第1章 第3讲 自由落体和竖直上抛运动-【优化探究】2026高考物理一轮复习高考总复习配套课件（人教版 多选）

该高中物理高考复习课件聚焦“自由落体和竖直上抛运动”核心考点，严格对接高考评价体系，系统梳理运动性质、基本规律及对称性等考查要求，通过分析近五年高考真题明确公式应用、比例关系、多解性等高频考向，归纳判断正误、典例解析等题型，体现备考针对性与实用性。 课件亮点在于“真题引领+方法突破+素养提升”，精选2024广西卷等高考真题及模拟题，结合科学思维中的模型建构与科学推理，如通过“两物体先后下落”推导位移关系、“竖直上抛多解性”应用对称性分析，指导学生掌握分段法、全程法等技巧，有效提升应试得分率，为教师高效复习教学提供清晰路径。

第3讲　自由落体和竖直上抛运动 第一章　运动的描述　匀变速直线运动的研究 [学习目标]　1.掌握自由落体运动和竖直上抛运动的特点,并能解决实际问题。 2.理解竖直上抛运动的对称性和多解性。 课时作业 巩固提高训练 考点一　自由落体运动 考点二　竖直上抛运动 内容索引 考点一　自由落体运动 一 4 盘点 核心知识 1.条件:物体只受　　　　,从　　　　开始下落。  2.运动性质:初速度为零、加速度为g的匀加速直线运动。 3.基本规律 (1)速度与时间的关系式:　　　　。  (2)位移与时间的关系式:h=　　　　。  (3)速度与位移的关系式:　　　　。  重力　 静止 v=gt　 gt2 v2=2gh 4.其他常用规律 (1)从静止开始下落,连续相等的时间内下落的高度之比为1∶3∶5∶7∶…。 (2)Δv=gΔt。相同时间内,速度变化量相同。 (3)连续相等时间T内下落的高度之差 Δh=gT2。 [判断正误] 1.物体由某高度从静止下落一定做自由落体运动。(　　) 2.同一地点,轻重不同的物体的g值一样大。 (　　) 3.做自由落体运动的物体在1 s内速度增加约9.8 m/s。(　　) 4.不计空气阻力,物体从某高度由静止下落,任意两个连续相等的时间间隔T内的位移之差恒定。(　　) × √ √ √ 考向1　自由落体运动基本公式的应用 [典例1]　(2024·广西卷)让质量为1 kg的石块P1从足够高处自由下落, P1在下落的第1 s末速度大小为v1,再将P1和质量为2 kg的石块绑为一个整体P2,使P2从原高度自由下落,P2在下落的第1 s末速度大小为v2, g取10 m/s2,则(　　) A.v1=5 m/s　　　　　　 B.v1=10 m/s C.v2=15 m/s D.v2=30 m/s 提升 关键能力 B [解析]　石块自由下落做自由落体运动,下落速度与质量无关,则下落1 s后的速度为v1=v2=gt=10 m/s2×1 s=10 m/s,故选B。 [典例2]　(2025·山东临沂月考)某校物理兴趣小组,为了 了解高空坠物的危害,将一个鸡蛋从离地面20 m高的废 弃大楼的高楼面由静止释放,下落途中用Δt=0.2 s的时间 通过一个窗口,窗口的高度为2 m,忽略空气阻力的作用, 重力加速度g取10 m/s2,求: (1)鸡蛋落地时的速度大小和落地前最后1 s内的位移大小; [解析]　根据速度位移关系有v2=2gh 解得鸡蛋落地时速度大小为v=20 m/s 设鸡蛋自由下落时间为t,根据速度时间关系得t==2 s 鸡蛋在第1 s内的位移为h1=g=5 m 则鸡蛋落地前最后1 s内的位移大小为h2=h-h1=15 m。 [答案]　20 m/s　15 m (2)高楼面离窗的上边框的高度。 [解析]　由题意知,窗口的高度为h3=2 m 设高楼面离窗的上边框的高度为h0,鸡蛋从高楼面运动到窗的上边框的时间为t0,则 h0=g,h0+h3=g(t0+Δt)2 联立解得h0=4.05 m。 [答案]　4.05 m 自由落体运动的处理方法 1.自由落体运动是v0=0、a=g的匀变速直线运动,所以匀变速直线运动的所有公式、推论和方法全部适用。 2.物体由静止开始的自由下落过程才是自由落体运动,从中间截取的一段运动过程不是自由落体运动,等效于竖直下抛运动,应该用初速度不为零的匀变速直线运动规律去解决此类问题。 反思总结 考向2　自由落体运动中的“比例关系”问题 [典例3]　科技馆中的一个展品如图所示,在较暗处有一个不断均匀滴水的水龙头,在一种特殊的间歇闪光灯的照射下,若调节间歇闪光间隔时间正好与水滴从A下落到B的时间相同,可以看到一种奇特的现象,水滴似乎不再下落,而是像固定在图中的A、B、C、D四个位置不动。对出现的这种现象,下列描述正确的是(g取10 m/s2)(　　) A.水滴在下落过程中通过相邻两点之间的时间 满足tAB<tBC<tCD B.闪光的间隔时间是 s C.水滴在相邻两点间的平均速度满足 ∶∶=1∶4∶9 D.水滴在各点的速度之比满足vB∶vC∶vD=1∶3∶5 B [解析]　由题图可知hAB∶hBC∶hCD=1∶3∶5,水滴做初 速度为零的匀加速直线运动,故水滴在下落过程中通过 相邻两点之间的时间相等,A错误;由h=gt2可得水滴在 下落过程中通过相邻两点之间的时间为 s,即闪光的 间隔时间是 s,B正确;由= ∶∶=1∶3∶5,C错误;由v=gt知水滴在各点的速度之比满足vB∶vC∶vD=1∶2∶3,D错误。 考向3　自由落体运动中的“两物体先后下落”问题 [典例4]　(多选)从高度为125 m的塔顶先后自由释放a、b两球,自由释放这两个球的时间差为1 s,g取10 m/s2,不计空气阻力。以下说法正确的是(　　) A.b球下落高度为20 m时,a球的速度大小为20 m/s B.a球接触地面瞬间,b球离地高度为45 m C.在a球接触地面之前,两球速度差恒定 D.在a球接触地面之前,两球离地的高度差恒定 BC [解析]　b球下落高度为20 m时,t1= = s=2 s,则a球下落了3 s,a球的速度大小为v=10×3 m/s=30 m/s,故A错误;a球下落的总时间为t2= s=5 s,a球落地瞬间b球下落了4 s,b球的下落高度为h'=×10×42 m=80 m,故b球离地面的高度为hb=(125-80)m=45 m,故B正确;由自由落体运动的规律可得,在a球接触地面之前,两球的速度差恒定,两球离地的高度差变大,故C正确,D错误。 1.一个物体从某一高度做自由落体运动。已知它在第1 s 内的位移恰为它在最后1 s内位移的三分之一,则它开始下落时距地面的高度为(不计空气阻力,g取10 m/s2)(　　) A.15 m　　　　　　　　 B.20 m C.11.25 m D.31.25 m B 教参独具 解析:物体在第1 s内的位移h=gt2=5 m,则物体在最后1 s内的位移为 15 m,由自由落体运动的位移与时间的关系式可知g-g(t总-1 s)2= 15 m,解得t总=2 s,则物体开始下落时距地面的高度为H=g=20 m, B正确。 2.(2025·辽宁辽阳模拟)某人坐在树下看到熟透的苹果(视为质点)从树上掉下来,从与头顶相同高度处落到水平地面的时间为0.1 s。已知头顶到地面的高度为1.25 m,取重力加速度大小为10 m/s2,则苹果(　　) A.经过与头顶相同高度处时的速度大小为10 m/s B.在空中运动的时间为1.2 s C.刚掉落时离地的高度为8.45 m D.落地时的速度大小为12 m/s C 解析:设苹果经过与头顶相同高度处时的速度大小为v1,根据运动学公式可得 h2=v1t2+g 其中h2=1.25 m,t2=0.1 s 可得经过与头顶相同高度处时的速度大小为v1=12 m/s 苹果在空中运动的时间为t=+t2= s+0.1 s=1.3 s 苹果刚掉落时离地的高度为 h=gt2=×10×1.32 m=8.45 m 苹果落地时的速度大小为 v=gt=10×1.3 m/s=13 m/s 故选C。 3.(多选)对于自由落体运动(g取10 m/s2),下列说法正确的是(　　) A.在前1 s内、前2 s内、前3 s内的位移大小之比是1∶3∶5 B.在相邻两个1 s内的位移之差都是10 m C.在第1 s内、第2 s内、第3 s内的平均速度大小之比是1∶3∶5 D.在1 s末、2 s末、3 s末的速度大小之比是1∶3∶5 BC 解析:在前1 s内、前2 s内、前3 s内的位移大小之比是1∶4∶9,故A错误;在相邻两个1 s内的位移之差都是Δx=gT2=10 m,故B正确;在第1 s内、第2 s内、第3 s内的位移大小之比是1∶3∶5,所以平均速度大小之比是1∶3∶5,故C正确;在1 s末、2 s末、3 s末的速度大小之比是1∶2∶3,故D错误。 二 考点二　竖直上抛运动 24 盘点 核心知识 1.运动特点:初速度方向竖直向上,加速度为g,上升阶段做匀减速直线运动,下降阶段做　　　 　运动。  2.运动性质:　　　　直线运动。  3.基本规律 (1)速度与时间的关系式:　　　　。  (2)位移与时间的关系式:x=v0t-gt2。 自由落体 匀变速 v=v0-gt 4.竖直上抛运动的对称性(如图所示) (1)时间对称:物体上升过程中从A→C所用时间tAC和下降过 程中从C→A所用时间tCA　　　　,同理tAB=tBA。  (2)速度对称:物体上升过程经过A点的速度与下降过程经过 A点的速度大小　　　　。  相等 相等 [判断正误] 1.物体做竖直上抛运动,最高点的速度为零而加速度不为零。 (　　) 2.物体做竖直上抛运动,速度为负值时,位移也一定为负值。 (　　) 3.做竖直上抛运动的物体,在上升过程中,速度变化量方向是竖直向下的。(　　) 4.做竖直上抛运动的物体,上升过程的时间大于下降过程的时间。 (　　) √ × √ × 考向1　竖直上抛运动的基本规律 [典例5]　2023年7月,我国研制的电磁弹射微重力实验装置启动试运行。如图所示,电磁弹射系统将实验舱竖直加速到预定速度后释放,实验舱在上抛和下落阶段为科学载荷提供微重力环境。据报道该装置目前达到了上抛阶段2 s和下落阶段2 s的4 s微重力时间、10μg的微重力水平。若某次电磁弹射阶段可以视为加速度大小为5g的匀加速运动,重力加速度g取10 m/s2,则下列说法正确的是(　　) A.电磁弹射阶段用时约为2 s B.电磁弹射阶段,实验舱上升的距离约为20 m C.实验舱竖直上抛阶段的运行长度约为100 m D.实验舱开始竖直上抛的速度约为20 m/s 提升 关键能力 D [解析]　由题意可知实验舱上抛时间为2 s,可知实验舱开始上抛的速度为v=gt上=20 m/s,电磁弹射阶段有v=5gt,解得t=0.4 s,故A错误,D正确;电磁弹射阶段,实验舱上升的距离约为h=·5g·t2=4 m,故B错误;实验舱竖直上抛阶段的运行长度约为h1=g=20 m,故C错误。 [典例6]　如图,喷泉可以美化景观,现有一喷泉从地面圆形喷口竖直向上喷出,若喷泉高度约为1.8 m,喷口横截面积为5.0×10-3 m2,已知水的密度为1.0×103 kg/m3,不计空气阻力,重力加速度g取10 m/s2,则该喷口每秒喷水质量大约为(　　) A.300 kg　　B.30 kg　　C.3 kg　　D.30 g B [解析]　由竖直上抛运动公式=2gh得v0=6 m/s, 因此该喷口每秒喷水质量大约为 m=ρSv0t=30 kg,故选B。 考向2　竖直上抛运动的研究方法 [典例7]　为测试一物体的耐摔性,在离地25 m高处,将其以20 m/s的速度竖直向上抛出,重力加速度g取10 m/s2,求该物体: (1)经过多长时间到达最高点; [答案]　2 s [解析]　物体运动到最高点时速度为0, 由0=v0-gt1得t1==2 s。 (2)抛出后离地的最大高度是多少; [解析]　由=2ghmax得hmax==20 m, 所以Hmax=hmax+h0=45 m。 [答案]　45 m [解析]　方法一　由(1)(2)知上升时间t1=2 s, hmax=20 m, 下落时,hmax=g, 解得t2=2 s, 故t=t1+t2=4 s。 方法二　由对称性知返回抛出点时速度大小为v1=20 m/s,方向向下,以向上为正方向,有-v1=v0-gt,得t==4 s。 方法三　由h=v0t-gt2,令h=0, 解得t=0(舍去)或t=4 s。 [答案]　4 s　 (3)经过多长时间回到抛出点; (4)经过多长时间落到地面。 [解析]　方法一　分段法 由Hmax=g,得t3=3 s,故t总=t1+t3=5 s。 方法二　全程法 以向上为正方向,有 -h0=v0t总-g, 解得t总=-1 s(舍去)或t总=5 s。 [答案]　5 s 竖直上抛运动的研究方法 分段法 上升阶段:a=g的匀减速直线运动 下降阶段:自由落体运动 全程法 初速度v0向上、加速度g向下的匀变速直线运动,v=v0-gt,h=v0t-gt2(以竖直向上为正方向) 若v>0,物体上升,若v<0,物体下落 若h>0,物体在抛出点上方,若h<0,物体在抛出点下方 方法技巧 考向3　竖直上抛运动的多解性 [典例8]　(多选)(2025·河北保定调研)在塔顶边缘将一物体竖直向上抛出,抛出点为A,物体上升的最大高度为20 m,不计空气阻力,g取10 m/s2。设塔足够高,则当物体位移大小为10 m时,物体运动的时间可能为(　　) A.(2-)s　　　　　　 B.(2+)s C.(2+)s D. s ABC [解析]　由=2gh得v0=20 m/s。取竖直向上为正方向,物体的位移为x=v0t-gt2,当物体位于A点上方10 m处时x=10 m,解得t1=(2-)s, t2=(2+)s,故选项A、B正确;当物体位于A点下方10 m处时,x=-10 m,解得t3=(2+)s,另一解为负值舍去,故选项C正确,D错误。 4.以8 m/s的初速度从地面竖直上抛一石子,该石子两次经过小树顶端的时间间隔为0.8 s,g取10 m/s2,则小树高约为(　　) A.0.8 m B.1.6 m C.2.4 m D.3.2 m C 教参独具 解析:石子竖直上升的最大高度为H==3.2 m,由题意可知,石子从最高点运动到小树顶端的时间为t1==0.4 s,则最高点到小树顶端的距离为h1=g=0.8 m,则小树高约为h=H-h1=2.4 m,故选C。 5.(2025·江苏南京、盐城模拟)广场喷泉是城市一道靓丽的风景线。如图,喷口竖直向上喷水,已知喷管的直径为D,水在喷口处的速度为v0。重力加速度为g,不考虑空气阻力的影响,则在离喷口高度为H时的水柱直径为(　　)   A.D B. C. D. C 解析:设Δt时间内,从喷口喷出的水的质量为Δm,则Δm=ρΔV,ΔV=v0π·()2Δt,在离喷口高度为H处,有v2-=-2gH,且v0Δtπ()2=vΔtπ·()2,解得D'=。 三 课时作业 巩固提高训练 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 1.(2025·河北承德模拟)体育课上同学们在练习排球,某同学将排球竖直向上垫起后,经1.2 s排球又回到原出发点,不计空气阻力的影响,则排球被垫起后上升的最大高度约为(　　) A.1.0 m　　　　　　　　 B.1.2 m C.1.5 m D.1.8 m D 13 A 夯实基础 解析:排球被垫起后经1.2 s又回到原出发点,根据竖直上抛运动的对称性可知,从最大高度下落到抛出点的时间为t=0.6 s,则排球被垫起后上升的最大高度h=gt2=1.8 m,故D正确。 2.甲、乙两物体距地面的高度之比为1∶2,所受重力之比为1∶2。某时刻两物体同时由静止开始下落。不计空气阻力的影响。下列说法正确的是(　　) A.甲、乙落地时的速度大小之比为1∶ B.所受重力较大的乙物体先落地 C.在两物体均未落地前,甲、乙的加速度大小之比为1∶2 D.在两物体均未落地前,甲、乙之间的距离越来越近 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 A 13 解析:由于不计空气阻力,两物体均做自由落体运动,由v2=2gh可知v=,所以甲、乙落地时的速度大小之比为1∶,故A正确;由h=gt2可知t=,所以物体做自由落体运动在空间运动的时间取决于高度,与物体所受重力的大小无关,即甲物体先落地,故B错误;两物体都做自由落体运动,加速度均为重力加速度,故C错误;由于两物体都做自由落体运动且同时下落,则在两物体均未落地前,甲、乙之间的距离不变,故D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 3.航天员在某星球上完成自由落体运动实验:让一个质量为2 kg的物体从一定的高度自由下落,测得在第4 s内的位移是21 m,则(　　) A.该星球表面的重力加速度为10 m/s2 B.物体在2 s末的速度是12 m/s C.物体在第2 s内的位移是12 m D.物体在4 s内的位移是80 m 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 B 13 解析:第4 s内的位移是21 m,则有g星-g星=21 m,解得g星=6 m/s2,故A错误;物体在2 s末的速度v=g星t2=6×2 m/s=12 m/s,故B正确;前2 s的位移x2=g星=×6×22 m=12 m,第1 s内的位移x1=g星=×6×12 m=3 m,则物体在第2 s内的位移Δx=x2-x1=12 m-3 m=9 m,故C错误;物体在4 s内的位移x=g星=×6×42 m=48 m,故D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 4.“高空抛物”是危害性极高的违法行为,给人们的生命安全造成很大威胁。某小区发现从楼上掉下一个苹果,调取监控时发现只能看到苹果下落的局部画面,监控显示苹果从二楼楼面下落到地面的时间为0.2 s,已知一楼层高为4 m,其他楼层层高均为3 m,假设苹果从静止下落,试估算苹果从几楼落下(已知重力加速度g取10 m/s2)(　　) A.5楼 B.6楼 C.8楼 D.10楼 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 C 13 解析:令t0=0.2 s,H=4 m,h=3 m,则苹果从二楼楼面下落到地面的平均速度 == m/s=20 m/s, 即该段时间的中间时刻的瞬时速度v0==20 m/s, 苹果从静止下落到速度为20 m/s过程所用时间t1==2 s, 则苹果下落的总高度H0=g(t1+)2≈22 m, 根据给出的数值有=6, 即有H0=H+6h, 根据计算的结果可知苹果从8楼楼面落下,即苹果从8楼落下,故选C。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 5.(2025·江西南昌模拟)屋檐的同一位置先后滴落两雨滴,忽略空气阻力,两雨滴在空中运动的过程中,它们之间的距离(　　) A.保持不变 B.不断减小 C.不断增大 D.与雨滴质量有关 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 C 13 解析:设两雨滴的时间间隔为Δt,它们之间的距离Δh=g(t+Δt)2-gt2,整理得Δh=g(2tΔt+Δt2),随着时间的增加,两雨滴之间的距离不断增大,故选C。 6.(2024·黑龙江大庆模拟)一个物体从离地某一高度处开始做自由落体运动,该物体第1 s内的位移恰为最后1 s内位移的二分之一,已知重力加速度大小取10 m/s2,则它开始下落时距落地点的高度为(　　) A.15 m B.12.5 m C.11.25 m D.10 m 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 C 13 解析:物体第1 s内的位移为h1=g=×10×12 m=5 m,则物体最后1 s内的位移为h2=2h1=10 m,设物体下落的总时间为t,则gt2-g(t-1 s)2=h2,代入数值得t=1.5 s,则物体开始下落时距落地点的高度为h=gt2=×10×1.52 m= 11.25 m,故C正确。 7.(多选)在某一高度以v0=20 m/s的初速度竖直上抛一个小球(不计空气阻力),当小球速度大小为10 m/s时,以下判断正确的是(g取10 m/s2)(　　) A.小球在这段时间内的位移大小一定是15 m,方向竖直向上 B.小球在这段时间内的平均速度可能是5 m/s C.小球在这段时间内的速度变化大小可能是10 m/s,方向竖直向上 D.小球上升的最大高度一定为15 m 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 AB 13 解析:小球的位移大小一定是x== m=15 m,方向竖直向上,故A正确。当小球速度大小为10 m/s,方向竖直向上时,小球在这段时间的平均速度为==15 m/s,当小球速度大小为10 m/s,方向竖直向下时,小球在这段时间的平均速度为==5 m/s,故B正确。当小球速度大小为10 m/s,方向竖直向上时,在这段时间的速度变化为Δv=v-v0=(10-20)m/s=-10 m/s,负号表示方向竖直向下;当小球速度大小为10 m/s,方向竖直向下时,在这段时间的速度变化为Δv=v-v0=(-10-20)m/s=-30 m/s,负号表示方向竖直向下,故C错误。小球上升的最大高度为h== m=20 m,故D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 8.如图,篮球架下的运动员原地竖直起跳扣篮,离地后重心上升的最大高度为H。上升第一个所用的时间为t1,第四个所用的时间为t2。不计空气阻力,则满足(　　) A.1<<2 B.2<<3 C.3<<4 D.4<<5 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 C 13 解析:由逆向思维和初速度为零的匀加速直线运动比例式可知==2+,即3<<4,选项C正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 9.(多选)(2025·广东清新一中高三质检)将某物体以30 m/s的初速度竖直上抛,不计空气阻力,g取10 m/s2,在5 s内物体的(　　) A.路程为45 m B.位移大小为25 m,方向竖直向上 C.速度改变量的大小为50 m/s D.平均速度大小为13 m/s,方向竖直向上 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 BC 13 B 能力提升 解析:初速度为v0=30 m/s,则上升到最高点的时间t1== s=3 s,位移为h1== m=45 m,再自由下落2 s时间,下落高度为h2=g=×10×22 m =20 m,故路程为65 m,选项A错误;在5 s内物体的位移大小为x=45 m-20 m =25 m,位移方向竖直向上,选项B正确;由Δv=g·Δt得5 s内速度改变量的大小为Δv=50 m/s,选项C正确;在5 s内物体的平均速度大小为== m/s= 5 m/s,方向竖直向上,选项D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 10.(多选)如图所示的自由落锤式强夯机将8~30 t的重锤从6~30 m高处自由落下,对土进行强力夯实。某次重锤从某一高度自由落下,已知重锤在空中运动的时间为t1、从自由下落到运动至最低点经历的时间为t2,重锤从地面运动至最低点的过程可视为做匀减速直线运动,当地重力加速度为g,不计空气阻力,则该次夯土作业(　　) A.重锤下落时离地高度为g B.重锤接触地面后下降的距离为gt1t2 C.重锤接触地面后的加速度大小为 D.重锤在空中运动的平均速度大于接触地面后的平均速度 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 AC 13 解析:作出重锤的v-t图像,如图所示,根据自由落体运动规律可知,重锤下落时离地高度为h1=g,根据匀变速直线运动中平均速度=可知,重锤在空中运动的平均速度等于接触地面后的平均速度,A正确,D错误;根据x=t可知,重锤下落时离地高度h1和重锤接触地面后下降距离h2之比为=,故重锤接触地面后下降的距离为h2=gt1(t2-t1),B错误;根据v=at可知,重锤接触地面后的加速度大小为a==,C正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 11.在地质、地震、勘探、气象和地球物理等领域的研究中,需要精确的重力加速度g值,g值可由实验精确测得。近年来,测g值的一种方法叫对称自由下落法,它是将测g值转变为测长度和时间,具体做法是:将真空长直管沿竖直方向放置,自其中O点上抛小球又落到原处的时间记为T2,在小球运动过程中经过比O点高H的P点,小球离开P点到又回到P点所用的时间记为T1,测得T1、T2和H,可求得g值等于(　　) A. B. C. D. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 A 13 解析:根据竖直上抛运动的对称性,有 g(T2)2-g(T1)2=H, 解得g=,故选A。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 12.如图所示,物理研究小组正在测量桥面某处到水面的高度。一同学将两个相同的铁球1、2用长L=3.8 m的细线连接。用手抓住球2使其与桥面等高,让球1悬挂在正下方,然后由静止释放,桥面处的接收器测得两球落到水面的时间差Δt=0.2 s,g取10 m/s2,则桥面该处到水面的高度为(　　)   A.22 m B.20 m C.18 m D.16 m 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 B 13 解析:设桥面该处到水面的高度为h,根据自由落体运动位移公式,对铁球2有h=g 对铁球1有h-L=g 又t2-t1=Δt 解得h=20 m 故选B。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 13.(8分)(2025·江苏常熟模拟)如图所示,跳水运动员从离水面10 m高的平台上向上跃起,举起双臂竖直离开台面,此时其重心位于从手到脚全长的中点,跃起后重心升高0.45 m到最高点,落水时身体竖直,手先入水(此过程中运动员水平方向的运动忽略不计,g取10 m/s2,≈1.45)。求: (1)运动员起跳时的速度v0的大小; 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 答案:3 m/s　 解析:运动员从起跳到最高点的过程有 0-=-2gh1 代入数据得v0=3 m/s。 (2)从离开跳台到手接触水面的过程中所经历的时间t。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 解析:方法一　设运动员从起跳到最高点的过程中所需时间为t1,由0=v0-gt1,代入数据得t1=0.3 s 设运动员从最高点到手接触水面的过程所需时间为t2,由h1+h=g,代入数据得t2=1.45 s 则所求时间为t=t1+t2=1.75 s。 方法二　取竖直向上为正方向,则有-h=v0t-gt2,解得t=1.75 s。 答案: 1.75 s $$