系统中两恒星甲、乙的质量分别为m1、m2,两恒星的周期均为T,引力常量为G。忽略星体周围气体和尘埃盘的影响,两恒星之间的距离保持恒定且远大于两星体的半径,则下列说法正确的是(　　) A.恒星甲、乙的加速度之比为m1∶m2 B.恒星甲的轨道半径为 C.恒星甲、乙的动能之比为∶ D.若恒星甲的一部分被恒星乙吸收,则两恒星的周期减小 教参独具 B 解析:设恒星甲、乙的轨道半径分别为r1、r2,根据万有引力提供向心力有G=m1a1=m2a2,解得a1∶a2=m2∶m1,故A错误;根据万有引力提供向心力有G=m1ω2r1,G=m2ω2r2,其中ω=,解得r1=,r2=,故B正确;对甲恒星有G=m1,恒星甲的动能为Ek1=m1,对乙恒星有G=m2,恒星乙的动能为Ek2=m2,恒星甲、乙的动能之比为Ek1∶Ek2=m2∶m1,故C错误;分别对甲、乙恒星进行分析,根据万有引力提供向心力有G=m1r1,G=m2r2,整理得T=,由题意可知(r1+r2)和(m1+m2)均保持不变,则两恒星的环绕周期保持不变,故D错误。 四 课时作业 巩固提高训练 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1  1.(多选)(2023·海南卷)如图所示,1、2轨道分别是天宫二号飞船在变轨前、后的轨道。下列说法正确的是(　　 ) A.飞船从1轨道变到2轨道要点火加速 B.飞船在1轨道的周期大于2轨道的 C.飞船在1轨道的速度大于2轨道的 D.飞船在1轨道的加速度大于2轨道的 ACD A 夯实基础 解析:飞船从低轨道向高轨道变轨时,需要点火加速,A对;由= mr=m=ma及v1<v2可知,飞船在1轨道上的线速度、角速度、向心加速度均大于在2轨道上的,周期小于在2轨道上的,B错,C、D对。 2. (2024·湖北卷)太空碎片会对航天器带来危害。设空间站在地球附近沿逆时针方向做匀速圆周运动,如图中实线所示。为了避开碎片,空间站在P点向图中箭头所指径向方向极短时间喷射气体,使空间站获得一定的反冲速度,从而实现变轨。变轨后的轨道如图中虚线所示,其半长轴大于原轨道半径,则(　　) A.空间站变轨前、后在P点的加速度相同 B.空间站变轨后的运动周期比变轨前的小 C.空间站变轨后在P点的速度比变轨前的小 D.空间站变轨前的速度比变轨后在近地点的大 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 A 解析:在P点变轨前、后空间站所受到的万有引力不变, 根据牛顿第二定律可知空间站变轨前、后在P点的加速 度相同,故A正确;因为变轨后其半长轴大于原轨道半径, 根据开普勒第三定律可知空间站变轨后的运动周期比变 轨前的大,故B错误;变轨后在P点因反冲运动相当于瞬间 获得竖直向下的速度,原水平向左的圆周运动速度不变,因此合速度变大,故C错误;由于空间站变轨后在P点的速度比变轨前大,则空间站变轨前的速度比变轨后在近地点的小,故D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 3.(多选)2023年10月26日11时14分,神舟十七号载人飞船发射成功,并与“天宫”完美对接,6名航天员在“天宫”顺利会师。对接前“天宫”、神舟十七号均绕地球沿顺时针方向做匀速圆周运动,图乙中A为“天宫”的在轨位置。引力常量为G,则下列说法正确的是(　　)   A.对接前,神舟十七号飞船可能在B位置做匀速圆周运动 B.对接前,神舟十七号飞船的环绕速度大于“天宫”的环绕速度 C.神舟十七号飞船若在C位置做匀速圆周运动,加速度小于“天宫”的加速度 D.已知“天宫”的环绕速度与环绕周期,则可求地球的质量 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 BD 解析:神舟十七号飞船欲与“天宫”实现对接,神舟十七号飞船应由低轨道点火加速,做离心运动与“天宫”对接,因此对接前神舟十七号飞船不可能与“天宫”在同一轨道上运行,故A错误;对接前神舟十七号应在低轨道上环绕地球做匀速圆周运动,根据万有引力提供向心力有G=m,所以v=,即对接前神舟十七号飞船的环绕速度大于“天宫”的环绕速度,故B正确;根据牛顿第二定律可得G=ma,所以a=,神舟十七号飞船若在C位置做匀速圆周运动,加速度大于“天宫”的加速度,故C错误;“天宫”环绕地球运行时,万有引力提供向心力,根据G=m及v=,整理得M=,故D正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 4.(2025·江苏南京模拟)随着科技的发展,载人飞船绕太阳运行终会实现。如图所示,Ⅰ、Ⅲ轨道分别为地球和火星绕太阳运动的圆轨道,Ⅱ轨道是载人飞船的椭圆轨道,其中点A、C分别是近日点和远日点,B点为轨道Ⅱ、Ⅲ的交点。若运动中只考虑太阳的万有引力,则(　　) A.载人飞船在C的速率大于火星绕日的速率 B.载人飞船在Ⅱ轨道上和火星在Ⅲ轨道上经 过B点时的加速度相等 C.在轨道Ⅱ运行时,载人飞船在A点的机械能比在C点的机械能大 D.只要绕行时间相同,在轨道Ⅱ上载人飞船与太阳连线扫过的面积就等于火星与太阳连线在Ⅲ轨道上扫过的面积 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 B 解析:若载人飞船过C点的圆周绕太阳运动,则载人飞船 在C点加速才能进入该圆周,则载人飞船在C点的速率小 于在该圆周上运动的速率,而根据G=m,v=可知, 飞船在该圆周上的速率小于火星绕日的速率,则载人飞船 在C的速率小于火星绕日的速率,选项A错误;根据G=ma可得a=,载人飞船在Ⅱ轨道上和火星在Ⅲ轨道上经过B点时到太阳的距离相等,则加速度相等,选项B正确;在轨道Ⅱ运行时只有太阳的引力对飞船做功,飞船的机械能守恒,载人飞船在A点的机械能等于在C点的机械能,选项C错误;在轨道Ⅱ上载人飞船绕太阳运动与火星绕太阳做圆周运动的轨道不同,则在相同时间内,在轨道Ⅱ上载人飞船与太阳连线扫过的面积与火星与太阳连线在Ⅲ轨道上扫过的面积不相等,选项D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 5.“双星系统”由相距较近的星球组成,每个星球的半径均远小于两者之间的距离,而且双星系统一般远离其他天体,它们在彼此的万有引力作用下,绕其连线上的某一点O做匀速圆周运动。如图所示为某双星系统,此双星系统中质量较大的星体能“吸食”另一颗质量较小的星体表面的物质,使质量发生转移。在演变过程中的某段时间内两者球心之间的距离保持不变,则在这段时间内(　　) A.它们做圆周运动的万有引力逐渐增大 B.它们做圆周运动的角速度保持不变 C.它们做圆周运动的线速度均保持不变 D.质量较大的星体做圆周运动的轨迹半径变大,线速度变大 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 B 解析:根据题意,设质量较大的星体的质量为m1,轨道半 径为r1,质量较小的星体的质量为m2,轨道半径为r2,两星 体间距离为L,由万有引力公式可得,它们做圆周运动的 万有引力为 F=,其中m1+m2保持不变,由数学知识 可知,当m1=m2时,m1m2有最大值,由于m1>m2且m1逐渐变大,m2逐渐变小,则m1m2的值逐渐减小,万有引力逐渐减小,故A错误;根据题意,设它们做圆周运动的角速度为ω,由万有引力提供向心力有=m1ω2r1=m2ω2r2,且r1+r2=L,解得ω=,m1r1=m2r2,由于m1逐渐变大,m2逐渐变小,m1+m2保持不变,则有ω不变,r1减小,r2增大,由v=ωr可知,质量较大的星体线速度变小,质量较小的星体线速度变大,故C、D错误,B正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 6.(2025·四川德阳模拟)中国科研学者利用天眼FAST发现了一个名为PSRJ1953+1844的双星系统,其运行周期仅为53分钟,是目前发现周期最短的脉冲双星系统。已知该双星运行周期为T,双星间的距离为L且远大于双星的几何尺寸,引力常量为G,则该双星系统的总质量是(　　) A.　　　　　　　 B. C. D. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 B 解析:设两星的质量分别为m1和m2,绕O点转动,其轨道半径分别为r1和r2,如图所示,   根据万有引力定律和牛顿第二定律可知G=m1r1,G=m2r2,解得m1=,m2=,由于r1+r2=L,所以m1+m2=,故B正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 7.(多选)如图所示,三颗质量都为m的恒星A、B、C在一条直线上,其中两颗恒星A、C绕恒星B在同一半径为r的轨道上做匀速圆周运动,忽略其他星体对这三颗恒星的影响,则(万有引力常量为G)(　　) A.恒星A和恒星C做圆周运动的向心加速度相同 B.恒星A和恒星C做圆周运动的周期相同 C.恒星A所受合外力为 D.恒星A所受合外力为 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 BC 解析:恒星A和恒星C做圆周运动的向心加速度方向不相同,故A错误;因恒星A、C绕恒星B在同一半径为r的轨道上做匀速圆周运动,所以恒星A和恒星C做圆周运动的周期相同,故B正确;恒星A所受合外力为F=+=,故C正确,D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 8.(2025·福建厦门模拟)两颗中子星绕二者连线上的某点做圆周运动组成双星系统,并以引力波的形式向外辐射能量。经过一段时间,两颗中子星的间距减小为原来的p倍,运行周期变为原来的q倍,若两星可视为质量均匀分布的球体,则利用牛顿力学知识可得(　　) A.p2q3=1 B.=1 C.p3q2=1 D.=1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 D B 能力提升 解析:设两颗中子星的质量分别为m1、m2,轨道半径分别为r1、r2,相距L,运行周期为T,根据万有引力提供向心力可知G=m1r1, G=m2r2,又L=r1+r2,联立可得G=,整理得G=,依题意,两颗中子星的间距减小为原来的p倍,运行周期变为原来的q倍,则有G=,联立解得=1,故选D。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 9.(多选)如图,2024年9月8日发生了土星冲日现象,土星冲日是指土星、地球和太阳三者近似排成一条直线,地球位于太阳与土星之间。已知地球和土星绕太阳公转的方向相同,公转轨道均为圆轨道,土星绕太阳公转周期约30年。下列说法正确的是(　　) A.地球、土星与太阳的连线在任意相等时间内扫过的面积一定相等 B.地球公转的线速度一定大于土星公转的 线速度 C.下次出现土星冲日现象在2026年 D.下次出现土星冲日现象在2025年 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 BD 解析:根据开普勒第二定律可知,地球、土星与太 阳的连线在任意相等时间内扫过的面积一定不相 等,A错误;根据G=m可得v=,地球的公转 半径小于土星的公转半径,故地球公转的线速度一定大于土星公转的线速度,B正确;根据题意,设经过时间t出现土星冲日现象,由公式ω=有(-)t=2π,解得t=年,约为1年零13天,则下次出现土星冲日现象应该在2025年,C错误,D正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 10.(2023·广东卷)如图(a)所示,太阳系外的一颗行星P绕恒星Q做匀速圆周运动。由于P的遮挡,探测器探测到Q的亮度随时间做如图(b)所示的周期性变化,该周期与P的公转周期相同,已知Q的质量为M,引力常量为G。关于P的公转,下列说法正确的是(　　) A.周期为2t1-t0 B.半径为 C.角速度的大小为 D.加速度的大小为 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 B 解析:由题图(b)可知探测器探测到Q的亮度随时间变化的周期为T=t1-t0,则P的公转周期为t1-t0,故A错误;P绕Q做匀速圆周运动,由万有引力提供向心力可得G=mr,解得半径为r==,故B正确;P的角速度为ω==,故C错误;P的加速度大小为a=ω2r=()2·=·,故D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 11.如图为一种四颗星体组成的稳定系统,四颗质量均为m的星体位于边长为L的正方形四个顶点,四颗星体在同一平面内围绕同一点做匀速圆周运动,忽略其他星体对它们的作用,引力常量为G。下列说法中正确的是(　　) A.星体做匀速圆周运动的圆心不一定是正方形的中心 B.每颗星体做匀速圆周运动的角速度均为 C.若边长L和星体质量m均是原来的两倍,星体做匀速圆周运动的加速度大小是原来的两倍 D.若边长L和星体质量m均是原来的两倍,星体做匀速圆周运动的线速度大小变为原来的4倍 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 B 解析:四颗星体在同一平面内围绕同一点做匀速圆周运动, 所以星体做匀速圆周运动的圆心一定是正方形的中心,故 A错误;由G+G=(+)G=mω2·L,可知 ω=,故B正确;由(+)G=ma可知,若边长L和星体质量m均为原来的两倍,星体做匀速圆周运动的加速度大小是原来的,故C错误;由(+)G=m可知星体做匀速圆周运动的线速度大小为v=,所以若边长L和星体质量m均是原来的两倍,星体做匀速圆周运动的线速度大小不变,故D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 12.如图所示为我国发射北斗卫星的示意图,先将卫星发射到半径为r1=r的圆轨道上做匀速圆周运动,到A点时使卫星加速进入椭圆轨道,到椭圆轨道的远地点B时,再次改变卫星的速度,使卫星进入半径为r2=2r的圆轨道做匀速圆周运动。已知卫星在椭圆轨道时到地心的距离与速度的乘积为定值,卫星在椭圆轨道上A点时的速度为v,卫星的质量为m,地球质量为M,引力常量为G,则发动机在A点对卫星做的功与在B点对卫星做的功之差为(不计卫星的质量变化)(　　) A.mv2+　　　　 B.mv2- C.mv2+ D.mv2- 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 D 解析:当卫星在r1=r的圆轨道上运行时,有G=m,解 得在圆轨道上运行时通过A点的速度为v0=,所以发 动机在A点对卫星做的功为W1=mv2-m=mv2-; 当在r2=2r的圆轨道上运行时,有G=m,解得在圆轨道上运行时通过B点的速度为v0'=,而根据卫星在椭圆轨道时到地心的距离与速度的乘积为定值可知在椭圆轨道上通过B点时的速度为v1=v=v,故发动机在B点对卫星做的功为W2=mv0'2-m=-mv2,所以W1-W2=mv2-,D正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 $$