抽样方法 -知识点训练卷 2026版黑龙江春季高考《数学考纲百套卷》第61卷（原卷版+解析版）

编写说明：2026版黑龙江春季高考《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及黑龙江历年春季高考真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的64份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等11个章节的26份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是2026版黑龙江春季高考《数学考纲百套卷》的第61卷，是知识点训练卷，主要考查抽样方法掌握情况。 2026版黑龙江春季高考《数学考纲百套卷》 第61卷 抽样方法 知识点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题：（本大题共15个小题．每小题3分，共45分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．对于简单随机抽样，每个个体每次被抽到的机会（    ） A．相等 B．不相等 C．无法确定 D．与抽取的次数有关 【答案】A 【分析】由简单随机抽样的性质分析即可. 【详解】在简单随机抽样中，每次抽取时，总体中的每个个体都有同等的机会被抽取. 故选:A. 2．从某批零件中抽取50个，然后再从50个中抽出40个进行合格检查，发现合格品有36个，则该批产品的合格率为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据合格率的意义正确列出算式，按计算法则计算即可. 【详解】抽出40个零件进行合格检查，发现合格品有36个， 则该批产品的合格率为：． 故选：C 3．某企业共有职工150人，其中高级职工15人，中级职工45人，一般职员90人．现在用分层抽样法抽取30人，则样本中各职称人数分别为（    ） A．5，10，15 B．3，9，18 C．3，10，17 D．5，9，16 【答案】B 【分析】根据分层抽样的含义和计算方法即可求解. 【详解】解：抽取高级职工的人数为：人， 抽取中级职工的人数为：人， 抽取一般职员的人数为：人， 故选：B. 4．下列抽样试验中，适合采用抽签法的是（    ） A．从某厂生产的3000件产品中抽取600件进行质量检验 B．从某厂生产的两箱（每箱15件）产品中抽取6件进行质量检验 C．从甲、乙两厂生产的两箱（每箱15件）产品中抽取6件进行质量检验 D．从某厂生产的3000件产品中抽取10件进行质量检验 【答案】B 【分析】由抽签法的适用条件判断即可. 【详解】A项中总体容量较大，样本容量也较大，不适合用抽签法. B项中总体容量较小，样本容量也较小，可用抽签法. C项中甲、乙两厂生产的两箱产品有明显区别，不能用抽签法. D项中总体容量较大，不适合用抽签法. 故选：B. 5．为了解全校240名学生的身高情况，从中抽取40学生进行测量，下列说法正确的是（    ） A．总体是240 B．个体是每一个学生 C．样本是40名学生 D．样本容量是40 【答案】D 【分析】根据样本和样本容量,总体和个体的定义即可判断. 【详解】解：总体是240名学生的身高， 个体是每名学生的身高， 样本是40名学生的身高，样本容量为40. 故选：D. 6．有20位同学，编号从1至20，现在从中抽取4人做问卷调查，用系统抽样方法确定所抽的编号可能为（    ） A．5，10，15，20 B．2，6，10，14 C．2，4，6，8 D．5，8，11，14 【答案】A 【分析】根据系统抽样的抽样方法即可求解. 【详解】系统抽样采用的是等距离抽样方法，从20人中抽取4人，分为4组，每组抽一人，间隔为， 对于A：若抽取的第一个编号5，则间隔为5， 所以抽取的编号为：5，10，15，20，故A正确； 对于BCD：编号虽然等距，但没有后面组中的号码，故BCD错误. 故选：A. 7．某校从1200名学生中抽取50名学生进行问卷调查，如果采用系统抽样的方法，将这1200名学生从1开始进行编号，已知被抽取到的号码有15，则下列号码中被抽取到的还有（    ） A．135 B．125 C．35 D．75 【答案】A 【分析】利用系统抽样的抽样方法即可得解. 【详解】由题意得，每名学生中抽取一位，而被抽取到的号码有15， 根据等距抽样原则，后续抽取的号码有39，63，87，111，135，，故A正确，BCD错误. 故选：A. 8．某公司有员工人，其中岁以上的有人，岁的有人，不到岁的有人.为了调查员工的身体健康状况，采用分层抽样方法从中抽取名员工，则各年龄段人数分别为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先求出各年龄段人数的占比，再按比例抽取即可. 【详解】由题可知，50岁以上的占比为，岁的占比为，不到35岁的占比为， 所以在抽取30名员工中，50岁以上的人数为，岁的人数为，不到35岁的人数为. 故选：C 9．为了了解某地区中小学生的视力情况，现从该地区中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大.该调查最适合采用的抽样方法是（    ） A．简单随机抽样 B．按性别分层抽样 C．按学段分层抽样 D．系统抽样 【答案】C 【分析】根据事先已经了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大这一事实即可求解. 【详解】因为事先已经了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异， 而男女生视力情况差异不大；所以要想了解某地区中小学生的视力情况， 按学段分层抽样，这种方式具有代表性，比较合理. 故选：C. 10．某创新企业为了解新研发的一种产品的销售情况，从编号为的450个专卖店销售数据中，采用系统抽样的方法抽取一个样本，若样本中的个体编号依次为，则样本中的最后一个个体编号是（    ） A．445 B．446 C．447 D．444 【答案】B 【分析】根据系统抽样的抽法，即可算得间隔，进而求解. 【详解】由题可知.分段间隔为9. 共抽取了个样本. 最后一个个体编号是. 故选：B. 11．某学校为了解学生对篮球、足球运动的喜爱程度，用分层抽样法从高一、高二、高三年级所有学生中抽取部分学生做抽样调查，已知该学校高一、高二、高三年级学生人数的比例如图所示，若抽取的样本中高一年级的学生有人，则样本容量为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据分层抽样的定义及运算求解即可. 【详解】设抽取的样本容量为， 由题意可得， 解得， 所以样本容量为， 故选：． 12．一年级有男生人，女生人，按性别进行分层，用分层随机抽样的方法从全体学生中抽取一个容量为的样本，则男生应抽取的人数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先确定抽样比，抽样比乘以男生人数即可求解. 【详解】由题意得抽样比为， 所以男生应抽取的人数为. 故选：B 13．关于简单随机抽样的特点，有以下几种说法，其中不正确的是（    ） A．要求总体的个数有限 B．从总体中逐个抽取 C．它是一种不放回地抽样 D．每个个体被抽到的机会不一样，与先后顺序有关 【答案】D 【分析】由简单随机抽样的特点即可求解. 【详解】简单随机抽样，除具有A、B、C三个特点外，还具有：是等可能抽样，各个个体被抽取的机会相等，与先后顺序无关. 故选：D 14．某市场监管部门为了检测某超市货架上的奶粉是否含有三聚氰胺，从编号依次为1到50的袋装奶粉中抽取5袋进行检验，用系统抽样方法确定所选的5袋奶粉的编号可能是（   ） A．5，10，15，20，25 B．2，4，8，16，32 C．10，11，12，13，14 D．3，13，23，33，43 【答案】D 【分析】首先根据已知条件计算出系统抽样的间隔为10；接下来分析每个选项，从中找出间隔为10的编号即可. 【详解】从编号依次为 1 到 50 的袋装奶粉中抽取 5 袋进行检验，采用系统抽样间隔应为, 只有D答案中的编号间隔为 10，且起始编号为在至范围内，符号系统抽样的条件. 故选：D. 15．甲校有名学生，乙校有名学生，丙校有名学生，采用分层抽样的方法抽取名学生进行体能测试，则乙校抽取人数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】首先计算出抽样比，再由乙校人数乘以抽样比即可解答. 【详解】已知甲校有名学生，乙校有名学生， 丙校有名学生，采用分层抽样的方法抽取名学生， 则抽样比为， 则乙校抽取人数为. 故选：B. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 16．某单位有职工150人，其中高级职称15人，中级职称45人，初级职称90人．先采用分层抽样法抽取容量为30的样本，则抽取高级职称的人数为 ． 【答案】3 【分析】根据分层抽样的特征求解即可. 【详解】解：抽取的高级职称人数． 故答案为：3. 17．某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查.已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为，则应从一年级本科生中抽取 名学生. 【答案】60 【分析】根据分层抽样的等比例法列式即可求解. 【详解】一年级应抽取人数(人). 故答案为：60. 18．防疫站对学生进行身体健康调查，红星中学共有学生1600名．采用分层抽样法抽取一个容量为200的样本，已知女生比男生少抽了10人，则该校的女生人数应是 ． 【答案】760 【分析】根据分层抽样的抽法计算即可. 【详解】设该校女生人数为，男生人数是， 每个个体被抽到的概率是， 即 解得． 故答案为：760. 19．某职业学校有三个年级，共有1000名学生，其中一年级有350名．若从全校学生中任意选出一名学生，则恰好选到二年级学生的概率是0.32．现计划利用分层抽样的方法，从全体学生中选出100名参加座谈会，那么需要从三年级学生中选出 名． 【答案】33 【分析】先计算各年级人数，再根据分层抽样计算抽样比，即可求解. 【详解】全年级有1000人，恰好选到二年级学生的概率是0.32， 所以，二年级学生人数是人. 即得到三年级人数为人. 根据分层抽样抽取100人，抽样比为. ∴三年级要选出人. 故答案为：33. 20．甲、乙、丙三个地区民众响应政府号召接种新冠疫苗，据统计这三个地区分别有、、的民众接种了疫苗．假设这三个地区人口数的比为，现在从这三个地区任选一人，则此人接种了疫苗的概率为 ． 【答案】 【分析】分别计算出抽到甲、乙、丙三个地区接种疫苗的概率，再加法原理相加即可. 【详解】设事件A:抽到甲区民众 设事件B:抽到乙区民众 设事件C:抽到丙区民众 所以 故答案为：0.6 三、解答题（本题共4小题，每小题10分，共40分） 21．为迎接2022年北京冬奥会，奥委会现从报名的某高校30名志愿者中选取6人组成奥运志愿小组，请用抽签法设计抽样方案． 【答案】答案见解析 【分析】根据抽签法的定义设计即可 【详解】解：(1)将30名志愿者编号，号码分别是01，02，…，30； (2)将号码分别写在外观、质地等无差别的小纸片上作为号签． (3)将小纸片放入一个不透明的盒里，充分搅匀． (4)从盒中不放回地逐个抽取6个号签，使与号签上编号相同的志愿者进入样本． 22．某职业学校有退休教师人，文化基础课教师人，专业课教师人，采用分层抽样方法抽取人进行座谈会，求退休教师、文化基础课教师、专业课教师各应抽取多少人？ 【答案】答案见解析 【分析】首先计算出抽样比，再根据分层抽样的法则计算即可. 【详解】某职业学校有退休教师人，文化基础课教师人，专业课教师人， 采用分层抽样方法抽取人， 则抽样比为：. 故退休教师应抽取：人， 文化基础课教师应抽取：人， 专业课教师应抽取：人. 23．某中学的高二（1）班男同学有45名，女同学有15名，老师按照分层抽样的方法组建了一个4人的课外兴趣小组. (1)求课外兴趣小组中男､女同学的人数； (2)经过一个月的学习､讨论，这个兴趣小组决定随机选出两名同学分别去做某项试验，求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率. 【答案】(1)男同学的人数为人，女同学的人数为人. (2). 【分析】（）先求出每个同学被抽到的概率，利用分层抽样的方法即可求出兴趣小组的男生人数和女生人数. （）根据题意写出基本事件，利用古典概型公式即可得解. 【详解】（1）某中学的高二（1）班男同学有45名，女同学有15名，老师按照分层抽样的方法组建了一个4人的课外兴趣小组， 每个同学被抽到的概率为. 课外兴趣小组中男同学的人数为人，女同学的人数为人. 综上所述，课外兴趣小组的男同学的人数为人，女同学的人数为人. （2）把3名男同学和1名女同学记为，则选取两名同学的基本事件有6种，分别为： ， 其中有一名女同学包含的基本事件有3种，分别为：， 选出的两名同学中恰有一名女同学的概率为. 24．某饭店共有36名厨师，其中特级厨师6名，一级厨师12名，二级厨师18名．该饭店用分层抽样的方法从这36名厨师中选派人参加饮食行业的比武大会；现因某原因改用系统抽样（等距）的方法选派，且选派的人数为，则需要从这36名厨师中剔除2人，求的值． 【答案】18． 【分析】根据分层抽样算出各级厨师的人数，后根据x为正整数及系统抽样的特点算出它的值. 【详解】由题意得采用分层抽样时，选派的特级厨师人数为，选派的一级厨师人数为，选派的二级厨师人数为， 所以是6的倍数且是36的约数， 所以或或． 由题意得采用系统抽样时，选派的人数为，参加选派的人数为， 所以系统抽样的间隔为，且必须是整数． 当时，不是整数，不符合题意． 当时，不是整数，不符合题意． 当时，是整数，符合题意． 综上，的值为18． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：2026版黑龙江春季高考《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及黑龙江历年春季高考真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的64份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等11个章节的26份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是2026版黑龙江春季高考《数学考纲百套卷》的第61卷，是知识点训练卷，主要考查抽样方法掌握情况。 2026版黑龙江春季高考《数学考纲百套卷》 第61卷 抽样方法 知识点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题：（本大题共15个小题．每小题3分，共45分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．对于简单随机抽样，每个个体每次被抽到的机会（    ） A．相等 B．不相等 C．无法确定 D．与抽取的次数有关 2．从某批零件中抽取50个，然后再从50个中抽出40个进行合格检查，发现合格品有36个，则该批产品的合格率为（    ） A． B． C． D． 3．某企业共有职工150人，其中高级职工15人，中级职工45人，一般职员90人．现在用分层抽样法抽取30人，则样本中各职称人数分别为（    ） A．5，10，15 B．3，9，18 C．3，10，17 D．5，9，16 4．下列抽样试验中，适合采用抽签法的是（    ） A．从某厂生产的3000件产品中抽取600件进行质量检验 B．从某厂生产的两箱（每箱15件）产品中抽取6件进行质量检验 C．从甲、乙两厂生产的两箱（每箱15件）产品中抽取6件进行质量检验 D．从某厂生产的3000件产品中抽取10件进行质量检验 5．为了解全校240名学生的身高情况，从中抽取40学生进行测量，下列说法正确的是（    ） A．总体是240 B．个体是每一个学生 C．样本是40名学生 D．样本容量是40 6．有20位同学，编号从1至20，现在从中抽取4人做问卷调查，用系统抽样方法确定所抽的编号可能为（    ） A．5，10，15，20 B．2，6，10，14 C．2，4，6，8 D．5，8，11，14 7．某校从1200名学生中抽取50名学生进行问卷调查，如果采用系统抽样的方法，将这1200名学生从1开始进行编号，已知被抽取到的号码有15，则下列号码中被抽取到的还有（    ） A．135 B．125 C．35 D．75 8．某公司有员工人，其中岁以上的有人，岁的有人，不到岁的有人.为了调查员工的身体健康状况，采用分层抽样方法从中抽取名员工，则各年龄段人数分别为（    ） A． B． C． D． 9．为了了解某地区中小学生的视力情况，现从该地区中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大.该调查最适合采用的抽样方法是（    ） A．简单随机抽样 B．按性别分层抽样 C．按学段分层抽样 D．系统抽样 10．某创新企业为了解新研发的一种产品的销售情况，从编号为的450个专卖店销售数据中，采用系统抽样的方法抽取一个样本，若样本中的个体编号依次为，则样本中的最后一个个体编号是（    ） A．445 B．446 C．447 D．444 11．某学校为了解学生对篮球、足球运动的喜爱程度，用分层抽样法从高一、高二、高三年级所有学生中抽取部分学生做抽样调查，已知该学校高一、高二、高三年级学生人数的比例如图所示，若抽取的样本中高一年级的学生有人，则样本容量为（　　） A． B． C． D． 12．一年级有男生人，女生人，按性别进行分层，用分层随机抽样的方法从全体学生中抽取一个容量为的样本，则男生应抽取的人数为（    ） A． B． C． D． 13．关于简单随机抽样的特点，有以下几种说法，其中不正确的是（    ） A．要求总体的个数有限 B．从总体中逐个抽取 C．它是一种不放回地抽样 D．每个个体被抽到的机会不一样，与先后顺序有关 14．某市场监管部门为了检测某超市货架上的奶粉是否含有三聚氰胺，从编号依次为1到50的袋装奶粉中抽取5袋进行检验，用系统抽样方法确定所选的5袋奶粉的编号可能是（   ） A．5，10，15，20，25 B．2，4，8，16，32 C．10，11，12，13，14 D．3，13，23，33，43 15．甲校有名学生，乙校有名学生，丙校有名学生，采用分层抽样的方法抽取名学生进行体能测试，则乙校抽取人数为（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 16．某单位有职工150人，其中高级职称15人，中级职称45人，初级职称90人．先采用分层抽样法抽取容量为30的样本，则抽取高级职称的人数为 ． 17．某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查.已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为，则应从一年级本科生中抽取 名学生. 18．防疫站对学生进行身体健康调查，红星中学共有学生1600名．采用分层抽样法抽取一个容量为200的样本，已知女生比男生少抽了10人，则该校的女生人数应是 ． 19．某职业学校有三个年级，共有1000名学生，其中一年级有350名．若从全校学生中任意选出一名学生，则恰好选到二年级学生的概率是0.32．现计划利用分层抽样的方法，从全体学生中选出100名参加座谈会，那么需要从三年级学生中选出 名． 20．甲、乙、丙三个地区民众响应政府号召接种新冠疫苗，据统计这三个地区分别有、、的民众接种了疫苗．假设这三个地区人口数的比为，现在从这三个地区任选一人，则此人接种了疫苗的概率为 ． 三、解答题（本题共4小题，每小题10分，共40分） 21．为迎接2022年北京冬奥会，奥委会现从报名的某高校30名志愿者中选取6人组成奥运志愿小组，请用抽签法设计抽样方案． 22． 某职业学校有退休教师人，文化基础课教师人，专业课教师人，采用分层抽样方法抽取人进行座谈会，求退休教师、文化基础课教师、专业课教师各应抽取多少人？ 23．某中学的高二（1）班男同学有45名，女同学有15名，老师按照分层抽样的方法组建了一个4人的课外兴趣小组. (1)求课外兴趣小组中男､女同学的人数； (2)经过一个月的学习､讨论，这个兴趣小组决定随机选出两名同学分别去做某项试验，求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率. 24．某饭店共有36名厨师，其中特级厨师6名，一级厨师12名，二级厨师18名．该饭店用分层抽样的方法从这36名厨师中选派人参加饮食行业的比武大会；现因某原因改用系统抽样（等距）的方法选派，且选派的人数为，则需要从这36名厨师中剔除2人，求的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$