29.2三视图同步作业 2024-2025学年人教版九年级数学下册

29.2 三视图 同步作业 一、单选题 1．如图，是美术课上用来进行素描的石膏组合体，则它的俯视图是（   ） A． B． C． D． 2．由若干个大小形状完全相同的小立方块所搭几何体的俯视图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则这个几何体的左视图是（    ） A． B． C． D． 3．如图是一个空心圆柱，它的左视图为(    )    A．   B．   C．   D．   4．如图是由6个小立方块所搭成的几何体从上面看到的图形，小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数，这个几何体的主视图是（    ） A． B． C． D． 5．如图所示为一个工件的示意图，该工件的左视图为（   ） A． B． C． D． 6．将一个长方体粉笔盒子去掉一角的图形如图所示，关于它的三视图，下列画法正确的是（    ） A． B． C． D． 7．有4个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的俯视图是（　　） A． B． C． D． 8．如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：），根据图中所示数据计算这个几何体的侧面积为（   ）． A． B． C． D． 9．中国空间站“天和”核心舱的某部件三视图如图所示，则该部件的侧面积是（   ） A． B． C． D． 10．图①中的几何体从三个方向观察的图形如图②所示．若用S表示面积，，，则等于（　　） A．20x B．20 C．9x D．9 二、填空题 11．如图是一个几何体的三视图，根据图中所标数据计算这个几何体的体积为 ． 12．由4个棱长均为1的小正方体组成如图所示的几何体，这个几何体的表面积为 ． 13．用棱长厘米的小正方体拼成图所示的立体模型，图移动1个小正方体后形成图，在和中， 的表面积大，大 ． 14．一个棱柱的三视图如图所示，若，．则的长为 ． 15．有n个形状大小都相同的小正方体叠放在一堆后，有如下三视图，则n等于 ． 三、解答题 16．用小立方块搭一个几何体，从正面和从上面看到的这个几何体的形状图如图所示，其中从上面看到的图中，小正方形内的字母表示该位置小立方块的个数，试回答下列问题． (1)求x、z各表示的数； (2)y可能是多少？并画出当y值最小时，该几何体的左视图． 17．画出如图所示几何体的主视图、左视图和俯视图． 18．如图是由6个相同的长方体堆成的物体．每个小长方体的长为2，宽与高均为1．请在所给方格图中画出这个物体的三视图．（小正方形的边长为1） 19．如图所示的是从不同方向观察一个几何体得到的形状图． (1)这个几何体的名称是________； (2)由图中数据计算此几何体的侧面积；（结果保留π） 20．用若干个棱长为的小正方体搭一个几何体，使得从正面看和从上面看所得到的这个几何体的形状图如下图所示．回答下列问题： (1)搭成这样的几何体最少需要________个小正方体，最多需要________个小正方体． (2)若用12个小正方体搭成的几何体从正面看和从上面看所得到的形状图如下图所示． ①画出这个几何体从左面看到的形状图； ②这个几何体的表面积（包含底面）最大是________． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 答案 1．C 【分析】本题考查了简单组合体的三视图，正确使用空间想象能力是解题的关键． 根据俯视图是从上面看到的图形解答即可． 【详解】解：俯视图是从上面看到的图形，可得： 故选：C． 2．B 【分析】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．由俯视图知该几何体共3列，其中第1列前一排3个正方形、后一排2个正方形，第2列只有后排1个正方形，第3列只有后排1个正方形，据此可得左视图． 【详解】解：由俯视图知该几何体共3列，其中第1列前一排3个正方形、后一排2个正方形，第2列只有后排1个正方形，第3列只有后排1个正方形， 所以从左面看到的这个几何体的形状图是： 故选：B． 3．C 【分析】本题考查了简单几何体的三视图，从左边看得到的图形是左视图，注意看不到而存在的线画虚线．根据从左边看得到的图形是左视图． 【详解】解：从左边看是矩形，中间空心圆柱看不到用虚线， 故选：C． 4．B 【分析】本题考查了几何体的三视图，根据从上面看到的图形中小立方块的个数，画出几何体，再结合主视图是从几何体的前面看到的图形，进行作答即可． 【详解】解：由从上面看到的图形中小立方块的个数，可知该几何体如图所示． 由前面观察该几何体时，中间为两层，两边都是一层， 即这个几何体的主视图是 故选B． 5．C 【分析】本题主要考查了三视图，掌握三视图中看不见的线条用虚线表示成为解题的关键． 根据左视图就是从几何体左侧看到的图形是解题的关键． 【详解】解：该工件的左视图为： 故选C． 6．B 【分析】根据从正面看到的图形是主视图，从左面看到的图形是左视图，从上面看到的图形是俯视图即可解答．本题考查了实物体的三视图，学会三视图的画法是解题的关键． 【详解】解：从图形的右侧看到的图形是长方形左上角有个直角三角形，故项错误； 主视图是长方形右上角有个直角三角形，故项正确； 俯视图是长方形，故错误； 左视图是长方形，故错误． 故选：． 7．A 【分析】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图． 【详解】解：从上边看有两层，底层左边是一个小正方形，上层是两个小正方形，左齐． 故选：A． 8．A 【分析】此题主要考查了由三视图判断几何体的形状以及圆锥侧面积求法，正确得出几何体的形状是解题关键．由三视图可判断出几何体的形状，进而利用圆锥的侧面积公式求出答案． 【详解】解：由题意可得此几何体是圆锥， 底面圆的半径为：1，母线长为：3， 故这个几何体的侧面积为：． 故选：A． 9．A 【分析】本题考查了由几何体的三视图还原几何体以及求圆柱的侧面积，熟知圆柱的侧面积=底面周长×高是解题的关键； 先根据几何体的三视图判断该部件是圆柱，且圆柱的高是20cm，底面直径是10cm，再代入圆柱的侧面积公式计算即可. 【详解】解：由几何体的三视图可知：该部件是圆柱，且圆柱的高是20cm，底面直径是10cm， ∴该部件的侧面积； 故选：A. 10．B 【分析】三视图的概念：从正面、左面、上面三个不同方向观察几何体所得到的平面图形，分别称为主视图(正视图)、左视图、俯视图；俯视图的长与主视图的长相等，俯视图的宽与左视图的宽相等，主视图的高与左视图的高相等；利用三视图的面积公式(长方形面积长宽)，结合已知视图面积求解未知视图面积． 【详解】解：已知，从正面看到的形状图的宽为， ∴根据长方形面积公式，正面看到的形状图的长为：， 已知，从左面看到的形状图的宽为， ∴同样根据长方形面积公式，从左面看到的形状图的长为：， 即得几何体的长为，宽为，高为， 所以． 故选：B． 【点睛】本题主要考查的知识点是几何体的三视图及其面积关系，关键通过分析三视图的尺寸对应关系，将视图面积与几何体的长、宽、高建立联系，进而计算出目标视图的面积． 11． 【分析】此题考查由三视图判断几何体，掌握柱体的侧面都是长方形是解决问题的关键．根据主视图和左视图是长方形，俯视图是圆环，可得到此几何体为空心圆柱；再用圆环的面积乘高，即为体积． 【详解】解：由三视图可知这个立体图形为空心圆柱， 所以该几何体的体积， 故答案为∶ ． 12． 【分析】本题考查的是几何体的表面积，具备空间想象能力是解决问题的关键．这个几何体的表面积为露在外面的面积和底面积之和，据此计算即可． 【详解】解：主视图中正方形有3个； 左视图中正方形有3个； 俯视图中正方形有3个． 则这个几何体表面正方形的个数是：． 则几何体的表面积为． 故答案为：． 13． 【分析】本题主要考查了组合图形的面积的计算，分别求出图的表面积和图的表面积即可求解，解题的关键是正确求出各图形的表面积． 【详解】解：由图的表面积为， 图的表面积为， ∴， ∴图的表面积大，大了， 故答案为：，． 14． 【分析】此题主要考查了已知三视图求边长，解直角三角形的相关计算等知识点，根据题意得出是解题的关键． 根据三视图的对应情况可以得出，中上的高即为的长，进而通过解直角三角形即可求出． 【详解】解：如图，过点E作于点Q， 由题意可知：， ，， ， 故答案为：． 15．6 【分析】考查由视图判断几何体，由俯视图可得几何体最底层正方体的个数及正方体摆放的形状，按照正视图可得第二层最多有3个正方体，第3层最多有2个正方体，由左视图可得应把正视图得到第二层和第3层正方体的个数各减去1个，把正方体的个数相加即可． 【详解】解：∵俯视图中有3个正方形， ∴组合几何体最底层有3个正方体， ∵由正视图可得第二层最多有3个正方体，第3层最多有2个正方体， 由左视图可得应把正视图得到第二层和第3层正方体的个数各减去1个， ∴组合几何体第2层有2个正方体，第三层有1个正方体， ∴组合几何体共有个正方体． 故答案为：6． 16．(1)， (2)y的值可能是1或2，图形见解析 【分析】本题主要考查了简单组合体的三视图： （1）由主视图可得第二列3层，第三列1层，即可求解； （2）由主视图可得第一列2层，可确定y的值，即可求解． 【详解】（1）解：由主视图得：第二列3层，第三列1层， ∴，； （2）解：由主视图得：第一列2层， ∴y的值可能是1或2，最大值为2， 当y取最小值1时，左视图如下： ． 17．见解析 【分析】本题考查了几何体的三视图，熟练掌握三视图的定义是解题的关键． 根据三视图的定义去判断即可． 【详解】 解：的三视图如下： ． 18．见解析 【分析】本题主要考查简单组合体的三视图，理解视图的定义，掌握简单组合体三视图的画法是正确解答的关键．根据三视图的作法，画图即可． 【详解】解：这个物体的三视图，如图所示： 19．(1)圆柱； (2)； 【分析】（1）根据从不同方向看到的图形判断即可； （2）根据圆柱的侧面积公式计算即可； 本题考查了从不同方向看几何体，以及几何体的展开图，理解圆柱的特征是解答本题的关键． 【详解】（1）解：由从不同方向看到的形状可知该几何体是圆柱． 故答案为∶圆柱； （2）解：由图可知，圆柱体的底面直径为2，高为3， 所以侧面积． 20．(1)11，15 (2)①见解析；②44 【分析】本题考查作图－三视图，几何体的表面积等知识，解题的关键是理解三视图的定义． （1）利用俯视图写出最少，最多时小正方体的个数，可得结论； （2）①根据左视图的定义，画出图形即可； ②利用俯视图，画出表面积最大时，小正方体的个数，可得结论． 【详解】（1）解：（1）如图最少需要个， 最多需要个， 故答案为：11，15； （2）解：①如图，左视图即为所求； 或 ②当几何体如图所示时，这个几何体的表面积（包含底面）最大，最大值为． 故答案为：44． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$