第4章 专题突破7 圆周运动的临界问题-【优化探究】2026高考物理一轮复习高考总复习配套课件（人教版 多选）

专题突破7　圆周运动的临界问题 第四章　曲线运动与圆周运动 [学习目标]　1.会分析水平面内、竖直面内及倾斜面内物体做圆周运动的向心力来源及动力学问题。 2.掌握分析判断临界问题的方法。 课时作业 巩固提高训练 突破点一　水平面内圆周运动的临界问题 突破点二　竖直面内圆周运动的临界问题 突破点三　斜面上圆周运动的临界问题 内容索引 突破点一　水平面内圆周运动 的临界问题 一 4 盘点 核心知识 物体做圆周运动时,若物体的速度、角速度发生变化,会引起某些力(如拉力、支持力、摩擦力)发生变化,进而出现某些物理量或运动状态的突变,即出现临界状态。 1.常见的临界情况 (1)与摩擦力有关的临界极值问题 物体间恰好不发生相对滑动的临界条件是物体间恰好达到最大静摩擦力。 ①如果只是摩擦力提供向心力,则最大静摩擦力Ffm=m,静摩擦力的方向一定指向圆心。 ②如果除摩擦力以外还有其他力,如绳两端连接物体随水平面转动,其中一个物体存在一个恰不向内滑动的临界条件和一个恰不向外滑动的临界条件,分别为静摩擦力达到最大且静摩擦力的方向沿半径背离圆心和沿半径指向圆心。 (2)与弹力有关的临界极值问题 ①两个接触物体分离的临界条件是物体间的弹力恰好为零。 ②绳上拉力的临界条件是绳恰好拉直且无弹力或绳上拉力恰好为最大承受力。 2.分析方法 分析圆周运动临界问题的方法是让角速度或线速度从小逐渐增大,分析各量的变化,找出临界状态。确定了物体运动的临界状态和临界条件后,选择研究对象进行受力分析,利用牛顿第二定律列方程求解。 考向1　与摩擦力有关的临界极值问题 [典例1]　(2025·四川成都模拟)如图,一水平圆盘绕竖直中心轴以角速度ω做匀速圆周运动,紧贴在一起的M、N两物体(可视为质点)随圆盘做圆周运动,N恰好不下滑,M恰好不滑动,两物体与转轴距离为r,已知M与N间的动摩擦因数为μ1,M与圆盘面间的动摩擦因数为μ2,最大静摩擦力等于滑动摩擦力。μ1与μ2应满足的关系式为(　　) A.μ1+μ2=1　　　　　 B.=1 C.μ1μ2=1 D.=1 提升 关键能力 C [解析]　以M、N整体为研究对象,受力分析如图所示, 由静摩擦力提供向心力可得μ2(mM+mN)g=(mM+mN)ω2r, 以N为研究对象,受力分析如图所示,   由M对N的弹力提供向心力,则有FN=mNω2r,由平衡条件可得μ1FN=mNg,联立解得μ1μ2=1,故选C。 考向2　与弹力有关的临界极值问题 [典例2]　如图所示,质量均为m的物块A、B放在水平转盘上,两物块到转轴的距离均为r,与转盘之间的动摩擦因数均为μ,设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。A、B分别用细绳系于转盘转轴上的O1、O2点,细绳都刚好拉直。现缓慢增大转盘的转速,重力加速度为g。 (1)求连接A的细绳即将出现张力时转盘的角速度ω; [解析]当物块A所受静摩擦力最大时,与其相连的细绳即将出现张力,对A分析有 μmg=mω2r 解得ω=。 [答案]见解析 [解析]设细绳与竖直方向的夹角为α,当转盘对物块支持力恰好为零时,竖直方向有FTcos α=mg,水平方向有FTsin α=mr,联立解得ωm=。由上式可知,由于与A相连的细绳与竖直方向的夹角较小,脱离转盘时所需达到的角速度较小,所以物块A先脱离转盘。 (2)通过计算说明谁先脱离转盘。 1.如图所示,在水平圆盘上,沿半径方向放置物体A和B,mA=4 kg,mB= 1 kg,它们分居在圆心两侧,与圆心距离分别为rA=0.1 m,rB=0.2 m,中间用细线相连,A、B与盘间的动摩擦因数均为μ=0.2,设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。若圆盘从静止开始绕中心转轴非常缓慢地加速转动,g取10 m/s2,则以下说法正确的是(　　) A.A的摩擦力先达到最大 B.当ω=2 rad/s,细线出现张力 C.当ω= rad/s,A、B两物体出现相对滑动 D.当ω=5 rad/s,A、B两物体出现相对滑动 D 教参独具 解析:A达到最大静摩擦力时的临界角速度满足 μmAg=mArA,解得ω0A=2 rad/s,同理可得 B达到最大静摩擦力时的临界角速度为 ω0B= rad/s,则当圆盘转动的速度逐渐变大时, B先达到临界角速度值,则B的摩擦力先达到最大,选项A错误;当B的摩擦力达到最大,转速再增加时,细线出现张力,即当ω1= rad/s时,细线出现张力,选项B错误;A与B的角速度相等,A的质量是B的4倍,而A做圆周运动的半径是B的,根据F=mω2r可知,A需要的向心力大,所以当A、B两物体恰好出现相对滑动时,B受静摩擦力方向背离圆心,A受静摩擦力方向指向圆心,则对A:FT+μmAg=mArA,对B:FT-μmBg=mBrB,解得ω2=5 rad/s,选项C错误,D正确。 2.(多选)如图所示,AB为竖直放置的光滑圆筒,一根长细绳穿过圆筒后一端连着质量为m1=5 kg的小球(可视为质点),另一端和细绳BC(悬点为B)在结点C处共同连着一质量为m2的小球(可视为质点),长细绳能承受的最大拉力为60 N,细绳BC能承受的最大拉力为27.6 N。圆筒顶端A到C点的距离l1=1.5 m,细绳BC刚好被水平拉直时长l2=0.9 m,转动圆筒并逐渐缓慢增大角速度,在BC绳被拉直之前,用手拿着m1,保证其位置不变,在BC绳被拉直之后,放开m1,重力加速度g取10 m/s2,下列说法正确的是(　　 ) A.在BC绳被拉直之前,AC绳中拉力逐渐增大 B.当角速度ω= rad/s时,BC绳刚好被拉直 C.当角速度ω=3 rad/s时,AC绳刚好被拉断 D.当角速度ω=4 rad/s时,BC绳刚好被拉断 ABD 解析:转动圆筒并逐渐缓慢增大角速度的过程中,AC绳与竖直 方向的夹角θ逐渐增大,m2竖直方向处于平衡,由FTAcos θ=m2g 可知,在BC绳被拉直之前,AC绳中拉力逐渐增大,A正确;BC绳 刚好被拉直时,由几何关系可知AC绳与竖直方向的夹角的正 弦值sin θ=,对小球m2受力分析,由牛顿第二定律可知m2gtan θ =m2l2,解得ω1= rad/s,B正确;当ω=3 rad/s> rad/s时,BC绳被拉直且放开了m1,m1就一直处于平衡状态,AC绳中拉力不变且FTAC=50 N,小于AC绳承受的最大拉力,AC绳未被拉断,C错误;对小球m2,竖直方向有FTACcos θ=m2g,可得m2=4 kg,当BC绳被拉断时有FTACsin θ+FTBC= m2l2,解得ω2=4 rad/s,D正确。 二 突破点二　竖直面内圆周运动的临界问题 18 盘点 核心知识 1.运动特点 (1)竖直面内的圆周运动一般是变速圆周运动。 (2)只有重力做功的竖直面内的变速圆周运动机械能守恒。 (3)竖直面内的圆周运动问题,涉及知识面比较广,既有临界问题,又有能量守恒的问题,要注意物体运动到圆周最高点时的速度。 2.常见模型   轻绳模型 轻杆模型 情景 图示     弹力 特征 弹力可能向下,也可能等于零 弹力可能向下,可能向上,也可能等于零   轻绳模型 轻杆模型 受力 示意图     动力学方程 mg+FT=m mg±FN=m 临界 特征 FT=0,即mg=m,得vmin= (1)恰好过最高点,v=0,FN=mg (2)恰好无弹力,FN=0,v= 模型 关键 (1)“绳”只能对小球施加向下的力(2)小球通过最高点的速度至少为 (1)“杆”对小球的作用力可以是拉力,也可以是支持力 (2)小球通过最高点的速度最小可以为0 3.分析竖直平面内圆周运动临界问题技巧 (1)判断是轻绳模型还是轻杆模型,清楚不同模型的临界状态。 (2)物体通过圆周运动最低点、最高点时,利用合力提供向心力列牛顿第二定律方程。 (3)物体从某一位置到另一位置的过程中,用动能定理找出两位置间的速度关系。 (4)容易忽视点:求对轨道的压力时,转换研究对象,先求物体所受支持力,再根据牛顿第三定律求出压力。 考向1　“轻绳”模型 [典例3]　(2025·浙江温州高三模拟)如图所示,竖直固定的光滑圆轨道内有一质量为m的小球在做完整的圆周运动。已知轨道半径为R,a为最高点,b为最低点,c和d为与圆心O等高的点,e和f为关于圆心O的对称点,重力加速度大小为g。下列说法正确的是(　　) A.小球在a点的速度必须大于 B.小球在c点和d点时与轨道之间没有弹力 C.小球在e点所受合力和在f点所受合力等大反向 D.若小球运动到a点时,速度为,则小球对轨道 的压力大小为2mg 提升 关键能力 D [解析]　小球若恰能经过a点,则mg=m,解得vmin=, 即小球在a点的速度大于等于,A错误;小球在c点和d点 时轨道对小球的支持力提供向心力,即与轨道之间都有弹 力,B错误;小球在e点和f点受力情况如图,可知小球在e点所 受合力和在f点所受合力既不等大也不反向,C错误;小球在a点时,合力提供向心力,有FNa+mg=m,解得FNa=2mg,D正确。 考向2　“轻杆”模型 [典例4]　如图所示,轻杆长3L,在杆两端分别固定质量均为m的球A和B,光滑水平转轴穿过杆上距球A为L处的O点,外界给系统一定能量后,杆和球在竖直平面内转动,球B运动到最高点时,杆对球B恰好无作用力。忽略空气阻力,则球B在最高点时(　　) A.球B的速度为零 B.球A的速度大小为 C.水平转轴对杆的作用力大小为1.5mg D.水平转轴对杆的作用力大小为2.5mg C [解析]　球B运动到最高点时,杆对球B恰好无作用力,即重 力恰好提供其做圆周运动所需的向心力,有mg=m,解得 v=,故A错误;由于A、B两球的角速度相等,则球A的 速度大小v'=,故B错误;球B运动到最高点时对杆无弹力,此时球A所受重力和杆的拉力的合力提供其做圆周运动所需的向心力,有F-mg=m,解得F=1.5mg,故C正确,D错误。 [典例5]　(多选)如图所示,小球在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动,内侧壁半径为R,小球半径为r,重力加速度为g,则下列说法正确的是 (　　) A.小球通过最高点时的最小速度vmin= B.小球通过最高点时的最小速度vmin=0 C.小球在水平线ab以下的管道中运动时, 内侧管壁对小球一定无作用力 D.小球在水平线ab以上的管道中运动时, 外侧管壁对小球一定有作用力 BC [解析]　小球沿管道上升到最高点时的速度可以为0,A错误,B正确;小球在水平线ab以下的管道中运动时,由外侧管壁对小球的作用力FN与小球的重力在背离圆心方向的分力G1的合力提供向心力,即FN-G1=m,因此,外侧管壁一定对小球有作用力,而内侧管壁对小球无作用力,C正确;小球在水平线ab以上的管道中运动时,小球是否受外侧管壁的作用力与小球的速度大小有关,D错误。 在最高点,杆(或管道)的弹力与速度的关系 1.当v=0时,F弹=mg,F弹背离圆心。 2.当0<v< 时,mg-F弹=m,F弹背离圆心并随v的增大而减小。 3.当v=时,F弹=0。 4.当v>时,mg+F弹=m,F弹指向圆心并随v的增大而增大。 方法技巧 3.(多选)(2025·陕西延安模拟)如图所示,长为0.4 m的轻 绳拴着质量为m=0.5 kg的小球(可视为质点)在竖直平 面内做圆周运动,g取10 m/s2。下列说法正确的是(　　) A.小球要做完整的圆周运动,在最高点的速度至少为2 m/s B.当小球在最高点的速度为4 m/s时,轻绳拉力为15 N C.若轻绳能承受的最大张力为45 N,小球的最大速度不能超过4 m/s D.若轻绳能承受的最大张力为45 N,小球的最大速度不能超过4 m/s 教参独具 ABC 解析:设小球通过最高点时的最小速度为v0,则根据牛顿第二定律有mg=m,解得v0=2 m/s,故A正确;当小球在最高点的速度为v1=4 m/s时,设轻绳拉力大小为FT,根据牛顿第二定律有FT+mg=m,解得FT=15 N,故B正确;小球在轨迹最低点速度最大,此时轻绳的拉力最大,根据牛顿第二定律有FTm-mg=m,解得vm=4 m/s,故C正确,D错误。 4.(2025·北京丰台高三模拟)如图甲所示,小球在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动。当小球运动到圆形管道的最高点时,管道对小球的弹力与过最高点时小球速度的平方的关系如图乙所示(取竖直向下为正方向)。MN为通过圆心的一条水平线。不计小球半径、管道的粗细,重力加速度为g。下列说法正确的是(　　) A.管道的半径为bg B.小球质量为 C.小球在MN以下的管道中运动时,内侧管壁对小球可能有作用力 D.小球在MN以上的管道中运动时,外侧管壁对小球一定有作用力 B 解析:由题图乙可知,当v2=b时,FN=0,有mg=m,解得R=,故A错误;当v2=0时,FN=mg=a,有m=,故B正确;小球在水平线MN以下的管道中运动时,由于向心力的方向要指向圆心,则管壁必然要提供指向圆心的支持力,只有外壁才可以提供这个力,所以内侧管壁对小球没有作用力,故C错误;小球在水平线MN以上的管道中运动时,重力沿径向的分量必然参与提供向心力,故可能是外侧管壁受力,也可能是内侧管壁对小球有作用力,还可能均无作用力,故D错误。 三 突破点三　斜面上圆周运动的临界问题 34 物体在倾斜面上做圆周运动时,设斜面的倾角为θ,重力垂直斜面的分力与物体受到的支持力大小相等,平行斜面的分力与静摩擦力的合力提供向心力。   在转动过程中,转动越快,物体最容易滑动的位置是最低点,恰好滑动时,有μmgcos θ-mgsin θ=mω2R。 盘点 核心知识 [典例6]　如图所示,一倾斜圆盘可绕通过圆心、垂直于盘面的固定轴以不同的角速度匀速转动,盘面上距离转轴l=5 cm处有一可视为质点的物块在圆盘上且始终与圆盘保持相对静止。已知物块与盘面间的动摩擦因数为,盘面与水平面的夹角θ=30°,重力加速度大小g取10 m/s2,设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。下列说法正确的是(　　) A.若圆盘角速度逐渐增大,物块会在最高点发生相对滑动 B.圆盘转动时角速度可能为5 rad/s C.物块运动到最高点时所受摩擦力方向一定背离圆心 D.物块运动到与圆盘圆心等高点时,摩擦力的方向 垂直于物体和转盘圆心的连线 提升 关键能力 C [解析]　物块在最低点即将滑动时,此时圆盘角速度 最大,由牛顿第二定律有μmgcos 30°-mgsin 30°=ml, 解得ω1=5 rad/s,故B错误;物块在最高点恰好不受摩 擦力时,根据牛顿第二定律有mgsin 30°=ml,解得 ω2=10 rad/s>5 rad/s,故物块运动到最高点摩擦力一定背离圆心,但不会发生相对滑动,故A错误,C正确;由于物块做匀速圆周运动,其所受合力方向指向圆盘中心,重力的下滑分力与摩擦力的合力提供向心力,则与圆盘圆心等高点处摩擦力的方向不垂直于物块和转盘圆心的连线,故D错误。 四 课时作业 巩固提高训练 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 1.(多选)(2025·内蒙古赤峰高三模拟)洗衣机脱水桶的原理示意图如图所示。衣服(视为质点)在竖直圆筒的内壁上随圆筒做匀速圆周运动时,刚好不沿着筒壁向下滑动,筒壁到转轴之间的距离为r,衣服与筒壁之间的动摩擦因数为0.2,重力加速度大小为g。下列说法正确的是(　　) A.衣服的线速度大小为 B.衣服的角速度大小为 C.若脱水桶的转速增大,则衣服受到的摩擦力不变 D.若脱水桶的转速增大,则衣服转动的周期变大 AC A 夯实基础 解析:衣服在竖直圆筒的内壁上随圆筒做匀速圆周运动时, 刚好不沿着筒壁向下滑动,则有mg=Ff=μFN,FN=m,联立可 得,衣服的线速度大小为v=,故A正确;根据v=ωr可得, 衣服的角速度大小为ω==,故B错误;若脱水桶的转速增大,则衣服做匀速圆周运动需要的向心力增大,则脱水桶对衣服的弹力FN增大,衣服受到的最大静摩擦力增大,衣服仍然保持不沿着筒壁向下滑动,则衣服受到的摩擦力仍为静摩擦力,且恰好等于衣服的重力保持不变,故C正确;根据周期与转速关系T=可知,若脱水桶的转速n增大,则衣服转动的周期T变小,故D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2.游乐场中有一种叫“魔盘”的娱乐设施,游客坐在转动的魔盘上,当魔盘转速增大到一定值时,游客就会滑向盘的边缘,其简化的结构如图所示。当魔盘转速缓慢增大时,如果游客相对魔盘仍保持静止,则在此过程中,下列说法正确的是(　　) A.游客受到魔盘的支持力缓慢增大 B.游客受到魔盘的摩擦力缓慢减小 C.游客受到魔盘的作用力大小变大 D.游客受到的合外力大小不变 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 C 解析:对游客受力分析,如图所示,分别对水平和竖直方向列 方程,水平方向fx-Nx=mω2r,竖直方向fy+Ny=mg,则随着魔盘转 速缓慢增大,游客需要的向心力增大,但必须保证竖直方向受 力平衡,因为重力不变,则f、N两个力只能一个增大一个减小, 结合水平方向做圆周运动的特点,只能f增大,N减小,故A、B 错误。把人受到魔盘的支持力和摩擦力看成一个力(合力),即为游客受到魔盘的作用力;将其在水平和竖直方向正交分解,竖直分量与重力等大反向,保持不变;水平方向的分力即为向心力,随着转速缓慢增大而增大,所以游客受到魔盘的作用力增大,故C正确。游客始终由水平方向的合外力提供向心力,竖直方向受力平衡,由F合=mω2r可知,游客受到的合外力大小变大,故D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 3.(多选)如图所示,一个半径为R=1.8 m的金属圆环竖直固定放置,环上套有一个质量为m的小球,小球可在环上自由滑动,小球与环间的动摩擦因数为0.4,某时刻小球经过环的最高点时,环对小球的滑动摩擦力大小为mg(不计空气阻力,重力加速度g取10 m/s2),则该时刻小球的速率可能为(　　) A.2 m/s　　　　　　　　 B.3 m/s C.3 m/s D.3 m/s 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 BD 解析:根据滑动摩擦力表达式可得Ff=μFN,又Ff=mg,联立,解得FN=mg,分两种情况,第一种情况FN方向竖直向上,由牛顿第二定律可得mg-FN=m,解得v=3 m/s,第二种情况FN方向竖直向下,由牛顿第二定律可得mg+FN=m,解得v=3 m/s,故选B、D。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 4.(多选)如图所示,三角形为一光滑锥体的正视图,锥面与竖直方向的夹角为θ=37°。一根长为l=1 m的细线一端系在锥体顶端,另一端系着一可视为质点的小球,小球在水平面内绕锥体的轴做匀速圆周运动,重力加速度g取10 m/s2,sin 37°=0.6,不计空气阻力,则(　　) A.小球受重力、支持力、拉力和向心力 B.小球可能只受拉力和重力 C.当ω0= rad/s时,小球对锥体的压力刚好为零 D.当ω=2 rad/s时,小球受重力、支持力和拉力作用 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 BC 解析:转速较小时,小球紧贴圆锥面,则FTcos θ+FNsin θ=mg,FTsin θ-FNcos θ =mω2lsin θ,随着转速的增加,FT增大,FN减小,当转速达到ω0时支持力为零,有mgtan θ=mlsin θ,解得ω0= rad/s,A错误,B、C正确;当ω=2 rad/s时,小球已经离开圆锥面,只受重力和拉力的作用,D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 5.(多选)(2025·陕西咸阳模拟)如图所示,长为0.1 m的轻杆一端固定一质量为0.1 kg的小球,小球绕圆心O在竖直面内做圆周运动,P、Q分别是圆周上的最高点和最低点。重力加速度g取10 m/s2。下列说法正确的是(　　) A.当小球运动到与O相平的水平位置时,杆对小球作用力为零 B.若小球经过P点时速度为1 m/s,杆对小球作用力为零 C.若小球经过P点时杆对小球作用力等于0.36 N,小球的 速度一定等于0.8 m/s D.若小球经过Q点时杆对小球作用力等于5 N,小球速度 一定等于2 m/s 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 BD 解析:小球做圆周运动过程中要有向心力,因此,当小球运动 到与O相平的水平位置时杆对小球提供一个指向圆心的拉 力,故A错误;在最高点P,当只有重力提供向心力时有mg= m,代入数据解得vP==1 m/s,故B正确;在最高点P,杆 对小球的作用力可能向上,也可能向下,因此有mg-F1=m 或mg+F2=m,解得v1=0.8 m/s,v2= m/s,故C错误;当小球运动到最低点时,小球受杆的拉力为5 N,有F3-mg=m,代入数据解得vQ=2 m/s,故D正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 6.(多选)一小球被细绳AC、BC悬挂在如图所示的架子上,其中AC绳长为L,BC绳长为L。当架子静止时绳AC与竖直杆AP夹角θ为37°,绳BC水平。当小球随架子一起以角速度ω绕AP杆旋转时,绳BC刚好伸直且无拉力,重力加速度为g,则角速度ω可能为(sin 37°=0.6,cos 37°=0.8)(　　) A. B. C. D. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 AC 解析:当小球随架子一起以角速度ω1绕AP杆旋转,绳BC 刚好伸直且无拉力时,小球受重力mg和绳AC的拉力F, 如图甲所示,二者的合力提供小球做圆周运动的向心力, 则mgtan θ=mr1,其中r1=Lsin θ=L,解得ω1=。 当角速度增大时,小球向上运动,当小球随架子一起以角速度ω2绕AP杆旋转时,假设此时绳BC竖直向上刚好伸直且无拉力,如图乙所示,由数学知识可知,此时绳AC与AP杆的夹角为α=53°,小球所受重力与绳AC的拉力的合力提供向心力,则mgtan α=mLsin α,解得ω2=。故选A、C。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 7.(2025·四川德阳模拟)三个质量均为m的小物块,用三根长度为L、最大张力为mg的轻绳连接,置于动摩擦因数为μ=的粗糙水平圆盘上面,初始时刻轻绳恰好绷直,构成正三角形,正三角形的中心与圆盘的圆心重合。让圆盘绕过O点且垂直于圆盘的轴缓慢转动起来,随着角速度的缓慢增加,在轻绳断裂的瞬间,圆盘的角速度大小为(　　) A.2 B. C. D. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 A B 能力提升 解析:当绳断裂瞬间,拉力为mg,对任意一个小球,根据力的合成结合牛顿第二定律有2mgcos 30°+μmg=m·ω2,解得ω=2,故选A。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 8.如图所示,质量为1.6 kg、半径为0.5 m的光滑细圆管用 轻杆固定在竖直平面内,小球A和B(均可视为质点)的直 径略小于细圆管的内径(内径远小于细圆管半径)。小球 A、B的质量分别为mA=1 kg、mB=2 kg。某时刻,小球A、 B分别位于圆管最低点和最高点,且A的速度大小为vA= 3 m/s,此时杆对圆管的弹力为零,则B球的速度大小vB为 (g取10 m/s2)(　　) A.2 m/s B.4 m/s C.6 m/s D.8 m/s 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 B 解析:对A球,合外力提供向心力,设管对A的支持力为FA,由牛 顿第二定律有FA-mAg=mA,代入数据解得FA=28 N,由牛顿 第三定律可得,A球对管的力方向竖直向下,大小为28 N,设B球 对管的力为FB',由管的受力平衡可得FB'+28 N+m管g=0,解得 FB'=-44 N,负号表示和重力方向相反,即B球对管的力方向竖 直向上,大小为44 N,由牛顿第三定律可得,管对B球的力FB为44 N,方向竖直向下,对B球由牛顿第二定律有FB+mBg=mB,解得vB=4 m/s,故选B。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 9.(多选)(2025·重庆模拟)如图甲、乙所示为自行车 气嘴灯,气嘴灯由接触式开关控制,其结构如图丙所 示,弹簧一端固定在顶部,另一端与小物块P连接,当 车轮转动的角速度达到一定值时,P拉伸弹簧后使 触点A、B接触,从而接通电路使气嘴灯发光。触点B与车轮圆心距离为R,车轮静止且气嘴灯在最低点时触点A、B距离为d,d≤R,已知P与触点A的总质量为m,弹簧劲度系数为k,重力加速度大小为g,不计接触式开关中的一切摩擦,小物块P和触点A、B均视为质点,则(　 　)  A.气嘴灯在最低点能发光,其他位置一定能发光 B.气嘴灯在最高点能发光,其他位置一定能发光 C.要使气嘴灯能发光,车轮匀速转动的最小角速度为 D.要使气嘴灯一直发光,车轮匀速转动的最小角速度为 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 BCD 解析:车轮静止且气嘴灯在最低点时,设弹簧伸长量为x,则kx=mg。气嘴灯在最低点能发光,对P与触点A作为整体进行分析可知,最小需要提供的向心力为F向=k(d+x)-mg=kd,气嘴灯在最高点能发光,对P与触点A作为整体进行分析可知,最小需要提供的向心力为F向'=k(d+x)+mg=kd+2mg,明显F向'>F向,则气嘴灯在最高点能发光,其他位置一定能发光,故A错误,B正确;当气嘴灯运动到最低点时能发光,此时对应车轮做匀速圆周运动的 角速度最小,有kd=mω2R,得ω=, 故C正确;当气嘴灯运动到最高点时能发光,则kd+2mg=mRω2,得ω=,故D正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 10.(多选)(2025·四川南充模拟)如图,足够大的水平圆盘中央固定一光滑竖直细杆,质量分别为2m和m的小球A、B用轻绳相连,小球A穿过竖直杆置于原长为l的轻质弹簧上,弹簧劲度系数为k=,B紧靠一个固定在圆盘上且与弹簧和轻绳共面的挡板上,在缓慢增加圆盘转速的过程中,弹簧始终在弹性限度内,不计一切摩擦,重力加速度为g,则(　　) A.球离开圆盘后,弹簧弹力不变 B.绳子越长小球飞离圆盘时的角速度就越大 C.当角速度为 时,弹簧长度等于 D.当角速度为 时,弹簧弹力等于3mg 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 AD 解析:球离开圆盘后,设绳子与竖直方向夹角为θ,对B竖 直方向有Tcos θ=mg,对A竖直方向有F弹=2mg+Tcos θ= 3mg,即弹簧弹力不变,选项A正确;设小球恰飞离圆盘时 绳子与竖直方向夹角为θ0,此时弹簧长度为l1,对A、B整 体有k(l-l1)=3mg,解得l1=,则cos θ0=,L为A、B间绳的长 度,对B,mgtan θ0=mLsin θ0,解得ω0==,则小球飞离圆盘时的角速度为定值,与绳长无关,选项B错误;当角速度为<ω0时,物块还没有离开圆盘,此时弹簧长度大于,选项C错误;当角速度为>ω0时,物块已经离开圆盘,此时弹簧弹力等于3mg,选项D正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 11.(12分)如图所示,餐桌中心是一个可以匀速转动、半径为R=1 m的圆盘,圆盘与餐桌在同一水平面内且两者之间的间隙可以忽略不计。服务员一边转动圆盘,一边把餐盘放在圆盘边缘。餐盘的质量为m,与圆盘之间的动摩擦因数为μ1=0.4,与餐桌之间的动摩擦因数为μ2=0.2。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,重力加速度g取10 m/s2。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 (1)为使餐盘不滑到餐桌上,求圆盘的角速度的最大值ωmax。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 解析:餐盘不滑到餐桌上,当圆盘的角速度达到最大值时,恰好由圆盘对餐盘的最大静摩擦力提供餐盘做圆周运动的向心力,则有 μ1mg=mR 解得ωmax==2 rad/s。 答案:2 rad/s (2)摆放好餐盘后缓慢增大圆盘的角速度,餐盘同时从圆盘上甩出,为使餐盘不滑落到地面,求餐桌半径的最小值R1。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 解析:当餐盘从圆盘上甩出时,餐盘的速度 v0=ωmaxR=2 m/s 随后,餐盘在餐桌上做匀减速直线运动,根据牛顿第二定律有 μ2mg=ma 餐盘速度减为0过程,利用逆向思维,根据速度与位移关系式有=2ax0 当餐桌半径取最小值R1时,根据几何关系有 =R2+ 解得R1= m。 答案: m $$